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1ºD 03/03/2022 Repaso para el examen de derivadas - Contenido educativo

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Subido el 3 de marzo de 2022 por Mario C.

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el concepto de lo de la x 00:00:00
que pongo yo, que le pongo apellido 00:00:03
en realidad si me dan una función 00:00:04
por ejemplo 00:00:07
esta función 00:00:07
acordaos 00:00:12
que es para cualquier x 00:00:14
por eso se dibuja toda la gráfica 00:00:18
cuando la x vale 1 esto valdrá 1 00:00:19
cuando x vale 2 valdrá 1 cuarto 00:00:20
cuando x vale 3 valdrá 1 noveno 00:00:22
cuando x vale 0.5 valdrá 4 y así 00:00:23
entonces 00:00:26
vale para cualquier x 00:00:27
pero lo que estamos haciendo muchas veces 00:00:29
al hacer el análisis entero 00:00:31
es resolver ecuaciones 00:00:33
¿vale? 00:00:35
la primera ecuación que tenemos que resolver 00:00:37
será los puntos de corte 00:00:39
esta función 00:00:40
bueno, será como sea 00:00:45
¿vale? 00:00:49
en el mento, así 00:00:50
esto vale para cualquier x 00:00:51
pero yo las que voy a calcular ahora son esta 00:00:54
y esta 00:00:56
¿vale? 00:00:57
esto ya no le puedo llamar x 00:01:00
porque x es la variable, cera 00:01:01
X representa todos los números reales 00:01:03
¿Cómo llamamos a estos puntos? 00:01:05
¿O cómo queréis llamar a esta X? 00:01:08
¿Qué más queréis llamarla ya? 00:01:09
X ya no puede ser 00:01:12
Porque la X la estoy usando para toda la variable 00:01:13
Venga, Y 00:01:15
Bueno, es que la Y 00:01:17
Nos vamos a liar con el eje Y 00:01:20
Otra 00:01:22
Yo ahora voy a calcular 00:01:24
O sea, en los puntos de corte 00:01:28
La función vale 0 00:01:30
entonces yo voy a resolver la ecuación 00:01:31
en qué puntos 00:01:34
la función va a ser 00:01:37
y esto es lo que es una ecuación 00:01:39
dos puntos de corte con el eje y 00:01:40
¿vale? pero es una ecuación que estoy resolviendo 00:01:45
para L, yo en vez de llamarle L 00:01:48
le llamamos, que muchas veces en mates se usa 00:01:49
en mates siempre la estructura 00:01:52
es esta, la estructura de un 00:01:54
la estructura de un operador 00:01:55
que estaría raíz y tal, pero normalmente 00:01:58
tenemos esto, aquí podemos poner 00:02:00
la variable principal 00:02:02
aquí lo que se llama el subíndice 00:02:03
y aquí lo que se llama el superíndice 00:02:05
¿vale? por ejemplo, cuando ponemos 00:02:07
x sub 1 00:02:09
pues estoy diciendo 00:02:11
de las soluciones que salen 00:02:13
en una ecuación que tenía 4 soluciones 00:02:15
por ejemplo, ¿os acordáis que poníamos x1 igual a 2x2 00:02:17
igual a 3x3 igual a 4? no hay que resolverlo 00:02:19
estás haciendo una variable distinta 00:02:21
que sale de la variable x 00:02:23
entonces será en la variable x 00:02:25
yo le voy a poner el apellido 1 00:02:27
¿vale? ahora 00:02:29
como estamos calculando los puntos de corte 00:02:31
con el eje X, o los puntos de corte 00:02:33
yo estoy calculando la X 00:02:35
en la que la función Y corta al eje 00:02:37
pues entonces yo le llamo 00:02:39
X de corte 00:02:41
en vez de L, le podéis llamar L por supuesto 00:02:43
da igual el nombre que le pongáis 00:02:45
a mi me gusta más llamarle X de corte 00:02:47
porque se entiende mejor 00:02:49
¿vale? 00:02:50
otro 00:02:54
vamos a ver los extremos 00:02:54
¿vale? los extremos lo que tengo que resolver 00:02:59
es que la F de X sea 00:03:01
la derivada sea cero, ¿no? 00:03:03
Los extremos serán aquí, por ejemplo. 00:03:05
¿Cómo llamamos a esta x 00:03:08
en la que la derivada vale cero? 00:03:09
¿Cómo queréis llamar a esta x 00:03:14
en la que la derivada vale cero? 00:03:15
¿Cómo queráis? 00:03:18
¿Cómo? 00:03:19
¿Eh? 00:03:21
No, una letra, una letra, la que queráis. 00:03:22
Zeta, venga. 00:03:25
Zeta será donde hay máximos mínimos. 00:03:27
No sé si hay muchas, lo uno o lo que sea. 00:03:29
Le llamamos zeta. 00:03:32
Pues ¿qué ecuación tenemos que resolver? 00:03:33
que la derivada 00:03:34
es menos 2, perdón un momento 00:03:35
vale, tengo que resolver 00:03:42
la ecuación de que la derivada 00:03:45
sea 0 00:03:46
z son los puntos en los que 00:03:49
la derivada va a valer 0, l son los puntos 00:03:51
en los que va a cortar al eje 00:03:53
z son los puntos en los que la derivada va a valer 0 00:03:54
llamad de nombres distintos porque estamos 00:03:57
calculando puntos, ahora yo a 00:03:59
esta variable 00:04:01
a estos puntos en vez de llamarle z 00:04:02
me parece que tiene más sentido llamarle x 00:04:05
sub e de extremo. 00:04:07
A esto le llamo x sub e. 00:04:11
No hay que calcular nada. 00:04:14
Es simplemente el subíndice que se pone. 00:04:15
Es un apellido que se le pone a la x. 00:04:17
Si hubiera dos máximos, 00:04:19
si hubiera dos máximos, 00:04:22
si hubiera dos máximos, 00:04:23
¿se llama? 00:04:25
¿Para los más altos? 00:04:26
Sí. 00:04:28
A ver, es que depende de la definición de máximos absolutos. 00:04:29
La definición de máximos absolutos dice que no hay nada por encima. 00:04:32
Hay algo por encima 00:04:36
en ninguno de los dos, ¿no? 00:04:37
Pues los dos son máximos. 00:04:39
Venga, queréis hacer uno de definición, ¿no? 00:04:40
Yo quería hacer una que dejé 00:04:45
que era una suma de un logaritmo más una exponencial 00:05:13
que era de 00:05:16
características, o sea de propiedad 00:05:16
a mi me gustaría hacer 00:05:20
vosotros queréis hacer una de definición 00:05:22
yo quiero hacer de propiedades 00:05:23
la última que puse 00:05:25
una suma que había una logarítmica y una exponencial 00:05:26
me parece, y si diera tiempo que no va a dar 00:05:30
podríamos hacer que el pimiento 00:05:32
¿nos hacemos en ese orden? 00:05:33
si, claro 00:05:36
venga, pues cual queréis de definición 00:05:37
Gracias. 00:05:39
Gracias. 00:06:13
Gracias. 00:06:48
Venga, la primera manita. 00:07:18
Pues rápido, ¿vale? Para no perder mucho el tiempo. 00:07:39
Gracias. 00:07:52
la primera es esta 00:08:32
la segunda es que calculo la derivada 00:08:53
como función, es decir, en función de x 00:08:55
y luego sustituyo 00:08:57
lo que he hecho es básicamente decir, acordaos, la función lo que hace 00:08:58
lo que meta, lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 2 00:09:04
y le suma 1. Pues aquí meto 0 más h 00:09:09
pues eso lo elevará al cuadrado, lo multiplicará por 2 00:09:11
y le suma 1. Si meto 0 00:09:13
pues eso me lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 2 y le suma 1 00:09:15
Esto sería 00:09:17
2h al cuadrado más 1 00:09:23
menos 1 00:09:24
partido de 0 00:09:29
¿Lista? 00:09:44
¿Cómo reemplazar la h? 00:09:52
Pues tiene que ser 0 más h 00:10:02
directamente donde iría la x 00:10:04
pone el 0 en realidad 00:10:06
Tú sabes más o menos de ordenadores, ¿no? 00:10:08
La x es la imput 00:10:11
y f de x es la output 00:10:12
Si yo de imput 00:10:15
a esta función 00:10:16
de imput 00:10:18
con un continuo más h 00:10:20
¿Qué me da de output? 00:10:21
Pues 2 por, entre paréntesis, 2 más 2 al cuadrado es 2. 00:10:25
Esto es el infinito y esto es el óptimo. 00:10:28
A mí me parece que es una coña, esto me acaba de significar la realidad. 00:10:38
Claro, es que muchas veces me lo digo porque no sé hasta qué punto sabéis programar, 00:10:41
pero básicamente son funciones. 00:10:44
De hecho, cuando defines variables, estás definiendo x. 00:10:49
Si dices una x, es esta otra x, es esta otra x, es esta otra x, 00:10:52
Pero luego les llamas haciendo lo que tienen que hacer. 00:10:55
Venga, en este mundo. 00:10:59
Me lo piden también en el 1, ¿no? 00:11:05
no me jodan 00:11:35
¿eh? 00:11:41
pero 00:11:43
pero 00:11:44
pero 00:11:45
ah, cuando la escribí 00:11:45
¿lo has copiado? 00:11:48
eh, ya lo he copiado 00:11:51
y nada 00:11:52
la he copiado 00:11:54
la he copiado 00:11:55
la he copiado 00:11:55
la he copiado 00:11:55
la he copiado 00:11:59
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
la he copiado 00:12:00
Pero como directamente la hace cuadrada entre ácido simplificado. 00:12:00
No es ni mirado la identidad que salió. 00:12:03
Vale. 00:12:04
¿Y la derecha? 00:12:06
Venga, ahora tengo una identidad notable, ¿no? 00:12:09
¿Dónde? 00:12:15
¿Dónde? 00:12:15
Dos y una, tres. 00:12:27
Vale, he hecho la identidad notable y ya está. 00:12:30
Gracias. 00:12:32
¿Qué determinación tengo aquí? 00:13:06
¿Solo el tercero, no? 00:13:49
o sea, factorizar las dos 00:13:50
y simplificar lo que se pueda 00:14:08
en este caso 00:14:09
es para actualizar la h 00:14:09
claro, tengo dos h más cuatro 00:14:12
partido de h 00:14:15
el h con el h se me va 00:14:16
cuatro 00:14:17
con esto 00:14:23
hemos obtenido 00:14:31
igual a 4 00:14:33
vamos a ver 00:14:43
vamos a ver 00:14:51
no, porque así queda grabado 00:14:51
vamos a ver 00:14:59
es con esta fórmula 00:15:03
es decir, calculamos la derivada 00:15:18
como función 00:15:20
y aquí salían las dos maneras 00:15:20
o sea, era como más general 00:15:24
esta es más general 00:15:25
aquí si te piden el 0 y el 1 00:15:26
hemos hecho dos límites 00:15:30
pero si me piden 0, 1, 7, 4, 8, 32 00:15:31
ya tienes que hacer 5 o 6 límites 00:15:35
aquí haces solo un límite 00:15:37
es más rápido, claro 00:15:38
pero es más que otro ritmo 00:15:40
vale, sí 00:15:43
venga, pues vamos a ello 00:15:45
¿no me voy a salir el examen? 00:15:55
vamos 00:15:58
primero vamos a calcular la derivada 00:15:58
como función, que en realidad 00:16:20
es lo mismo que hacerlo con las características 00:16:23
por eso lo hacemos con las características, o sea con las propiedades 00:16:25
perdón, porque era mucho más fácil 00:16:27
el primer paso aquí sería derivada 00:16:29
como función 00:16:31
hay que hacer una potencia 00:16:32
de un binomio 00:17:01
si lo haces con la fórmula del día notable, bien 00:17:03
si lo haces multiplicando, bien también, da igual 00:17:04
mientras lo hagas, mientras el pesado va bien 00:17:06
da igual 00:17:08
¿Veis que hay un 2x cuadrado menos 2x cuadrado y un 1 menos 1? 00:17:43
¿Qué indeterminación tenemos aquí? 00:18:22
Sea lo que sea la X, ¿qué indeterminación tenemos aquí? 00:18:47
lo que hace es que veis que ahora 00:18:50
ahora estoy arrastrando una x 00:19:03
estoy arrastrando una x, esa es la x 00:19:05
que me interesa para tenerla derivada en función 00:19:10
de x, no ya un número 00:19:12
voy a tener la función de la x, esa es la x 00:19:13
que estamos arrastrando 00:19:16
se hace casi igual 00:19:17
¿vale? 00:19:23
Entonces, con esta hemos sacado primero que la derivada de la función es 4x. 00:19:26
En realidad, la sabemos derivar más rápido y más fácil con las propiedades. 00:19:33
Pero si en un examen va a caer esto... 00:19:37
Entonces ahora es 3x o por 0 o por 1. 00:19:40
No, por las dos, porque me piden la pendiente de la recta tangente, que es la derivada, en 0 y 1. 00:19:43
Como me piden las dos, pues yo tengo que dar las dos. 00:19:49
Yo ahora tengo la pendiente de la recta tangente en función de cualquier x. 00:19:51
Pues si sustituyen 0 y 1 00:19:56
ya sacaré. 00:19:57
Habrá un ejercicio 00:20:07
que será hacer esto 00:20:08
de tal manera, pero luego habrá otro 00:20:10
que es, bueno, 00:20:12
derivada hasta cualquiera. 00:20:13
Eso con propiedades. 00:20:15
Esa es tu propiedad, doctor. 00:20:17
La última vez le dije que es que 00:20:19
el siguiente continuidad va a ser lo mismo que la neta. 00:20:21
Eso es. 00:20:24
pero no es probable 00:20:25
vale, pero si entra 00:20:28
entre los dos 00:20:29
segundo 00:20:31
sustituyo 00:20:32
los valores que quiera 00:20:36
¿por qué se habla 00:20:37
Por cierto, ¿qué sabemos con esos datos? 00:20:54
¿Qué sabemos de la función? 00:21:05
No de la derivada, de la función 00:21:06
el cero y el mu 00:21:08
¿El cero qué pasa? 00:21:09
¿El cero qué pasa? 00:21:13
¿El cero qué pasa? 00:21:17
¿La derivada cuánto vale el cero? 00:21:20
La función cero 00:21:22
¿Eso qué quiere decir? 00:21:23
Que es un 00:21:25
Esta función tiene un máximo y un mínimo en 0 00:21:26
Que su derivada vale 0 00:21:29
Que es un extremo 00:21:31
Y en 1 00:21:32
¿Y qué pasa con la función? 00:21:34
¿Qué información me da esto de la función? 00:21:38
Que crece 00:21:40
Entonces ya tenemos 00:21:44
Ya tenemos información de la función. 00:21:51
Veis que la derivada me vale bastante por la función. 00:21:55
Los límites sí que había que hacer cálculos, 00:21:57
sí que era límite por la izquierda igual a límite por la derecha, 00:21:59
por la función en el punto, que no sé qué. 00:22:02
La derivada ya, plan, de tal cual, 00:22:03
es que está dando información de la función del tipo. 00:22:05
Venga, pues seguimos. 00:22:07
Tercera manera. 00:22:15
En tercera manera, la PADU, correcto. 00:22:21
Con las propiedades. 00:22:28
Queremos calcular este prima de X. 00:22:36
Pero tenemos otra herramienta para hacer derivadas, aparte de la definición. 00:22:39
La definición era un coñazo. 00:22:43
Y yo lo que he hecho es, aplicando la definición a cada tipo de función, 00:22:45
os he dado una tabla que tenéis en aula virtual 00:22:48
que son las que os he dado en clase 00:22:51
para calcular la derivada 00:22:52
de cada tipo de función 00:22:55
¿vale? o sea yo esto que he hecho ha sido 00:22:56
aplicar esta definición 00:22:59
a todas las funciones que conocéis 00:23:00
y ha salido la tabla de propiedades que os he dado 00:23:02
es que no vamos a estar haciendo en clase 00:23:04
ahora si, la derivada de x 00:23:05
la puedo poner como 2x más 1 00:23:07
venga, la derivada de esta operación 00:23:10
tengo que hacer 00:23:12
¿puedo hacerlo del tirón? 00:23:13
si, quieres hacerlo del tirón 00:23:17
nos hemos ahorrado el límite 00:23:18
nos hemos ahorrado 00:23:20
nos hemos ahorrado todo 00:23:21
venga 00:23:23
tengo que hacer la derivada de la suma 00:23:25
pues será la suma de las derivadas 00:23:35
ahora tengo que hacer la derivada de qué operación 00:23:37
de una multiplicación 00:23:39
de un número 00:23:46
por una función. 2 por la 00:23:47
de x cuadrado. No es lo mismo 00:23:49
la derivada de 2x cuadrado 00:23:51
que la derivada de 2 00:23:55
x cuadrado. Esto no es lo mismo, ¿eh? 00:23:57
Esta es la derivada de la potencia, 00:24:00
esta es la derivada de la multiplicación. 00:24:01
¿Vale? 00:24:04
El 1 es 0. 00:24:06
Venga, pues esto será 00:24:08
2 por 00:24:09
derivada de x cuadrado. 00:24:10
Y más 1 derivada de 1. 00:24:12
Ahora sí, ¿no? 00:24:16
venga, ahora sí, para derivar la potencia 00:24:16
esto sería 2 por 00:24:18
2 por x a la 2 menos 1 por la derivada 00:24:20
2 por 2 00:24:23
x a la 2 menos 1 00:24:27
y x' que es 1 00:24:30
muchísimo más fácil, ¿no? 00:24:33
bueno, pero cuando 00:24:43
si sirve para que alguien 00:24:44
sienta mejor las derivadas 00:24:46
Entonces, en el primer paso 00:24:48
Hemos hecho lo mismo, si os fijáis 00:24:51
Estos dos funcionan igual 00:24:52
Primero saco la derivada como función 00:24:55
Y luego sustituyo 00:24:57
Esta saco la derivada como función por la definición 00:24:58
Esta la saco con la fórmula 00:25:00
Y ahora ya lo mismo, vuelvo a sustituir 00:25:03
Como sustituyen los mismos, no tengo ni que hacer 00:25:05
Lo difícil es este límite 00:25:07
Este límite es un poquitín difícil 00:25:14
es que en este se hacen igual 00:25:16
pero en este te salen X y en este te salen números 00:25:23
que normalmente se simplifican 00:25:25
¿estamos? 00:25:26
un momento 00:25:29
no sé, tendré que hacerlo 00:25:30
tendré que ver 00:25:35
aquí haces el límite 00:25:36
aquí haces el límite donde pone A 00:25:50
aquí haces dos límites 00:25:52
si te piden dos puntos haces dos límites 00:25:54
aquí lo haces con la X 00:25:56
si te piden dos puntos haces un límite 00:25:57
y luego sustituyes dos veces 00:25:59
¿vale? 00:26:00
y aquí ninguna, o sea no hago ni límites 00:26:02
calcula la llegada como función con las propiedades 00:26:04
que es como lo vamos a hacer ya toda la vida siempre 00:26:06
y luego ya es lo que estoy 00:26:08
Mario, ¿por qué es hacer 00:26:09
una de propiedades pero 00:26:12
que salga la propiedad de 00:26:14
la potencia? 00:26:16
Espera, vamos a hacer 00:26:19
es que puse una con exponenciales que nada 00:26:20
es que como 00:26:22
al principio me dio a poner 00:26:23
12 cuadrados 00:26:26
que si era de la multiplicación 00:26:27
Ahí es lo que tienes que hacer 00:26:30
es la jerarquía de la derivada 00:26:32
¿de qué operación? 00:26:33
de la división 00:26:40
o de la multiplicación 00:26:40
lo difícil es identificar cuál hay que hacer 00:26:45
¿me dictáis porfa la que puse la última? 00:26:48
¿de la pizarra? 00:26:50
no, de derivada de propiedad 00:27:00
Tenía un logaritmo más exponencial 00:27:02
Era un logaritmo 00:27:11
Y luego tenía más y una exponencial 00:27:13
No, es que me gusta como me quedo 00:27:15
La 10 y... 00:27:20
Me he hecho la 14 o la 15 00:27:25
de las que mandé de propiedades 00:27:26
la última 00:27:43
¿la tienes, María? 00:27:44
¿te elevaba? 00:27:48
no, puse ejemplos 00:27:50
ese día puse ejercicios para casa 00:27:51
e elevado a x 00:27:53
por 00:27:57
vale 00:28:01
esto es para que quede simple 00:28:03
vale 00:28:05
entonces 00:28:06
lo que os decía, se pueden hacer más 00:28:08
largas, pero no más difíciles 00:28:11
vale, vamos a ver 00:28:13
me piden la función 00:28:16
derivada asociada a eso, la podemos hacer 00:28:17
con la definición 00:28:19
¿qué ocurre entre hacer aquí límites 00:28:20
y límites cuando h tiene de acero 00:28:22
y más acero y no sé qué? 00:28:24
Mala idea, ¿no? 00:28:27
Vamos a hacerla con las características, con las propiedades. 00:28:28
Perdón. 00:28:31
¿Y no se va a poner una de estas 00:28:32
para que la definición no? 00:28:34
No, definición en otro ejercicio y la daba que chica. 00:28:36
Es que si no 00:28:40
esta por definición todavía es un tiro. 00:28:40
Venga, primero, la derivada de qué operación 00:28:43
tengo que hacer. 00:28:44
¿De una aplicación? 00:28:46
Sí. 00:28:49
¿Derivada de un producto? ¿Cómo se ha sido derivada del producto? 00:28:50
Regla de la cadena, cuidado, regla de la cadena. 00:28:54
Los que hayáis dado clases, o sea, los que hayáis visto derivadas 00:28:56
en otros años, que tengan esto en particular en la academia, 00:28:58
muchas veces os van a decir la regla de la cadena. 00:29:00
Nosotros la regla de la cadena 00:29:02
no la he dado en clase 00:29:04
porque os la he metido ya en las fórmulas. 00:29:06
O sea, aunque no os toquéis la regla de la cadena, 00:29:09
vosotros la estáis aplicando todos los días. 00:29:10
¿Vale? Porque si normalmente 00:29:12
se dan unas fórmulas más fáciles, luego la regla 00:29:14
de la cadena y luego están las difíciles. 00:29:16
Pero yo creo que si vas paso a paso, 00:29:18
con las difíciles, ya te puedes saltar 00:29:20
la regla de la cadena os la daré 00:29:22
por teoría, si eso 00:29:24
la semana que viene, ¿vale? pero en principio 00:29:26
ya la habéis aplicado 00:29:28
la derivada del producto, ¿cómo se hace? 00:29:29
no, no, no 00:29:33
ahí sí que no puedes elegir 00:29:34
yo tengo que hacer la derivada de qué operación 00:29:35
de una multiplicación, de algo feo 00:29:37
por algo feo, bueno, muy bien, sí 00:29:40
pero de una multiplicación 00:29:41
¿vale? 00:29:43
si voy a usar la fórmula de la derivada de la multiplicación 00:29:45
para mí, f de x 00:29:47
es la exponencia 00:29:49
y g de x 00:29:50
es el logaritmo 00:29:53
¿cómo era la fórmula de la multiplicación? 00:29:54
primera derivada 00:29:59
por la segunda sin derivar 00:29:59
la derivada primera 00:30:01
la segunda sin derivar 00:30:02
por la segunda derivada 00:30:05
la segunda derivada 00:30:06
voy a decir la segunda derivada 00:30:10
la derivada es la segunda 00:30:15
la segunda derivada es derivar dos veces 00:30:16
es una función 00:30:18
que lo haremos para la cubatina 00:30:18
venga 00:30:21
he convertido una deriva en dos más fáciles 00:30:23
o vamos bien 00:30:26
ahora que tenemos que derivar 00:30:27
¿tiene una potencia? 00:30:30
¿sabes? 00:30:33
aquí tengo que derivar un logaritmo 00:30:41
¿no? 00:30:44
que la base es el 00:30:44
y lo de dentro es x más 1 00:30:47
que esto era lo que necesitaba para usar la fórmula 00:30:49
porque aquí tengo 00:30:51
la derivada de un logaritmo 00:30:55
un logaritmo de una suma así, pero de un logaritmo 00:30:57
luego la suma me preocuparé cuando llegue 00:30:59
si x fuera n habría que derivarlo 00:31:01
porque es un número 00:31:07
claro, porque sería un número 00:31:08
vale, aquí 00:31:11
¿Qué tengo que hacer? 00:31:13
¿Qué tengo que hacer? 00:31:18
¿La derivada de qué? 00:31:21
De una exponencial, eso sí 00:31:22
¿Cuál es la base de la exponencial? 00:31:24
Y este de aquí 00:31:29
En rojo pongo las cosas que me salen en la fórmula general 00:31:30
¿Y cuánto vale en mi caso particular? 00:31:36
Venga, pues entonces esta sería 00:31:39
La derivada de x 00:31:41
por e elevado a x por 00:31:43
logaritmo neperiano de e, que es 1. 00:31:45
Pero bueno, lo voy a poner para aplicar 00:31:47
la fórmula del tirón. 00:31:49
Esto lo copio y lo pego 00:31:52
porque no tengo derivada. 00:31:53
Y esto lo copio y lo pego. 00:31:55
Y aquí 00:31:58
la derivada de lo del logaritmo 00:31:59
partido de esto sin derivar 00:32:03
por el logaritmo neperiano 00:32:05
de la base. 00:32:07
Estas dos derivadas, he conseguido que están más fáciles 00:32:09
y tener algo que copiar y pegar 00:32:11
la derivada de x más 1 00:32:13
la derivada de x más 1 00:32:30
no se puede eso 00:32:31
vale 00:32:32
hemos convertido una derivada difícil 00:32:35
en una derivada más fácil 00:32:37
bueno, perdón, dos derivadas más difíciles 00:32:37
en dos más fáciles 00:32:40
Seguimos. 00:32:42
Seguimos a la x. ¿Cuánto es? 00:32:44
Uno. No lo pongo. 00:32:46
Pues nada. Y a la x logaritmo neperiano de cuánto es? 00:32:48
Uno. 00:32:51
Pues nada. 00:32:52
Y a la x. 00:32:53
Esto es uno. 00:33:00
Esto es uno. 00:33:02
Y esto es uno. 00:33:04
¿Por qué sale logaritmo neperiano de x? 00:33:06
Por la fórmula. 00:33:10
mira la fórmula de la exponencial 00:33:11
la fórmula de la exponencial era 00:33:13
derivada de a 00:33:16
elevado a la una función 00:33:18
que es la derivada de la función 00:33:20
por a elevado a la función 00:33:21
por el lugar exponencial 00:33:24
esta es la fórmula 00:33:25
este no tiene más 00:33:29
venga, aquí con la e a la x 00:33:29
no tengo que hacer nada 00:33:32
así que es propio y pego 00:33:33
y esto era uno 00:33:34
venga, pues tengo que hacer la derivada de x más 1 00:33:42
pues será la derivada de x 00:33:47
más la derivada de 1 00:33:49
¿tengo el símbolo de derivada? 00:33:52
sí 00:33:58
tengo que seguir 00:33:58
como en la primera no tengo que hacer nada 00:33:59
porque pego 00:34:04
en la segunda, la parte que no tengo que hacer nada 00:34:04
porque pego 00:34:08
y esto ya me da 00:34:08
esto es 0 00:34:10
esto es 1 00:34:13
entonces queda 00:34:16
e a la x por 1 00:34:17
es poner x más el derivado 00:34:19
para el año que viene 00:34:22
en la evau suelen caer de este estilo 00:34:29
más complicadas 00:34:32
te piden que hagas la segunda o la tercera derivada de esto 00:34:33
lo que hay que hacer siempre 00:34:36
o lo que tenéis que intentar 00:34:37
es sacar factor común de las conexiones 00:34:38
lo mismo 00:34:41
es una función 00:34:50
lo que pasa es que la función derivada 00:34:51
a veces es más cómoda 00:34:52
a veces es más simple 00:34:54
a veces es más incómoda 00:34:55
si te salen fracciones 00:34:56
la función derivada se complica 00:34:57
aquí no salió una función 00:34:59
en el logaritmo salió una fracción 00:35:01
entonces tenía una función 00:35:03
y la derivada es más compleja 00:35:05
la segunda derivada va a ser más difícil 00:35:06
bueno más difícil 00:35:08
más larga 00:35:09
porque no puede ser más difícil 00:35:10
A ver, en la evau uno cae 00:35:11
Deriva esto 00:35:21
En la evau te pedirán, por ejemplo 00:35:22
¿Cuál es la curvatura de esta función 00:35:24
X igual a 3? 00:35:27
Y eso es la segunda derivada de X 00:35:28
Tienes que hacer esto, otra vez derivar 00:35:29
Ahora esto, y luego sustituir 00:35:31
O sea, es una herramienta que se usa para hacer 00:35:33
para que lo veáis 00:35:35
más que nada 00:35:46
en el examen no lo tenéis que hacer 00:35:46
en la EVA 00:35:47
en la EVA 00:35:48
vale mucho 00:35:50
de poner fricciones 00:35:50
con exponenciales 00:35:52
para que tengáis que derivar 00:35:54
varias veces 00:35:54
si no vas sacando 00:35:55
el factor común 00:35:56
al derivar varias veces 00:35:57
es una locura 00:35:58
se hace larguísimo 00:35:59
entonces 00:36:01
si sacas factor común 00:36:01
tardáis mucho menos 00:36:03
para que lo veáis 00:36:04
no hace falta 00:36:05
pero por lo menos 00:36:05
para que lo vean 00:36:06
no, espera 00:36:06
no, espera 00:36:13
esto vale 1 00:36:18
esto se queda igual 00:36:33
1 por igual a x 00:36:36
queda 00:36:37
vale, el logaritmo neperiano de E 00:36:38
¿cuánto vale? 00:36:40
1, ¿no? 00:36:42
pues 1 por E a la X por 1, ¿cuánto da? 00:36:44
E a la X 00:36:47
o sea, básicamente lo que he hecho es 00:36:48
esto no hay calculado y me he dado esto 00:36:51
¿vale? 00:36:54
luego del paso 00:36:58
del último paso a la solución 00:36:59
no, esto ya es la solución 00:37:02
esta es la solución 00:37:04
¿vale? 00:37:11
lo que ha hecho 00:37:13
se lo acaba de decir 00:37:13
Mario 00:37:14
en la evau 00:37:14
a veces 00:37:15
no, no 00:37:16
más 00:37:17
sí 00:37:17
esto suele salir 00:37:19
ponen una función 00:37:20
con exponencia 00:37:21
ponen una de este estilo 00:37:22
y os piden que la derivéis 00:37:23
varias veces 00:37:23
si tienes que derivar 00:37:24
una vez 00:37:25
y otra 00:37:26
y otra 00:37:26
la derivada de esto 00:37:27
es mucho más larga 00:37:28
de hacer 00:37:29
que la de esto 00:37:30
entonces 00:37:31
si no sacáis ese factor común 00:37:32
que complican mucho. Lo he puesto 00:37:33
para que os acostumbréis a verlo. O sea, para que lo veáis 00:37:35
al menos una vez. No para que lo hagáis 00:37:37
vosotros, ¿sabéis? ¿Está claro? 00:37:39
Intentamos hacer uno de crecimiento 00:37:58
a ver si da tiempo. 00:38:00
Ojo, la pegavecchia dice bien a qué hora termina una clase. 00:38:03
¿Viste? 00:38:33
Por ejemplo, lo he inventado. 00:38:36
lo primero que tenemos que saber 00:39:03
para estudiar el crecimiento 00:39:18
¿qué es? 00:39:20
¿dónde hay función? 00:39:23
primero tenemos que saber dónde hay función 00:39:24
para saber dónde estudiar el crecimiento 00:39:26
más fácil no puede ser 00:39:27
entonces, el primer punto 00:39:28
el primer punto 00:39:30
calcula el dominio 00:39:35
no voy a hacer ya 00:39:36
todos los pasos 00:39:44
por eso fui tan pesado cuando hicimos dominio 00:39:45
porque dominio vamos a estar haciéndolo 00:39:48
siempre que hagáis análisis vais a hacer dominio 00:39:49
todavía 00:39:52
entonces hay función en todos los reales menos el 2 00:39:53
el 2 me lo quito ya 00:39:56
y tiene que estar quitado todo el grado 00:39:58
el 2 no da función 00:40:00
lo único que vamos a trabajar con el 2 00:40:02
¿qué va a ser? 00:40:04
las acíntotas 00:40:08
aquí va a haber una acíntota vertical 00:40:10
puede ser 00:40:11
como es un problema de continuidad 00:40:12
la única vez que vamos a trabajar en el 2 00:40:14
va a ser la acíntota 00:40:16
en el resto hay que quitarlo siempre 00:40:17
venga 00:40:19
pues si queríamos estudiar el crecimiento 00:40:21
¿qué era el crecimiento? 00:40:23
la pendiente de la capa de la función 00:40:26
perfecto 00:40:30
el signo de la pendiente derivada 00:40:31
entonces el crecimiento 00:40:34
es el signo 00:40:36
de la pendiente de la recta tangente 00:40:40
es el signo de la pendiente 00:40:44
de la recta tangente 00:41:00
para no decir siempre 00:41:01
pendiente de la recta tangente 00:41:04
a la función que debíamos 00:41:06
para no estar diciendo todo el rato 00:41:07
pendiente de la recta tangente a la función 00:41:11
¿qué decíamos? 00:41:12
¿qué decíamos? 00:41:18
¿qué es la pendiente 00:41:19
de la recta tangente 00:41:24
a una función en un mundo? 00:41:25
decimos 00:41:29
derivada 00:41:29
esta era la definición geométrica de la derivada 00:41:31
para no estar siempre 00:41:33
diciendo esto decimos derivada 00:41:35
Entonces, tenemos que estudiar el signo de la derivada. 00:41:37
Si queremos estudiar el signo de algo, 00:41:39
¿qué es lo primero que queremos saber? 00:41:41
Si queremos saber dónde es positivo y dónde es negativo, 00:41:42
lo primero que necesitamos saber es qué es. 00:41:44
Lo primero que necesitamos saber. 00:41:51
Antes. 00:41:53
Quiero estudiar el signo, 00:41:56
quiero estudiar cuando algo es positivo y negativo. 00:41:59
Lo primero que tengo que saber, 00:42:01
lo más básico de todo. 00:42:02
Más fácil. 00:42:04
¿Qué quiero saber cuando es positivo y negativo? 00:42:05
No. 00:42:14
Tendencia. 00:42:16
¿Tendencia? 00:42:17
La derivada. 00:42:18
Quiero estudiar el piso de la derivada. 00:42:20
Primero tendré que saber cuál es la derivada. 00:42:22
Vamos a calcular. 00:42:25
¿Cómo la calculamos? 00:42:28
¿Con definitorio o con propiedades? 00:42:30
Sí, por Dios. 00:42:31
derivadas de fracciones, ¿no? 00:42:36
¿Qué parece? 00:42:39
A mí también, ¿no? 00:42:40
Voy rápidamente rápido, ¿vale? 00:42:53
Si no la entendéis, perdéis. 00:42:55
No, yo no... 00:42:58
Bueno, pues... 00:43:02
¿A qué? 00:43:04
¿Cuál es la propiedad de los caracterizados? 00:43:06
esta es la potencia 00:43:40
menos 4x 00:43:43
2x cuadrado 00:43:48
ya sabemos de lo que queremos estudiar 00:43:53
el signo 00:44:07
si queremos saber cuando esto es positivo y negativo 00:44:08
lo primero que tendríamos que saber 00:44:14
ahora sí, ¿qué es? 00:44:16
esto ya lo hemos visto 00:44:23
ahora quiero estudiar el signo de esto 00:44:24
quiero saber cuando esto es positivo o negativo 00:44:28
¿qué es lo primero que tengo que saber? 00:44:30
¿cuándo va a ser? 00:44:34
¿y esto cómo se llamaba? 00:44:36
de extremos 00:44:38
acordaos que es solo un tipo de extremos 00:44:41
extremos tipo crece-decrece 00:44:45
o de crece-decrece 00:44:50
la derivada la voy a guardar aquí ya 00:44:55
Venga, extremos tipo decrece, decrece, decrece, decrece, decrece, decrece. 00:45:10
Aquí es donde ponemos x, ¿vale? 00:45:16
Que es el nombre, es simplemente un nombre. 00:45:20
Cuando, cuando crece, decrece, vale cero. 00:45:22
Acordaos, pongo x, pero podéis poner l, podéis poner l, podéis poner lo que queráis, ¿vale? 00:45:26
Pues no pongáis nada más. 00:45:32
¿En qué? ¿Qué operación? 00:45:37
esto no es una operación, es una función 00:45:40
¿qué quieres hacer? 00:45:42
no se puede hacer mucho más 00:45:50
bueno, podéis hacer el cuadrado 00:45:52
pero ya sabéis que en el denominador 00:45:53
y en las derivadas yo no quiero cuadrar 00:45:54
la única posibilidad 00:45:56
de que una división de cero, ¿cuál es? 00:46:00
que el numerador sea cero 00:46:03
Tenemos dos máximos o mínimos. 00:46:06
ah, no, no, no, no 00:46:38
no, pero digo 00:46:39
digo 00:46:44
ah, sí, sólo sí 00:46:46
una división es 0, sí, y sólo sí 00:46:50
lo de arriba es 0 00:46:53
es que no lo hago de edad 00:46:53
ah, no, no, no 00:46:55
Mario, ahí también se ha hecho 00:46:59
la cosa 00:47:02
no, hay que calcular esta cuestión 00:47:04
es una cuestión de segundo grado 00:47:08
ah, no, lo que he hecho es sacar el factor común, que a mí me parece más fácil 00:47:09
pero podríais hacer la fórmula 00:47:12
no, no, no 00:47:14
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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66
Fecha:
3 de marzo de 2022 - 17:17
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Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
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