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Ejercicios comentados de parábolas. 2 - Contenido educativo

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Subido el 27 de marzo de 2020 por M.teresa C.

104 visualizaciones

Ejercicios diversos de parábolas.

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Bueno, vamos a resolver estos ejercicios que están en el apartado de hipérbola, pero que eran unos ejercicios que tenían de todo dentro. 00:00:00
Elipse, parábola, hipérbola. Yo me quedo solamente con los ejercicios de parábola en este apartado. 00:00:08
Mirad, aquí en este ejercicio me dicen que dibuje las tangentes desde ese punto P exterior a la curva, tangentes a la parábola. 00:00:14
Sabemos que si ese punto pertenece a la tangente, como aquí vemos en esta chuleta que os he puesto, 00:00:23
también va a ser de la mediatriz que hay entre el segmento FM. F es el foco y M va a ser un punto 00:00:31
que vamos a encontrar sobre la directriz. Ahí lo tenemos, sobre la directriz. Ahí está. Bien, 00:00:38
En el ejercicio también me dicen que tenemos un parámetro, 2P igual a 14. 00:00:47
Eso significa que desde este punto al vértice tenemos 7 y desde aquí al foco hay otros 7. 00:00:53
¿Vale? 7 y 7, este sería el vértice V. 7 y 7. 00:01:04
Bien, pues vamos allá. Desde el punto P, entonces, trazamos una circunferencia que pase por el foco. 00:01:09
¿Por qué hacemos esto? Bueno, pues porque si P pertenece a la mediatriz, eso significa que desde el punto P yo puedo perfectamente trazar una circunferencia que pase por M y por F. 00:01:15
Recordad, si un punto está sobre la mediatriz, yo puedo considerarlo como un centro de una circunferencia que pasa por los extremos del segmento F y M. 00:01:29
Bien, pues el ejercicio se resuelve simplemente haciendo las mediatrices de estos segmentos fm, su mediatriz será una tangente, y fm' su mediatriz será la otra tangente. 00:01:42
¿Para hallar los puntos de tangencia? 00:02:01
Bueno, pues acordaos, lo que tenemos que hacer es unir ese punto M de la circunferencia focal, en este caso directriz, con el otro foco en la parábola. 00:02:03
Es una dirección, la dirección perpendicular. 00:02:12
Ahí tengo un punto de tangencia y aquí tengo el otro punto de tangencia. 00:02:15
Se formarían los triángulos isósceles. 00:02:20
podríamos hacer centro en este punto y una circunferencia que pasa por F tangente a M 00:02:22
y se cumplen todas las propiedades que ya hemos estudiado 00:02:28
continuamos, en este ejercicio es un ejercicio doble 00:02:31
por un lado me piden que haga la intersección de la parábola con esta recta 00:02:35
y por otro lado me dicen que obtenga la parábola, los elementos de la parábola 00:02:39
sabiendo que esta es la directriz, sabiendo que esta es una tangente y que este es el punto P 00:02:43
Muy bien, pues vamos a ver. Sabemos que si yo lanzo la perpendicular a la directriz desde el punto P, obtengo un punto M, que sería esa circunferencia focal de radio infinito. 00:02:49
Y también sé que la perpendicular desde ese punto M a la tangente me dice dónde está el foco. ¿Dónde? A la misma distancia. 00:03:00
El famoso triángulo isósceles que se forma con los radios vectores. Ya he obtenido el foco. 00:03:10
Una vez que tengo el foco, ahora mismo ya obtener dónde estaría el eje y dónde estaría el vértice y demás es sencillo. 00:03:15
Una vez que tenemos los elementos de la parábola, tenemos que hacer la intersección de la recta con la parábola. 00:03:27
Y como este ejercicio que viene a continuación es exactamente el mismo, pues me he venido a él. 00:03:33
Bueno, recordad, es un apolonio, el apolonio que es justamente PPR. 00:03:39
Sabemos que cualquier punto de la parábola es ni más ni menos que el centro de una circunferencia que pasa por el foco, 00:03:46
el simétrico del foco que llamábamos S, subsimétrico, simétrico del foco S, 00:03:56
¿Vale? Cualquier punto de la parábola es un centro, una circunferencia que pasa por el foco, por el simétrico del foco y que es tangente a la directriz. 00:04:07
Por eso os digo que estamos en un caso de la recta, punto, punto. 00:04:18
Es un apolonio, P, P, R. 00:04:25
Esto es F, esto es S. 00:04:28
veíamos que, si queremos resolver este apolonio, tenemos que buscar los centros sobre esta mediatriz. 00:04:30
En nuestro caso, esa mediatriz es la propia recta, ¿vale? 00:04:39
Bien, ¿cómo se resolvía? 00:04:42
Elegíamos un punto cualquiera donde quisiéramos de la recta 00:04:44
y hacíamos una circunferencia que pasase por F y por S. 00:04:47
Ahí lo tenemos. Es una circunferencia auxiliar. 00:04:54
También veíamos que si imaginábamos una solución, f y s, ni más ni menos que es el eje radical de las dos circunferencias que estoy buscando, 00:04:57
las que tienen su centro en la recta r, que pasan por f y por s y que son tangentes. 00:05:08
Bien, si ese es su eje radical, al trazar la circunferencia auxiliar, pues también vamos a tener aquí otro eje y acordaos que esto era el centro radical. 00:05:13
Solo teníamos que dibujar esa tangente y esa medida la poníamos aquí, la medida de la tangente, la poníamos aquí para encontrar el punto M y nos la traíamos para acá para encontrar el punto M. 00:05:22
Ahora la perpendicular, ¿y por qué la perpendicular? Recordad, en elipse, en hipérbola, uníamos ese punto M con el otro foco. 00:05:38
Ahora mi otro foco está en el infinito y es una dirección. 00:05:46
Y encuentro aquí mi punto, P1 le voy a llamar. 00:05:50
Ese punto pertenece a la parábola y es el centro de una circunferencia que pasando por M 00:05:53
y siendo tangente en M, también pasa por F y por S. 00:05:59
Hacemos lo mismo con este otro M que hemos encontrado aquí y tendríamos la otra solución, Q2. 00:06:04
Os he puesto aquí la chuletilla bien dibujada, ¿vale? Mirad dónde está ese centro radical y los apuntes tienen la explicación paso a paso de todo este procedimiento. 00:06:11
Bueno, vámonos ahora aquí. Me dicen, determinar los elementos de la parábola conociendo la directriz, un punto de la curva y el parámetro 2p. 00:06:22
¿Qué significa eso? Significa que la tangente a la curva en V sería esta recta, que estaría aquí, a 10. 00:06:30
Eso sería la tangente a la curva en V. Y una paralela por aquí, aquí, a otros 10, me va a decir dónde está el foco. 00:06:43
En esta recta tiene que estar el foco, ¿vale? 10 y 10, 20. Y en una paralela, lógicamente, porque la distancia entre rectas paralelas 00:06:52
se mide mediante una perpendicular, justo el eje. 00:06:59
El eje será una perpendicular, que todavía no lo hemos encontrado, esto no es el eje. 00:07:05
Bien, pues vamos a basarnos en la definición de la curva. 00:07:09
La parábola, todos los puntos centros de circunferencias que son tangentes a la directriz, 00:07:13
luego 90 grados, y que pasan por el foco. 00:07:19
Pues si pasan por el foco, en el momento en que yo haga esta circunferencia, 00:07:22
ya me está diciendo dónde tengo el foco. 00:07:27
Podría haber dos soluciones, ¿vale? Me quedo con esta de aquí abajo. Pues bien, solo nos queda ya dibujar ese eje y el ejercicio estaría completo. Pues venga, ahora vosotros. 00:07:29
Autor/es:
María Teresa Casillas González
Subido por:
M.teresa C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
104
Fecha:
27 de marzo de 2020 - 16:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MAESTRO MATÍAS BRAVO
Descripción ampliada:
Ejercicios.
Duración:
07′ 47″
Relación de aspecto:
1.92:1
Resolución:
1360x708 píxeles
Tamaño:
19.17 MBytes

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