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Parámetros de dispersión. - Contenido educativo

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Subido el 28 de abril de 2024 por Miguel G.

52 visualizaciones

Explicación del cálculo del recorrido o rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

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En este vídeo vamos a estudiar los parámetros estadísticos de dispersión. 00:00:07
Son medidas de la dispersión de las medidas observadas. 00:00:13
El primero que tenemos que conocer es el rango recorrido. 00:00:16
Siempre es la diferencia entre el mayor y el menor de la variable estadística. 00:00:19
En variables continuas, con datos agrupados, el rango se calcula restando el extremo superior del último intervalo del extremo inferior del primero. 00:00:25
La varianza, que se denota con la letra V, es la media de las desviaciones al cuadrado. 00:00:36
Consiste en restar cada dato menos la media aritmética y elevarlo al cuadrado. 00:00:44
Lo multiplicamos por las frecuencias absolutas y lo dividimos por el número total de datos. 00:00:50
Una fórmula equivalente es esta de aquí, que utilizaremos con las tablas de frecuencias. 00:00:55
frecuencias. La desviación típica, que tiene las mismas unidades que los datos, es la raíz cuadrada 00:01:01
positiva de la varianza. Y por último, el coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación 00:01:08
típica entre la media. A veces se puede expresar en forma de tanto por ciento multiplicando este 00:01:19
resultado por 100. En este ejemplo tenemos datos expresados en centímetros. Comenzamos 00:01:25
calculando el rango o recorrido. Para ello restamos el dato mayor que es 17 menos el 00:01:34
dato menor que es 15 y nos quedan 2 centímetros. Observar que las unidades corresponden con 00:01:42
la de los datos. A continuación vamos a calcular el siguiente parámetro de dispersión, 00:01:49
la varianza. Para ello hemos elaborado una tabla de frecuencias. Ordenamos nuestros datos 00:01:57
de menor a mayor. Calculamos las frecuencias absolutas de cada dato. Para el dato 15 observamos 00:02:04
que lo tenemos tres veces. El dato 16 aparece cinco veces. Y por último, el dato 17 lo 00:02:17
tenemos una sola vez. La suma de todas las frecuencias absolutas nos da el número total 00:02:34
de datos, que en este caso es 9. Para calcular la media aritmética que necesitaremos para 00:02:41
hallar la varianza, hemos añadido la columna del producto de los datos por las frecuencias 00:02:48
Vamos multiplicando así 15 por 3, 45, 16 por 5, 80 y por último 17 por 1, que nos da 17. 00:02:53
La suma de toda la columna nos queda 142. 00:03:15
Calculamos ahora la media aritmética dividiendo la suma de la columna del producto de los datos por sus frecuencias absolutas 00:03:21
que nos queda 142 entre el número total de datos que es igual a la suma de las frecuencias absolutas, es decir, 9 00:03:32
Así obtenemos una media de 15,7 cm 00:03:42
Observar que las unidades corresponden con las unidades de los datos 00:03:53
La varianza es la media de las desviaciones de los datos con respecto de la media al cuadrado 00:03:57
Es más sencillo utilizar esta segunda fórmula utilizando la tabla de frecuencias 00:04:04
Así añadimos una columna con los datos elevados al cuadrado 00:04:09
Calculamos 15 al cuadrado 00:04:17
Nos queda como resultado 225 00:04:23
16 al cuadrado nos queda 256 00:04:27
17 al cuadrado da como resultado 289 00:04:33
Añadimos una nueva columna que es el producto de los datos al cuadrado por sus frecuencias absolutas 00:04:42
Y vamos multiplicando 00:04:48
Realizamos ahora la suma de toda esta columna 00:04:50
dando como resultado 2.244. 00:05:14
Así, la varianza la obtenemos dividiendo la suma de los datos al cuadrado multiplicados por las frecuencias absolutas, 00:05:20
que nos ha quedado 2.244, 00:05:29
entre el número total de datos, que es lo mismo, la suma de todas las frecuencias absolutas, que nos queda 9, 00:05:33
y a este resultado le restamos la media aritmética que habíamos calculado previamente elevada al cuadrado, es decir, 15,7 al cuadrado. 00:05:41
Realizando las operaciones nos queda aproximadamente 249,33 menos 246,49 00:06:00
lo cual nos da una varianza de 2,84 centímetros al cuadrado. 00:06:14
Observar que las unidades de la varianza son las de los datos elevadas al cuadrado, en este caso centímetros cuadrados. 00:06:20
La desviación típica se calcula realizando la raíz cuadrada de la varianza, 00:06:29
es decir, la raíz cuadrada de 2,84 nos da como resultado 1,67 centímetros. 00:06:36
La desviación típica tiene las mismas unidades que los datos. 00:06:42
Por último, calculamos el coeficiente de variación dividiendo la desviación típica entre la media, es decir, 1,67 entre 15,7. 00:06:47
Eso nos da como resultado 0,106. 00:06:59
El coeficiente de variación es un número adimensional, es decir, no tiene unidades. 00:07:04
Cuanto más próximo sea a 0 significa que los datos están muy concentrados 00:07:09
Mientras que si se aproxima a 1 significa que los datos están muy dispersos 00:07:14
A veces es conveniente expresarlo en tanto por ciento 00:07:20
Para ello multiplicamos nuestro resultado por 100 y obtenemos en este caso 10,6% 00:07:24
De la misma forma, si nos diese muy cercano al 100% significaría que los datos estarían muy dispersos. 00:07:31
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
52
Fecha:
28 de abril de 2024 - 10:48
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
07′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
32.97 MBytes

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