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2.- Funciones polinómicas. Parábolas I - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Marta P.

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Hoy vamos a ver cómo representar una función polinómica de grado 2. 00:00:00
Una función polinómica de grado 2 también recibe el nombre de función cuadrática. 00:00:05
Su representación gráfica es una parábola. 00:00:09
Son de la forma ax cuadrado más bx más c, donde la a es distinta de cero. 00:00:12
Lógicamente, porque si la a fuera cero ya no tendría un polinomio de grado 2, 00:00:20
tendría un polinomio de grado 1 y estaría representando una recta. 00:00:23
Vamos a ver, por ejemplo, cómo representar la parábola x cuadrado más 5x más 6. 00:00:26
Ya digo que estas funciones las conocéis de años anteriores 00:00:37
y sabéis que su representación gráfica es una parábola. 00:00:41
Todo polinomio de grado 1 tiene por representación gráfica una recta 00:00:44
y todo polinomio de grado 2 tiene por representación gráfica una parábola. 00:00:47
Vamos a ver qué pasos seguir para representar la parábola. 00:00:51
Que son los pasos que me gustaría que siguierais en los ejercicios que os voy a plantear. 00:00:55
En el paso 1 estudiamos el dominio de la función. 00:00:58
Al tratarse de un polinomio, su dominio son todos los reales. 00:01:02
En el paso 2 simplemente vamos a ver si la parábola se representa hacia arriba o hacia abajo. 00:01:07
Puesto que la a es igual a 1 positiva, la parábola va a ir hacia arriba. 00:01:15
Para estudiar si la parábola va hacia arriba o hacia abajo, si es cóncava o convexa, 00:01:22
lo que vamos a hacer es estudiar el valor de a. 00:01:27
Si a es positivo, la función va hacia arriba, que es lo que yo llamo cóncava. 00:01:30
Y si el valor de a es negativo, la función va hacia abajo, que es lo que yo llamo convexa. 00:01:35
En el punto 3 vamos a calcular el vértice de la parábola. 00:01:39
El vértice de la parábola es el máximo o el mínimo de dicha parábola 00:01:42
dependiendo de si va hacia arriba o hacia abajo. 00:01:47
En este caso, el vértice va a ser un mínimo, puesto que la parábola va hacia arriba. 00:01:49
Las coordenadas del vértice son (-b)(2a), y la correspondiente imagen de (-b)(2a). 00:01:53
A la coordenada x del vértice la voy a llamar vx, a la coordenada y del vértice la voy a llamar vv. 00:02:00
De esta manera, vx hemos dicho que se calcula como (-b)(2a). 00:02:07
En este caso en concreto, en nuestra función, la a vale 1, la b vale 5 y la c vale 6. 00:02:14
Así que nuestro vértice tendrá por coordenadas (-5)(2)(1), menos 5 medios. 00:02:23
Calculamos ahora la coordenada y del vértice. 00:02:31
Para ello, en la función sustituimos x por menos 5 medios. 00:02:35
Donde hay una x pongo menos 5 medios, esto sería menos 5 medios al cuadrado, 00:02:41
más 5 por menos 5 medios, más 6. 00:02:46
Haciendo las cuentas, aquí me queda 25 cuartos, menos 25 medios, más 6. 00:02:50
Haciendo el mínimo con un múltiplo de los denominadores, que es 4, aquí quedaría 25, menos 50 y más 24. 00:02:59
Luego la coordenada y del vértice sería menos 1 cuarto. 00:03:08
De este modo, el vértice tiene por coordenadas (-5 medios, menos 1 cuarto). 00:03:15
Estas son las coordenadas del vértice. 00:03:23
En el punto 4 vamos a calcular los puntos de corte con los ejes, que ya recordamos en el tema anterior. 00:03:25
Punto de corte con los ejes, eje x. 00:03:34
Lo que hacemos es obligar a que la y sea cero. 00:03:37
Y resolvemos la siguiente ecuación, x cuadrado más 5x más 6 igual a cero. 00:03:40
En este caso se puede resolver la ecuación de segundo grado, como ya sabemos con la fórmula 00:03:47
menos b más menos raíz cuadrada, b al cuadrado, por menos 4ac partido de 2a. 00:03:52
O podemos directamente darnos cuenta de la factorización. 00:04:01
Acordaos que el término independiente resultaba del producto de estos dos números 00:04:04
y el coeficiente de la x resultaba de la suma de estos dos números, las fórmulas de Cardano-Vieta. 00:04:12
Este era el producto, esto la suma. 00:04:17
Efectivamente 2 por 3 son 6 y 2 más 3 son 5, luego esta es la factorización. 00:04:19
Así que las raíces del polinomio de grado 2 son menos 2 menos 3. 00:04:23
Las soluciones de la ecuación son menos 2 menos 3 y en este caso son nuestros puntos de corte con el eje x. 00:04:30
Los puntos de corte con el eje y los obtenemos obligando a que la x sea cero. 00:04:37
Luego en este caso y es igual a 6, el punto de corte con el eje y es el 0,6. 00:04:42
Una vez que tenemos todos estos datos vamos a ver si podemos representar con ellos la parábola 00:04:48
o necesitamos algo más. 00:04:52
Nos vemos en el siguiente vídeo. 00:04:53
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
127
Fecha:
26 de abril de 2023 - 13:46
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
04′ 57″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
18.98 MBytes

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