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Parámetros de dispersión. - Contenido educativo
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Explicación del cálculo del recorrido o rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
En este vídeo vamos a estudiar los parámetros estadísticos de dispersión.
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Son medidas de la dispersión de las medidas observadas.
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El primero que tenemos que conocer es el rango recorrido.
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Siempre es la diferencia entre el mayor y el menor de la variable estadística.
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En variables continuas, con datos agrupados, el rango se calcula restando el extremo superior del último intervalo del extremo inferior del primero.
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La varianza, que se denota con la letra V, es la media de las desviaciones al cuadrado.
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Consiste en restar cada dato menos la media aritmética y elevarlo al cuadrado.
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Lo multiplicamos por las frecuencias absolutas y lo dividimos por el número total de datos.
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Una fórmula equivalente es esta de aquí, que utilizaremos con las tablas de frecuencias.
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frecuencias. La desviación típica, que tiene las mismas unidades que los datos, es la raíz cuadrada
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positiva de la varianza. Y por último, el coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación
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típica entre la media. A veces se puede expresar en forma de tanto por ciento multiplicando este
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resultado por 100. En este ejemplo tenemos datos expresados en centímetros. Comenzamos
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calculando el rango o recorrido. Para ello restamos el dato mayor que es 17 menos el
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dato menor que es 15 y nos quedan 2 centímetros. Observar que las unidades corresponden con
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la de los datos. A continuación vamos a calcular el siguiente parámetro de dispersión,
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la varianza. Para ello hemos elaborado una tabla de frecuencias. Ordenamos nuestros datos
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de menor a mayor. Calculamos las frecuencias absolutas de cada dato. Para el dato 15 observamos
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que lo tenemos tres veces. El dato 16 aparece cinco veces. Y por último, el dato 17 lo
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tenemos una sola vez. La suma de todas las frecuencias absolutas nos da el número total
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de datos, que en este caso es 9. Para calcular la media aritmética que necesitaremos para
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hallar la varianza, hemos añadido la columna del producto de los datos por las frecuencias
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Vamos multiplicando así 15 por 3, 45, 16 por 5, 80 y por último 17 por 1, que nos da 17.
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La suma de toda la columna nos queda 142.
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Calculamos ahora la media aritmética dividiendo la suma de la columna del producto de los datos por sus frecuencias absolutas
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que nos queda 142 entre el número total de datos que es igual a la suma de las frecuencias absolutas, es decir, 9
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Así obtenemos una media de 15,7 cm
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Observar que las unidades corresponden con las unidades de los datos
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La varianza es la media de las desviaciones de los datos con respecto de la media al cuadrado
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Es más sencillo utilizar esta segunda fórmula utilizando la tabla de frecuencias
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Así añadimos una columna con los datos elevados al cuadrado
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Calculamos 15 al cuadrado
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Nos queda como resultado 225
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16 al cuadrado nos queda 256
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17 al cuadrado da como resultado 289
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Añadimos una nueva columna que es el producto de los datos al cuadrado por sus frecuencias absolutas
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Y vamos multiplicando
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Realizamos ahora la suma de toda esta columna
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dando como resultado 2.244.
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Así, la varianza la obtenemos dividiendo la suma de los datos al cuadrado multiplicados por las frecuencias absolutas,
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que nos ha quedado 2.244,
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entre el número total de datos, que es lo mismo, la suma de todas las frecuencias absolutas, que nos queda 9,
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y a este resultado le restamos la media aritmética que habíamos calculado previamente elevada al cuadrado, es decir, 15,7 al cuadrado.
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Realizando las operaciones nos queda aproximadamente 249,33 menos 246,49
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lo cual nos da una varianza de 2,84 centímetros al cuadrado.
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Observar que las unidades de la varianza son las de los datos elevadas al cuadrado, en este caso centímetros cuadrados.
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La desviación típica se calcula realizando la raíz cuadrada de la varianza,
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es decir, la raíz cuadrada de 2,84 nos da como resultado 1,67 centímetros.
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La desviación típica tiene las mismas unidades que los datos.
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Por último, calculamos el coeficiente de variación dividiendo la desviación típica entre la media, es decir, 1,67 entre 15,7.
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Eso nos da como resultado 0,106.
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El coeficiente de variación es un número adimensional, es decir, no tiene unidades.
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Cuanto más próximo sea a 0 significa que los datos están muy concentrados
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Mientras que si se aproxima a 1 significa que los datos están muy dispersos
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A veces es conveniente expresarlo en tanto por ciento
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Para ello multiplicamos nuestro resultado por 100 y obtenemos en este caso 10,6%
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De la misma forma, si nos diese muy cercano al 100% significaría que los datos estarían muy dispersos.
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
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- Fecha:
- 28 de abril de 2024 - 10:48
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 07′ 44″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 32.97 MBytes
