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Ecuaciones de primer grado con paréntesis - Contenido educativo
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En el siguiente vídeo vamos a estudiar cómo se resuelven las ecuaciones con paréntesis
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de primer grado. Observamos en la siguiente ecuación que aparece
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una expresión algebraica entre paréntesis, la cual no podemos simplificar dado que x
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más 5 no son términos semejantes. Lo mismo ocurre en el segundo miembro de la ecuación,
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en este caso tenemos entre paréntesis la expresión x menos 4, que tampoco podemos simplificar.
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¿Qué tenemos que hacer para resolver entonces este tipo de ecuación? Lo que tenemos que
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hacer es quitar los paréntesis. Para ello, el número que está fuera de los paréntesis,
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en este caso el 4,
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y en este caso el 3, que aparece multiplicando. Fijaros que aunque no aparece nada aquí,
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se entiende que está multiplicando, es decir, que hay un signo de multiplicación.
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Bueno, pues para quitar los paréntesis tenemos que multiplicar cada uno de los términos interiores
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del paréntesis por este número exterior. Y para realizar esta multiplicación vamos a
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proceder de la siguiente manera. Primero voy a multiplicar los signos, después voy a multiplicar
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los números y por último las letras. De esta manera comenzaríamos multiplicando el signo del 4,
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que es positivo, con el signo de la x, que se entiende también que es positivo. Así que más
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por más, más. Ahora multiplicamos los números. 4 por el coeficiente que tiene la x. Recordar que
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si aquí no hay nada, se entiende que hay un 1. Así que 4 por x son 4. Ahora las letras. Ninguna
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letra por la letra x nos queda pues la letra x. Es decir, hemos multiplicado el 4 por la x. Eso
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da 4x. Ahora vamos a hacer lo mismo multiplicando el 4 por el segundo término. Primero los signos,
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entonces realizamos más por más, más. 4 por 5, 20. Y ya hemos quitado el primer paréntesis que
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aparece en el primer miembro de la ecuación. Así que el 3x lo copio, copio lo igual, copio el 4x del
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segundo miembro, copio el signo negativo de la resta. Ahora vamos a quitar el paréntesis del
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segundo miembro. Para ello vamos a multiplicar el número menos 3 por cada uno de los términos
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interiores. Es decir, comenzando multiplicando los signos tenemos que multiplicar el signo negativo
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del 3 por el signo positivo de la x. Eso nos queda menos por más, menos. Ahora multiplicamos los
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números 3 por 1, 3. Y ninguna letra por la letra x pues nos queda x. Ahora vamos a multiplicar el
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signo negativo por el signo negativo. Menos por menos nos queda más. Y ahora multiplicamos el
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número 3 por el número 4. 3 por 4, 12. Y ya hemos quitado el paréntesis correspondiente al segundo
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miembro. Bien, ahora para resolver la ecuación ya no tiene paréntesis, por lo tanto comenzamos
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simplificando cada uno de los miembros siempre que se pueda. Podemos observar en el primer miembro que
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tenemos el término 4x y el término 3x que son semejantes. Es decir, simplificando 4x más 3x nos
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queda 7x. Copio el 20, copio el igual. En el segundo miembro tenemos también dos términos semejantes
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que son el 4x y el menos 3x. La resta nos queda una x. Ya no se puede simplificar ninguna de los
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dos miembros, entonces lo que vamos a hacer es mover los términos. Vamos a poner todas las x a la
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izquierda de la ecuación. Es decir, esta x que aparece aquí a la derecha la voy a mover a la
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izquierda. Entonces escribimos primero los elementos fijos 7x más 20 que teníamos a la
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izquierda y recordamos cómo pasan los términos. Recordar que lo que está sumando pasa restando,
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es decir, esta x que tiene signo positivo al pasarlo a la izquierda pasa con signo negativo.
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Una vez que hemos pasado este término a la izquierda volvemos a simplificar. Podemos
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observar que en el primer miembro tenemos 7x y tenemos menos x que son términos semejantes.
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Entonces haciendo la resta nos queda 6x más 20 que teníamos igual a 12. Ahora lo que vamos a hacer
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es mover hacia la derecha el número más 20. Es decir, escribimos los elementos fijos que son 6x,
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el igual y el 12 y entonces volvemos a aplicar la regla que nos dice que lo que está sumando pasa
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restando, es decir, el término más 20 al pasar al otro lado pasa con signo negativo.
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Por lo tanto tenemos 6x igual a 12 menos 20. 12 menos 20 hay que restarlos porque tienen
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distinto signo, es decir, restamos 20 menos 12 que nos queda 8 y ponemos el
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signo del mayor, por eso queda el resultado menos 8. Ahora para terminar la ecuación y
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despejar la x podemos observar que tenemos el número 6 que está multiplicando a la incógnita.
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Entonces escribimos primero los elementos fijos y nos planteamos cómo va a pasar al
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segundo miembro de la ecuación. Recordamos que en una ecuación cuando un número multiplica la
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incógnita lo que está multiplicando pasa dividiendo, es decir, tenemos que escribir
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que x es igual a menos 8 entre 6. ¿Qué ocurre en este caso? Que esta división no es exacta,
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no pasa nada porque las funciones también pueden ser fracciones. Entonces lo primero
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que vamos a hacer es colocar el signo de la fracción dividiendo los signos, menos entre
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más es menos y nos quedaría la fracción 8 sextos, pero recordad simplificar las fracciones. En este
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caso como 8 se puede dividir entre 2 porque acaban cifra par y 6 también, hacemos la división 8
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entre 2 nos queda 4 y 6 entre 2 nos queda 3, es decir, nuestra solución de esta ecuación es menos
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4 tercios.
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Veamos ahora el siguiente otro ejemplo. Fijaros que es una ecuación con paréntesis en las cuales
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aparece en el primer miembro 6x más 5 que no podemos realizar la suma porque no son términos
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semejantes y en el segundo miembro tenemos 5x más 2 que tampoco podemos realizar la suma.
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La diferencia con el ejemplo anterior es que a la izquierda del paréntesis aparece el signo
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negativo pero no aparece ningún número, entonces se entiende que hay un 1, es decir, para quitar
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el paréntesis vamos a multiplicar como si fuese aquí menos 1 por 6x y después menos 1 por 5,
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es decir, escribiríamos el 12 y comenzaríamos multiplicando los signos, menos por más que tiene
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el 6 sería menos. El número 1 que es el que estaría aquí, lo que pasa que normalmente no se
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escribe por 6, nos quedaría 6 y luego ninguna letra por la x nos queda pues 6x. Ahora multiplicamos
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el signo negativo por el signo positivo que tiene el 5, es decir, menos por más menos luego los
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números 1 por 5, 5 y ya habríamos quitado el paréntesis del primer miembro. Escribimos el
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igual, escribimos el 4 y procedemos de la misma forma a quitar el paréntesis del segundo miembro.
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Menos por más menos 1 por 5, 5 y ninguna letra por la letra x nos queda x. Menos por más
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nos quedaría menos 1 por 2, 2 y habríamos quitado el paréntesis correspondiente al
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segundo miembro. Fijaros que también podéis aprenderlo de otra forma, recordando siempre
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que aparezca un signo negativo delante de un paréntesis lo que estamos haciendo es escribir
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los términos interiores con el signo contrario, es decir, aquí teníamos por ejemplo 5x más 2 que
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los dos tienen signo positivo, fijaros como al quitar el paréntesis nos aparecen los términos
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con el signo contrario, es decir, menos 5x menos 2. Lo mismo ha ocurrido en el primer paréntesis que
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aparecía en el primer miembro. Aparecían los términos 6x más 5 y entonces los hemos
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escrito con los signos opuestos, menos 6x menos 5. Bien, una vez que hemos quitado los paréntesis
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procedemos con una ecuación sencilla de primer grado. Comenzamos simplificando los miembros
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siempre que se pueda. Fijaros que en el primer miembro tenemos dos números que podemos hacer
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la operación, es decir, 12 menos 5 nos queda 7. El 6x lo copiamos, copiamos el igual y en el
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segundo miembro también tenemos dos números que podemos simplificar, nos quedaría 2.
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Una vez que ya no podemos simplificar ninguna de los dos miembros porque ya no son semejantes,
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vamos a poner todas las x, por ejemplo, a la izquierda, entonces este menos 5x lo vamos a
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mover a la izquierda, entonces escribo los elementos fijos que teníamos y el menos 5x
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¿cómo pasa a la izquierda? Pues recordamos que aquello que está restando pasa sumando, es decir,
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aparece como más 5x. Escribimos el igual y el 2 que teníamos. Una vez que tenemos los términos
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a la izquierda vemos que ahora podemos simplificar menos 6x con más 5x.
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Entonces escribimos el 7 y simplificamos menos 6x más 5x nos queda menos x.
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Ahora vamos a mover el número 7 a la derecha.
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Escribimos menos x, escribimos el igual, escribimos el 2 y entonces ¿cómo pasa a la derecha? Pues
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fijaros que el 7 tenía signo positivo así que lo que está sumando pasa restando,
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por lo tanto nos queda que menos x es igual a menos 5. Fijaros que no hemos terminado la
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ecuación porque nosotros queremos hallar el valor de la x, no el valor de menos x,
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entonces menos x es lo mismo que menos 1 por x, por lo cual tenemos que quitar el número menos 1
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que multiplica la incógnita. Entonces escribimos x, escribimos el menos 5 y decimos el número que
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multiplica la incógnita ¿cómo pasa? Pues lo que está multiplicando pasa dividiendo, es decir,
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tenemos que dividir menos 5 entre menos 1, dividimos menos entre menos que es más y 5
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entre 1 es 5, por lo tanto la solución de esta ecuación es igual a x5.
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Recordar siempre comprobar que la solución está correcta.
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 26 de febrero de 2023 - 17:02
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 14′ 37″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 72.58 MBytes