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1º FPB V 15 Enero. Teoría - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2021 por Yolanda A.

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Fracción como operador y Fracciones Equivalentes (Incompleto)

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Teníamos que la fracción la podíamos interpretar de tres maneras distintas. 00:00:00
La podíamos interpretar como una división y en ella el numerador era el dividendo y el denominador era el divisor 00:00:05
y me daba de resultas un número que podía ser decimal o un número entero. 00:00:19
¿De acuerdo? 00:00:31
También habíamos visto la fracción como parte de la unidad, que era que aquí lo que ocurría es que el denominador me decía el número de trozos iguales en los que partía la unidad, 00:00:31
es importante lo de iguales, en los que divido la unidad, y el denominador me decía el número de trozos que cogía, de todos esos, ¿cuántos cogía? 00:00:57
Que cojo, o que pinto, o que me como. 00:01:17
Y lo representábamos como hemos hecho ahora. 00:01:20
Que teníamos así, y yo pintaba estos dos y decía dos estos. 00:01:23
¿Vale? Eso es lo que habíamos visto. 00:01:28
Y nos falta la última interpretación, que es la fracción. 00:01:30
Voy a hacerlo en otro color para ya dejarlo como título. 00:01:34
La fracción como operador. 00:01:39
¿Vale? 00:01:52
Y la fracción como operador es una cosa que conocéis perfectamente. 00:01:53
Ante la siguiente frase me dicen, los tres quintos de 35 son 21, ¿vale? 00:01:57
Nosotros cuando no controlábamos las fracciones decíamos, imaginaos que tengo 35 caramelos y que tengo 5 primos, y quiero darle los caramelos a mis primos. 00:02:14
Pero hoy vienen solamente 3. 00:02:28
Entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:02:30
Pues tengo que coger los 35 caramelos. 00:02:31
Hacer 5 partes iguales, porque yo quiero que todos tengan la misma cantidad de caramelos. 00:02:35
Entonces, al primer primo le voy a dar 7, al segundo primo le voy a dar 7 y al tercer primo le voy a dar 7. 00:02:41
¿Cuántos caramelos he repartido? 21. 00:02:48
O sea que conceptualmente yo entiendo lo que quiero hacer. 00:02:51
Ahora, esto no es la fracción como operador 00:02:54
Esto es la cuenta de la vieja cuando yo no sé hacer cosas con fracciones 00:02:58
¿Cómo voy a hacer para hacer cosas con fracciones? 00:03:02
Pues si a mí me piden los 3 quintos de 35 00:03:04
Lo que tengo que hacer es 00:03:09
No pongo un igual porque no se ponen iguales entre letras y números 00:03:12
Lo que tengo que hacer es pasarlo al lenguaje de las matemáticas 00:03:15
Y lo que ocurre, lo que se hace es que ese D se convierte en un por 00:03:19
Y entonces, tengo este producto de fracciones, que lo que tengo que hacer es multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. 00:03:23
Aunque aquí no se ve, aquí hay un 1, ¿vale? Pero no se ve y no se pone. 00:03:33
Y entonces, ¿qué es lo que hago? Pues a casi todos vosotros multiplicaríais 3 por 35 y el resultado lo dividiríais por 5. 00:03:39
Pero es un rollo, porque es hacer muchas cuentas muy difíciles. 00:03:47
Es mejor ver, buscar relaciones de divisibilidad. 00:03:50
Está claro que 35 y 5 son uno múltiplo del otro. 00:03:55
Así que voy a dividir todo entre 5, o sea, voy a dividir 35 entre 5 primero. 00:04:00
Cuando se puede, se hace. 00:04:05
Y me queda 3 por 7. 00:04:07
Y entonces me queda 20, que era lo que me tenía que dar, ya lo sabíamos. 00:04:08
¿Vale? 00:04:13
Así que esta es la interpretación de la fracción como operadora. 00:04:13
Que lo utilizaremos en algunos ejercicios, ¿de acuerdo? Seguramente más adelante. 00:04:20
Vamos a ver ahora un concepto muy interesante y muy útil y muy necesario que es el de fracciones equivalentes. 00:04:27
Venga, equivalentes. Vale, mirad, vamos a ver qué son fracciones equivalentes. 00:04:40
Muy bien, la primera pregunta es, ¿qué son efectivamente? 00:04:58
Pues mirad, fracciones equivalentes son fracciones que sin tener el mismo representante, están indicando la misma cantidad de la unidad. 00:05:15
Fijaos, vista como parte de un todo, dos sextos será esto, ¿vale? 00:05:25
Y un tercio, si cogemos la misma unidad, voy a intentar que sea igual, vosotros lo dibujáis igual, pues resulta que, jopetas, estas dos fracciones no tienen el mismo representante. 00:05:42
Es decir, aquí hay un 2 y aquí hay un 1, aquí hay un 6 y aquí hay un 3. 00:06:07
Sin embargo, el trozo que estamos marcando en ambos casos es el mismo. 00:06:14
Esos son fracciones equivalentes. 00:06:22
Fracciones que, aunque visualmente tienen números diferentes, representan el mismo trozo de la unidad. 00:06:24
¿Y cómo decimos, cómo se escribe que son fracciones equivalentes? 00:06:33
Pues se escribe así, dos sextos igual a un tercio, porque las fracciones equivalentes son iguales, ¿vale? 00:06:37
¿Qué ocurre? Pues que hay una fracción y hay tropemil equivalentes a ella, ¿no? 00:06:44
Entonces vamos a trabajar este concepto a que nos quede claro, porque tenemos que dominarlo, 00:06:52
para poder trabajar con estas fracciones que son tan ambiguas, que sin ser ni parecidas visualmente, 00:06:59
Pero luego representan el mismo trozo de unidad. 00:07:07
Así que lo primero que nos interesa saber, bueno, lo primero que nos interesaba saber era qué son fracciones equivalentes. 00:07:11
Pero lo siguiente es, ¿cómo sin dibujar, cómo descubro, cómo sé, cómo puedo ver, cómo compruebo que dos fracciones son equivalentes? 00:07:17
Son equivalentes. 00:07:39
Voy a ir a veros porque es que me parece que estoy sola. 00:07:45
Uy, ¿estáis tan calladitos que me parece que estoy sola? 00:07:49
Vale, estáis ahí. 00:07:52
Es que de repente digo, ¿qué pasa? ¿No hay ruido? 00:07:54
Bueno, continúo, perdón. 00:07:56
Entonces, ¿cómo compruebo que dos fracciones son equivalentes? 00:08:01
Pues mirad, es importante que lo hagáis como yo os digo, ¿vale? 00:08:03
Yo tengo dos sextos y tengo un tercio y quiero ver si son equivalentes. 00:08:10
Pues lo primero que hago es que no pongo un igual, por favor, no lo pongáis, ¿vale? 00:08:15
Podéis poner un paréntesis, o sea, unas llaves, o incluso podéis hacerlo aquí, una raya y hacéis, ¿vale? 00:08:20
Y entonces lo que tenéis que comprobar es que el producto multiplicando el numerador de una por el denominador de la otra 00:08:29
da lo mismo que si multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda. 00:08:43
Es decir, tenéis que hacer el producto 2 por 3 y os da 6. 00:08:53
Y tenéis que hacer el producto 6 por 1 y os da 6. 00:08:59
Y entonces, si estos productos, si los resultados de estos productos coinciden, 00:09:03
Bien, la conclusión es que son fracciones equivalentes. 00:09:09
Vale, imaginaros ahora que tengo dos sextos y un cuarto. 00:09:23
Entonces, cojo y multiplico dos por cuatro, que me da ocho, y multiplico seis por uno, que me da seis. 00:09:33
Estos números no son iguales. 00:09:41
Entonces, ¿cuál es la conclusión? 00:09:43
Pues la conclusión es que no son fracciones equivalentes. 00:09:45
¿De acuerdo? 00:09:54
¿De acuerdo? Mirad, esto nos lleva a que hay una propiedad fundamental de las fracciones equivalentes, algo que siempre se cumple cuando son fracciones equivalentes. 00:09:55
Vamos a poner así, propiedad fundamental, que es en lo que se basa esta comprobación de las fracciones equivalentes. 00:10:09
equivalentes. Solo pasa con fracciones equivalentes y es que tiene canciones, tiene, os lo voy 00:10:22
a poner con letras que sé que lo odiáis. Entonces, A partido por B es igual que C partido 00:10:32
por D, sí y solo sí, si se cumple, que A por D es igual que B por C. Es decir, con 00:10:40
letra, con canción, el producto de extremos, ahora os lo cuento mejor, es igual al producto 00:10:50
de medios. Mirad, eso hay que aprendérselo, mirad. Aquí hay cuatro personajes, la A, 00:11:09
la B, la C y la D. ¿Quiénes pensáis que están en los extremos? Pues obviamente aquel 00:11:21
por el que empiezo y aquel por el que acabo. Si esos son los extremos, ¿quiénes van a 00:11:26
ser los que están en el medio? Justo. Efectivamente, muchos diréis, Yolanda, pero es que esto 00:11:31
es multiplicar en cruz. Sí, pero por favor, no multipliquéis en cruz. Que lo de multiplicar 00:11:37
en cruz es que mucha gente, mucha, mucha gente pone, cuando le piden que compruebe que dos 00:11:42
fracciones son equivalentes, hace esto y esto está mal hecho. Comprueba si son equivalentes. 00:11:49
Tres quintos y doce séptimos. Y hacen así. Mucha, mucha gente no. Esto yo entiendo lo 00:12:09
que quieren decir, y ellos están entendiendo lo que quieren decir, pero lo están diciendo mal, porque 00:12:28
fijaos lo que están diciendo. Están diciendo que 12 séptimos es igual que 21 sesentaavos. No quieren 00:12:33
decir eso, quieren decir otra cosa. Quieren decir que como no coincide el numerador y el denominador, 00:12:41
pues no son equivalentes. Quieren decir eso, pero no lo están diciendo. Lo que están diciendo es que 00:12:47
12 séptimos es igual 00:12:51
que 21 sesentaavos 00:12:53
y eso es más mentira 00:12:56
que mentira 00:12:58
entonces, si seguís pensando 00:12:58
que ver si dos fracciones son equivalentes 00:13:01
es hacer producto cruzado 00:13:03
yo os voy a tachar el ejercicio 00:13:05
y es una pena porque yo sé que sabéis 00:13:07
hacerlo, pero lo hacéis mal 00:13:10
así que así, no 00:13:11
¿de acuerdo? esto, no 00:13:13
no, no, no, no 00:13:15
¿entonces cómo lo hacemos, profe? 00:13:17
Pues así, tú tienes tres quintos y doce séptimos y entonces dices, pones unas llaves o no pones unas llaves, si no te apetece poner llaves, haces así y haces tres por siete igual a veintiuno y debajo o al lado o donde quieras pones cinco por doce igual a sesenta. 00:13:19
No son equivalentes 00:13:41
Ya está 00:13:43
¿Vale? 00:13:46
Puedes hacer más 00:13:48
Puedes decir 00:13:49
21 distinto de 60 00:13:50
Entonces no son equivalentes 00:13:52
Pero incluso aunque no pongas esto 00:13:54
Así ya estaría bien 00:13:56
Yo estoy acostumbrada a poner llaves 00:13:57
Y siempre pongo llaves 00:13:59
Pero no hace falta ni que pongas llaves 00:14:01
O incluso puedes hacer esto 00:14:02
Mirad 00:14:04
A lo mejor os apetece más 00:14:05
No sé 00:14:08
Puedes hacer esto 00:14:09
Por un lado y por otro lado 00:14:10
no son equivalentes. 00:14:13
Ya está. 00:14:15
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
66
Fecha:
18 de enero de 2021 - 14:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
14′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
133.12 MBytes

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