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ÁREA DE UN PRISMA

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Subido el 1 de mayo de 2020 por Eduardo H.

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Hola, soy la maestra Ana María. Bienvenidos a la clase de hoy. 00:00:00
El tema que vamos a ver es el de área lateral y área total de los prismas. 00:00:09
Y en esta ocasión vamos a ver prismas cuadrangulares, triangulares, rectangulares y pentagonales. 00:00:14
Vamos a empezar primero que nada con este, que es un prisma cuadrangular. 00:00:19
Observa cómo este cuerpo geométrico, aquí está, 00:00:26
armado, ese es un prisma rectangular. ¿Cómo me doy cuenta que es un prisma rectangular? 00:00:32
Por la forma que tienen sus bases. En este caso son bases cuadradas. Por lo tanto, este 00:00:38
prisma recibe el nombre de cuadrangular. Dependiendo de la forma de sus bases, es el nombre que 00:00:44
recibe. Aquí tenemos dos cuadrados. Otra característica del prisma, aparte de que 00:00:50
tiene dos bases, es que tiene sus caras laterales. Y las caras laterales están formadas por 00:00:56
rectángulos. Vamos a calcular el área lateral y el área total. El área lateral, como su nombre lo 00:01:02
dice, es de las laterales. En este caso, como estoy hablando de un cuadrado, el cuadrado tiene 00:01:09
una, dos, tres, cuatro caras que son laterales. Y lo vamos a hacer de la siguiente manera. Le voy 00:01:15
a poner aquí las medidas a este prisma y le voy a poner que de base de la cara lateral mide 3 00:01:21
centímetros y lo que es la altura del prisma van a ser 7 centímetros. Aquí está. Y vamos 00:01:28
a empezar con la fórmula. La fórmula para calcular el área lateral va a ser la siguiente. 00:01:39
Área lateral es igual al perímetro de la base, esto por la altura del prisma. 00:01:45
Y voy a despejar. 00:02:00
El área lateral es igual. 00:02:02
Para calcular el perímetro de la base, basta con, primero que nada, sumar cuánto tiene de base, 00:02:03
que sería 3, 6, 9, 12 centímetros, entonces sería 12 centímetros por la altura, que son 7, y sigo despejando. 00:02:11
Área lateral es igual, 12 por 7 son 84. 00:02:25
Como estoy hablando de área, siempre que hable de área, su respuesta va a ser en unidades cuadradas, 00:02:29
en este caso porque estoy hablando de superficie, en este caso son centímetros cuadrados. 00:02:35
Si yo quiero comprobar que la suma de estas cuatro caras me da 84, lo puedo comprobar de la siguiente manera. 00:02:41
7 por 3 son 21. 00:02:49
La fórmula para calcular el área del rectángulo es base por altura, entonces 3 por 7 es 21. 00:02:51
Una sola cara mide 21 centímetros cuadrados. 00:02:57
Si yo multiplico 21 por 4, 4 por 1 es 4, 4 por 2 son 8. 00:03:00
Aquí están los 84 centímetros cuadrados. 00:03:07
La fórmula para calcular el área total es la siguiente. 00:03:11
Área total es igual a área lateral más dos áreas de la base. 00:03:16
Aquí dos áreas de la base. 00:03:28
Fíjate cómo el área total sería toda la superficie del cuerpo geométrico, 00:03:30
en este caso de este desarrollo plano entonces sería el área lateral que ya que ya calculé que 00:03:37
en este caso son 84 área total igual a 84 más las dos bases si entonces estamos viendo que las bases 00:03:44
son cuadrados entonces voy a calcular el área a los cuadrados a un cuadrado y lo que me salga 00:03:54
por 2 yo voy a poner acá de este lado área de la base cual dijimos que era la fórmula para cuál 00:04:01
cuál es la fórmula para calcular el área del cuadrado, pues es lado al cuadrado. 00:04:07
Y voy a despejar. 00:04:16
Área de la base es igual. 00:04:18
¿Cuánto mide un lado? 00:04:19
Atención con esto. 00:04:21
Si esta base rectangular mide 3, observa cómo la misma base comparte medida con el cuadrado. 00:04:22
Entonces aquí también son 3 centímetros, entonces sería 3. 00:04:30
¿Cuánto mide el otro lado? 00:04:33
Si estoy hablando de un cuadrado, cada lado del cuadrado mide lo mismo, 3 centímetros, entonces sería 3 por 3. 00:04:35
Área de la base es igual, 3 por 3 son 9, 9 centímetros cuadrados. 00:04:42
Acuérdate que si estoy hablando de áreas, los resultados son en unidades cuadradas. 00:04:48
Entonces aquí voy a poner 2 por 9, que es lo que mide cada cuadrado. 00:04:53
y sigo despejando, área total es igual a 84 más 9 por 2, 18, 18 viene siendo el área de las dos bases 00:04:59
y sigo despejando, área total va a ser igual a 84 más 18, 8 más 4 son 12, llevamos una, 8 y una 9 y una 10, 00:05:10
Es 102 centímetros cuadrados. 00:05:22
Vamos a señalar entonces, ya terminamos aquí el cálculo de estas áreas, 00:05:28
las medidas importantes, que en este caso sería el área lateral, el área de la base y el área total. 00:05:32
Muy bien. 00:05:49
Ahora veamos este ejemplo con un prisma triangular. 00:05:51
Aquí lo tengo desarmado. 00:05:55
Entonces si está desarmado, se dice que es un desarrollo plano. 00:05:57
Fíjate como si yo lo armo, aquí se ve el prisma triangular 00:06:00
Es un prisma triangular porque sus bases son dos triángulos 00:06:09
Entonces lo voy a colocar aquí como desarrollo plano 00:06:19
Ahora recuerda que si está desarmado, entonces tenemos que esto es un desarrollo plano. 00:06:23
Muy bien. 00:06:33
Le voy a poner a este desarrollo plano, que es un prisma triangular, las siguientes medidas. 00:06:35
le voy a poner aquí 4, 4 centímetros de la base de la cara lateral 00:06:43
y 10 centímetros de altura de lo que viene siendo la cara lateral 00:06:49
pero al mismo tiempo es la altura del prismo 00:06:56
y para el triángulo le voy a poner aquí la altura del triángulo 00:06:58
y vamos a ponerle 6 centímetros 00:07:03
6 centímetros 00:07:07
Con estas medidas vamos a empezar a calcular primero que nada el área lateral. 00:07:09
Entonces, el área lateral, su fórmula es perímetro de la base por la altura del prisma. 00:07:17
Despejamos área lateral, el perímetro de la base, vamos a ver que tiene 4, 8, 12, 12 centímetros de lo que es la base. 00:07:28
Entonces vamos a poner aquí 12, por la altura del prisma, que son 10. 00:07:37
Sigo despejando, área lateral es igual, 12 por 10, 120. 00:07:45
120 centímetros cuadrados. 00:07:51
Y puedo calcular en forma mental, 4 por 10 son 40, 40 mide solamente una cara lateral, 00:07:59
40 más 40 más 40, 40, 80, 120. 00:08:05
Aquí están los 120 centímetros cuadrados, que es el área lateral solamente. 00:08:10
Ahora vamos a calcular el área total. 00:08:15
El área total, recuerda la fórmula, que es área lateral más dos áreas de la base. 00:08:18
Entonces sería área total es igual. 00:08:27
¿Cuánto es el área lateral? 00:08:30
acá la tengo arriba, 120, más dos áreas de la base. El área de la base, vemos que 00:08:31
son triángulos, entonces voy a poner acá de este lado, área de la base. ¿Cuál es 00:08:38
la fórmula para calcular el área del triángulo? Ah, pues es base por altura entre 2. Y voy 00:08:43
a despejar, área de la base es igual. ¿Cuánto tiene de base? Observa que este 4 centímetros, 00:08:50
que es la base de la cara lateral, al mismo tiempo es la base del triángulo. 00:08:57
Entonces, en este caso son 4. 00:09:03
4, ¿cuánto es la altura de la base, que en este caso es un triángulo? 6. 00:09:05
Todo esto entre 2. 00:09:11
Área de la base es igual. 6 por 4, 24. 24 entre 2. 00:09:14
Área de la base es igual a 12. 12 centímetros cuadrados. 00:09:20
Entonces vamos a continuar acá, entonces ya sé que el área de la base son 12, 12 centímetros cuadrados y sigo despejando, área total es igual a 120 más 12 por 2 son 24, área total es igual a 120 más 24 son 144 centímetros cuadrados y eso es todo. 00:09:25
Vamos a señalar simplemente las medidas importantes, el área lateral, el área de la base y el área total. 00:09:54
Son las tres medidas importantes de este prisma. 00:10:10
Veamos ahora este ejemplo, aquí tengo un prisma rectangular, observa, aquí lo tengo como desarrollo plano, 00:10:13
Si yo lo armo, formo como una caja. 00:10:20
Aquí está la caja. 00:10:26
Y en esta caja, estas dos, estas dos, vienen a ser las bases. 00:10:28
Aquí lo pongo así, vienen a ser las bases. 00:10:34
Fíjate cómo a diferencia del prisma cuadrangular, 00:10:38
esta, sus caras laterales son diferentes. 00:10:43
Esta base, esta base concuerda con este lado. 00:10:46
Y esta base de la cara lateral, estas dos bases, concuerdan con estos lados, para poder unirse. 00:10:51
De otra manera no se podría unir. 00:10:57
Entonces, observa. 00:10:59
Pues aquí tengo las dos bases, y tengo una, dos, tres, cuatro caras, 00:11:01
pero las cuatro caras rectangulares no son iguales. 00:11:05
Precisamente como en el caso del rectángulo tiene dos bases, dos lados que son iguales, 00:11:08
y otros dos que también son iguales, son dos pares con dos pares, 00:11:13
es por eso la diferencia con sus caras laterales. 00:11:17
Observa el cuadrado. 00:11:23
Aquí sí. 00:11:25
Sus cuatro caras laterales son iguales porque los cuatro lados del cuadrado también son iguales. 00:11:26
Acá no. 00:11:33
Tengo dos lados, dos lados. 00:11:35
Entonces estos dos lados concuerdan con estas dos caras y estos dos lados concuerdan con estas dos caras. 00:11:37
Muy bien. 00:11:43
Vamos a ponerle a este prisma rectangular las siguientes medidas. 00:11:44
vamos a ponerle que aquí sean, vamos a ponerlo así, que sean aquí 2 centímetros, vamos 00:11:49
a ponerle la altura del prisma y que al mismo tiempo la altura de las caras 8 centímetros 00:12:00
y vamos a ponerle que este lado sea de 4 centímetros. Entonces vamos a empezar a despejar utilizando 00:12:06
la fórmula. Entonces vamos a ver ahora cuál es el resultado del cálculo de las áreas 00:12:15
laterales y el área total. Y empezamos con la fórmula. Área lateral es igual al perímetro 00:12:20
de la base por la altura del prisma. Entonces el perímetro de la base sería 2 más 4 son 00:12:29
6 y aquí también 2 más 4 son 6, 6 más 6 son 12. Entonces área lateral es igual a 00:12:37
12 por la altura del prisma que es 8. Si yo multiplico 12 por 8, 8 por 2, 16, llevamos 00:12:45
1, 8 por 1, 8 y 1, 9. Entonces el área lateral es igual a 96 centímetros cuadrados. No olvides 00:12:54
que estamos hablando de áreas y el área, la respuesta va en unidades cuadradas porque 00:13:04
son superficie y todas las superficies son áreas, unidades cuadradas. Muy bien, vamos 00:13:09
ahora con el área total. El área total lo voy a despejar con la siguiente fórmula. 00:13:15
Área total es igual a área lateral más dos áreas de la base. Acuérdate que tenemos 00:13:21
dos bases. Entonces sería, área total es igual, el área lateral, 96. 96 más dos áreas 00:13:28
de la base. Entonces vemos que el área de la base, la base son rectángulos. Entonces 00:13:37
vamos a poner la fórmula del rectángulo, que sería, área de la base es igual, la 00:13:43
fórmula del rectángulo es base por altura, área de la base es igual, ¿cuánto tiene 00:13:50
la base? Observa que la base es esta que está aquí, comparte medida con esta, esta y esta 00:13:56
son iguales, por lo tanto es 2, y la altura, la altura, esta altura comparte medida con 00:14:02
esta porque esto mide igual, entonces ¿cuánto es? 4, sería 2 por 4, área de la base es 00:14:08
igual 2 por 4, 8, 8 centímetros cuadrados, muy bien, entonces ya sabemos que una base 00:14:15
mide 8, 8 centímetros cuadrados y seguimos despejando, área total es igual a 96 más 00:14:22
2 por 8, 16, área total es igual 96 más 16, 6 y 6 son 12, llevamos 1, 9 y 1, 10, 9 y 1, 10 y 1, 11, son 112 centímetros cuadrados. 00:14:29
Y vamos a señalar las medidas importantes, que serían área lateral, área total y área de la base. 00:14:49
Ahora tenemos un desarrollo plano, que este es un prisma pentagonal. 00:15:20
Observa, si lo armo, este es un cuerpo geométrico. 00:15:27
Armado es un cuerpo geométrico. 00:15:32
Extendido, así, es un desarrollo plano. 00:15:34
Entonces aquí tenemos un prisma que tiene sus bases, que es esta, y esta otra de acá, donde son pentágonos. 00:15:37
Y aquí están sus caras laterales, aquí alrededor. 00:15:47
Muy bien, lo vamos a acomodar aquí como desarrollo plano para calcular su área lateral y su área total. 00:15:51
Vamos a ponerle a este prisma que su altura de su cara lateral o la altura del prisma sea de 9 centímetros, 00:15:58
que la base de cada una de sus caras sea de 3 centímetros y que el apotema de este pentágono sea de 4 centímetros. 00:16:07
Muy bien, entonces ya con estas medidas vamos a empezar a despejar. 00:16:23
Empezamos con la fórmula 00:16:26
Área lateral es igual a perímetro de la base por la altura del prisma 00:16:28
Área lateral es igual, serían 3, 6, 9, 12, 15 00:16:37
15 centímetros de la base por 9 de la altura del prisma 00:16:44
Área lateral es igual a 15 por 9 00:16:50
9 por 5, 45. 5 llevamos 4. 9 por 1, 9. Y 4 son 13. 00:16:55
135 centímetros cuadrados es el área lateral de este prisma. 00:17:02
Vamos ahora con el área total. 00:17:11
Área total igual. 00:17:14
Sería la fórmula. 00:17:17
Área lateral más dos bases, dos áreas de la base. 00:17:19
Área total es igual, el área total 135 más dos áreas de la base 00:17:24
Vamos a ver que la base es un pentágono, entonces vamos a calcular el área del pentágono 00:17:33
Vamos a poner la siguiente fórmula, que sería área de la base es igual a perímetro por apotema entre dos 00:17:39
Área de la base es igual, ¿cuánto es el perímetro? 00:17:50
Ya habíamos visto que el perímetro sería entonces, sería, observa, voy a ver el perímetro del pentágono 00:17:54
Porque estoy viendo el área de la base, la base es el pentágono 00:18:04
Entonces sería, si esta medida es de 3 centímetros, esta también es de 3 centímetros 00:18:07
Cada lado del pentágono mide 3 centímetros, entonces sería 3 por 5 lados son 15 00:18:14
15 por el apotema que es 4 00:18:21
Área de la base es igual a todo esto entre 2 00:18:25
Entonces sería 15 por 4 son 60 00:18:31
60 entre 2 00:18:35
Área de la base es igual a 60 entre 2 son 30 00:18:37
30 centímetros cuadrados 00:18:42
Entonces vamos a continuar acá 00:18:45
Entonces ¿cuál es el área de la base? 30 00:18:47
2 por 30 00:18:49
Y continúo despejando 00:18:51
área total es igual a 135 más 2, 2 por 30 son 60 00:18:52
entonces aquí le voy a poner 2 por 30, 60 00:19:00
área total va a ser igual a 135 más 60 00:19:06
se baja el 5, 6 y 3 son 9 y bajo el 1 00:19:15
Área total es igual a 195 centímetros cuadrados 00:19:19
Observa que en todas las áreas, área lateral, área de la base y área total 00:19:25
Todo tiene centímetros cuadrados y lo vamos a señalar 00:19:31
Acá también, área total 00:19:34
Y por último, acá de este lado, el área lateral 00:19:41
Recuerda que para aprender matemáticas necesitas practicar 00:19:47
Nos vemos en la próxima clase 00:19:55
Subido por:
Eduardo H.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
74
Fecha:
1 de mayo de 2020 - 14:12
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI C.R.A. AMIGOS DE LA PAZ
Duración:
20′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
58.70 MBytes

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