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LABORATORIO EN CASA PÉNDULO SIMPLE - Contenido educativo

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Subido el 3 de octubre de 2020 por Antonio P.

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Gracias al péndulo podemos calcular el valor de la aceleración de la gravedad, g.

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Bueno, hoy vamos a intentar realizar una práctica de laboratorio con material casero, 00:00:05
de este que todos tenemos en casa, pues cosas como hilo, celo, papel... 00:00:10
Este es el material. 00:00:17
Bueno, una vez que sabemos cuál es el material, vamos a ver qué es lo que tenemos que hacer. 00:00:26
Se trata de pensar en un péndulo, diseñar un péndulo, fabricar un péndulo. 00:00:31
Pero, ¿qué es un péndulo? ¿Cómo se comporta? ¿Cuáles son las fuerzas que intervienen? ¿Cómo se mueve? 00:00:36
Ahora lo vemos. 00:00:41
El péndulo está sometido a dos fuerzas. Por un lado el peso, que es la fuerza de atracción gravitatoria terrestre, y por otro lado la tensión de la cuerda, la tensión del hilo que lo une hasta el soporte. 00:00:42
Esas dos fuerzas, la suma de esas dos fuerzas, hace que este objeto esté sometido a una fuerza, que es la suma de estas dos, y por lo tanto se ponga en movimiento con aceleración. 00:00:57
Este movimiento es un movimiento periódico, es decir, realiza una oscilación hasta el extremo de la izquierda y vuelve y tarda un tiempo. 00:01:10
Y ese tiempo es el mismo en cada oscilación. Es lo que llamamos el periodo. 00:01:22
Y el periodo depende de 2pi por la raíz cuadrada de L, siendo L la longitud del hilo, dividido entre g, que es el valor de la aceleración de la gravedad. 00:01:28
Como vemos, la fuerza peso la podemos descomponer en dos fuerzas. 00:01:40
Una que es la componente P coseno de Z y otra que será P seno de Z. 00:01:46
Cuando el sistema empieza a moverse, esta fuerza, bueno y siempre, la fuerza tensión y la componente del peso son iguales. 00:01:57
Y la única fuerza que actuará sería la componente del peso en la dirección del movimiento. 00:02:07
Teniendo en cuenta esta relación, podemos obtener el valor de G a partir de los datos que hemos medido de longitud del péndulo y del periodo. 00:02:15
Vamos a ver cómo realizarlo. 00:02:26
Vamos a construir el péndulo y vamos a ver cómo fabricamos ese péndulo. 00:02:27
Lo primero que tendremos que hacer es utilizar una esfera, puede ser una canica, podéis utilizar cualquier otra cosa, y el hilo. 00:02:34
Pegamos el hilo a la canica, pero bueno, mejor lo hacemos. 00:02:43
Vamos a coger un trozo de hilo, pues aproximadamente de un metro, y unirlo a la canica. 00:02:46
Le damos una vuelta al hilo y a la canica y lo enrollamos con celo, dando unas cuantas vueltas con el celo. 00:02:52
mirad, ya tenemos el hilo, la canica y el celo para sujetar el hilo 00:03:03
en el otro extremo del hilo hacemos un nudo corredizo 00:03:09
como este 00:03:13
bueno, a mí se me ha ocurrido colgar el péndulo de la manivela 00:03:14
pero vosotros si pensáis en otro sitio 00:03:17
siempre que sea un lugar que pueda colgar el hilo y la bolita 00:03:20
pues no hay ningún problema 00:03:25
voy a recortar en un papel para poder meterlo aquí 00:03:27
porque si os fijáis, al poner el péndulo 00:03:30
aquí podré ver claramente cómo se mueve mirad este es el péndulo yo he puesto un hilo más largo 00:03:33
como vemos queda más largo que el papel bueno podemos añadir otro papel debajo separamos el 00:03:52
péndulo de su posición de equilibrio un ángulo no muy grande y dejamos oscilar vemos que se mueve a 00:04:02
ambos lados de la posición de equilibrio pero cuánto tiempo tarda en una oscilación bueno 00:04:10
Eso es lo que llamamos periodo. 00:04:16
¿Va a depender el periodo de la longitud del hilo? 00:04:19
Eso es lo que nosotros tenemos que comprobar. 00:04:23
Para hacerlo, lo que haremos serán diferentes mediciones con diferentes longitudes del hilo. 00:04:25
Haremos nudos en el hilo para reducir la longitud del hilo y lo mediremos. 00:04:32
Realizaremos mediciones. 00:04:39
Vamos a realizar mediciones a esta longitud, de tal manera que en lugar de realizar una sola medida del periodo, realizaremos cinco oscilaciones. 00:04:40
Uno, dos, tres, cuatro y cinco. 00:04:55
Para ello necesitamos un cronómetro. Utilizaremos el cronómetro, por ejemplo, que tenemos en el móvil. 00:05:02
Bien, vamos a hacer una prueba. Pongo el cronómetro en marcha. Ya, 1, 2, 3, 4 y 5. Bien, he obtenido un resultado de 6,39 segundos. Como son 5 oscilaciones, el periodo de una oscilación será dividido entre 5. 00:05:07
voy a medir la longitud del hilo. En este caso son 46 centímetros. Podéis utilizar un flexómetro o 00:05:31
una regla si tenéis a mano. Repetimos la operación 5 veces. 3, 4 y 5. Y ahora hacemos lo mismo 5 00:05:39
medidas 5 veces para otra longitud del hilo. Para otras 5 longitudes del hilo. Podemos completar 00:05:54
las medidas que realizamos. De tal manera que aquí podemos poner la longitud y aquí 00:06:03
el tiempo. La longitud la mediremos en centímetros y el tiempo en segundos. Aquí pondremos el 00:06:14
valor de la primera longitud y el tiempo de la primera medida. Por ejemplo, si la medición 00:06:22
hemos hecho de 48 centímetros y el tiempo pues el que hayamos obtenido. En otra longitud 48 y el 00:06:28
tiempo que hayamos obtenido. A continuación lo que haremos es crear una hoja de cálculo y copiar 00:06:39
los datos que tenemos de la longitud y del tiempo. Fijaos, yo en esta tabla he puesto la longitud 00:06:47
Tú, entre paréntesis, la unidad de medida y el error de la medida. 00:06:53
Como he utilizado un flexómetro cuya mínima medida es de 0,1 centímetro y la sensibilidad es de 1 milímetro, pues ese es el error que pongo. 00:06:58
En el tiempo, como he utilizado un cronómetro con una sensibilidad de 0,01 segundos, pues ese es el valor que pongo. 00:07:12
En este caso he utilizado medidas de 50, 60, 70, 80 y 90 centímetros 00:07:18
Y he realizado tres medidas en cada una de ellas 00:07:25
Podéis hacer esto o podéis hacer más medidas 00:07:28
Este es el tiempo de 10 oscilaciones 00:07:32
¿De acuerdo? Tiempo de 10 oscilaciones 00:07:35
En vuestro caso he dicho que lo hagáis para 5 00:07:37
Y a continuación lo que he calculado es el tiempo medio 00:07:40
¿Cómo se calcula el tiempo medio? 00:07:44
Pues fijaos, lo que he hecho es utilizar la función suma, que es esta de aquí, como veis, la función sumatorio. 00:07:46
He elegido las tres celdas que son C5, C6 y C7 y lo he dividido entre el valor de las medidas, entre el número de las medidas, que son tres. 00:07:55
Esto mismo lo he copiado en las siguientes celdas. 00:08:08
Es decir, puedo hacerlo de esta manera, veis que aparece ahí una cruz, si lo copio, me aparecen los valores copiados. 00:08:12
¿De acuerdo? O puedo seleccionar la celda, darle copiar y seleccionar las siguientes y decir pegar. 00:08:22
¿Ves que aquí, en lugar de aparecer tres celdas, aparecen una? 00:08:32
Previamente, a poner estos valores, yo lo que he hecho es lo siguiente. 00:08:38
He seleccionado las tres celdas que tenía, como estas tres que están aquí, y he hecho lo siguiente, le he dado a esta tecla que es combinar y centrar, de tal manera que de tres celdas que yo tenía, ahora solo tengo una, pero que ocupa como tres. 00:08:42
Lo siguiente que tendríamos que hacer es tener una tabla con los valores de la longitud que hemos medido en el péndulo y el periodo. 00:09:02
Fijaos que ahora lo que he cogido es los datos de longitud que teníamos en las mediciones, en mi caso han sido de 50 a 90 cm, y el periodo. 00:09:12
Como yo he realizado 10 oscilaciones en cada medida, el periodo sería la décima parte. 00:09:23
Si os fijáis, lo que hay en la celda es lo que contiene la celda de 5 dividido entre 10. 00:09:30
En vuestro caso, si habéis hecho 5 medidas, tendréis que dividirlo entre 5. 00:09:37
Igualmente, podemos seleccionar la celda y copiar los valores de esta forma. 00:09:43
¿Veis que aparece una cruz? Si seleccionamos los siguientes, haría la misma operación. 00:09:48
¿Veis? De 8 dividido entre 100, etc. 00:09:54
También podríamos seleccionar, darle botón derecho, copiar y en este caso pegar. 00:09:56
Veis que el resultado es el mismo. 00:10:05
Aquí nos damos cuenta de que existe una relación entre la longitud del péndulo y el periodo que tarda en la oscilación. 00:10:07
Vemos que cuando incrementamos la longitud del péndulo aumenta el tiempo de oscilación, es decir, tarda más tiempo. 00:10:15
Eso quiere decir que cuando la longitud es pequeña, el tiempo que tarda es pequeño. Cuando la longitud es mayor, el tiempo que tarda es mayor. 00:10:24
O lo que es lo mismo, cuando la longitud es pequeña, va más deprisa y cuando la longitud es mayor, pues va más despacio. Tarda más tiempo en realizar esa oscilación. 00:10:36
He puesto aquí también las variables que estamos estudiando. La variable independiente es la longitud de la cuerda, eso es lo que vamos variando nosotros. La variable dependiente, es decir, la que depende de la que nosotros variamos, es lo que hemos llamado el periodo de oscilación. 00:10:47
Y las variables controladas serían la aceleración de la gravedad y el ángulo de lanzamiento, que son variables que no van a cambiar a lo largo del experimento. 00:11:03
Bien, con estos datos vamos a obtener la gráfica. 00:11:14
Lo primero que tenemos que hacer es seleccionar todos los datos de la tabla. 00:11:18
En este caso sería seleccionar toda esta tabla y ir a la pestaña Insertar. 00:11:23
Insertar una gráfica que va a ser del tipo de dispersión, donde aparecen solo los puntos. Seleccionamos esta y aquí tendremos ya nuestra gráfica. Esta sería la gráfica, como veis, del periodo en función de la longitud. 00:11:33
Una vez que tenemos la gráfica, vamos a ver algunas cosas que podemos modificar de este modelo que aparece por defecto. 00:11:52
La primera que podemos hacer es eliminar, por ejemplo, esta parte que se llama leyenda y que no la vamos a necesitar. 00:12:00
La eliminamos. 00:12:07
En segundo lugar, vamos a hacer algunas variaciones respecto de la representación gráfica. 00:12:09
Es decir, podemos, si vamos a presentación, vemos que tenemos la posibilidad de poner el título y los rótulos de los ejes. 00:12:18
En este caso el título, que está ya definido, si seleccionamos, pues podremos, seleccionando esta parte, modificar lo que nosotros creamos conveniente. 00:12:26
Vamos a poner el periodo T frente a longitud, que llamamos L. 00:12:38
Periodo T frente a longitud, vamos a poner entre paréntesis esto también, periodo T frente a longitud L. 00:12:52
Y claro, aquí tendremos que poner las magnitudes que estamos representando. 00:13:01
Entonces en los rótulos de eje tendremos el rótulo horizontal, pues el título bajo el eje, veis que aparece aquí, si pulsamos dos veces podemos seleccionar e incluir el nombre. 00:13:06
En este caso hemos dicho que sería la longitud, longitud y la unidad de medida que son centímetros. 00:13:19
Para el eje vertical, pues lo mismo, nos vamos a rótulos de eje, vertical y lo voy a girar para que quede más bonito. 00:13:28
Igual, selecciono dos veces y pongo periodo y entre paréntesis segundos. 00:13:36
Bueno, pues ya tengo mi gráfica con el título, los ejes, las unidades de medida y lo que me quedaría por hacer es ver cuál es la ecuación que representa a estos datos que yo tengo aquí, estos datos experimentales. 00:13:45
Si selecciono todos los puntos y le doy al botón derecho puedo agregar la línea de tendencia. Esa línea de tendencia, como veis, por defecto me aparece una relación lineal. No se ajusta mucho a una relación lineal así que vamos a utilizar una polinómica. 00:13:59
¿De acuerdo? Una polinómica donde además añadiremos presentar la ecuación en el gráfico y presentar el valor de r al cuadrado. 00:14:18
¿De acuerdo? Bien, pues esta sería nuestra ecuación. Esta sería la ecuación que tenemos aquí, donde el valor de r, r al cuadrado, nos dice lo bien que se ajusta esta ecuación a este valor. 00:14:29
veis también que en la gráfica lo que he hecho es poner bordes 00:14:45
si queréis poner bordes pues seleccionáis toda la tabla que queráis 00:14:52
le dais al botón derecho, formato de celdas 00:14:58
y en bordes seleccionáis contorno e interior 00:15:01
y de esta manera ya estará toda la tabla con los bordes 00:15:06
bien, como nos hemos dado cuenta en la gráfica 00:15:10
La relación entre el periodo y la longitud no es una relación lineal. 00:15:13
Además, como hemos visto con anterioridad, el periodo depende de la raíz cuadrada de la longitud. 00:15:18
Es decir, que podríamos encontrar una relación si elevamos al cuadrado entre la longitud y el periodo al cuadrado. 00:15:24
Bueno, pues lo que hacemos es hacer una nueva tabla con los valores de longitud que ya teníamos antes y el periodo al cuadrado. 00:15:32
En este caso, lo que he hecho, como veis, es coger el valor de la celda G5, que es la que corresponde al periodo, y elevarlo al cuadrado, multiplicarlo por sí mismo. 00:15:40
Lo mismo que antes, eso puedo copiarlo y así tendré esta nueva tabla. 00:15:52
Lo que hacemos ahora es, al igual que antes, seleccionar toda la tabla, darle a insertar y seleccionar el tipo de gráfica de dispersión, donde solamente aparezcan puntos. 00:15:57
Esta sería nuestra nueva gráfica, donde ahora lo que representamos es T cuadrado, el periodo de cuadrado, frente a la longitud. 00:16:11
Y tendremos que hacer lo mismo que hemos hecho en la gráfica anterior. 00:16:19
Vamos a ver cuál es el resultado. 00:16:23
Esta sería nuestra nueva gráfica. Como veis, aparece el título, en este caso periodo al cuadrado frente a la longitud, he puesto solo los símbolos, aparecen las magnitudes que representamos, la magnitud independiente, que es la longitud, y la dependiente, en este caso, de cuadrado, aparece la representación de una línea que se ajusta a los puntos y la ecuación de la recta. 00:16:24
¿De acuerdo? Bien, una vez que tenemos esto, podemos ver qué es lo que ocurre con la relación entre el periodo. 00:16:52
Si os acordáis, el periodo era proporcional a 2pi por la raíz cuadrada de L partido por G. 00:16:59
Esa es la ecuación para el periodo de un péndulo. 00:17:05
Veis que aquí aparece una serie de valores y voy a explicar un poco cómo los he puesto. 00:17:08
En primer lugar, si os dais cuenta, esto es una ecuación. 00:17:12
Podemos escribir la ecuación en la celda o podemos insertarla. 00:17:17
Esto es una ecuación insertada, es decir, es una imagen que no está en una celda. 00:17:21
Para hacer eso, lo que tengo que hacer es irme a Insertar, Ecuación. 00:17:26
Veis que aparecerá aquí un recuadro y aquí puedo escribir la ecuación. 00:17:33
Y hay multitud de ecuaciones definidas donde yo puedo poner la que más me parezca. 00:17:38
Por ejemplo, en este caso, la radical. 00:17:44
Si pongo la radical, puedo seleccionar la ecuación, veis que aquí aparecería donde ponerla. Esta es la forma de poner la ecuación. Voy a borrarlo, selecciono y borro, aunque también lo puedo poner en una celda. 00:17:46
Bien, si despejo de aquí y elevo al cuadrado, pues me va a quedar 4pi al cuadrado por L dividido entre g, o 4pi al cuadrado dividido entre g multiplicado por L. 00:18:04
Es decir, existe una relación lineal entre el periodo al cuadrado y la longitud. Es precisamente la que me marca esta ecuación. Por lo tanto, la pendiente de la recta, que viene dada en esta ecuación por el valor 0,0408, es la pendiente de la recta. 00:18:16
Y esa pendiente será 4pi cuadrado partido por g. 00:18:34
Si despejo de aquí g, obtengo un valor de 966,63 centímetros. 00:18:39
Veis que aquí he hecho la operación. 00:18:46
Si lo paso a metros, obtendré un valor de 9,6 metros por segundo. 00:18:49
En este caso tengo que poner al cuadrado. 00:18:54
Tengo que seleccionar que este 2 sea un superíndice. 00:18:57
Y aquí igualmente tengo que poner un 2 y que este 2 sea un superíndice. Selecciono, fuente y superíndice. Ese sería el valor de la aceleración en centímetros segundos al cuadrado y en metros segundos al cuadrado. 00:19:02
Veis que ese sería el valor de la gravedad. 00:19:20
¿Qué error he cometido? Bueno, pues aquí lo tengo señalado, un error del 1%. 00:19:24
¿Y cómo lo calculo? Pues calculo cuál es el valor, la diferencia entre el valor real, 9,81, 00:19:28
vamos a poner 9,81, y el que yo he obtenido, 9,67, dividido entre 9,81. 00:19:37
Y como veis, selecciono para la celda el valor porcentaje. 00:19:44
De esta manera obtendré un error del 1%. 00:19:49
Bueno, pues de esta manera hemos calculado cuánto vale la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo. 00:19:52
Espero que os haya servido. 00:19:58
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Antonio Pérez Vicente
Subido por:
Antonio P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
133
Fecha:
3 de octubre de 2020 - 13:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISABEL LA CATOLICA
Duración:
20′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
228.74 MBytes

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