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Cálculo del M.C.D. de varios números - Contenido educativo

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Subido el 19 de julio de 2025 por Miguel G.

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Ejemplos para calcular el máximo común divisor de varios números

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Veamos cómo calcular el máximo común divisor de varios números 00:00:04
utilizando primeramente lo que llamamos el método artesanal. 00:00:08
Como ejemplo, hallaremos el máximo común divisor de los números 15 y 45. 00:00:13
Comenzamos escribiendo manualmente los divisores del número 15. 00:00:22
Recordad que el 1 y el propio número son siempre divisores, así que los escribimos primero. 00:00:26
15 también es divisible entre 3 y como da cociente 5, ponemos también este divisor 00:00:32
A continuación escribimos los divisores del número 45 00:00:39
Igualmente comenzamos escribiendo el número 1 y el 45, que son los dos divisores universales 00:00:44
45 es divisible entre 3, el cociente da 15 00:00:52
Y también es divisible entre 5 porque acaban 0 en 5, por lo tanto escribimos 5 como divisor y el cociente que sería 9. 00:00:56
Escrito todos los divisores de los números 15 y 45, observamos que el mayor que tienen en común es el número 15. 00:01:07
Luego el máximo común divisor de 15 y 45 es 15. 00:01:16
Veamos a continuación otro método para calcular el máximo común divisor 00:01:21
Lo denominaremos método de descomposición en factores primos 00:01:28
Para hallar el máximo común divisor de 15 y 45 00:01:33
comenzamos descomponiendo en factores primos 15 y 45 00:01:36
Escribimos la descomposición factorial de 15 como 3 por 5 00:01:42
y justo debajo la descomposición del número 45 00:01:47
que sería 3 al cuadrado por 5. 00:01:50
Para hallar el máximo con un divisor de 15 y 45 00:01:53
tenemos que escribir multiplicando las bases comunes 00:01:56
que son 3 y 5 con el menor exponente. 00:01:59
El exponente que tiene el primer 3 es un 1 00:02:05
y el segundo tiene exponente 2 00:02:10
por lo tanto dejamos el 3 con exponente 1. 00:02:12
Veamos ahora los exponentes de los números 5 00:02:16
y vemos que ambos tienen exponente 1 00:02:19
Por lo tanto, dejamos el 5 con ese exponente. 00:02:21
Sí, el máximo común divisor de 15 y 45 es el producto de los números 3 por 5, que nos queda 15. 00:02:26
Como segundo ejemplo, veamos cómo calcular el máximo común divisor de los números 15, 35 y 60. 00:02:35
Realizamos el proceso de descomposición factorial de los números 15, 35 y 60. 00:02:42
Escribimos entonces que 15 es igual a 3 por 5, justo debajo ponemos el número siguiente que es el 35, que es el producto de 5 por 7, 00:02:49
y debajo el número 60, que es igual a 2 al cuadrado por 3 y por 5. 00:02:58
Para hallar el máximo común divisor de los números 15, 35 y 60, observamos la descomposición de los tres números 00:03:08
y buscamos las bases comunes, es decir, aquellas que aparezcan en las tres descomposiciones. 00:03:16
Observar que el único número que aparece en las tres descomposiciones factoriales es el número 5. 00:03:26
Escribimos en nuestro resultado el número 5. 00:03:33
Y a continuación nos planteamos qué exponente tenemos que poner. 00:03:36
Como todos los 5 tienen el mismo exponente que es el 1, escribimos el exponente 1. 00:03:40
El resultado es que el máximo común divisor de 15, 35 y 60 es 5. 00:03:46
Como último ejemplo vamos a calcular el máximo común divisor de 25 y 49. 00:03:54
Realizada la descomposición factorial escribimos 25 igual a 5 al cuadrado y 49 igual a 7 al cuadrado. 00:04:01
Para hallar el máximo común divisor de 25 y 49, observamos la descomposición factorial y vemos que no hay bases comunes. 00:04:10
Podríamos añadir multiplicando el número 1 en las dos descomposiciones factoriales, aunque no sea el número primo. 00:04:23
Es decir, en este caso el máximo común divisor de los números 25 y 49 es el número 1. 00:04:30
Cuando dos o más números tienen como máximo común divisor el número 1, se dice que son números primos entre sí 00:04:36
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
28
Fecha:
19 de julio de 2025 - 16:45
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
04′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
30.81 MBytes

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