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2ESO_Trabajo3_Pirámide pentagonal - Contenido educativo

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Subido el 9 de mayo de 2024 por Alberto L.

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Continuamos el trabajo y ahora vamos con la pirámide. 00:00:02
En este caso la pirámide es pentagonal. 00:00:06
Nos dan la vista de la base, es decir, el lado del pentágono. 00:00:09
La altura de la pirámide, que os recuerdo que la altura de la pirámide es una recta que es perpendicular a la base, es decir, sería esta h minúscula. 00:00:13
Y luego nos dicen aquí que nos dan como dato también para el pentágono el ratio. 00:00:25
Porque sabéis que el pentágono es un pentágono regular, todo polígono que es regular le pueden inscribir en una circunferencia, pues nos dan el radio de esa circunferencia. 00:00:32
Es decir, si este pentágono lo meten en una circunferencia, el radio sería círculo. 00:00:41
Venga, pues empezamos, si nos dicen VAS, un pentágono. 00:00:46
Nos dicen cálculo para un pentágono, ¿vale? 00:00:50
Pues vamos a hacer cálculo para el pentágono de la base. 00:00:52
El lado VAR, pues el lado, me doy cuenta que es la arista de la base. 00:00:54
Es decir, que esta columna es exactamente igual que esta. 00:01:01
Para las casillas de abajo es lo mismo. 00:01:08
Pues cojo y arrastro. 00:01:11
Vale, ahora el apotema. 00:01:15
El apotema es la distancia que hay desde el centro del pentágono a la mitad del lado. 00:01:17
Vale, ¿cómo calculamos esto? 00:01:23
Pues bueno, ya lo hemos hecho mil veces. 00:01:24
Aquí tendríamos el radio, esto sería medio lado. 00:01:26
Entonces, por Pitágoras, ¿la apotema qué es? 00:01:29
La apotema es la raíz cuadrada. 00:01:34
Vamos con la raíz cuadrada. 00:01:37
¿La raíz cuadrada de qué? 00:01:39
Pues si os fijáis en este triángulo rectángulo, la hipotenusa es el radio. 00:01:47
Pues entonces, el radio al cuadrado menos medio lado. 00:01:52
Medio lado. 00:02:01
repito, raíz cuadrada 00:02:02
del radio, fijaros que se pone azulito y azulito 00:02:27
del radio al cuadrado, menos 00:02:30
medio lado, como es medio 00:02:32
divido entre dos y ahí lo pongo 00:02:34
todo eso entre paréntesis porque elevo 00:02:36
al cuadrado el medio lado 00:02:38
si no pusiera el paréntesis solo elevaría al cuadrado 00:02:39
es de dos últimos y no es lo que quiero 00:02:42
y así ya tendría el apoteco 00:02:44
para las casillas de abajo es exactamente igual 00:02:46
por lo que ha dado esto 00:02:50
ahora vamos con el perímetro 00:02:52
El perímetro de ese pentágono. Bueno, pues sabemos que el pentágono, por ser regular, son cinco lados iguales, es decir, cinco por el lado. 00:02:54
Para las casillas de abajo es arrastrar. 00:03:04
Ahora vamos con el área. Bueno, pues el área de un pentágono, lo hemos dicho ya mil veces, que es el perímetro por el apotema. 00:03:09
Y todo ello, todo ello, pues todo ello lo voy a meter en paréntesis, entre 2. 00:03:19
Y la para abajo, arrastro porque es la misma. 00:03:34
Pues ya estarían los cálculos para el pentágono. 00:03:38
Ahora vamos con el lateral. 00:03:41
El lateral son 5 triángulos, cada triángulo por cada lado del pentágono. 00:03:43
1, 2, 3, 4 y 5. 00:03:50
Esos triángulos son idénticos porque, si os fijáis, la base son los lados del pentágono que como regular son iguales 00:03:52
Aquí me dice cálculos para un triángulo 00:03:59
La base de ese triángulo es el lado del pentágono 00:04:01
Es decir, es igual al lado del pentágono o lo que es lo mismo también la arista de la base 00:04:07
Yo aquí voy a poner que es igual a la arista de la base 00:04:13
Si alguien pincha, se pondría que es igual a aquí, a esta casilla, al lado del pentágono, también estaría bien. 00:04:17
Lo que pasa es que normalmente siempre se suele utilizar cuando se puede hacer referencia a los datos iniciales. 00:04:23
¿Por qué? Porque si esto nos hubiéramos confundido al copiarlos, arrastraríamos el error. 00:04:29
Mientras que si pinchamos en los datos, no lo arrastraríamos. 00:04:35
Pero vamos, queda igual. 00:04:38
Puedes poner igual a G6 que igual a I6. 00:04:39
Corrégelo. 00:04:43
y ya estaría la base 00:04:44
ahora vamos con la altura 00:04:50
si os fijáis la altura del triángulo 00:04:51
y esto lo hemos repetido mucho en clase 00:04:53
no es la altura de la pirámide 00:04:56
no es esta H pequeña 00:04:58
es la H mayúscula 00:05:00
que os recuerdo que esa H mayúscula 00:05:02
era la apotema de la pirámide 00:05:04
si os fijáis 00:05:07
entre la H minúscula 00:05:08
la apotema de la base 00:05:11
y la apotema de la pirámide 00:05:13
se forma un triángulo rectángulo, es decir, nuevamente vamos a sacar la altura del triángulo, 00:05:15
que es esa H mayúscula, como por pitágoras. 00:05:22
Si os fijáis en este triángulo rectángulo, la H mayúscula es la hipotenusa. 00:05:26
Pues entonces, ¿qué va a ser? 00:05:30
¿Cómo vamos a calcularlo? 00:05:34
La raíz cuadrada, ¿la raíz cuadrada de qué? 00:05:35
Pues la raíz cuadrada de la altura de la pirámide, esta h, que la tenemos aquí, al cuadrado, más el apotema del pentágono, el apotema del pentágono, que la tenemos aquí, al cuadrado, para las filas de agua, pues exactamente igual, pues arrastro, ¿vale? 00:05:43
Todas estas fórmulas que yo pongo, si vosotros no las veis tan rápido, 00:06:11
pues poneros en un papel y os dibujéis el triangulito, 00:06:14
veis quién es la hipotenusa, quiénes son los catetos, 00:06:17
y planteáis Pitágoras y despejáis de España. 00:06:20
El arreglo de un triángulo, bueno, el arreglo de un triángulo, 00:06:23
sabemos que es base por altura, todo entre 2. 00:06:25
Pues ya está, base por altura, todo entre 2. 00:06:34
Para las casillas de abajo, pues arrastro. 00:06:37
vale, pues ya hemos hecho los cálculos 00:06:40
para la base, para el lateral 00:06:44
para un triángulo de lateral 00:06:46
ahora vamos, área de la base 00:06:49
pues el área de la base es esta área 00:06:51
es exactamente igual porque en una pirámide solo tengo una base 00:06:54
vale, pues ya está 00:06:59
ahora vamos con el área lateral 00:07:02
pues el área lateral es el área de 5 triángulos 00:07:06
Triángulo, es decir, multiplico por 5 el área de un triángulo, pues ya lo tendría. 00:07:10
Para las casillas de abajo es la misma fórmula, pues arrastro. 00:07:17
Ahora vamos con el área total. 00:07:22
Pues el área total es la suma del área de la base más el área lateral. 00:07:24
Y ya lo tendremos así. 00:07:30
Arrastro porque es la misma fórmula para abajo y ya está. 00:07:34
¿El volumen? Pues para una pirámide pentagonal, os recuerdo que es un cuerpo que tiene punta, que tiene pico. 00:07:37
Entonces, ¿cómo calculamos esto? Pues a la fórmula de los volúmenes, que es área de la base por la altura, es decir, área de la base por la altura, 00:07:46
lo dividíamos por tener pico 00:07:58
área de la base por la altura 00:08:03
y todo esto lo dividimos entre 3 00:08:10
para las casillas de abajo se hace exactamente lo mismo 00:08:15
arrastramos 00:08:24
y de esta forma ya estaría hecha la pirámide pentagonal 00:08:25
si queréis que os muestre las fórmulas 00:08:29
Pero repito que solo es necesario introducir las de la fila primera, la fila 6, porque ya el resto es abastado, ya que las tendrías. 00:08:32
Subido por:
Alberto L.
Licencia:
Dominio público
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Fecha:
9 de mayo de 2024 - 17:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES SANTIAGO RUSIÑOL
Duración:
08′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
34.17 MBytes

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