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CLASE CCFF 13 DE ENERO - Contenido educativo

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Subido el 16 de enero de 2026 por M.jose S.

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Ayer empezamos con las matrices, entonces ¿qué vimos de las matrices? 00:00:00
Vimos el concepto de matriz, tipos de matriz, vimos operaciones con matrices 00:00:03
y las operaciones con matrices que vimos fue suma y resta, 00:00:19
producto por un número, transpuesta de una matriz y producto de matrices. 00:00:39
Esto es toda la teoría que vimos ayer. 00:01:08
¿La reconocéis? ¿Reconoceis todo esto que hicimos ayer? 00:01:10
¿Vale? Sabéis cómo hablamos de las matrices, lo que era un conjunto de datos organizados en filas y columnas 00:01:14
y cómo se nombran cada uno de sus elementos, el lugar que ocupan, la fila y la columna, 00:01:21
lo que es la dimensión de una matriz. 00:01:28
Luego vimos tipos de matrices, distinguíamos entre las matrices cuadradas y las que no lo son. 00:01:30
Algunas matrices especiales como la matriz de identidad, que es la matriz cuadrada 00:01:35
que tiene todos ceros menos unos en su diagonal principal 00:01:40
y otros tipos de matriz, como es una matriz fila, una matriz columna, es decir, matrices un poco especiales. 00:01:43
Todo esto es nomenclatura y un poco tener en la cabeza lo que es una matriz. 00:01:49
Operaciones con matrices, sumas y restas, ningún problema. 00:01:53
Condición principal, tienen que ser de la misma dimensión, no puedes sumar o ni restar matrices que tengan distinta dimensión, 00:01:57
es decir, tienen que tener el mismo número de filas que de columnas. 00:02:05
producto por un número, ningún problema 00:02:08
puede ser la matriz que sea 00:02:11
que yo para multiplicarlo por un número 00:02:13
lo que hago es multiplicar 00:02:15
cada uno de los elementos de la matriz 00:02:17
por ese número, multiplicar o dividir 00:02:18
es lo mismo 00:02:21
transponer una matriz, que es transponer una matriz 00:02:21
es cambiar sus filas por sus columnas 00:02:25
y pasa en la nomenclatura 00:02:27
pasa si una matriz es una matriz B 00:02:29
la traspuesta se pone como B 00:02:31
y un superíndice 00:02:32
una T pequeñita 00:02:35
es una matriz traspuesta 00:02:36
Producto de matrices, para que dos matrices se puedan multiplicar 00:02:38
Tiene que pasar una cosa especial, que no pasa mucho 00:02:42
Tiene que pasar, que es que el número de columnas de la primera 00:02:45
Tiene que ser igual al número de filas de la segunda 00:02:50
Por eso hablábamos de, si la primera es M por N 00:02:52
La segunda tiene que tener N, estos dos tienen que ser iguales 00:02:56
Si no son iguales, ese producto no se puede realizar 00:03:01
Y si se puede, es decir, que esto se cumple, entonces la matriz resultante es una matriz de dimensiones m por p, ¿os acordáis, no? 00:03:05
Entonces antes de liarse la manta a la cabeza y ponerse a hacer una multiplicación de matrices, hay que ver si esa multiplicación se puede hacer, ¿de acuerdo? 00:03:16
Bueno, vamos a avanzar hoy. Vamos a ver la última operación que vamos a ver con las matrices, que es triangulación de una matriz. 00:03:25
Vamos a ver, ayer hablábamos que una matriz triangulada, una matriz triángulo o una matriz triangulada 00:03:43
es aquella que por debajo de su diagonal principal o por encima de su diagonal principal tiene todos sus elementos igual a cero 00:04:04
Por lo tanto, triangular una matriz consiste en escoger la diagonal y por debajo, en este caso, o por encima, me da igual, una de las dos, convertir todos sus elementos en cero. 00:04:11
De manera que al final esto se convierte en una matriz del tipo a 1, 1, a 1, 2, 0, a 2, 2, 0 y 0. 00:04:49
Entonces triangular una matriz es convertir esta matriz en otra matriz que tiene todos los elementos por debajo o por encima de su diagonal principal convertirlos en 0. 00:05:04
Eso es lo que, ¿cómo se hace eso? 00:05:15
Bueno, pues para hacer la triangulación de una matriz se utiliza una cosa que se llama el método de Gauss, que consiste en lo siguiente, consiste en sustituir, para convertir en cero, sustituir la fila donde está el elemento que tengo que convertir en cero, sustituirlo por lo que se llama en matemáticas una combinación lineal de otras dos filas. 00:05:18
¿Qué quiere decir todo esto? Quiere decir que si yo tengo una matriz sencillita, 3, 1, 2, 4, una matriz, yo para triangular esta matriz, como esta es la diagonal principal, tengo que convertir este elemento en un 0, ¿vale? 00:05:48
Entonces, yo tengo que sustituir esta fila por el resultado de hacer una operación entre las dos filas de manera que aquí me quede un cero. 00:06:05
¿Qué quiere decir eso? Quiere decir que, fijaros, que si yo multiplico esto cruzado, es decir, yo multiplico dos veces la fila 1 y tres veces la fila 2, 00:06:18
aquí arriba ¿qué me va a quedar? Si yo esto lo multiplico por 2, ¿qué me queda aquí? Un 6. 00:06:35
Y si esto lo multiplico por 3, ¿qué me queda? 00:06:43
Un 6. 00:06:45
Y si ahora lo resto, ¿qué me quedaría? 00:06:46
Un 0. 00:06:48
Luego, si yo hago esa transformación, yo sustituyo esta fila por el resultado de esta operación. 00:06:49
Y entonces, ¿qué me quedaría? 00:06:58
Aquí yo tendría, la de arriba me queda igual, porque esa no la toco, y ahora esta la sustituyo por, aquí tengo que hacer, 00:06:59
Si hago esta operación sería 6 y 1 y aquí me quedaría 6 y 12, ¿no es así? 00:07:08
Y entonces ahora me quedaría 6 menos 6, 0, que me queda aquí, y 1 menos 12, menos 11. 00:07:18
Ya he triangulado. 00:07:25
¿Cómo? 00:07:28
En donde 6, 1, 6, 2. 00:07:30
Ah, 2, que vas a hacer, sí, sí. 00:07:32
yo tengo que, siempre hago lo mismo 00:07:33
yo multiplico 00:07:50
una por otra para que me queden estos dos 00:07:52
iguales, el que yo quiero quitar 00:07:54
que me quede igual 00:07:56
y luego 00:07:56
lo resto, ¿qué pasa 00:07:59
si la matriz 00:08:01
en vez de ser de 2 por 2 00:08:03
hemos dicho que vamos a hablar de matrices de 00:08:05
hasta 3 por 3 00:08:07
Es lo que vamos a trabajar, porque si no es una locura. 00:08:09
Entonces, ¿qué pasa si la matriz es de 3x3? 00:08:12
Bueno, pues vamos a coger una matriz de 3x3. 00:08:15
Vamos a coger, por ejemplo, 2, 1, 3, 4, 5, 0, 2, 3, 7. 00:08:18
Por ejemplo, esta matriz. 00:08:29
Y quiero triangular esta matriz. 00:08:31
Pues entonces, yo lo que hago es cojo diagonal principal. 00:08:32
Tengo que convertir en 0 todos, ¿vale? 00:08:36
¿Tenéis claro eso? 00:08:39
¿No? 00:08:41
Triangular es convertir en cero todo lo que hay en principio por debajo de la matriz. 00:08:41
Entonces, empiezo con el primero. 00:08:46
Empiezo con el primero, ¿vale? 00:08:51
Y entonces, fijaros yo lo que hago. 00:08:53
Digo, ¿en qué columna está este elemento? 00:08:55
En la primera, ¿no? 00:08:59
Bueno, pues como está con la primera, voy a trabajar con la primera fila. 00:09:00
O sea, como está en la primera columna, trabajo con la primera fila. 00:09:06
Entonces, esto lo intercambio y digo, voy a multiplicar por 4 la fila 1 y por 2 la fila 2, que es donde está el elemento que yo quiero cambiar, ¿vale? 00:09:09
Y ahora, lo resto, ¿de acuerdo? 00:09:20
Entonces, si yo hago esta operación, lo de arriba aquí que me queda, bueno, entonces yo aquí tengo, esta me va a quedar igual y esta me va a quedar igual, 00:09:24
porque estas yo de momento no las toco 00:09:33
yo lo que voy a hacer es sustituir 00:09:35
la fila donde está el elemento 00:09:36
por esta operación 00:09:38
por lo que resulte esa operación 00:09:40
entonces digo 00:09:43
si yo multiplico 4 por la de arriba 00:09:44
me quedan 8, 4 y 12 00:09:46
y aquí me quedan 00:09:49
multiplicándolos por 2 00:09:51
me queda 8, 10 y 0 00:09:53
si lo resto me queda 00:09:56
0, 4 menos 10 menos 6 00:09:59
y 12 menos 0, 2 00:10:02
ya he convertido ese 0 00:10:04
¿veis? ¿cómo lo he convertido? 00:10:07
siempre lo hago igual, ¿eh? 00:10:11
ahora voy por el siguiente 00:10:13
ahora voy a coger este 00:10:14
entonces voy aquí 00:10:16
y digo 00:10:17
¿en qué columna está este? 00:10:19
en la primera, pues sigo trabajando 00:10:21
con la primera fila 00:10:24
entonces digo 00:10:25
por 2 00:10:26
la de arriba 00:10:29
y por 2 00:10:30
donde está él 00:10:33
estoy trabajando estas dos 00:10:36
¿de acuerdo? 00:10:37
y ahora las resto 00:10:38
y eso me queda 00:10:39
la de arriba me quedaría 4, 2, 6 00:10:41
y la de abajo 4, 6, 14 00:10:45
si resto 00:10:49
aquí me queda 00:10:50
este se me queda igual 00:10:52
esta se me queda igual 00:10:54
y ahora 00:10:57
Aquí, esta la sustituyo por esta resta 00:10:59
4 menos 4, 0 00:11:02
2 menos 6, menos 4 00:11:03
Y 6 menos 14, menos 8 00:11:05
¿Vale? 00:11:08
¿Sí? ¿Me seguís todos? 00:11:12
Por último, ya hay 00:11:14
Eso, me queda este 00:11:16
Pues ahora voy con este 00:11:17
¿En qué columna está este? 00:11:18
¿En qué columna está este elemento? 00:11:21
En la segunda 00:11:24
Pues trabajo con la segunda fila 00:11:25
eso es lo único que tengo que hacer 00:11:27
para saber con cuál trabajo, ver en qué columna está 00:11:29
como está en la segunda columna 00:11:31
trabajo con la segunda fila 00:11:33
entonces son este con este 00:11:35
multiplico por menos 4 00:11:37
la de arriba, que es f2 00:11:39
y por menos 6 00:11:40
la de abajo 00:11:43
y luego lo resto 00:11:46
¿vale? 00:11:48
siempre a 1 00:11:51
y ahora, entonces, ¿qué me va a quedar? 00:11:52
esta no la voy a tocar 00:11:54
y ahora este, que me queda, la de arriba por menos 4, pues aquí me queda 0, 24 y 4 por 12 son 48 00:11:55
y aquí me queda por menos 6, me queda un 0, aquí me quedan 24 y aquí me quedan menos 6 por 8, 48 00:12:11
48, 48, que es, esto es menos por menos, espera un momento, menos por menos más, 48 00:12:20
¿Vale? 00:12:29
Y ahora lo sumo y lo que me da, me da aquí 00:12:31
Lo resto, perdón, estoy restando 00:12:33
24 menos 24, 0 00:12:35
Y menos 48 menos 48 00:12:36
Son 00:12:39
Menos 00:12:41
¿Cuánto es? 00:12:43
Y ya está 00:12:45
He triangulado mi matriz 00:12:48
¿De acuerdo? 00:12:50
No, pero estoy hablando primero 00:12:52
Se mira la columna en la que está 00:12:53
Que es la columna 2 00:12:55
Y entonces se trabaja la fila esta con la 2. 00:12:56
Aquí, como está en la columna 1, esta fila, que es la que yo voy a trabajar, la trabajo con la 1. 00:13:02
Igual que aquí, este estaba en la fila 1, entonces en la columna 1, por lo tanto, lo trabajo con la fila 1. 00:13:08
¿De acuerdo? 00:13:15
¿Vale? 00:13:17
Esto, la triangulación de matrices, es una operación muy importante con las matrices, 00:13:19
porque nos sirve para hacer dos cosas importantísimas, que luego en la resolución de sistemas de ecuaciones, 00:13:26
que es una de las aplicaciones de las matrices, vamos a utilizar, que es un concepto que se conoce, 00:13:33
o que se llama rango de una matriz. 00:13:42
El rango de una matriz es igual al número de filas distintas de cero 00:13:46
que me quedan cuando triangulo la matriz. 00:14:13
¿Qué quiere decir esto? 00:14:24
Quiere decir que si yo voy a la matriz que he triangulado, 00:14:36
si el ejercicio 00:14:40
puede ser, por ejemplo, un ejercicio 00:14:42
sin problemas, como dice vuestro compañero 00:14:44
que no es un problema, es un ejercicio 00:14:47
entonces da y pide 00:14:48
¿cuál es el rango 00:14:50
de esta matriz? 00:14:52
entonces, para saber el rango de esta matriz 00:14:55
tengo que hacer todo esto 00:14:57
triangularlo y cuando llego 00:14:58
que ya está triangulado 00:15:01
veo cuántas filas tiene 00:15:02
esto que son distintas de 0 00:15:04
3, ¿no? porque 00:15:06
Porque veis que para una fila tiene que tener todos sus elementos cero, para que sea cero. 00:15:07
Luego, el rango de esta matriz es tres. 00:15:13
¿Por qué? Porque una vez que la he triangulado, me quedan tres filas distintas de cero. 00:15:16
Si aquí me quedase todo ceros, el rango de esa matriz sería dos. 00:15:22
Y si aquí me quedase también todo ceros, el rango de esa matriz sería uno. 00:15:25
Una fila es cero cuando todos sus elementos son cero. 00:15:28
¿Vale? 00:15:32
Entonces, ¿cuántas filas tienen en esta matriz todos sus elementos ceros? 00:15:34
Todos, tiene que ser todos ceros 00:15:38
Esto es una fila, esto es otra y esta es otra 00:15:40
Esta matriz tiene tres filas, ¿no? 00:15:43
Entonces, ¿esta fila tiene todos ceros? 00:15:45
¿Esta fila tiene todos ceros? 00:15:48
¿Esta fila tiene todos ceros? 00:15:51
¿Cuántas filas hay aquí que tengan todo cero? 00:15:53
Ninguna 00:15:57
Luego, el rango de esta matriz es tres 00:15:58
¿Por qué? 00:16:00
Porque todas sus filas no son cero, no tiene, o sea, el rango es el número de filas que cuando la he triangulado, 00:16:00
solo me tengo que mirar y contar, es decir, ¿cuántas filas distintas de cero tiene esta matriz una vez triangulada? 00:16:11
Tiene tres, pues el rango es tres, ¿de acuerdo? 00:16:18
Sí, pues un ejercicio. 00:16:23
Venga, sacarme el rango de 00:16:25
El rango de 00:16:28
4, 5, menos 1 00:16:31
Menos 3, menos 4, 1 00:16:33
Menos 3, menos 4, 0 00:16:37
Venga, triangular 00:16:42
Y contáis el número de filas distintas de 0 00:16:44
O sea, distintas de 0 que os queda 00:16:48
Y ese es el rango 00:16:51
O sea, hacer el rango de una matriz 00:16:52
En donde haces triangular la matriz 00:16:55
Porque una vez triangulada 00:16:56
Es cruzado 00:16:58
Es decir, ¿cuál vas a convertir en cero? 00:17:00
En menos tres 00:17:04
Pues el de arriba, y trabajas con esta, ¿no? 00:17:04
O sea, trabajas esta con esta 00:17:07
Pues esta por menos tres 00:17:08
Y esta por cuatro 00:17:11
Sin pensar, no tienes que pensar nada 00:17:12
Siempre 00:17:15
Si trabajases con estas dos 00:17:16
Pues tendrías que multiplicar 00:17:19
las dos por menos tres 00:17:21
y luego restarlas 00:17:22
si trabajases 00:17:23
yo que sé 00:17:25
con estos dos elementos 00:17:26
pues tendrías que multiplicar 00:17:28
la de arriba por cero 00:17:30
y la de abajo por menos 00:17:30
a ver 00:17:31
las operaciones matemáticas 00:17:33
las operaciones matemáticas 00:17:36
no me las preguntéis 00:17:38
vais a tener una calculadora 00:17:39
en el examen 00:17:40
o sea que lo que tenéis que hacer 00:17:42
es traeros una calculadora 00:17:43
la que vayáis a traer en el examen 00:17:45
porque si trabajáis aquí con el móvil 00:17:46
cuando lleguéis al examen 00:17:49
no vais a saber manejar la calculadora 00:17:50
que tú tenéis 00:17:52
y ahora no tiene mucha importancia 00:17:53
porque las cuentas las podéis hacer de cabeza 00:17:55
pero cuando empecemos 00:17:58
a trabajar con ángulos 00:18:00
con trazales trigonométricas 00:18:02
y con todo eso, como no sepáis manejar 00:18:04
la calculadora, os habéis caído contra el equipo 00:18:06
entonces, traeros una calculadora 00:18:08
que sea la que vayáis a trabajar 00:18:13
en el examen, porque no sabéis 00:18:14
utilizarlo 00:18:16
No, no, no, ese menos es la resta. 00:18:17
¿Qué te piensas? 00:18:19
No, no. 00:18:21
¿En qué color sea este? 00:18:23
Si vas a este, como está en la segunda... 00:18:26
No, diagonal principal, lo que yo tengo que convertir en 0, ¿vale? 00:18:29
Eso está claro, son esos tres elementos. 00:18:33
Entonces, empiezo con este. 00:18:37
¿Sabes qué? Yo siempre hago lo mismo. 00:18:40
de forma sistemática, pienso 00:18:42
en qué columna está ese elemento 00:18:45
en la primera 00:18:47
luego tengo que trabajar 00:18:49
esta fila con la primera fila 00:18:50
por lo tanto 00:18:54
tengo que multiplicar siempre cruzado 00:18:55
pues la de arriba por menos 3 00:18:57
que es f1 00:18:59
y la de abajo por 4 00:19:00
que es f2 00:19:02
y luego la resto 00:19:04
multiplico la de arriba por menos 3 00:19:05
y me queda menos 12 00:19:09
menos 15 00:19:10
y 3 00:19:12
y si multiplico la de abajo por 4 00:19:13
me queda menos 12 00:19:15
menos 16 00:19:17
y 4 00:19:19
y ahora las resto 00:19:20
entonces 00:19:22
yo la fila de arriba no la voy a tocar 00:19:24
y la de abajo tampoco 00:19:27
la que voy a sustituir es donde está el elemento 00:19:31
y entonces menos 12 y menos 12 00:19:35
es menos 24 00:19:37
no, perdón, estoy haciendo una tontería 00:19:38
estoy restando, no estoy sumando 00:19:42
entonces como resto 00:19:45
menos 12 menos menos 12 00:19:46
es 0 00:19:48
¿vale? 00:19:49
menos 15 00:19:53
menos menos 16 es 1 00:19:54
no, porque es menos menos, estás restando 00:19:56
luego ya se me ha ido a 961 00:19:58
es que estás restando y ese menos menos 00:20:00
ha conseguido dar 0,0 al final 00:20:02
a ver 00:20:04
al restar, que es lo que me ha pasado a mi 00:20:05
me he equivocado aquí 00:20:08
porque estoy restando, entonces al restar 00:20:10
menos 15 menos menos 16 00:20:12
es menos 15 más 16 00:20:14
luego es 1 00:20:16
no os olvidéis de poner todos los menos 00:20:17
que necesitéis, o sea tú 00:20:20
para meter esto a la calculadora tendrías que 00:20:22
poner menos 15 00:20:24
menos paréntesis menos 16 00:20:25
por eso os digo que estoy a la calculadora 00:20:28
¿vale? 00:20:32
a ver 00:20:41
a ver 00:20:42
los que tenéis más conocimientos 00:20:43
de matemática 00:20:47
posiblemente habrá cosas 00:20:48
que yo explico de una manera 00:20:51
y que vosotros hacéis de otra 00:20:52
¿vale? ¿por qué? 00:20:54
porque cuando uno tiene más habilidad 00:20:57
pues claro, ve esas cosas 00:20:59
que tú me estás diciendo 00:21:01
¿de acuerdo? 00:21:02
pero yo 00:21:05
tengo que explicar 00:21:07
para todo el mundo y por lo tanto 00:21:09
lo que hago es siempre dar una manera 00:21:10
de hacer las cosas de forma sistemática 00:21:13
que casi no haya ni que pensar 00:21:15
que siempre es igual 00:21:17
pum pum pum pum pum pum 00:21:18
y esto sirve para siempre 00:21:20
lo que tú me estás diciendo 00:21:22
a veces puedes hacerlo y otras veces no puedes hacerlo 00:21:24
porque depende 00:21:26
vale, y entonces aquí 00:21:27
3 menos 4 menos 1 00:21:32
bueno, tengo el 1 00:21:34
ahora voy con este 00:21:36
y me vuelvo a preguntar lo mismo 00:21:37
¿en qué columna está? 00:21:40
En la primera, luego trabajo esta y esta fila, luego la de arriba, menos 3 por F1 y la de abajo por 4, 4 por F3 y lo resto. 00:21:41
Entonces, aquí tengo, esta la voy a dejar como está, esta la dejo como está y esta es la que voy a sustituir. 00:21:53
Entonces si multiplico la de arriba por menos 3 me queda menos 12 menos 15 y 3 y si multiplico por 4 a la de abajo es menos 12 menos 16 y 0 y si ahora resto me queda 0, no, menos 31 no, ahora vuelve a ser 1, vuelve a ser menos 1 y 3 menos 0, 3. 00:22:03
porque yo lo que hago es 00:22:31
esto 00:22:34
y luego 00:22:38
lo pongo aquí, lo pongo aquí 00:22:41
y ahora lo resto 00:22:43
ese menos 00:22:44
no es un menos cuatro 00:22:47
es uno, ¿de acuerdo? 00:22:49
¿de acuerdo? 00:22:51
bueno, y ahora por último 00:22:53
tengo que cambiar este 00:22:55
elemento, que en este caso es este 00:22:57
este elemento, entonces 00:22:59
como está en la segunda fila 00:23:00
trabajo, de la segunda columna 00:23:02
trabajo con la segunda fila 00:23:05
es decir, esta y esta fila 00:23:07
luego, la de arriba por uno 00:23:08
y la de abajo por uno 00:23:10
y lo resto 00:23:14
y aquí me va a quedar, eso no lo toco 00:23:16
este tampoco 00:23:19
y vamos a ver que me queda aquí 00:23:22
la de arriba por uno se queda igual 00:23:24
y la de abajo por uno se queda igual 00:23:27
si ahora lo resto 00:23:30
aquí me queda un 0, aquí otro 00:23:32
y aquí me queda un menos 4 00:23:34
esta es mi matriz 00:23:36
triangulada, ¿os había dado esa matriz? 00:23:39
¿me ocultar? 00:23:40
ahora te lo miro 00:23:42
¿qué rango tiene esa matriz? 00:23:42
3, porque no tiene 00:23:46
sus 3 filas, las que tiene 00:23:48
ninguna tiene todos 0 00:23:50
¿de acuerdo? 00:23:52
rango 3 00:23:54
y esta 00:23:55
voy a empezar a poner fáciles 00:24:00
porque si os pongo siempre difíciles aquí 00:24:03
cuando os ponga en el examen 00:24:05
si os pongo en la fácil 00:24:06
esta, venga, que esta es muy sencillita 00:24:07
¿aquí? 00:24:10
¿aquí? 00:24:16
porque yo estoy 00:24:18
convirtiendo en cero 00:24:20
este elemento 00:24:22
entonces yo trabajo 00:24:23
como está en la primera columna 00:24:25
trabajo con la primera fila y esa 00:24:27
entonces esto es 00:24:30
menos tres por esta y está de abajo por cuatro porque estoy trabajando con esta 00:24:31
fila es decir yo estoy estoy haciendo está la que voy a convertir en cero este 00:24:35
elemento 00:24:39
así allí veis chicos 00:24:44
bueno esta esta es muy sencillita porque porque es una matriz de dos por dos y 00:24:54
Por lo tanto, solamente hay un elemento a convertir en 0. 00:24:59
Como está en la primera columna, trabajo con esta fila que es la única que hay. 00:25:02
Entonces, tengo que multiplicar por 3 la primera y por 1 la segunda y restarlas. 00:25:07
Entonces, si multiplico la de arriba por 3, me queda un 3 y un menos 3. 00:25:14
Y si la multiplico de abajo por 1, me queda un 3 y un 2. 00:25:18
Por lo tanto, esta se me queda igual y esta al restarlas, aquí me da un cero y menos tres menos dos menos cinco. 00:25:22
Esta tiene rango dos. ¿Por qué? Porque de las dos filas que tiene, ninguna tiene ceros completos. 00:25:32
¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, seguimos. 00:25:40
puede ser, seguimos, hemos visto, hemos visto, hemos visto que, y volvemos a empezar desde el principio, 00:25:46
lo que es una matriz, los tipos de matriz y operaciones con matrices, operaciones con matrices, suma y resta, 00:26:02
producto por un número, transponer una matriz, producto de matrices y hoy hemos visto triangulación de matrices, 00:26:07
Bueno, pues ahora vamos a ver otra operación más, que es determinante de una matriz. 00:26:13
Bueno, esta operación, es decir, el cálculo del determinante de una matriz, solo se puede hacer en matrices cuadradas. 00:26:40
si la matriz no es cuadrada 00:27:00
no tiene determinante 00:27:02
no se puede calcular su determinante 00:27:04
solo para matrices cuadradas 00:27:06
el determinante 00:27:08
esto es solo para matrices cuadradas 00:27:19
el determinante de una matriz es un número 00:27:23
es decir 00:27:25
yo cuando sumo dos matrices 00:27:38
saco una matriz 00:27:40
cuando multiplico una matriz por un número, saco una matriz, cuando multiplico dos matrices, saco una matriz. 00:27:42
Bueno, pues cuando calculo el determinante de una matriz, no saco una matriz, saco un número. 00:27:48
El resultado de calcular el determinante de una matriz es un número. 00:27:55
Y ese número sale de hacer unas operaciones con los elementos. 00:28:00
Entonces, nosotros vamos a trabajar con matrices de orden 2 y de orden 3. 00:28:06
El determinante de una matriz se calcula distinto si es de orden 2 que si es de orden 3. 00:28:16
Y se pone siempre, en vez de poner, cuando estoy calculando determinantes, 00:28:22
en vez de poner los paréntesis que pongo en las matrices, se pone con barras. 00:28:27
Y ya sé que lo que estoy haciendo es el determinante de esa matriz. 00:28:32
Entonces, si yo tengo una matriz de orden 2, como ya os he dicho, tiene que ser cuadrada, 00:28:37
si no es cuadrada, no tiene determinante. 00:28:47
Esto se hace esto por esto, menos esto por esto. 00:28:50
En la dirección de la diagonal principal es positivo, en la dirección de la diagonal secundaria es negativo, es decir, esto por esto menos esto por esto, ¿vale? 00:29:08
Y eso me va a dar un número. Si yo quiero saber el determinante de esta matriz, si yo tengo una matriz de 2 por 2, 2, 1, 3, menos 4 y quiero hallar su determinante, esto es 2 por menos 4 menos 1 por 3. 00:29:25
Es decir, esto es menos 8 menos 3 menos 11. 00:29:50
El determinante de esta matriz, si esto es A, el determinante de A vale menos 11. 00:29:55
Todas las matrices cuadradas de orden 2, si quiero calcular su determinante, lo que vas a hacer muchos. 00:30:03
Si el determinante es de 3 por 3, de orden 3, su determinante se calcula. 00:30:12
Esto por esto por esto, más esto por esto, más esto por esto, no, no, no, no termino, sí, lo tenéis, vamos a ver, en el aula virtual están estos apuntes, 00:30:32
están hechos estos gráficos, está todo 00:31:13
y además estoy grabando 00:31:15
relajaros que lo tenéis 00:31:18
todo, o sea que no 00:31:19
estar atentos, no os preocupéis tanto de copiar 00:31:21
o de no sé qué, que está bien que copiéis 00:31:24
pero 00:31:25
y ahora 00:31:26
menos 00:31:29
fijaros que yo he empezado 00:31:32
con la diagonal principal y en la dirección de la diagonal 00:31:37
principal, todas estas líneas van 00:31:39
en esta dirección, bueno pues ahora 00:31:41
tengo que hacer lo mismo pero en la otra dirección 00:31:43
es decir, este por este por este 00:31:45
si, si es el dibujo lo que tienes que memorizar 00:31:47
todo este lío que estoy metiendo yo aquí 00:31:51
es para que 00:31:53
y ahora 00:31:54
este y bajo 00:31:57
más 00:32:00
a1,2 00:32:03
a2,3 00:32:06
a3,1 00:32:08
y más 00:32:10
este por este 00:32:11
a2,1 00:32:12
a3,2 00:32:14
y hay que saber 00:32:15
que es el mismo, este y este es el mismo 00:32:22
lo que pasa es que uno está en la dirección 00:32:24
de la diagonal principal y la otra 00:32:26
está en esta dirección 00:32:28
entonces, ¿por qué lo he hecho mal? porque lo dibujo mal 00:32:30
lo dibujo mal 00:32:32
digo una cosa y dibujo 00:32:34
otra, es decir, a ver 00:32:36
un segundito 00:32:38
ahora lo verás, el triángulo está mal 00:32:39
sería para el otro lado, está dibujado igual que el otro 00:32:42
efectivamente 00:32:44
Ves que esta diagonal es así 00:32:45
Y esta diagonal es así 00:32:48
Los triángulos estos están dibujados así 00:32:49
Y yo me he dibujado estos también así 00:32:51
Hay que dibujarlos así 00:32:53
Es decir, es esto 00:32:54
Está así 00:32:55
Y luego es este, este, con este 00:32:59
Y ahora este, este 00:33:01
¿Vale? 00:33:03
O sea, son primero en esta dirección 00:33:04
Y luego en esta 00:33:05
Calculeis en esta dirección 00:33:06
En este 00:33:08
¿De acuerdo? 00:33:08
Voy a hacer 00:33:09
¿Puedo avanzar? 00:33:09
Es que esto lo he escrito mal 00:33:12
porque estaba mirando aquí los que tomaron 00:33:15
un momento 00:33:17
y tú ven 00:33:17
a ver 00:33:20
a ver, este estaba bien 00:33:21
este estaba bien que es 00:33:28
A1, 3, A2, 2 00:33:33
y A3, 1, este es 00:33:35
A2, 1 por 1, 2 00:33:37
A2, 1 00:33:38
A1, 2 00:33:41
y A3, 3 00:33:42
y por último 00:33:44
este que es A3-2 y A2-3 00:33:47
y A1 00:33:50
a ver 00:33:55
esto 00:33:58
no os lo tenéis que aprender 00:34:00
porque es una locura 00:34:02
ya veis que hasta para escribirlo me equivoco 00:34:03
lo que tenéis que tener en la cabeza 00:34:05
son los dibujos 00:34:08
tenéis que tener el esquema 00:34:09
y ya está 00:34:12
¿vale? 00:34:13
¿puedo pasar? 00:34:15
y insisto 00:34:16
esto lo tenéis 00:34:19
como veis lo he dibujado aquí 00:34:21
estos son los apuntes que hay en el aula virtual 00:34:23
tenéis aquí todo 00:34:26
esto se llama la regla de Sarre 00:34:27
bueno 00:34:31
vamos a calcular uno 00:34:33
da igual 00:34:35
los números fáciles son 00:34:38
1, 3, 5 00:34:40
venga dictamelo tú 00:34:43
Menos 2, 1, 3, 2, 5 00:34:44
¿Vale? 00:34:49
Entonces, empiezo en esta dirección 00:34:51
¿Vale? 00:34:54
En esta dirección sería 00:34:55
1 por menos 2 y por 5 00:34:56
Y estoy haciendo esto 00:34:59
¿De acuerdo? 00:35:01
Que es la primera que hago 00:35:03
Siempre la primera que hago es la diagonal 00:35:04
Esta 00:35:06
Ahora me bajo en esa dirección aquí 00:35:06
Esta por esta 00:35:09
Más 2 por 2 00:35:10
y como estoy aquí, me salto a la esquina 00:35:12
por 5 00:35:14
más 00:35:15
he hecho, bueno voy dibujándole 00:35:18
las que voy haciendo 00:35:20
he hecho esta 00:35:21
que es esta 00:35:25
¿vale? ahora hago 00:35:27
estas dos y me salto y me subo 00:35:30
a la esquina 00:35:32
que es esto 00:35:33
y ahora lo que tengo que hacer 00:35:34
es me quedan estas dos 00:35:38
y me bajo hasta esta esquina 00:35:39
Entonces me quedaría más 3 por 1 por 3, ¿vale? 00:35:41
Y esto es menos 10, 5 por 4, 20, que son 10, y 3 por 3, 9, 19, ¿vale? 00:35:51
Y ahora... 00:36:02
Por 2 por 5, ¿no? 00:36:05
Por 5, sí. 00:36:06
¿No? 00:36:10
y ahora me voy para el otro lado, me voy hacia este lado, 00:36:15
empezo con la diagonal principal y ahora me voy para este otro lado, 00:36:22
y hago esta, y esa es 3 por menos 2 y por 5, más, ahora hago esta, 2 por 1 y me subo arriba, 00:36:26
1 y más 00:36:41
ahora, hago esta 00:36:43
2 por 3 y me bajo 00:36:44
abajo, por 5 00:36:47
y esto me da 00:36:48
menos 00:36:50
30 y 5 00:36:52
por, no, no puede ser 00:36:55
esto da 2 00:36:58
que Dios sepa 00:37:01
si no me he equivocado, da 2 00:37:02
y ahora, el determinante 00:37:04
19 menos 2 00:37:08
que son 17 00:37:10
luego el determinante 00:37:12
si esto es A 00:37:14
el determinante de A 00:37:15
es 17 00:37:17
¿de acuerdo? 00:37:19
menos los otros 00:37:21
he hecho un hecho todos 00:37:23
o sea que tampoco os creáis que 00:37:26
esto 00:37:28
esto lo que tenéis que hacer es hacernos cuantos 00:37:29
pero es absolutamente sistemático 00:37:32
o sea no es nada más que aprenderse 00:37:35
tener en la cabeza el esquema y sacarlo 00:37:36
Esto es muy sistemático 00:37:39
Por eso digo que no hay que tener grandes conocimientos matemáticos 00:37:41
Siempre hay que ir haciendo lo mismo 00:37:44
Y al final las operaciones que estás haciendo son sumas, restas y multiplicaciones 00:37:45
No estás haciendo 00:37:48
Grandes cosas 00:37:49
0, 2 00:37:53
2, 0, 4 00:37:55
1, 2, 0 00:37:58
Venga, si esto es B 00:37:59
Determinante de B 00:38:02
A ver que está 00:38:04
O sea, tú lo que tienes que hacer 00:38:05
son dos operaciones 00:38:08
una en este sentido y otra en este 00:38:10
siempre la roja 00:38:12
siempre, la positiva 00:38:13
menos la negativa 00:38:16
es decir, la positiva que es la 00:38:18
diagonal principal y 00:38:20
menos la diagonal 00:38:21
el determinante puede dar cero 00:38:24
y puede dar un número negativo 00:38:47
también 00:38:50
el resultado del determinante puede ser 00:38:51
a ver, os ha dado bien 00:38:54
el determinante de esta matriz es 0 00:38:56
porque 00:38:59
voy por este lado 00:38:59
yo siempre empiezo por la diagonal principal 00:39:03
1, 0, 0 00:39:06
2, 2 y subo 00:39:07
al 2 00:39:09
0, 4 y bajo al 1 00:39:10
¿veis? ¿me seguís lo que digo? 00:39:12
¿me seguís todas? 00:39:16
¿me seguís? 00:39:16
pero 00:39:18
el que yo hago es el más fácil 00:39:20
de eso, empiezas con la diagonal 00:39:24
porque si no luego es un lío 00:39:26
entonces empiezas por la diagonal 00:39:28
y luego ya sigues, yo lo que hago es 00:39:30
empiezas con la diagonal, bajas 00:39:32
coges esto y tiras para la esquina 00:39:33
y ahora me queda la otra, esta y bajo 00:39:36
ahora voy con esta 00:39:38
ahora empiezo la otra, a este lado 00:39:39
siempre la diagonal lo primero que es lo más fácil 00:39:42
2, 0, 1, vale 00:39:44
y aquí bajo en esa dirección 00:39:46
4, 2 y subo a la esquina 00:39:48
y luego, he hecho esto, 2, 0 00:39:50
y bajo a la otra esquina 00:39:52
¿me seguís? 00:39:53
y ahora ya 00:39:57
resulta que esto sale 8, eso sale 8 00:39:57
y al restarlo sale 00:39:59
que el determinante de esa matriz es 0 00:40:01
esta es la primera 00:40:04
y la otra en esta dirección 00:40:11
es esta por esta 00:40:14
4 por 2 00:40:16
y ahora subo a la esquina 00:40:17
para hacer el triángulo 00:40:19
y ahora ¿qué me queda? 00:40:21
esta no, y ahora para hacer el triángulo bajo. Yo sobrecojo primero las direcciones, 00:40:22
esta, esta y esta, estas son dos, tres y estas son dos y entonces tengo que bajar a hacer 00:40:29
el triángulo y estas son otras dos, esa es una y lo otro lo mismo pero esta es, ¿vale? 00:40:33
Es muy sencillo y de verdad, hecho o me uno no, pero en el momento que hayáis hecho diez 00:40:39
o doce y ya está. ¿Verdad José Luis? A ver, mira, los haces como, los determinas 00:40:44
No, es que la primera vez que se ve es que me cuesta a mí más explicarlo ahí que luego lo que es, es que no es nada, ¿vale? 00:40:48
Bueno, puede ser, a ver, sí, un segundo, pongo el ejercicio y voy a verlo, ¿vale? 00:40:59
Mirar, dada una matriz 00:41:08
Dada una matriz A 00:41:11
Y una matriz B 00:41:16
Calcular 00:41:20
A por B 00:41:24
El determinante de A 00:41:27
El determinante de B 00:41:31
El determinante de A 00:41:36
Por determinante de B 00:41:40
Y determinante de A por B 00:41:42
Os doy dos matrices, muy sencillitas, de 2 por 2, más pequeño doble por 1 lo puedo dar 00:41:47
Y quiero que hagáis todas estas operaciones 00:41:55
Primero multiplicar las dos matrices 00:41:57
Luego calcular el determinante de esta 00:41:59
Luego calcular el determinante de esta 00:42:04
Luego multiplicar el determinante de esta, lo que te haya dado aquí, por lo que te haya dado aquí 00:42:06
Y luego calcular el determinante de la que has calculado. 00:42:12
Ánima, a ver, tienes un problema. 00:42:15
Es muy... 00:42:20
Esto no te lo voy a decir. 00:42:20
A ver, yo eso no lo había visto nunca. 00:42:21
Nunca lo había visto. 00:42:25
Entonces, si yo no lo he visto nunca posiblemente... 00:42:26
Y es importante en un examen que el examen esté claro y que... 00:42:29
Mira, yo que tú haría una... 00:42:34
Y... 00:42:35
En el examen lo que haces como procedimiento, 00:42:37
pero no lo escribas 00:42:41
no lo entregues en el examen 00:42:42
en el examen lo pones normal 00:42:45
no, así 00:42:46
son ejercicios independientes 00:42:49
o sea, primero 00:42:52
esto es una, te da un resultado 00:42:54
ahora, el de este te dará otro resultado 00:42:56
o sea, este te tiene que dar una matriz 00:42:59
este te tiene que dar un número 00:43:01
este es un número 00:43:02
que es la multiplicación de esto por esto 00:43:03
y esto es 00:43:07
el determinante de la matriz que te he dado aquí 00:43:08
Es un ejercicio que tiene 00:43:11
1, 2, 3, 4, 5 00:43:15
¿Tienes el valor del determinante de A? 00:43:16
¿Tienes el valor del determinante de B? 00:43:24
Pues los multiplico 00:43:26
¿Ya están? A por B 00:43:27
Dijimos que para multiplicar A por B 00:43:32
para hacer una multiplicación de matrices 00:43:37
lo primero que tengo que mirar, esta es una matriz de 2 por 2 00:43:41
y esta es una matriz de 2 por 2 00:43:47
vale, como estos son iguales lo puedo hacer 00:43:49
y la matriz que me va a dar va a ser una matriz de 2 por 2 00:43:52
donde el primer elemento es primera fila por primera columna 00:43:56
o sea, 2 por 1 menos 1, a ver, 2 por 1 y menos 1 por 2, o sea, 0, luego esto es 0, el segundo, este elemento, este elemento a 1, 2, es primera fila por segunda columna, 00:44:07
2 por menos 1, 2 por menos 1 más menos 1 por 3, esto es menos 2 menos 3 menos 5, el A21 es segunda fila por primera columna, esto es 0 por 1 y esto es 6 por 2, que son 12 00:44:30
Y por último, A22 es segunda fila por segunda columna, 0 por menos 1, 0 por menos 1 más 6 por 3, que son 18. 00:45:00
Luego A por B es esa matriz. 00:45:18
Vale, ahora, determinante de A. 00:45:20
Me he hecho mal, a ver, fallo más que una escopeta en C, ya dime. 00:45:23
En el 1, 1, el 1, 1 es esta por esta, que es 2 por 1, ¿no? 00:45:29
Más menos 1 por 2, luego es 0 00:45:36
¿No? ¿Vale? 00:45:39
Determinante de A 00:45:43
Es 2 menos 1, 0, 6 00:45:44
El determinante es, por este lado, 2 por 6 menos menos 1 por 0 00:45:51
Esto es 12 00:45:58
Determinante de B, esto es 1, menos 1, 2, 3 00:46:00
Esto es 1 por 3, menos, menos 1 por 2, esto es 5 00:46:09
Determinante de A por determinante de B es 12 por 5, que son 60 00:46:15
Y ahora el determinante de A por B es el determinante de 0, menos 5, 12, 18, que es igual a 0 por 18, menos, menos 5 por 12, que son 60. 00:46:25
Luego, como podéis ver, me da lo mismo multiplicar los determinantes de las dos matrices que hacer el determinante del producto de matrices. 00:46:46
¿Veis? Este A por B es esto, porque yo lo he calculado y entonces lo que he hecho ha sido llevar el determinante. 00:46:55
Con lo que queda demostrado que cuando yo quiero hacer el determinante del producto de dos matrices me da lo mismo calcular los determinantes y luego multiplicarlos que multiplicar la matriz y luego calcular el determinante. 00:47:03
¿De acuerdo? ¿Lo veis? 00:47:17
Mucho más lo de la multiplicación de la matriz. 00:47:18
Claro, os lo he puesto para que lo recordéis, tenéis que recordarlo. 00:47:21
Claro, eso no me ha vuelto a hablar. 00:47:24
Claro, es que hay que hacer unos cuantos. 00:47:25
Claro, he multiplicado por eso, 2 por 1, menos 1 por menos 1, 00:47:27
fenomenal, ala, venga, venga, yo a la pepa. 00:47:31
Cada número con su monómetro. 00:47:35
Sí, no, eso es para sumar, para sumar sí, eso sí, 00:47:36
para sumar o restar vas cada uno con el suyo, 00:47:39
pero para multiplicar no, para multiplicar tienes que hacer 00:47:43
fila por columna, fila por columna, fila por columna. 00:47:46
Bueno, pues ya es casi la hora, os digo, 00:47:49
Pero, si vuelvo sobre nuestros pasos, el rango de una matriz es igual al número de filas distintas de cero que me quedan cuando triangulo la matriz, ¿no? 00:47:53
Hemos hecho algún ejercicio, triangulamos una matriz, contamos el número de filas que me quedan distintas de cero y saco el rango de la matriz. 00:48:06
Bueno, pues hay otra manera de calcular el rango. 00:48:15
y vamos a utilizar las dos maneras 00:48:17
dependiendo del tipo de ejercicio 00:48:20
utilizaremos una manera que es esta 00:48:23
o esta que os voy a contar 00:48:24
la otra manera 00:48:26
el rango de una matriz 00:48:27
es igual 00:48:46
al orden 00:48:48
del 00:48:52
mayor 00:48:53
determinante 00:48:55
distinto de cero 00:48:59
que haya 00:49:05
dentro de ella 00:49:13
¿Qué quiere decir eso? 00:49:19
Quiere decir que si yo cojo un determinante, o sea, si yo cojo una matriz 00:49:23
Y yo quiero saber, bueno, en este caso es muy fácil 00:49:27
Voy a poner otro, voy a poner otro, porque este es demasiado fácil 00:49:34
Yo tengo dos maneras, me piden el rango de esta matriz, yo tengo dos maneras de hacerlo 00:49:37
O la triangulo, como hemos hecho antes 00:49:49
Convierto esto en cero y ya veo si me quedan una o dos filas 00:49:52
Porque el rango de esta matriz solamente puede ser o 1 o 2, no puede ser más, porque como es el número de filas distintas de 0, aquí solo hay dos filas, como máximo, este tendrá de rango 1 o 2. 00:49:57
Pero si lo hago por determinantes, yo digo, dentro de esta matriz hay un determinante, que es este, y este determinante, ¿cuánto vale? Este determinante vale 3 por 1 menos menos 2 por menos 1. 00:50:08
Este determinante vale 1. 00:50:28
Luego, dentro de esta matriz hay un determinante de 2 por 2 que es distinto de 0. 00:50:33
Dentro de esta matriz hay un determinante que es distinto de 0. 00:50:41
Por lo tanto, el rango de esta matriz es 2. 00:50:46
Porque dentro tiene un determinante de orden 2, es decir, de 2 por 2. 00:50:51
Recordad que los determinantes son siempre cuadrados, siempre cuadrados. 00:50:56
Tiene un determinante de orden 2 que es distinto de 0. 00:51:00
Si en vez de ser esa, fuera, yo digo, esta matriz tiene dentro un determinante que es el 1, 3, 2, 6. 00:51:05
¿Cuánto es esto? Esto es 1 por 6 menos 2 por 3. 00:51:24
Este determinante es 0. 00:51:29
luego 00:51:30
bueno, me da igual si uno por tres y tres por uno 00:51:32
es esta diagonal 00:51:35
esta diagonal 00:51:35
sí, bueno 00:51:37
es que uno por tres, o sea, el orden 00:51:40
en una multiplicación es la misma 00:51:42
lo que no puedo cambiar es el orden en una resta 00:51:45
o en una división, pero en una multiplicación 00:51:47
sí, es verdad que 00:51:49
es que me va a la cabeza cien por hora 00:51:50
entonces 00:51:52
pero vamos, que sí 00:51:53
que si te confunde lo ponemos así 00:51:56
a ver 00:51:58
1 por 3 00:51:59
o sea, es este por este menos este por este 00:52:04
¿vale? entonces, en esta 00:52:07
yo veo que el determinante 00:52:09
de 2 por 2 00:52:11
da 0, luego ese no me sirve 00:52:12
luego el rango de esta matriz es 1 00:52:14
si esta matriz 00:52:16
la trianguláis, veréis que 00:52:21
nos quedan 2, me da lo mismo otra matriz 00:52:23
si voy 00:52:25
a un determinante más complejo 00:52:26
si voy a este 00:52:29
Este determinante, si voy a esta por ejemplo, yo veo que ¿cuántos determinantes de 2 por 2 hay aquí? 00:52:31
Pues hay todos estos. Este es uno, ¿vale? Este es otro, este es otro, este es otro. 00:52:47
O sea, son cogidos elementos de 4 en 4, es decir, aquí de terminantes hay un montón. 00:52:57
A ver, estos son 1, 0 con 2, 0, 0, 2 con 0, 4, 1, 2 con 2, 4, ya están. 00:53:04
Ahora, este con este, el 2, 0, 1, 2, el 2, 4, 1, 0 y el 0, 2, no, el 0, 4, 0, 4, 2, 0. 00:53:11
Y ahora esta con esta, el 1, 0, 1, 2, el 0, 2, 2, 0 y el 1, 1, 2, 1, 0. 00:53:26
Yo dentro de aquí si cojo los elementos de 4 en 4 los puedo hacer todos estos determinantes. 00:53:47
No, este es, este con este, con este y con este. 00:53:56
Luego el otro, 0, 2, 0, 4. 00:54:03
Este, este, con este, con este. 00:54:04
Luego este, con este, con este y con este. 00:54:06
¿Cómo? 00:54:09
Vale, pero y eso ya... 00:54:10
Pero hay que poner todas las combinaciones. 00:54:12
No, no, no, no hay que poner todas las combinaciones, pero las combinaciones son estas, ¿vale? 00:54:13
Entonces yo tengo que buscar uno que haya ahí dentro, de todo este lío, tengo que buscar uno que no me dé 0. 00:54:19
entonces yo cojo y digo a ver 00:54:25
este me da 0, 1 por 0, 2 por 0 00:54:27
ese me da 0, ese no me vale 00:54:29
no me vale 00:54:31
porque me da 0, no me dice nada 00:54:33
busco otro, este, este con este 00:54:35
y este con este, ese me sigue dando 0 00:54:37
ahora busco este con este 00:54:39
y este con este, me sigue dando 0 00:54:41
este me da 0 00:54:43
también, 1 por 4 es 4, 2 por 2 son 4 00:54:45
pero no tienen por qué estar juntos 00:54:48
no, no tienen por qué estar juntos 00:54:49
las combinaciones como nosotros veamos los números 00:54:51
Claro, tú vas cogiendo 00:54:53
Luego digo, ahora 00:54:56
El siguiente, con estas líneas 00:54:57
Este con este, este con este 00:55:00
Dos por dos, cuatro, menos uno 00:55:01
Este ya no es cero 00:55:03
Luego de momento ya sé 00:55:05
Que esta matriz va a tener orden dos como mínimo 00:55:07
Va a tener rango dos como mínimo 00:55:10
Porque ya hay, dentro de esto 00:55:13
Hay un determinante que no es cero 00:55:14
Que es ese 00:55:16
¿De acuerdo? 00:55:18
O sea, yo voy, no los escribo 00:55:20
no los escribo, los busco 00:55:22
los busco, ¿vale? 00:55:25
bueno, y ahora 00:55:27
solo me queda de orden 3 00:55:29
entonces, ¿cuántos determinantes de orden 00:55:30
3 hay ahí? solo hay uno 00:55:33
es este, solo hay uno 00:55:34
este, el 1, 0, 2 00:55:37
2, 0, 4 00:55:40
1, 2, 4 00:55:42
aquí sí que 00:55:43
1, 2, 0, aquí no puedo hacer 00:55:44
nada, es el 1, no, tiene 3 por 3 00:55:47
solo tiene un determinante de 3 00:55:49
que es ella misma y entonces esto lo calculo y esto es 1 por 0 por 0 más 2 por 2 por 2 más 0 por 4 por 1 00:55:51
y por otro lado tengo 1 por 0 por 2 más 2 por 4 por 1 y más 2 por 0 por 0 00:56:03
esto es 8 y esto es 8, luego el determinante es 0 00:56:15
entonces ¿qué me encuentro? 00:56:21
que este es un caso 00:56:24
para calcular el rango por determinantes 00:56:25
que veo 00:56:28
determinantes de orden 3 distintos de 0 00:56:29
no hay ninguno 00:56:32
luego esta matriz no puede tener rango 3 00:56:33
porque su determinante 00:56:36
de orden 3 da 0 00:56:38
¿puede ser de rango 2? 00:56:40
sí, ¿por qué? 00:56:43
porque he descubierto aquí dentro 00:56:44
una combinación de 4 de sus elementos 00:56:46
que me dan 00:56:49
su determinante distinto de 0 00:56:50
luego el rango de esa matriz es 2 00:56:52
¿de acuerdo? 00:56:54
entonces 00:56:57
calcular el rango 00:56:57
de una matriz es mucho más fácil triangulando 00:57:00
es mucho más fácil 00:57:02
porque esto te puedes volver loco 00:57:04
entonces 00:57:06
si lo que os piden es calcular el rango 00:57:07
de una matriz hay que hacerlo triangulando 00:57:10
¿vale? 00:57:12
lo puedes hacer aquí también 00:57:13
tú puedes coger y decir 00:57:14
lo hago calculando 00:57:17
el orden de los determinantes 00:57:20
que hay dentro de la matriz 00:57:23
y entonces dices, he descubierto 00:57:24
haces este, vale, orden de rango 3 00:57:26
no puede ser, porque la matriz de 3 por 3 00:57:28
su determinante es 0 00:57:30
tengo que buscar uno ahí dentro 00:57:32
que me dé distinto de 0, 50 00:57:34
como tiene este determinante, pues el rango está 00:57:36
o haces lo otro 00:57:38
esto ya veremos 00:57:39
la semana que viene que estos dos 00:57:42
el rango de la matriz 00:57:44
calculado con 00:57:47
triangulando 00:57:48
es más fácil en algunos casos 00:57:51
pero hay otros casos 00:57:53
en que 00:57:55
cuando lo que me dan 00:57:56
es discutir 00:57:58
discutir 00:58:01
el rango de una matriz 00:58:03
que es un ejercicio que haremos en la semana 00:58:05
que viene, entonces es más fácil hacerlo así 00:58:07
ya veremos, quedaros un poco con las dos 00:58:09
cosas, porque vamos a utilizar las dos 00:58:11
cosas, ¿de acuerdo? 00:58:13
¿vale? 00:58:15
A ver, en el aula virtual tenéis la teoría de matrices que hemos dado, 00:58:17
la teoría de determinantes que estamos casi acabando 00:58:27
y ejercicios resueltos, o sea, con todos los pasos de lo que estamos dando. 00:58:29
Hay algunos ejercicios, tenéis ejercicios de matrices y ejercicios de determinantes. 00:58:37
hay algunos que podéis hacer 00:58:43
porque ya hemos dado de esa teoría 00:58:44
y otros que no, echarle un vistazo si tenéis un rato 00:58:46
y si no, pues la semana que viene 00:58:48
acabaremos ya toda la teoría 00:58:51
y ya podemos hacer todo 00:58:52
muy bien chicos, pues buena semana 00:58:53
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
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16 de enero de 2026 - 12:38
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
59′ 09″
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