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Trigonometría: 17.Razones dependientes - Contenido educativo

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Subido el 30 de octubre de 2007 por EducaMadrid

935 visualizaciones

- Las razones dependen del ángulo pero no del triángulo. Teoría.

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En este último apartado de las definiciones de razones trigonométricas vamos a explicar 00:00:00
cómo las razones trigonométricas no varían a pesar de que se consideren triángulos rectángulos 00:00:09
distintos para calcular la razón trigonométrica de un ángulo determinado, es decir, como 00:00:14
ponemos ahí, las razones trigonométricas dependen del ángulo pero no del triángulo 00:00:20
sobre el que se calcule, de manera que si tenemos un ángulo alfa como éste, nosotros 00:00:24
podemos considerar el triángulo rectángulo siguiente, sería el triángulo ABC rectángulo 00:00:34
en C, ahí lo tenemos, lo hemos pintado en rojo, pero también podríamos considerar 00:00:47
más de un triángulo, por ejemplo podríamos considerar éste, este triángulo ahora en 00:01:00
azul, es también un triángulo rectángulo y también nos podría servir para calcular 00:01:11
las razones trigonométricas del ángulo alfa, luego nos encontraríamos que para calcular 00:01:20
el seno de alfa podríamos hacerlo de dos maneras y tendríamos que el seno de alfa 00:01:25
si consideramos el triángulo que pintamos de rojo sería la medida de la longitud BC 00:01:32
que sería el cateto opuesto entre la longitud del segmento AB que sería la hipotenusa 00:01:38
de ese triángulo, pero resulta que también podríamos considerar en el triángulo en 00:01:43
azul que el seno sería la medida del segmento BC que en ese triángulo azul sería el cateto 00:01:48
opuesto dividido entre la hipotenusa de ese triángulo rectángulo que pintamos en azul 00:01:55
que sería la medida del segmento AB', bien ya hemos puesto ahí que esos dos cocientes 00:02:03
son iguales, ¿por qué son iguales?, bueno pues son iguales porque son triángulos que 00:02:10
están en posición de tales, son triángulos que están en posición de tales y por tanto 00:02:14
son semejantes, estas son dos rectas secantes y estas cortan por dos rectas paralelas, luego 00:02:19
los segmentos que determinan pues son semejantes, ese es el teorema de tales y en concreto estos 00:02:26
triángulos pues están en esa posición y serían semejantes, ¿esto qué significa?, 00:02:30
pues significa que aunque los lados de los triángulos efectivamente cambian de longitud 00:02:36
los cocientes no varían y al no variar el cociente no variaría el seno del ángulo 00:02:42
alfa, de la misma manera podríamos haber hecho con el coseno, con la tangente o con 00:02:49
cualquiera de las otras tres razones trigonométricas, tenemos entonces que las razones no varían 00:02:54
a pesar de que consideremos otros triángulos, por eso hemos puesto al principio que las 00:03:03
razones dependen del ángulo pero no del triángulo y todo está basado en el teorema de tales. 00:03:07
Normalmente se suele trabajar con triángulos de hipotenusa unidad porque resulta más sencillo 00:03:16
trabajar con ellos ya que claro al ser hipotenusa unidad el coseno todo resulta más fácil puesto 00:03:20
que dividir entre uno es muy sencillo. Bien pues con esto damos por concluidos los videos 00:03:25
dedicados a las razones trigonométricas de un ángulo agudo. 00:03:34
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
935
Fecha:
30 de octubre de 2007 - 13:59
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
03′ 44″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
4.92 MBytes

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