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Ecuaciones con radicales. - Contenido educativo

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Subido el 15 de enero de 2021 por Yolanda A.

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Mirad, vamos a resolver, nosotros no sabemos resolver esto, nosotros solamente sabemos resolver ecuaciones polinómicas, son las únicas que sabemos resolver. 00:00:01
Entonces, mirad, lo que vamos a hacer es que vamos a transformar esta ecuación en una ecuación polinómica, porque esa sí la sabemos. 00:00:15
Una vez que la hayamos transformado, resolvemos la nueva, resolvemos la ecuación polinómica, 00:00:41
pero claro, en esa transformación nos pasa como antes, que podemos estar introduciendo soluciones falsas. 00:00:51
Así que finalmente tenemos que comprobar los resultados, ¿vale? Eso es lo que vamos a hacer. 00:01:00
Ahora fijaos, ¿cómo vamos a transformar esta ecuación en una ecuación polinómica? 00:01:10
Pues hombre, a mí lo que me está fastidiando es esto, ¿verdad? 00:01:15
Y yo sé que para quitar raíces lo que tenemos que hacer es elevar al cuadrado. 00:01:22
Pero claro, lo vamos a preparar un poco, porque si yo elevo al cuadrado tal cual como estoy, no me libro. 00:01:29
Pero voy a hacer una pequeña modificación, completamente legal, que no cambia nada. 00:01:38
y es que para transformarlo en una polinómica tenemos que dejar la raíz sola. 00:01:42
Eso es fácil porque yo lo que hago es que digo x menos 1 igual a la raíz de 2x menos 3 00:01:58
y ahora ya la he dejado sola. 00:02:05
Me he traído el 1 y me he llevado la raíz de 2 menos 3 que es la negativa, pasa sumando. 00:02:07
Y es ahora cuando elevo al cuadrado en los dos sitios 00:02:15
Sabemos que podemos hacer lo que queramos siempre que hagamos lo mismo en los dos sitios 00:02:19
Aquí tengo una identidad notable 00:02:24
Cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo 00:02:26
Más cuadrado del segundo 00:02:30
Y aquí el cuadrado se va con la raíz 00:02:32
Y me queda, oh que maravilla 00:02:35
Me acabo de quitar la raíz 00:02:37
Me traigo todo para acá 00:02:41
Y lo que tengo es una ecuación de segundo grado que se resuelve perfectamente. 00:02:44
A es 1, B es menos 4, C es 4. 00:02:54
Así que en estos casos donde solo hay una raíz, dejar la raíz sola es muy fácil y quitar raíces es muy sencillo. 00:02:59
Así que x será menos menos 4, más menos la raíz de b al cuadrado, menos 4 por a y por c, ojito, a dar, partido de 2 por 1. 00:03:11
Así que x será 4 más menos la raíz de 16 menos 16, partido por 2, que es 4 más menos 0, partido por 2. 00:03:31
Y eso es 2 doble. 00:03:40
Bueno, tengo que comprobar las soluciones, ¿vale? 00:03:43
O sea, aquí estamos haciendo el ejercicio, el apartado 1, 00:03:48
que es transformar esta ecuación en una ecuación polinómica. 00:03:58
Aquí estamos haciendo el punto 2, que es resolver la ecuación polinómica. 00:04:06
¿Sí? Pues ahora nos falta el punto 3, que es comprobar los resultados, que lo vamos a hacer aquí. 00:04:12
Por supuesto, tengo que comprobar los resultados en la original. 00:04:26
Así que, en esta, donde pone x, pongo un 2. 00:04:31
Y tendré 2 menos la raíz de 4 menos 3 igual a 1. 00:04:45
2 menos la raíz de 1 igual a 1. 00:04:51
Y sí, porque 2 menos 1 es 1. 00:04:53
¿De acuerdo? 00:05:00
¿Qué es lo primero que tengo que hacer? 00:05:01
Lo primero que quiero hacer es transformar. 00:05:03
Para transformar tengo que dejar sola la raíz. 00:05:06
Transformar en ecuación polinómica. 00:05:17
Y tengo que hacer dos cosas. 00:05:26
Dejo sola la raíz, que eso lo hago facilito. 00:05:27
Elevo ambos miembros al cuadrado. 00:05:42
Así que aquí elevo al cuadrado 00:05:51
Y aquí elevo al cuadrado 00:06:04
Ahí va, que no elevo al cuadrado 00:06:09
¿Vale? 00:06:13
¿Entendido? 00:06:15
Oye, esto luego os lo tenéis que aprender 00:06:16
Este esquema tenéis que tenerlo en la cabeza 00:06:18
¿Qué hago ahora? 00:06:22
Pues esta raíz se va con esta 00:06:25
Así que que hubiese muchas cosas dentro de la raíz 00:06:26
No es un problema 00:06:30
Y aquí hago cuadrado del primero 00:06:31
más el doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo. 00:06:34
Me traigo todo para este lado, 2 por 2, 4 por 7, 28, menos 26, menos 40, y cambio el signo a todo. 00:06:40
mirad que no me haya confundido 00:07:03
lo siguiente que hago 00:07:07
es resolver 00:07:18
la ecuación polinómica 00:07:20
que ahora parece 00:07:22
porque no quiero que 00:07:28
el coeficiente del monomio 00:07:31
de mayor grado sea negativo 00:07:33
porque lo tengo que poner en un denominador 00:07:35
y no quiero 00:07:37
por eso 00:07:38
siempre lo hago Natalia 00:07:40
es mejor 00:07:43
minimizas 00:07:46
bajas el riesgo de equivocarte 00:07:47
esta ecuación tampoco me apetece resolverla 00:07:50
porque tiene números muy grandes 00:07:57
bueno, contamos con las calculadoras 00:07:58
con lo cual tampoco es un problema 00:08:02
menos 4 00:08:05
la rayita está al final 00:08:12
partido de 2 00:08:14
26 al cuadrado 00:08:17
a ver, ¿dónde está? 00:08:25
aquí, aquí 00:08:26
26 al cuadrado que es 676 y menos 4 por 40 y por 3, 480 partido por 6. 00:08:27
x va a ser igual a menos 26 más menos la raíz de 676 menos 480 00:08:50
196 partido por 6 00:09:03
x será igual a menos 26 más 00:09:08
no quiero seguir la ecuación hacia la derecha porque ahora se podría 00:09:13
Pero si lo hago ahora y os acostumbráis a verlo, luego lo vais a hacer fuera de lugar. 00:09:21
Entonces no quiero que lo veáis. 00:09:26
Y esto es 14, esta me la sabía, 2, y esta que será menos 26 menos 14 partido por 6, 00:09:31
menos 40 partido por 6 que será menos 20 partido por 3. 00:09:54
Y ahora tenemos que comprobar las soluciones. 00:10:02
Comprobar soluciones. 00:10:16
Vamos con el x igual a menos 2. 00:10:22
Con el x igual a menos 2 en la ecuación original tenemos que sustituir x por menos 2. 00:10:25
Entonces tendremos la raíz de menos 2 al cuadrado más 2 por menos 2 más 9 menos 7 igual a 2 por menos 2. 00:10:41
Y esto me va a quedar la raíz de 4 menos 4 más 9 menos 7 igual a menos 4. 00:10:57
Y efectivamente porque esto es la raíz de 9 menos 7 igual a menos 4. 00:11:17
Y es verdad que 3 menos 7 es menos 4. 00:11:22
Así que x igual a 2, perdón, a menos 2 es solución. 00:11:26
Vale, y ahora vamos a comprobar la otra solución, que era x igual a menos 20 tercios. 00:11:34
Así que en la ecuación x al cuadrado más 2x más 9 igual a menos 7 igual a 2x sustituimos y me va a quedar raíz de menos 20 partido por 3 al cuadrado más 2 por menos 20 partido por 3 más 9 menos 7 igual a 2 por menos 20. 00:11:45
partido por 3. Y esto va a ser 40 novenos menos 40 tercios más 9 menos 7 igual a menos 40 tercios. 00:12:31
Bien, tenemos 40 novenos menos 120 novenos más 81 novenos, hecho como un denominador para resolver esto. 00:12:47
Y me va a quedar un noveno, la raíz de un noveno, menos siete igual a menos cuarenta tercios. 00:13:12
Así que será un tercio menos siete igual a menos cuarenta tercios. 00:13:27
Ya sabéis, igual a menos cuarenta tercios, así que me queda que menos veinte tercios tiene que ser igual a menos cuarenta tercios. 00:13:37
Y esto es falso. Así que no es solución. 00:13:53
Y ahora tenemos que comprobar las soluciones. 00:14:01
Comprobar soluciones. 00:14:08
Vamos con el x igual a menos 2 00:14:12
Con el x igual a menos 2 en la ecuación original 00:14:16
Tenemos que sustituir x por menos 2 00:14:20
Entonces tendremos la raíz de menos 2 al cuadrado más 2 por menos 2 00:14:39
más 9 menos 7 igual a 2 por menos 2 00:14:47
y esto me va a quedar 00:14:53
la raíz de 4 menos 4 más 9 menos 7 00:14:58
igual a menos 4 00:15:15
y efectivamente porque esto es la raíz de 9 menos 7 00:15:17
igual a menos 4 00:15:21
y es verdad que 3 menos 7 es menos 4 00:15:22
así que x igual a 2 00:15:25
perdón, a menos 2 00:15:28
Es solución. Vale, y ahora vamos a comprobar la otra solución, que era x igual a menos 20 tercios. 00:15:30
Así que en la ecuación x al cuadrado más 2x más 9 igual, menos 7 igual a 2x, sustituimos. 00:15:45
Y me va a quedar raíz de menos 20 partido por 3 al cuadrado más 2 por menos 20 partido por 3 más 9 menos 7 igual a 2 por menos 20 partido por 3. 00:16:05
Y esto va a ser 40 novenos menos 40 tercios más 9 menos 7 igual a menos 40 tercios. 00:16:32
Bien, tenemos 40 novenos menos 120 novenos más 81 novenos. 00:16:46
Hecho como un denominador para resolver esto. 00:17:06
Y me va a quedar un noveno, la raíz de un noveno, menos 7 igual a menos 40 tercios. 00:17:12
Así que será un tercio menos 7 igual a menos 40 tercios. 00:17:27
Ya sabéis, igual a menos cuarenta tercios, así que me queda que menos veinte tercios tiene que ser igual a menos cuarenta tercios. 00:17:37
Y esto es falso. Así que no es solución. 00:17:52
Vamos a hacer el último, el seis B. 00:18:02
En este tengo dos raíces y entonces voy a tener que aplicar el método anterior dos veces. 00:18:08
Mirad, puedo dejar sola una de ellas o puedo hacerlas juntas. 00:18:25
Es un poquito más fácil si las separamos. 00:18:31
Pero claro, no va a ser tan bonito como el ejercicio anterior. 00:18:35
así que mi objetivo como siempre es transformar en una ecuación polinómica 00:18:39
y entonces voy a tener que elevar al cuadrado 00:18:48
que es la manera de quitar raíces 00:18:53
así que voy a elevar al cuadrado el primer miembro 00:18:59
y voy a elevar al cuadrado el segundo miembro 00:19:02
aquí es tan sencillo como tachar 00:19:08
Pero en el segundo tengo que hacer el cuadrado de una suma, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo, ¿vale? 00:19:18
Aquí otra vez, es tan sencillo como quitar las raíces, pero los demás hay que operar. 00:19:41
4 menos 4 por la raíz de 6 menos x más 6 menos x. 00:19:49
Mirad, casi tengo, no tengo todavía una ecuación polinómica. 00:19:58
Entonces, ¿qué voy a tener que hacer? 00:20:05
Voy a tener que, ahora lo que tengo es un ejercicio como el anterior. 00:20:07
Tengo una única raíz. 00:20:10
Este término lo voy a dejar solo. 00:20:13
todo lo demás lo voy a pasar al otro miembro y voy a volver a elevar al cuadrado 00:20:15
tengo que aplicar lo de elevar al cuadrado dos veces 00:20:20
vamos a ver, x más 4 menos 4 menos 6 más x igual a menos 4 raíz de 6 menos x 00:20:23
esta rayita hasta el final, me queda 2x menos 6 igual a menos 4 raíz de 6 menos x 00:20:33
Así que tendré que elevar otra vez al cuadrado en ambos lados 00:20:43
Vale 00:20:51
Aquí me quedará el cuadrado del primero 00:21:01
Menos el doble del primero por el segundo 00:21:05
Más el cuadrado del segundo 00:21:10
Y aquí me quedará 00:21:14
menos 4 al cuadrado por la raíz 00:21:18
de 6 menos x al cuadrado. Es aquí donde 00:21:22
se quitan las raíces. Y mirad, aquí lo que he hecho ha sido 00:21:25
tengo a por b al cuadrado y por las propiedades de las potencias 00:21:29
el cuadrado de un producto es el producto de los cuadrados. 00:21:33
Me queda 4x al cuadrado 00:21:40
menos 24x más 36 00:21:43
igual a 16, paréntesis porque si no la lío, 4x cuadrado menos 24x más 36 igual a 16 por 6, 36, 96 menos 16x. 00:21:47
Me traigo todo para acá y me queda 4x cuadrado menos 24x más 36 menos 96 más 16x igual a 0. 00:22:06
Siempre con las ecuaciones de grado 2 lo igualamos a 0. 00:22:20
4x cuadrado menos 8x menos 60 igual a 0. 00:22:26
Puedo resolver esta ecuación, pero si divido todos los coeficientes entre 4, 00:22:32
me va a quedar una ecuación muchísimo más sencilla con las mismas soluciones. 00:22:37
Así que si me doy cuenta, aprovecho. 00:22:41
Si no, pues voy a tener a, b y c mucho más grandes. 00:22:44
Pero me van a salir las mismas soluciones. 00:22:50
Así que x será 2 más menos la raíz de menos 2 al cuadrado menos 4 por a y por c, 00:22:52
partido de 2 por 1. Así que x será igual a 2 más menos la raíz de 4 más 60 partido por 2. 00:23:06
Así que x será 2 más menos 8 partido por 2, que me dará 10 partido por 2 o menos 6 partido por 2. 00:23:22
Esto es un 5 y esto es un menos 3. 00:23:32
Y ahora, por supuesto, tengo que comprobar las soluciones. 00:23:36
Y veamos. 00:23:47
En la ecuación original, x más 4 menos 6 menos x igual a menos 2. 00:23:49
X más 4, pues será 5 más 4 00:24:02
Menos 6 menos 5 igual a menos 2 00:24:08
La raíz de 9 menos la raíz de 1 igual a menos 2 00:24:13
3 menos 1 igual a menos 2 00:24:18
Falso 00:24:21
Menos 2, o sea, 2 igual a menos 2 es falso 00:24:21
Así que no es solución 00:24:27
Y mirad, con la otra 00:24:32
X igual a, ¿cuál era la otra? 00:24:35
Menos 3 00:24:42
X igual a menos 3 00:24:43
Tenemos 00:24:46
Menos 3 más 4 00:24:47
Menos 6 00:24:51
Menos, cuidado aquí, que aquí hay peligro de equivocarse 00:24:54
Como tengo dos menos seguidos 00:24:58
6 más 3 00:25:00
La raíz de 9 igual a menos 2 00:25:05
Esta va a ser verdadera 00:25:10
Me queda que 1 menos 3 es igual a menos 2 00:25:12
Verdadero 00:25:16
Así que es solución 00:25:18
Bueno pues 00:25:22
Hasta aquí los ejercicios 00:25:23
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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97
Fecha:
15 de enero de 2021 - 13:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
25′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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