Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 5 - Primer parcial 1 B BACH - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 3 de noviembre de 2021 por Manuel D.

117 visualizaciones

Correción Ejercicio 5 - Primer parcial 1 B BACH

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues este quinto es el típico de ecuaciones, de ecuaciones con logaritmos y ecuaciones con exponentes. 00:00:00
Vamos con él. Para ello, vamos con la primera. 00:00:07
Lo suyo es escribir, lo hemos hecho alguna vez así, todo en función de un logaritmo a la izquierda y otro logaritmo a la derecha. 00:00:12
De manera que yo pueda deducir que las cosas, el argumento, las cosas a las que tú estás aplicando el logaritmo deben ser iguales para que al aplicar el logaritmo sean iguales. 00:00:21
Pero ojo, un error bastante habitual es hacer esto con varios logaritmos. 00:00:32
Si tú tienes aquí escrito varios logaritmos con una suma no puedes quitar la palabra logaritmo porque antes tienes que compactar esto en un solo logaritmo. 00:00:39
Es decir, no podemos, si tenemos resta suma de varios logaritmos, no puedo eliminar el logaritmo. 00:00:49
No es que esté tachando logaritmos, esto no es que no se vaya. 00:00:54
Es que aquí lo que decimos es que para que dos cosas sean iguales, para que el logaritmo de dos cosas sean iguales, es que las cosas tienen que ser iguales. 00:00:57
Porque si no, el logaritmo de dos cosas distintas, pues es distinto. 00:01:06
Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Pues aquí escribirlo como un logaritmo y eliminar esta resta. 00:01:11
Por ejemplo, y luego bueno pues aparte podemos coger el 2, ponerlo en el exponente, ya sabéis, pues vamos a hacer eso, mirad, vamos a quitar todo esto de aquí y vamos a por ello. 00:01:17
Entonces tendríamos que logaritmo de x elevado a 2, el 2 lo hemos puesto en el exponente, será igual a logaritmo de x partido por 2 menos, como quiero quitar ese 1, sería logaritmo de 10. 00:01:31
Ahora es una resta, entonces el logaritmo de x al cuadrado tendrá que ser logaritmo del cociente 00:01:45
Pero ojo como me ponéis esto, lo mismo, el típico error, no escribáis logaritmo de x partido por 2 00:01:54
Es decir, no escribáis esto, porque eso es una barbaridad 00:02:00
Porque lo que estáis diciendo es que la resta de dos números es lo mismo que la división de dos números 00:02:04
Y eso, vamos, no ocurre 00:02:09
Con lo cual, esto, ojo con ello, ¿eh? Vamos a borrarlo que ni lo veáis. 00:02:13
Y esto sí, ahora sí, que yo puedo quitar los logaritmos porque tengo un logaritmo de algo y un logaritmo de otra cosa. 00:02:18
Pues es que las dos cosas esas tienen que ser iguales. 00:02:25
X cuadrado será igual a X partido por 20, ¿verdad? 00:02:27
Y de aquí, pues yo puedo deducir que, vamos allá, lo primero de todo es despejar. 00:02:31
Con lo cual, aquí yo tendría, ojito aquí con esta ecuación, estaba yo pensando, porque es una ecuación de segundo grado, que en realidad tiene dos soluciones. 00:02:40
Ups, he sacado el factor común, ¿verdad? Porque es incompleta. 00:02:51
¿Y qué ocurre? Pues que aquí las soluciones son o x igual a 0 o x igual a 1 partido por 20. 00:02:57
Pero claro, x igual a 0 no puede ser porque el logaritmo de 0 no existe. 00:03:05
Total que la solución sería x igual a 1 partido por 20, vaya chapacilla que he hecho ahí, 1 partido por 20 00:03:08
Comprobamos que al sustituir cuadra y no da nada raro, así que 1 partido por 20 sería nuestra solución buscada 00:03:16
Bien, vamos con la segunda, la segunda ecuación que se puede hacer mediante logaritmos o se puede hacer de una manera mucho más directa 00:03:22
Es la ecuación 9 elevado a, a ver que la copie, 9 elevado a x menos 3 igual a 3 elevado a 3x más 1. 00:03:32
Bien, esto pasa algo parecido con los logaritmos. 00:03:44
Si tú tienes a elevado a algo igual a a elevado a otra cosa, pues las dos cosas tienen que ser iguales necesariamente, 00:03:49
porque si no al elevarlas a a, pues no darían lo mismo. 00:03:58
Pero de nuevo, no podemos tener ni suma ni resta, solo tiene que haber un término, una potencia en cada lado de la igualdad. 00:04:01
Eso lo podemos hacer, pues por ejemplo, el 9 es 3 al cuadrado. 00:04:08
3 al cuadrado elevado a x menos 3 será igual a 3 elevado a 3x más 1. 00:04:12
Y ahora aplicamos las propiedades de las potencias y tendremos para lo siguiente. 00:04:18
Vamos a mover esto, vamos a hacerlo más pequeñito, lo dejamos por ahí. 00:04:24
Y ahora pues seguimos. Tendríamos 3 elevado a la izquierda 2x menos 6 igual a 3 elevado a 3x más 1. 00:04:29
Con lo cual directamente ahora yo sí pues puedo quitar los 3 de los exponentes y tendría que menos x es igual a 7 con lo que x es menos 7. 00:04:40
Vamos a comprobar que tiene su lógica. Yo tengo aquí sustituido y me daría 9 elevado a menos 7 igual a 3 elevado a 7 por 3 menos 21 más 20 menos 20. 00:04:56
9 elevado a menos 10 es igual a 3 elevado a menos 20, efectivamente. Así que la solución sería x igual a menos 7. 00:05:09
A alguno de vosotros le ha ocurrido lo siguiente, que resulta que se ha confundido y el 9 no lo vio como un 9, lo vio como una G. 00:05:17
Vale, a ver, si os pasa esto, por favor, la próxima vez avisadme en el examen. 00:05:27
Es decir, me suena que esto es bastante raro. 00:05:33
Profesor, ¿cómo va a haber ahí dos incógnitas? 00:05:38
Bueno, pero en cualquier caso deberíais haber sido capaces de resolver eso, porque eso se puede resolver a pesar de que eso sea una G. 00:05:40
¿Cómo lo resolveríamos si eso fuese una g? 00:05:46
Como alguno, dos, no solo uno 00:05:50
Parece que dos visteis ahí una g 00:05:52
Pues tomando logaritmos, aquí sí que no nos queda otra que tomar logaritmos 00:05:55
Porque la g y el 3 no van a ser en general iguales 00:05:59
Y la g, pues aquí se supondría que es constante 00:06:02
O sea que nos tenemos que olvidar de ella, tenemos que considerarla 00:06:05
Que fuese como si fuese un número 00:06:07
Entonces, para despejar de aquí la x 00:06:09
lo suyo que es 00:06:12
pues tomar logaritmos. Vamos a tomar logaritmos y tendríamos que 00:06:16
x menos 3 al tomar el logaritmo sabéis que salta 00:06:21
al exponente del logaritmo de g sería igual a 00:06:25
3x más 1 00:06:28
por logaritmo de 3. Entonces ahora en realidad es una ecuación lineal 00:06:32
hemos convertido una ecuación con exponentes en una ecuación lineal 00:06:37
Porque estos son números, esto es un número y las incógnitas están aquí, la x. Nada más. 00:06:41
Pues lo que hay que hacer es despejar, igualar, es decir, juntar las x con las x. 00:06:47
Y listo. Tendríamos x por logaritmo de g menos 3 veces logaritmo de g. 00:06:52
Vamos a hacer las cuentas con calma, sin prisa. 00:06:59
Es igual a 3x por logaritmo de 3 más logaritmo de 3. 00:07:02
Entonces, fijaos que puede parecer muy raro lo que tenemos. Vamos a quitarme de aquí que os estoy estorbando. Manuel, estás estorbando. Fuera de ahí. 00:07:07
Entonces, decía que puede parecer muy raro, pero en realidad esto es un número, esto es un número, esto es un número y esto lo puedo considerar como un número cuando conozca la G. 00:07:20
Con lo cual, pues, en fin, es una ecuación lineal, es una ecuación de grado 1, no hagáis cosas raras. 00:07:32
Es decir, tenéis que agrupar las x con las x y todos los números a la derecha, sin más. 00:07:38
Es decir, tendríamos x por logaritmo de g más 3 veces logaritmo 3x logaritmo de 3 va a ser igual a logaritmo de 3 más 3 veces logaritmo de g. 00:07:42
No se puede calcular nada de esto, pues lo dejáis indicado, no pasa nada. 00:08:00
Y ahora ¿qué hay que hacer aquí? Sacar factor común a la x, sería x por logaritmo de g más 3 veces logaritmo de 3, 00:08:04
es decir, aquí yo estoy sacando factor común a la x, voy a subrayarlo, la x multiplica a logaritmo de g, que es este, 00:08:13
y a 3 logaritmo de 3, que es esto otro, con lo cual saco factor común. 00:08:20
Y a la derecha, pues no he tocado nada. No puedo hacer nada, de hecho. 00:08:28
Bueno, podría agruparlo, pues si queréis daros un capricho, pues podéis agruparlo en un solo logaritmo, pero no haría falta. 00:08:33
Igual que esto. 00:08:45
Con lo que de aquí directamente podríamos despejar la x, porque eso pasa dividiendo. 00:08:46
tendríamos logaritmo arriba de 3 g cubo partido por el logaritmo 00:08:50
pues si yo quiero aquí agrupar g por 3 al cubo 00:08:57
si yo lo quiero agrupar como un solo logaritmo 00:09:02
y esto no es nada raro porque no se puede simplificar más 00:09:05
lo dejaríamos así, esta sería la solución 00:09:10
bueno, hemos aprovechado la confusión que hubo en el examen 00:09:12
pues claro, el ejercicio se complica un poco porque tienes ahí la g 00:09:16
pero se puede hacer, o sea que podríais, deberíais haberlo hecho si os hubieses manejado bien bien bien con los logaritmos. 00:09:19
Nada más, estas son las dos ecuaciones, así que vamos a por el siguiente ejercicio, vamos ya acabando la sala. 00:09:26
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
117
Fecha:
3 de noviembre de 2021 - 22:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
09′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
21.05 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid