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Ecuación con Radicales - Contenido educativo
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Buenas tardes. Vamos a resolver ahora una ecuación con radicales para ver los
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pasos a seguir. La que vamos a resolver es la siguiente. La raíz cuadrada de x más
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4 más 3 igual a x más 1. Es una ecuación con radicales porque la incógnita x
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también aparece dentro de un radical. En cuanto aparezca dentro de una raíz pues
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es una ecuación con radicales. Bueno pues vamos a ir paso a paso describiendo lo
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que teníamos. El primero era dejar la raíz sola en un miembro. Luego este más 3 lo
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tengo que pasar al otro miembro y pasa como ya sabemos todos como menos 3. La
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raíz cuadrada de x más 4 igual a x más 1 menos 3. El segundo paso que era operar
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en el otro miembro si se puede. Obviamente ahora sí que se puede operar.
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Tenemos que operar aquí. Quedando la raíz cuadrada de x más 4 igual a x menos 2.
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Bien. El tercer paso es elevar los dos miembros al cuadrado. Entonces queda la
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raíz cuadrada de x más 4 al cuadrado igual a x menos 2 al cuadrado y así en el
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primer miembro se va la raíz cuadrada se va con el exponente y queda x más 4
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igual a en el segundo miembro como hemos comentado antes queda una identidad
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notable el cuadrado de una diferencia. Aquí quedaría el cuadrado del primero
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menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
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Bien. El paso 4 es resolver esta ecuación de aquí que va a ser una ecuación de
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segundo grado porque hay un término con x cuadrado que no se va a ir y quedaría
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Si lo pasamos todo al segundo miembro x cuadrado menos 4x más 4 menos x menos 4
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y entonces igual a cero. Operamos y queda x cuadrado menos 5x más 4 menos 4
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igual a cero. Resolvemos esta ecuación de segundo grado que es
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incompleta sacamos factor común que queda x por x menos 5 igual a cero
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luego las dos soluciones que tenemos en esta ecuación es x igual a cero o x
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menos 5 igual a cero y por lo tanto x igual a 5. Bien. No he terminado porque puede ser
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que alguno de estos valores se hayan colado. Vamos a verlo.
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Entonces el paso 5 es fundamental aquí que es comprobar. Vamos a ver si x igual a
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cero que pasa sustituimos antes de elevar al cuadrado siempre en cualquier
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expresión que tengamos antes de elevar al cuadrado. Puedo sustituirlo aquí o
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puedo también sustituirlo aquí justo antes que siempre será mejor porque
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estará más simplificada. Entonces si sustituyo la expresión del paso segundo
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tengo la raíz cuadrada de 0 más 4 es 4 igual a 0 menos 2 menos 2. 2 es igual a
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menos 2. Obviamente no y por lo tanto esta no es solución. No es solución.
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Ahora probamos con el otro valor. Si x igual a 5 a ver qué pasa. Tenemos que la
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raíz cuadrada de 5 más 4 es 9 es igual a 5 menos 2 que da 3. La raíz cuadrada de 9 es 3. 3 es igual a 3 pues
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obviamente sí. Luego qué ocurre que la solución es x igual a 5.
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Solamente hay una solución que es esta. El paso 5 de comprobar aquí es
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fundamental. Bueno pues espero que os resulte de ayuda. Un saludo.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Alejandro Brito Pavón
- Subido por:
- Alejandro B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 27
- Fecha:
- 1 de noviembre de 2023 - 20:01
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES HUMANES
- Duración:
- 05′
- Relación de aspecto:
- 1.97:1
- Resolución:
- 1024x520 píxeles
- Tamaño:
- 9.67 MBytes
