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U14Virus02 Experimentos aleatorios y regla de Laplace
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14.1. Experimentos aleatorios. Un experimento puede ser determinista o aleatorio. Un experimento
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es determinista si, al realizarse en las mismas condiciones, se obtiene siempre el mismo resultado.
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Sin embargo, si tú no puedes predecir ese resultado, se llama experimento aleatorio
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o de azar. Por ejemplo, lanzamos un dado. Hablamos de un dado con seis caras numeradas
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del 1 al 6. Comprobar si el número que te ha salido es del 1 al 6 es determinista, porque
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sabes seguro que ese dado tiene números del 1 al 6. Digamos que no hay ningún azar, no
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hay ningún riesgo. Ahora, comprobar el número que ha salido. Ahí ya tienes seis posibilidades,
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el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 o el 6. En el primer caso te preguntaban si había sacado
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un número entre el 1 y el 6, eso era seguro, determinista. Pero aquí si apostamos por
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un número concreto, como hay 6 posibilidades, sería un caso aleatorio.
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Espacio muestral. Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles
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De un experimento aleatorio.
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Y se va a escribir con la letra E mayúscula.
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Por ejemplo, si lanzo una moneda, el espacio muestral sería cara o cruz.
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Alguno podría decir, profe, ¿y el canto?
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Lo del canto es tan poco probable que lo consideramos imposible.
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Lanzamos un dado.
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El espacio muestral serían los números de 1 al 6.
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Profe, ¿y si le pinto al 6 un puntito negro y es un 7?
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Como te decía antes, es tan poco probable que no lo contemplo en el experimento.
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Saco un número de lista de la clase y compruebo si es de chico o de chica.
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Pues el espacio muestral serían chicos o chicas.
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Como has visto en el ejemplo anterior, dentro del espacio muestral hay elementos separados por comas.
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O sea, dentro del espacio muestral hay conjuntos más pequeños.
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Bueno, pues un suceso elemental es cada uno de esos resultados que hay dentro del espacio muestral.
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Habitualmente se le llama sucesos.
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Y se escriben también con letra mayúscula.
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Pero hay una letra que está prohibida.
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¿Qué es la E? Porque la E ya la estamos usando para espacio muestral.
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Por ejemplo, en el primer experimento, el de lanzar la moneda, un suceso puede ser el A, salir cara.
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Otro puede ser el B, salir cruzo.
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En el segundo ejemplo, el de los números, se me ocurren muchísimos sucesos.
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Por ejemplo, salir par, salir impar, salir múltiplo de 3, múltiplo de 5, divisor de 6, número menor que 5, número mayor que 2.
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Habría muchas posibilidades para los sucesos.
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Con chicos y chicas pasaría lo mismo.
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Uno puede ser sacar chico, sacar rubio, sacar persona que ha nacido en agosto, etc.
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Como comentamos en la introducción, aquello que es muy pero que muy poco probable es imposible y lo que es prácticamente probable al 99,9% sería seguro.
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Entonces, como definición, se llama suceso imposible al que nunca se realiza y suceso seguro al que siempre se realiza.
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Por ejemplo, en el experimento de la moneda, si llamo a que salga el escudo del colegio en la moneda sería imposible, pero si yo apuesto por que salga cara o cruz sería seguro.
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En el dado no puede salir un 7, pero seguro que sale un número del 1 al 6.
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Regla de Laplace.
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Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad
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Un caso muy claro es la moneda
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En principio si no está cargada, si no tiene ninguna tara
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Es igual de probable sacar cara que cruz
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En el dado es igual de probable sacar un 2 o sacar un 3
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¿Cómo se calcula matemáticamente esa probabilidad?
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Se hace mediante una fórmula que se llama la regla de Laplace.
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Donde pone P paréntesis A se lee probabilidad de suceso A.
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Entonces P de A se calcula.
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Arriba pones el número de casos del espacio muestral que son favorables al suceso A.
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Y abajo pones todos los casos posibles.
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Como ves, te va a quedar una fracción. Por ejemplo, en la moneda, probabilidad de sacar cara. Hay dos casos posibles, de ahí que pongamos el 2 dividiendo, pero de esos dos casos solamente hay uno que es favorable a cara.
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En el dado, el dado tiene seis caras, o sea, seis casos posibles, pero solamente hay uno de los seis que es favorable a sacar un tres, con lo cual la probabilidad de sacar un tres es uno sobre seis posibles.
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Fíjate en estos tres ejemplos del libro
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El primero se refiere a un dado
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Y nos piden probabilidad de obtener un número no primo
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El espacio a mostrar son los seis números que tiene el dado
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Y llamo a, a no sacar primo
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Los primos del dado son el 2, el 3 y el 5
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Con lo cual los no primos serían el 1, el 4 y el 6.
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El espacio a mostrar tiene 6 números y esos 6 hay 3 favorables a sacar no primo.
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Con lo cual me queda la fracción 3 sextos que reducida es un medio, o sea la mitad.
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En esta ruleta tenemos 6 sectores y nos piden la probabilidad de obtener rojo, habría 6 casos posibles pero de los 6 solamente hay 2 que son favorables a sacar rojo, con lo cual me sale 2 sextos o sea 1 tercio.
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En una baraja española de 40 cartas tenemos 4 ases, con lo cual la probabilidad de sacar un as es 4 sobre 40, que reducido me sale un décimo.
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- Subido por:
- Antonio Javier R.
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- Dominio público
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- Fecha:
- 27 de mayo de 2020 - 8:24
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- Público
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- CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DEL BUEN CONSEJO
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