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Distribuciones continuas - Contenido educativo

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Subido el 12 de abril de 2026 por Miguel A.

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Distribuciones de probabilidad continuas

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Distribuciones de probabilidad continuas. 00:00:00
Vamos a ver un poco la idea intuitiva de variable continua, 00:00:02
después hablaremos de funciones de densidad 00:00:06
y después calcularemos los parámetros de una distribución continua. 00:00:08
Recordemos que una variable discreta es una variable aleatoria 00:00:14
que sólo toma valores en un conjunto finito de puntos 00:00:17
y su función de probabilidad tiene una cantidad finita de casos, 00:00:20
es decir, en una variable discreta la función de probabilidad 00:00:23
toma x1, x2 hasta xn y les asigna probabilidades 00:00:27
p1, p2 hasta pn. Sin embargo, una distribución continua es una variable aleatoria que toma 00:00:31
cualquier valor dentro de un intervalo y sus probabilidades son cualquier valor en el intervalo 00:00:39
0,1. Por tanto, su función de probabilidad toma infinitos valores. En las variables continuas, 00:00:44
la función de probabilidad se llamará función de densidad. Intuitivamente podemos entender 00:00:50
que una variable aleatoria continua es una proyección hacia el infinito de una variable 00:00:55
aceleratoria discreta cuando la n es cada vez más grande. Por ejemplo, para n igual a 9 tenemos ese 00:01:01
diagrama de barras, ese histograma, para n igual a 15s, para n igual a 30i, para n igual a 60, para n 00:01:07
igual a 100 y cuando n se hace arbitrariamente grande, lo que tenemos es algo muy parecido a 00:01:14
esa curva. Es decir, que según vamos aumentando el número de datos, la anchura de los rectángulos 00:01:19
disminuye y por lo tanto disminuye la probabilidad de cada valor de x. Eso hace que para cada valor 00:01:25
de x la probabilidad sea prácticamente cero, pero la era encerrada tiene que seguir siendo 00:01:31
uno porque la suma de las probabilidades sigue siendo uno. Por otra parte, la función de 00:01:37
distribución es la suma de infinitos elementos que son prácticamente cero, es decir, la 00:01:43
integral entre menos infinito y más infinito. Una función de densidad es una función definida 00:01:50
en la recta real R, que tiene que cumplir dos propiedades, que son proyección de las 00:01:58
que teníamos en las funciones discretas. La primera es que tiene que tomar valores 00:02:03
entre cero y uno y la segunda es que la suma de todos esos valores, es decir, la integral, 00:02:09
tiene que ser exactamente uno. Vamos a hacer un ejemplo de función de densidad. Vamos 00:02:15
a comprobar que esa función es una función de densidad. En primer lugar, hay que comprobar 00:02:21
que la función toma solo valores entre cero y uno y los toma, solo hay que sustituir. 00:02:25
Y, en segundo lugar, hay que calcular la integral de la función de densidad y comprobar que da 1. 00:02:30
Bueno, pues hacemos la integral entre menos infinito y más infinito y la partimos en tres trozos, hasta el 0, entre 0 y 2, y a partir del 2. 00:02:37
La primera y la última son ceros y la de en medio es fácil de integrar porque es una función polinómica. 00:02:46
Integramos, sustituimos y, efectivamente, nos da 1. 00:02:52
Aunque todo esto, en algunos casos, no es necesario porque si dibujamos la gráfica de la función, pues es esa gráfica, 00:02:55
y como la integral es el área encerrada entre la función y el eje horizontal, pues esa área es ese triángulo azul, 00:03:02
que es un triángulo de base 2 y altura 1, por tanto, 1. 00:03:08
Os dejo como ejercicio comprobar que estas funciones son funciones de densidad. 00:03:13
En cuanto a los parámetros de una distribución continua, son los mismos parámetros que tenemos en las distribuciones discretas. 00:03:17
En primer lugar, la media, que es la integral entre menos infinito y más infinito de x por f de x diferencial de x. 00:03:26
La varianza, que es la integral entre menos infinito y más infinito de x cuadrado por f de x menos el cuadrado de la media. 00:03:34
Y la desviación típica, que igual que siempre, es la raíz cuadrada de la varianza. 00:03:43
Vamos a ver esto con un ejemplo. 00:03:48
Vamos a calcular los parámetros de una variable x que tiene por función de densidad esta de aquí. 00:03:50
En primer lugar, la media 00:03:55
Hacemos la integral entre menos infinito y más infinito de x por f de x diferencial de x 00:03:57
Es decir, la integral entre menos 1 y 2 de x por x cuadrado partido por 3 00:04:02
Porque hasta el menos 1 es 0 y a partir del 2 es 0 00:04:07
Extraemos el factor 1 tercio 00:04:11
Integramos esto, que es una función polinómica muy sencilla 00:04:14
Sustituimos y tenemos que la media es 1,25 00:04:17
Vamos con la varianza 00:04:22
La varianza es la integral entre menos infinito y más infinito de x cuadrado de f de x diferencial de x menos el cuadrado de la media que acabamos de calcular. 00:04:24
Hacemos la integral y obtenemos que la varianza es 0,6375. 00:04:34
Y por último, la desviación típica solo es la raíz cuadrada del valor anterior. 00:04:43
Os dejo un ejercicio que intentéis calcular la media y la desviación de una variable que se distribuye con esa función de densidad. 00:04:49
Esta integral hay que hacerla por partes. 00:04:57
Entonces, pausad el vídeo porque las soluciones van a salir ahora mismo. 00:04:59
Eso es la media, eso es la varianza y eso es la desviación típica. 00:05:05
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Miguel Alvaro Perez
Subido por:
Miguel A.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
12 de abril de 2026 - 18:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES DUQUE DE RIVAS
Duración:
05′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
66.84 MBytes

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