Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

SECUNDARIA - 4º ESO - EJS. MECÁNICA_2 - FÍSICA Y QUÍMICA - FORMACIÓN

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 18 de abril de 2020 por Cp santodomingo algete

103 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Pues vamos a seguir con el estudio de movimientos relativamente sencillos. 00:00:00
En particular, tenemos aquí un ejemplo de movimiento que inició el progreso de la mecánica moderna. 00:00:20
El movimiento planetario, que no sólo fue descrito como un movimiento acelerado, 00:00:29
sino que además dio pie al descubrimiento de la fuerza de la gravedad. 00:00:36
Inicialmente, podemos aproximar el movimiento planetario a un movimiento circular uniforme. 00:00:40
Como sabemos, lo único que hay en este movimiento uniforme es la velocidad angular, porque la 00:00:49
velocidad lineal, que en el dibujo vemos como un vector verde, va variando de dirección. 00:00:56
Por lo tanto, tenemos una aceleración centrípeta, que es la que vemos como un vector rojo. 00:01:02
Como bien entendió Newton, a esta aceleración centrípeta, que multiplicada por la masa del planeta se convierte en una fuerza centrípeta, se le opone una fuerza centrífuga. 00:01:09
Esta fuerza centrífuga es una fuerza inercial, es decir, la tendencia que tiene el móvil a seguir su dirección de velocidad en un determinado punto. 00:01:24
Lo vamos a comprobar con el siguiente vídeo. 00:01:35
Tenemos representada la fuerza gravitatoria de atracción entre la estrella y el planeta 00:01:41
y la velocidad que en un determinado punto lleva este planeta. 00:01:46
Vemos que el planeta se mantiene en su órbita justamente porque su fuerza centrífuga 00:01:54
es compensada con la fuerza de atracción gravitatoria. 00:02:01
Veamos qué pasa si desaparece esta fuerza gravitatoria. 00:02:06
Pues lo que esperábamos, que el planeta sale de su órbita y se aleja indefinidamente con movimiento rectilíneo uniforme como es su tendencia inercial. 00:02:11
Y ahora nos toca a nosotros hacer algún pequeño cálculo. 00:02:33
A ver si conseguimos poner en órbita un satélite alrededor de la Tierra. 00:02:38
Necesitamos recordar la fuerza de gravitación que estableció nuestro amigo Newton. 00:02:43
La tenemos aquí, una fuerza de atracción directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 00:02:50
La constante de proporcionalidad tiene un valor de 6,67 por 10 a la menos 11 en unidades del sistema internacional, 00:03:01
que, como sabemos, nos produce el valor de la aceleración gravitacional 00:03:09
que normalmente utilizamos en caídas libres de cuerpos 00:03:16
utilizando estas constantes, la masa de la Tierra y su radio. 00:03:19
Sería interesante que lo comprobarais vosotros con lápiz y papel. 00:03:27
O mejor, que calculéis la aceleración no sobre la superficie terrestre 00:03:32
si no pongamos a unos 400 kilómetros de altitud, que es una órbita baja, 00:03:37
pero bueno, es donde está, por ejemplo, la Estación Espacial Internacional. 00:03:46
Yo lo he hecho y este es el resultado que obtengo. 00:03:51
Todavía una aceleración bastante importante, 9,53 metros por segundo cuadrado. 00:03:54
Entonces, ¿por qué vemos a los astronautas en situación de prácticamente gravedad nula? 00:04:01
Y sobre todo, ¿por qué no se cae la estación espacial si pesa unas cuantas toneladas? 00:04:09
La explicación está en lo que hemos visto anteriormente en la simulación por ordenador. 00:04:16
Esto es que la aceleración normal, por el hecho de ser un movimiento circular, compensa a la fuerza gravitatoria. 00:04:22
Si recordamos, esta es la fórmula deducida para la aceleración normal. 00:04:33
Así que podemos calcular la velocidad a la que tenemos que poner en órbita nuestro cohete o supuesta estación espacial 00:04:39
para que a sub g se ha compensado con a sub n. 00:04:48
Os dejo que comprobéis el resultado. 00:04:54
Y para quien quiera divertirse un poco más con estos cálculos, 00:04:58
les dejo que calcule la altura a la que tiene que estar un satélite 00:05:02
para que resulte geoestacionario. 00:05:08
Es decir, que su velocidad angular sea exactamente igual 00:05:11
que la velocidad angular que tenemos en la superficie terrestre. 00:05:15
Repito, hay que calcular la altura para que ocurra lo mismo que en este caso, 00:05:19
que la aceleración gravitatoria sea compensada con la aceleración normal. 00:05:26
Y ahora que ya somos expertos en movimiento circular uniforme, 00:05:33
podemos ver con un poco de detalle el movimiento armónico simple. 00:05:38
que viene siendo esto que veis aquí 00:05:43
un movimiento de vaivén o de vibración 00:05:47
vemos ahí los dos vectores, velocidad y aceleración 00:05:52
y como la aceleración va siempre dirigida hacia el centro 00:05:55
y aumenta conforme el móvil se aleja de él 00:06:01
matemáticamente lo expresamos de esta manera 00:06:05
Y recordemos la nomenclatura que utilizamos en el movimiento armónico simple. 00:06:09
Decimos que la máxima elongación o la máxima separación del punto de equilibrio la llamaremos amplitud. 00:06:15
Y situamos el origen de ordenadas en el punto de equilibrio. 00:06:23
En un laboratorio, un movimiento armónico simple es fácil de conseguir con un muelle elástico. 00:06:28
Este tiene su punto de equilibrio cuando le colguemos un peso y si ejercemos una fuerza, digamos, hacia abajo, el móvil tenderá a subir porque el muelle tiene una fuerza de recuperación, porque estamos diciendo que es elástico. 00:06:35
Esta elasticidad la estudió Hooke hace ya más de tres siglos y concluyó que la fuerza de 00:06:53
recuperación del muelle es proporcional justamente a lo que hemos llamado elongación, o sea, 00:07:01
la separación del punto de equilibrio, que como vemos es perfectamente coherente con lo que 00:07:10
acabamos de ver respecto de la aceleración. Basta con recordar la segunda ley de Newton que nos dice 00:07:16
que la fuerza es proporcional a la aceleración. De modo que tenemos que la constante de recuperación 00:07:24
del muelle, que podemos medir fácilmente colocándole los pesos como hemos visto que hizo 00:07:32
Esta constante K es justamente el producto de la masa por la constante entre aceleración y 00:07:38
elongación en un movimiento vibratorio. Podemos jugar un poco con masas y constantes de recuperación 00:07:47
de un muelle en este laboratorio virtual accesible por internet. Tenemos un muelle con una determinada 00:07:56
constante que podemos variar, le colocamos un peso, vemos cómo oscila y vemos como si ese 00:08:05
peso aumenta de masa la oscilación cambia de frecuencia. Quizás lo veamos mejor con esta 00:08:26
ilustración en la que comparamos efectivamente dos muelles con la misma constante pero uno con una 00:08:36
masa cinco veces superior a la del otro. Observamos que efectivamente el que tiene menos masa 00:08:44
colgando tiene una mayor frecuencia. Y esto lo entendemos perfectamente porque la constante 00:08:52
de la aceleración acabamos de ver que es inversamente proporcional a la masa, como 00:09:06
acabamos de escribir. K es igual al producto de masa por la constante de la aceleración. 00:09:13
Por lo tanto, como K ha de ser constante para cualquier muelle, a mayor masa, disminuirá la constante de aceleración. 00:09:18
Por lo tanto, disminuirá la aceleración. 00:09:27
Así que tenemos dos métodos para medir la constante de retracción de un muelle. 00:09:37
Uno sería estático, colgando pesos, como hizo Hooke, y este otro que es dinámico, midiendo la constante de aceleración. 00:09:45
Pero, ¿qué es esta constante? Quiero decir, físicamente, ¿qué es? 00:09:53
Para averiguarlo, recurrimos a la semejanza que tiene el movimiento oscilatorio con el movimiento circular uniforme. 00:10:00
Recordemos que un movimiento armónico simple puede describirse matemáticamente como la proyección sobre el diámetro de un móvil el movimiento circular uniforme. 00:10:13
uniforme. Ambos con el mismo periodo, evidentemente. Y es intuitivo que cuanto más velozmente 00:10:25
gire el móvil sobre el círculo, mayor aceleración tendrá que tener su proyección, el movimiento 00:10:39
armónico simple. De modo que esta constante de aceleración tiene que ver con la frecuencia 00:10:46
en el movimiento circular al que estamos recurriendo. 00:10:53
Sabiendo trigonometría, podríamos averiguar perfectamente esta relación 00:10:59
entre la frecuencia angular y la aceleración lineal del movimiento armónico simple. 00:11:04
Efectivamente, la función de la proyección es la función seno, 00:11:23
en concreto seno de omega t, siendo omega la velocidad angular del movimiento circular que se está proyectando. 00:11:29
La función seno es una función trigonométrica y aplicándola como ecuación de movimiento 00:11:38
con la igualdad que hemos reducido anteriormente, 00:11:46
identificamos el valor de la famosa constante de aceleración, 00:11:52
que es justamente el cuadrado de la velocidad angular 00:11:56
que también recibe el nombre de frecuencia angular 00:12:01
porque recordemos que el movimiento armónico simple 00:12:04
es un movimiento periódico 00:12:08
y como tal tiene una frecuencia 00:12:10
que es el número de veces que el móvil va y vuelve 00:12:13
a mismo punto con la misma velocidad por unidad de tiempo 00:12:17
mientras que omega es una velocidad angular 00:12:21
Y recordemos que esto de asociar movimiento armónico simple a un movimiento circular es una pura ilucuración matemática. 00:12:26
Antes de pasar a las aplicaciones prácticas del tema de los muellecitos, vamos a recapitular un poco lo que tenemos hasta ahora. 00:12:37
Para empezar, podemos calcular cuál será la aceleración máxima, que como sabemos 00:12:47
ocurre en los puntos extremos del recorrido. 00:12:55
Ahí está, en valor absoluto, claro. 00:12:58
Para calcular la velocidad máxima, recurrimos al argumento de la proyección de movimiento 00:13:02
circular uniforme y nos damos cuenta de que la velocidad es máxima justo cuando el móvil 00:13:09
pasa por el punto de equilibrio. Y en ese preciso momento, el móvil que va sobre la 00:13:15
circunferencia tiene una velocidad paralela a la proyección. Por lo tanto, es el único 00:13:22
momento en el que los dos vectores de velocidades, el de móvil sobre el círculo y el de móvil 00:13:30
de proyección o movimiento armónico simple coinciden. Así que basta con recordar la 00:13:36
fórmula que liga velocidad lineal con velocidad angular en un movimiento 00:13:43
circular. Así que para el movimiento armónico simple escribimos esta velocidad máxima 00:13:48
así. Y en cuanto a los parámetros de movimiento periódico pues son los mismos 00:13:54
como hemos dicho anteriormente. Esta es la frecuencia y como sabemos su 00:14:01
inverso es el periodo. Con todo esto y sabiendo que la constante de la tracción del mueble se 00:14:06
puede calcular por métodos dinámicos y estáticos, tenemos ya bastantes herramientas para ejercitarnos 00:14:14
en el movimiento armónico simple. Hay varios métodos para calcular o medir masas en un 00:14:22
determinado punto en el que no haya gravedad, por ejemplo en la Estación Espacial Internacional. 00:14:29
Pues bien, basta con hacer vibrar un muelle, como el de la figura, que nos sirvió para introducir este tema, y aplicar la ecuación anteriormente deducida. 00:14:34
La frecuencia angular la medimos indirectamente, porque lo que medimos realmente es el periodo de oscilación, 00:14:50
y la constante de retracción o bien la sabemos de antemano o simplemente la calculamos como ICO-HUG, 00:14:58
solo que en este caso, como no estamos en campo gravitatorio, tendríamos que aplicar cualquier otra fuerza para estirar el muelle. 00:15:08
Puede ser una fuerza magnética, por ejemplo. 00:15:16
Sabremos que la elongación será proporcional a la fuerza aplicada 00:15:20
Y la constante de proporcionalidad será la K que tenemos en la fórmula de arriba, que es la que aplicamos para medir la masa en estas condiciones de ingravidez. 00:15:26
Pues bueno, esto es todo lo que podemos dar en este curso sobre movimiento circular uniforme y movimiento armónico simple. 00:15:39
Subido por:
Cp santodomingo algete
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
103
Fecha:
18 de abril de 2020 - 22:35
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI SANTO DOMINGO
Duración:
15′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
97.37 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo centro

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid