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Ejercicio 3 - Contenido educativo
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El ejercicio 3. Un astronauta impulsa en la luna una pelota de golf con una velocidad de, o sea, que la velocidad de su cero es 25 metros por segundo, formando un ángulo de 45 grados con la horizontal.
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Si la gravedad lunar, o sea, la gravedad que es la aceleración, es en este caso menos 1,63 metros por segundo al cuadrado, calcula el tiempo que tarda en tocar el suelo lunar.
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Vale, o sea, estamos hablando de un tiro parabólico, ¿vale?
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Que aquí tenemos la velocidad inicial, el ángulo alfa, ¿vale?
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Si hacemos zoom en la velocidad, la velocidad inicial, que son 25 metros por segundo,
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que es la velocidad esta, ¿vale?
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Y vamos a tener aquí que esta sería la velocidad sub cero en X y esta sería la velocidad sub cero en Y.
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Y esto son 45 grados. Vale, pues la velocidad sub cero en x será 25 por el coseno de 45 y la velocidad sub cero en y será 25 por el seno de 45.
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Como el seno de 45 y el coseno de 45 es lo mismo que raíz de 2 partido de 2, pues me van a salir resultados que son exactamente iguales.
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y es 17,7 aproximadamente, 17,7 metros por segundo en los dos casos.
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Vale, el tiempo que tarda en llegar al suelo, en llegar al suelo, cuando llego otra vez al suelo,
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lo que pasa es que es el alcance máximo y lo que pasa aquí es que la i vuelve a ser cero,
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entonces eso es lo que pongo, que en i igual a cero, ¿cuál sería el tiempo?
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Pues vamos a ver. Tendré que ponerme las ecuaciones que no me las he puesto. Así que borro y vuelvo. En el eje X es un MRU y en el eje Y es un MRUA.
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En el eje X, lo que yo tengo es que X será igual a X inicial, que no hay, así que 0, y la velocidad sub 0X por T.
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Vale, si sustituyo, X sería igual a la velocidad sub 0X a 17,7 por T.
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Vale, esta es la ecuación del movimiento de la X.
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Por otra parte, en la I voy a tener que es un MRU así que I es igual a I sub cero que no hay más V sub cero I por T más un medio de A por T cuadrado y la VI será la V sub cero I más A por T.
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Vale, si sustituyo para el caso particular que sé que la velocidad inicial es 17,7 por t menos, ahora la gravedad es, ojo que no es 9,8, es 1,63, ¿vale?
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Entonces, menos 1,63 entre 2 es menos 0,815 por t cuadrado y la velocidad inicial es la velocidad en i, que es 17,7 menos 1,63 por t, ¿vale?
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Estas son las ecuaciones del movimiento en este problema.
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Ojo que G no es el 4,9, por eso va a salir distinto porque la gravedad es distinta, que es lo que os decía en clase
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El tiempo que tarda en tocar el suelo lunar y el alcance máximo
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Pues esto va, como he dicho antes, que es cuando la I es 0
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Sustituyo la I por 0
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0 es igual a 17,7 por T menos 0,815 T cuadrado
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Vale, de aquí tengo dos soluciones, una que T es igual a 0
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y otra que T es igual a, despejando de ahí, sería 17,7 partido de 0,815.
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Entonces esto es 17,7 entre 0,815, son aproximadamente 21,7 segundos.
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21,7 segundos, vale.
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Ese es el tiempo.
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Ahora me dice, ¿cuál es el alcance máximo? Vale, pues como ya tengo el tiempo, simplemente sustituyo en la X para ver cuál es la X de ese tiempo, que sería el máximo, el alcance máximo.
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17,7 por 21,7. Y esto da 7,7 por 21,7. 384,09. Vale, ese es el alcance máximo.
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Vale, la ecuación de la trayectoria C
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La ecuación de la trayectoria nos acordamos que es despejar el T de una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra
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Entonces elijo la de la X y despejo el T
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T sería X partido de 17,7 y lo sustituyo en la ecuación de la Y
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Entonces la Y sería 17,7 por la T, que sería X partido de 17,7, menos 0,815 por X partido de 17,7 al cuadrado.
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¿Esto qué nos va a dar? Pues 17,17 entre 17,17 se van, me va a quedar x menos, y ahora si hago 0,815 entre 17,7 al cuadrado, sale que esto es aproximadamente 0,0026 x al cuadrado.
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Esta parábola es distinta a otra que saliera con otra gravedad, porque esa es la mitad de 1,6 y no la mitad de 4,9.
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Por eso os decía que la parábola que describen simplemente la arena de las ruedas del vehículo lunar no es la misma que describen las piedras en la Tierra.
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Y eso es muy difícil de fingir en un documental.
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Vamos, que no lo han hecho.
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De la altura máxima.
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La altura máxima se da, en el dibujo, si vamos es aquí, y es la altura máxima se da cuando la velocidad en y es 0.
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Vale, pues ahí voy. Digo que la altura máxima la voy a hallar cuando la velocidad en y es igual a 0.
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Así que me cojo la ecuación de la velocidad en y y la hago 0.
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Entonces diría que 0 es igual a 17,7 menos 1,63 por t, ¿vale? Estoy mirando aquí y despejo la t. La t despejando de ahí sería 17,7 partido de 1,63.
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Y esto me da 17,7 entre 1,63 son 10,86, 10,9 vamos, 10,9 segundos aproximadamente.
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vale, pero no me piden esto, me piden la altura máxima
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con lo cual con este tiempo me voy a la Y
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17,7 por 10,9 menos 0,815 por 10,9 al cuadrado
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y esto sería 17,7 por 10,9 menos 0,815 por 10,9 al cuadrado
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es aproximadamente 96,1 metros de altura alcanzado.
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No está mal para una pelota de golf, madre mía.
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Y ahora, si pasara lo mismo en la Tierra, ¿cuál sería el alcance máximo?
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Vale, vamos a comparar con la Tierra para ver que no es igual.
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Entonces las ecuaciones, para empezar, son diferentes.
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Son parecidas, la velocidad inicial es la misma, pero la gravedad es distinta, entonces las ecuaciones serían y es igual a 17,7 por t menos 4,9, esta es la diferencia, que tenemos que coger el 9,8 partido por 2 y la velocidad en la y igual.
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La gravedad ahora es lo único que cambia, es la gravedad, ¿vale? Esto para el eje Y y para el eje X sería, ese sí que es exactamente igual porque no depende de la gravedad, el 7,7 por T, ¿vale?
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Entonces volvemos a hacer lo mismo, para cuando llegue al suelo será que la y es 0, entonces lo que hago es 0 es igual a 17,7 por t menos 4,9t cuadrado y esto me va a dar dos soluciones, t igual a 0 como antes y la otra t es la de 17,7 entre 4,9.
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7 entre 4,9 son 3,6 segundos. Bastante diferente porque tarda mucho menos en posarse que los
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21,7 que tardaba en la Tierra. Vale, y ahora lo metemos esto en la fórmula de la X para
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ver cuál es su alcance máximo 17,7 x 3,6 pues 17,7 x 3,6 es 63,72 muchísimo menos que los casi
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400 metros que alcanza la luna entonces simplemente con esto pues analizando la película se podría ver
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pero bueno
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que esto lo puedes hacer
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con cualquier planeta
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con cualquier cosa
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pero es que justamente
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en la luna
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pues tenemos películas
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para comprobarlo
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y está aquí el ejercicio
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- Subido por:
- Laura B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 4 de octubre de 2024 - 17:41
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES N.15 BARRIO LORANCA
- Duración:
- 10′ 57″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 154.88 MBytes
