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Sistemas lineales 2º ESO (Vídeo I )

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Subido el 31 de marzo de 2020 por David M.

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Vamos a ver sistemas lineales, ¿de acuerdo? Entonces lo primero que hacemos es definir lo que es una ecuación lineal. 00:00:01
Esto es aquella que se puede expresar como la igualdad de un polinomio de primer grado, siempre de primer grado, a cero. 00:00:07
Es decir, a sub 1 por x sub 1 más a sub 2 por x sub 2 más a sub 3 por x sub 3, etcétera, etcétera, etcétera, más a sub n por x sub n más un número b igual a cero. 00:00:15
Esto suena muy teórico. Vemos un ejemplo sencillo. 00:00:25
3x menos y menos 8 igual a 0. 00:00:30
Por supuesto, también el lineal, si este 8 que estaba restando, lo pasamos al otro lado sumando. 00:00:33
Entonces, nosotros en segundo de la ESO, siempre vamos a ver 6 ecuaciones lineales de dos variables, 00:00:40
es decir, no sé cuántas x más no sé cuántas y es igual a un número. 00:00:47
Entonces, siempre vamos a tratar este tipo de ecuaciones. 00:00:54
A por X más B por Y igual a C 00:00:57
Es solución de la ecuación cualquier pareja de números que hagan cierta la igualdad 00:00:59
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene siempre infinitas soluciones 00:01:07
Eso es muy importante 00:01:12
Cogemos el ejemplo de antes 00:01:14
2X menos Y igual a 5 00:01:16
Y vamos a buscar alguna de sus infinitas soluciones 00:01:18
Por ejemplo, si la X es 3, la Y es 1 00:01:21
Vamos a ver que es verdad 00:01:24
2 por x, 2 por 3, 6, menos y, 6 menos 1, 5 00:01:25
Si la x es 0, la y es menos 5 00:01:31
2 por 0, 0, menos y, menos 5, es igual a 5 00:01:34
Si la x es 5, la y también es 5 00:01:41
2 por 5, 10, menos y que es 5, 10 menos 5 igual a 5, etc, etc 00:01:44
Vamos a ver la interpretación geométrica de una ecuación lineal de dos variables 00:01:50
Seguimos con el mismo ejemplo, 2x menos y igual a 5 00:01:55
Cada solución de la ecuación nos da las coordenadas de un punto en el plano 00:01:59
Entonces vamos a representar las soluciones de antes 00:02:04
Si x es 3, la y es 1, entonces el punto A sería el 3, 1 00:02:07
3 cuadraditos a la derecha, 1 para arriba 00:02:12
Si la x es 0, la y es menos 5, 0 cuadraditos horizontales y 5 cuadraditos en vertical hacia abajo, la y es negativa 00:02:15
Si la x es 5, la y es 5, 5 cuadraditos a la derecha, 5 cuadraditos hacia arriba 00:02:24
Si la x es 1, la y es menos 3, 1 a la derecha, 3 para abajo 00:02:30
Unimos todos los puntos obtenidos a representar esas 4 soluciones 00:02:37
Y como vemos, las infinitas soluciones de una ecuación lineal de dos variables, no sé cuántas x, no sé cuántas y, es igual a un número, siempre forman una recta. 00:02:41
Bien, ¿qué es un sistema lineal? Un sistema lineal cuando todas las ecuaciones que lo forman son lineales. 00:02:55
Entonces, ¿qué sistema vamos a trabajar nosotros en segundo de la ESU? 00:03:03
Pues siempre vamos a trabajar sistemas de dos ecuaciones de primer grado, es decir, de dos ecuaciones lineales, con dos incógnitas. 00:03:07
Un ejemplo sería este, 2x menos y igual a 5, que era esta recta de aquí que habíamos representado antes, 00:03:15
y menos x más y igual a menos 2, que va a ser esta otra recta. 00:03:22
¿Resolver el sistema en qué consiste? 00:03:28
Consiste en encontrar si existe la solución de nuestro sistema, es decir, un punto que sea común a ambas rectas, 00:03:29
unos valores de x y de y que cumplan las dos ecuaciones a la vez. 00:03:38
Entonces, geométricamente va a ser el punto de intersección de estas dos rectas 00:03:43
Aquí tenemos que la X es 3 y la Y es 1 00:03:48
Vamos a ver cómo podemos resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:03:52
El primer método que vamos a ver es el método de sustitución 00:04:00
Vamos a ir viendo los pasos 00:04:04
Esto lo tenemos ya que tener copiado en el cuaderno 00:04:05
Y son los siguientes 00:04:08
Primero, despejamos una incógnita de una de las ecuaciones 00:04:09
Segundo paso, sustituimos la expresión en la otra, siempre en la otra ecuación 00:04:13
Así nos va a quedar una ecuación de primer grado con una incógnita 00:04:19
Resolvemos esa ecuación 00:04:24
Y luego completamos la solución del sistema hallando el valor de la otra incógnita 00:04:25
Vamos a verlo con un ejemplo 00:04:31
Tenemos este sistema de aquí, dos ecuaciones 00:04:33
x más 2y igual a 5 00:04:36
3x menos 5y igual a menos 7 00:04:38
El primer paso, despejamos una variable de una de las ecuaciones 00:04:41
Por ejemplo, vamos a despejar x de la primera ecuación 00:04:45
Entonces este término 2y que está sumando lo pasamos aquí restando 00:04:48
x es igual a 5 menos 2y 00:04:52
Segundo paso, sustituimos la expresión de x en la otra ecuación siempre 00:04:55
Como he despejado en la primera, vamos a sustituir en la segunda 00:05:00
Entonces 3 por x, en vez de x, cambiamos x por 5 menos 2y 00:05:04
3 por 5 menos 2i. Y el resto de la ecuación la dejo como está. 00:05:09
Menos 5i igual a menos 7. 00:05:14
Ahora resolvemos esta ecuación, que es una ecuación de primer grado con una variable, que es solo la i. 00:05:17
Multiplicamos 3 por 5, 15. 3 por menos 2i, menos 6i. 00:05:23
Menos 5i igual a menos 7. 00:05:26
Agrupamos las is. Menos 6i, menos 5i, menos 11i. 00:05:29
Igual a este 15 que estaba sumando, lo pasamos restando. 00:05:33
Menos 7, menos 15, menos 22. 00:05:37
Y obtenemos entonces que y es igual a menos 22 entre menos 11, menos entre menos más 2. 00:05:39
Y una vez que tenemos que y es 2, completamos la solución. 00:05:46
Entonces, como la y es 2, sustituimos aquí la y por el número 2 y calculamos x. 00:05:51
x va a ser igual a 5 menos 2 por 2, 5 menos 2y, 5 menos 2 por 2, 5 menos 4, igual a 1. 00:05:58
Entonces nuestro sistema, muy importante, no tiene dos soluciones, tiene una solución 00:06:04
Dado que al tener dos variables, cada solución tiene que tener dos números 00:06:11
Uno para la X y otro para la Y 00:06:16
Vamos a ver un ejemplo 00:06:18
Siguiente ejemplo 00:06:22
3X más 2Y igual a 1 00:06:30
5X menos 3Y igual a 8 00:06:39
Claro, aquí tenemos que despejar X o Y de cualquiera de las dos ecuaciones 00:06:49
Como vemos, elijamos la que elijamos vamos a tener que trabajar con denominadores 00:06:56
Entonces por ejemplo voy a despejar X de la primera ecuación 00:07:01
Entonces el primer paso es pasar 2Y que está sumando a restar 00:07:06
3x es igual a 1 menos 2y 00:07:11
Y ahora despejamos x dividiendo todo entre 3 00:07:14
Bien, ¿y ahora qué hacemos? 00:07:25
Cogemos la segunda ecuación y cambiamos x por toda esta expresión 00:07:34
Vamos allá 00:07:45
El primer paso va a ser eliminar este denominador 00:08:08
¿Cómo? Multiplicando la ecuación entera por 3 00:08:14
Entonces multiplicamos todo esto por 3 00:08:17
Y multiplicamos todo esto por 3 00:08:21
Y obtenemos 3 dividido entre 3 a 1 00:08:26
Es decir, este 5 se nos va a quedar igual 00:08:33
Y ahora multiplicamos por 1 menos 2i 00:08:36
Seguimos 00:08:38
Ahora este 3, que ya había simplificado aquí con este 3 00:08:42
Lo voy a multiplicar por menos 3i 00:08:46
Entonces vamos a tener 00:08:48
Más por menos menos, 3 por 3, menos 9i 00:08:50
Igual a 24 00:08:52
Vamos resolviendo 00:08:57
5 por 1, 5, menos 5 por 2, menos 10i, menos 9i, igual a 24. 00:09:01
Agrupamos términos, menos 19i, igual a 24, este 5 que está sumando, lo vamos a pasar al otro lado restando, 24 menos 5, 19. 00:09:14
Y resolvemos esta ecuación de aquí y obtenemos que y es igual a menos 19 diecinueveavos, es decir, y es igual a menos 1. 00:09:31
Y ahora lo que tenemos que hacer es completar la solución de nuestro sistema. 00:09:48
¿Cómo? Sustituyendo este valor en esta expresión de aquí. 00:09:55
Entonces nosotros teníamos para la x esta expresión. 00:09:59
Y ahora lo que hacemos es cambiar y por el número menos 1. 00:10:06
Entonces obtenemos 1 menos 2 por menos 1 menos por menos más, más 2, dividido entre 3, igual a 3 tercios, igual a 1. 00:10:19
Entonces nuestra solución va a ser igual, x es igual a 1 e y es igual a menos 1. 00:10:29
Y notamos que decimos solución porque esto es una única solución, dado que tenemos que dar un valor para la x y otro valor para la y. 00:10:45
Gracias. 00:10:53
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Autor/es:
David Matellano
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
101
Fecha:
31 de marzo de 2020 - 8:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANGEL CORELLA
Duración:
10′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
20.78 MBytes

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