Corrección del trabajo para preparar el examen 2 de la 3ª evaluación (3ºESO)

Trabajo para preparar el segundo examen de la tercera evaluación. 00:00:00

Empecemos representando el sistema de ecuaciones. 00:00:08

Lo primero que hacemos es resolverlo. 00:00:12

Por ejemplo, podemos quitar la x, dejamos la primera ecuación igual, 00:00:18

multiplicamos la segunda ecuación por menos 2, 00:00:25

y nos queda que menos 3y es igual a 6, de modo que y es igual a 6 entre menos 3, que es menos 2. 00:00:33

Nos quedará x, podemos despejar aquí 00:00:40

Si x más y más 2y es igual a 0 00:00:48

x es igual a menos 2y que es menos 2 por menos 2 que es 4 00:00:51

De modo que la solución sería x igual a 4 e y igual a menos 2 00:00:57

Y con esto obtenemos el punto 4 menos 2 que pertenece a las dos rectas 00:01:04

Ahora faltaría representarlas. 00:01:12

Empezamos con la recta 2x más y, que es 1 a 6. 00:01:14

Podemos representarla de dos modos. 00:01:19

Ambos son igual de fáciles. 00:01:22

Un modo sería, pues, coger y despejarla ahí. 00:01:24

Y pondríamos igual a menos 2x más 6. 00:01:29

Llamamos valores a la x. 00:01:33

x es igual a menos 2x más 6. 00:01:37

Por ejemplo, pues, x es igual a 0 y x es igual a 1. 00:01:40

Así que es igual a 0 y es menos 2 por 0 más 6 directamente es el 6 00:01:43

Mejorar trabajo y esto que quiere escribirlo nos da 6 00:01:49

Y eso sería menos 2 por 1 más 6 que es 4 00:01:55

Con lo cual aquí tenemos el punto 0,6 y aquí el punto 1,4 00:02:00

Vamos a poner los datos, ponemos el punto de intersección 00:02:05

X4 00:02:13

Y2 00:02:16

Sería este punto 00:02:17

Ahora vamos a poner los puntos de la recta 00:02:19

Lo voy a hacer en verde 00:02:22

X0 00:02:23

Y0 00:02:25

Y ahora X1 00:02:26

Y4 00:02:29

Sería la recta que pasa por los puntos señalados 00:02:31

Otra forma de hacerlo 00:02:36

Habría sido conseguir 00:02:48

Obtener puntos cortos con los ejes 00:02:50

Sería haber cogido 00:02:52

Pues a ver, si x es igual a 0 00:02:55

Tenemos que y es igual a 6 00:02:57

Punto 0, 6 00:02:59

Ahora, si y es igual a 0 00:03:00

2x es igual a 6 00:03:03

Luego x es igual a 6 medios 00:03:05

Que es 3 00:03:06

Punto 3, 0 00:03:07

Que habría sido el punto que ya teníamos 00:03:09

El de aquí 00:03:12

De punto 3, 0 que es este 00:03:13

Vamos con la otra recta 00:03:15

Tenemos 00:03:20

Vamos a hacerla 00:03:21

Por ejemplo en azul oscuro 00:03:24

x más 2y es igual a 0 00:03:26

despejamos la y 00:03:29

2y es igual a menos x 00:03:30

y es igual a menos x medios 00:03:33

hacemos una tabla 00:03:35

tenemos x 00:03:37

es igual a menos x medios 00:03:43

lo más fácil es poner x igual a 0 00:03:44

en este caso 00:03:46

y es menos 0 medios que 0 00:03:48

y x igual a 1 00:03:51

nos da la reacción 00:03:53

casi nos va a poner x igual a 2 00:03:54

tendríamos menos 2 entre 2 00:03:56

Aquí tendríamos el punto 0, 0 00:03:59

Y aquí el 2, menos 1 00:04:04

En este caso 00:04:06

Hacer cortes con los ejes no vamos a obtener mucho 00:04:07

Porque cuando esto es igual a 0 00:04:10

El único corte va a ser el 0, 0 00:04:12

Voy a hacerlo no obstante 00:04:13

A ver si x es igual a 0 00:04:15

Tenemos que 2y es igual a 0 00:04:17

Luego 00:04:20

x es igual a 0, media es que es 0 00:04:21

2, 0, 0 00:04:24

Si 00:04:25

Y con el 0 tenemos que que quede con el 0. 00:04:26

Nuevamente punto 0, 0. 00:04:31

En ambas cargas tenemos el mismo punto. 00:04:37

De modo que no nos hace falta en cualquier caso hacer esto para conseguir el punto que nos falta. 00:04:39

Así que, bueno, o también se puede cargar esa ley. 00:04:45

Hablar de X, pero bueno. 00:04:49

Eso está bien. 00:04:51

Bueno, pues hacemos, cogemos los puntos. 00:04:53

El 0, 0. 00:04:55

El 2 menos 1. 00:04:59

y el punto de intersección 00:05:00

que tenemos ahí 00:05:04

unimos 00:05:04

y ya tenemos la recta 00:05:06

nos faltan las rectas R y S 00:05:25

bueno, pues vamos a hacerlo 00:05:27

la recta R podemos hacerlo en rojo 00:05:28

recta R es de la forma 00:05:30

I igual a 5 00:05:34

luego corta el FI en el punto 5 00:05:36

aquí 00:05:38

y como corta el FI 00:05:39

pues se nos va a importar 00:05:41

no hay que hacer más 00:05:43

la recta S vamos a hacerla 00:05:45

En rojo oscuro, por ejemplo, es x igual a menos 4, luego corta el fx en el punto menos 4 y si corta el fx es vertical. 00:05:49

Después todavía hacemos que las rectas x igual son diferentes a las demás, solo que son verticales, las que no son funcionales. 00:06:03

Ya está dicho el problema. 00:06:10

Problema número 2, indicar la ecuación de las rectas R, C, T y U dibujadas en este plano. 00:06:13

Bueno, empezamos con la recta R. 00:06:19

La recta R tiene esta forma 00:06:22

Con lo cual es de la forma 00:06:25

Y igual a MX más N 00:06:26

La única que no es así 00:06:27

Ya sabemos que es la vertical 00:06:30

Y no es el caso 00:06:31

Hay que calcular la M y la N 00:06:32

¿Cuál es la M? 00:06:35

La pendiente 00:06:38

Pues hay que coger este angulito 00:06:39

Por ejemplo, este mismo 00:06:41

Y ver qué pendiente tiene 00:06:43

Es positiva porque va en esta dirección 00:06:47

Y sería altura entre base 00:06:48

La altura es 2 00:06:54

la base es 1, sería 2 partido por 1 00:06:55

que es 2 00:06:58

nos falta ahora la n 00:06:59

la n es el corte con mologe 00:07:02

y es este punto 00:07:04

y eso ocurre en menos 3 00:07:06

n es igual a menos 3 00:07:09

entonces y es igual a mx más n 00:07:10

entonces y es igual a 00:07:13

2 que es la m 00:07:15

y menos 3 que es la n 00:07:17

y ya tenemos la recta r 00:07:19

la recta r es esta recta 00:07:21

Vamos con la recta S ahora 00:07:23

La recta S es de esta forma 00:07:26

Es de la forma y igual a mx más m 00:07:32

Donde la m es la pendiente 00:07:35

Para coger la pendiente cogemos un triángulo 00:07:38

Bueno, sabemos que es negativa porque la recta va así 00:07:40

Y cogemos por ejemplo, aquí hay un punto 00:07:45

Bueno, pues cogemos por ejemplo ese triángulo 00:07:48

Entonces, aquí la base es 3, la altura es 2, base abajo, bueno, 2 entre 3 00:07:50

He dicho que es así porque no se puede que penséis en el signo 00:08:01

Si ponéis el negativo ya os va a salir automáticamente lo que queráis 00:08:06

Viendo en altura y base siempre sale en el signo 00:08:09

Bueno, m es menos 2 tercios 00:08:12

Nos falta la n, la n que es que me corte en el eje y 00:08:13

¿Dónde corta? En el 0, 0, en altura 0 00:08:17

La n es 0 00:08:19

Por lo tanto es igual a 00:08:20

Menos 2 tercios de X más 0 00:08:23

O mejor dicho, igual a menos 2 tercios de X 00:08:25

Esto no hace falta 00:08:27

Lo escribo porque estoy explicando 00:08:29

Ya tenemos la recta S 00:08:31

Es esta 00:08:33

Vamos para la recta 00:08:34

C 00:08:37

La recta T es esta recta horizontal 00:08:38

El truco es ver dónde corta 00:08:42

¿Dónde corta? Pues corta 00:08:45

Al eje Y, por lo tanto en la forma 00:08:46

Fín o largo, en el punto 4 00:08:48

es igual a 4 00:08:51

no hay que hacer más 00:08:52

ahora vamos con un azul clarito 00:08:54

a la recta F 00:08:59

perdón, a la recta U, me he confundido 00:09:00

y es vertical 00:09:02

el truco era, ¿dónde corta? 00:09:05

¿a qué se corta? Fx, Fi 00:09:07

corta el Fx, con esa forma 00:09:09

X igual a algo, ¿dónde corta? 00:09:11

en el menos 3 00:09:14

es X igual a menos 3 00:09:14

ya tenemos las cuatro rectas hechas 00:09:17

la más fácil de las últimas, obviamente 00:09:19

Problema número 3, hallar la conexión relativa de las rectas R, S y T. 00:09:24

Nos dan la pendiente de forma fácil, de modo que tenemos que la pendiente de R, vamos a llamarle M sub R, que es 5, 00:09:32

la pendiente de S nos la dan automáticamente, que es 7, y la pendiente de T es otra de 5. 00:09:41

entonces como R y T tienen una pendiente 00:09:50

que es 5 00:09:55

ya tenemos que R y T son paralelas 00:09:56

por otra parte la pendiente es distinta de las demás 00:10:03

luego eso es secante 00:10:09

a R y a T 00:10:12

y ya hemos terminado 00:10:16

prueba número 4 00:10:19

hallar la posición relativa de las rectas R, S y T 00:10:21

es muy parecido a la anterior 00:10:25

pero ligeramente más complicado 00:10:28

porque para poder hallar la pendiente 00:10:30

hay que despejarla ahí 00:10:32

bueno, pues despejamosla ahí 00:10:34

empezamos aquí 00:10:36

podemos pasarla ahí a otro lado 00:10:38

esto es 9x menos 5 00:10:40

igual a 6y, es decir que 00:10:42

6y es 9x menos 5 00:10:44

por lo tanto 00:10:46

y es igual a 9 sextos 00:10:48

de x menos 5 sextos 00:10:50

pero no acabamos 00:10:52

Hasta que hayamos reducido esta fracción 00:10:54

Y esto es 00:10:56

Dividimos arriba y abajo entre 3 00:10:59

Y nos quedaría 3 medios 00:11:01

De x menos 5 sextos 00:11:03

Y ahí tenemos ya la pendiente 00:11:06

De r que es 00:11:09

3 medios 00:11:11

Vayamos con este 00:11:13

Hay que despejarla ahí 00:11:15

Bueno, que es muy fácil, es pasar al otro lado 00:11:19

3y es igual a 00:11:20

Menos 4x más 1 00:11:22

Y 00:11:24

Acabamos de despejar y tenemos que Y es menos 4 tercios de X más 1 tercio 00:11:25

Ya tenemos que la pendiente de S es menos 4 tercios 00:11:33

Que es lo que multiplica la Y 00:11:40

Vayamos con la siguiente recta 00:11:42

Despejamos nuevamente la Y 00:11:47

4Y es igual a, pasamos al otro lado de lo demás 00:11:49

6X más 7 00:11:53

Acabamos de despejar la Y 00:11:56

Y es igual a 6 cuartos de X más 7 cuartos 00:11:58

Pero no acabamos hasta que hayamos terminado de simplificar las acciones 00:12:02

¿Esta presión cuál es? 00:12:11

Pues se puede simplificar a 00:12:14

Si vimos arriba fue entre 2 y 6 cuartos 00:12:16

Y nos queda 3 medios de X más 7 cuartos 00:12:18

Y ahora obtenemos que la pendiente de P es 3 medios 00:12:22

Y ahora, como las fracciones están simplificadas, ya es muy fácil compararlas 00:12:29

¿Hay algunas que son iguales? Sí 00:12:34

La R y la T 00:12:35

Pues lo ponemos 00:12:37

R y T son paralelas 00:12:38

Ya que tienen la línea pendiente 00:12:46

¿Y qué tenemos? 00:12:50

Pues tenemos que F es secante a R y a T 00:12:52

Y ya hemos terminado 00:13:01

Problema número 5. Calculo la pendiente y los cortes con los ejes de las siguientes rectas. 00:13:06

Vamos a empezar primero haciendo todas las pendientes y después todos los cortes con los ejes. 00:13:12

Para que se entienda mejor el problema. 00:13:17

Bueno, empezamos con las pendientes, problema A. 00:13:19

La ecuación ya está escrita de forma explícita, con lo cual la pendiente es lo que nos publica la X. 00:13:22

Menos 3 medios. Entonces M es menos 3 medios. 00:13:29

Vamos con el B 00:13:33

En el apartado B 00:13:36

Lo hacemos de forma 00:13:38

Implícita o general 00:13:40

De modo que hay que pasarlo a explícita 00:13:42

Es decir, cuando tenemos esta ecuación 00:13:44

Para calcular la pendiente hay que despejarla 00:13:46

7x más 2 es igual a 00:13:48

3y 00:13:53

Cambiamos el orden 00:13:53

3y es igual a 7x más 2 00:13:56

Luego 00:13:58

y es igual a 7 tercios 00:13:59

de x más 2 tercios. Por lo tanto, m, lo que nos utiliza la x, que además está simplificado ya, no hay que simplificar nuevamente, 7 tercios. 00:14:01

Vayamos con la c, la c también está de forma explícita, la c es lo que nos utiliza la x, m es igual a 7. 00:14:15

variamos el apartado de 00:14:25

se puede hacer de dos formas 00:14:29

una opción sería 00:14:31

pues si es i igual a 4 00:14:33

tenemos que i es igual a 0 por x más 4 00:14:34

luego la pendiente que es m 00:14:37

es lo que modulica la x que es 0 00:14:39

el otro medio 00:14:41

es 00:14:44

podéis representar la gráfica 00:14:45

es de la forma i igual a algo 00:14:50

luego corta el eje i 00:14:53

en ese punto, ¿dónde? 00:14:55

igual a 4, en el punto 4 00:14:56

entonces tiene que ser 00:14:57

horizontal, porque es la única forma 00:15:00

que corta el eje Y 00:15:02

si es vertical o horizontal, quiere decir 00:15:03

si es horizontal, la pendiente es 0, ya lo sabemos 00:15:06

entonces pondríamos 00:15:09

que M es igual a 0 00:15:10

lo pongo de paréntesis para que se vea que es otro argumento distinto 00:15:11

¿vale? ponemos otro 00:15:14

método, y en L pues bueno 00:15:18

hay que saber directamente 00:15:23

que todas las funciones de la forma 00:15:25

X igual a algo 00:15:27

perdón, todas 00:15:29

son verticales y tienen pendiente infinito 00:15:30

eso es casi de memoria 00:15:33

¿vale? entonces directamente 00:15:34

r es igual a infinito 00:15:37

otro método pues sería 00:15:38

igualmente representar 00:15:42

¿dónde corta la cx? porque en el punto 00:15:44

menos 3, entonces sería 00:15:47

vertical, de alguna forma 00:15:48

una recta vertical o horizontal que corte a la cx 00:15:51

a la c vertical 00:15:53

tenemos la cx 00:15:54

cx igual a 00:15:55

y aquí el menos 3 00:15:58

Entonces vertical tiene pendiente infinito 00:16:02

Luego m es igual a infinito 00:16:05

Lo pongo también entre paréntesis 00:16:08

Intentando que es otro método 00:16:10

Bueno, vamos a calcular ahora los puntos de corte 00:16:13

Vamos a hacer otro color 00:16:19

Empezamos con el a 00:16:20

Pues lo de siempre 00:16:23

Hicimos que curva y que es igual a 0 00:16:25

Entonces tenemos que i es igual a 00:16:28

Menos 3 por 0 partido por 2 00:16:32

Menos 4 00:16:34

directamente ponemos menos 4 00:16:35

para ahorrar tiempo es mejor hacer directamente 00:16:36

quitamos esto cuando sea 0 00:16:38

y ponemos directamente 00:16:41

y igual a menos 4 00:16:44

con lo cual tenemos el punto 00:16:48

x0 y menos 4 00:16:50

¿qué ocurre si es igual a 0? 00:16:52

esta ley ponemos un 0 00:16:56

0 es igual a menos 3 medios 00:16:57

de x 00:16:59

menos 4 00:17:01

bueno pues pues 00:17:02

despejamos la x 00:17:04

pasamos la x a la izquierda 00:17:07

3 medios de x es igual a 00:17:08

menos 4 00:17:11

el 2 pasa multiplicando 00:17:12

y el 3 dividiendo 00:17:15

x es igual a menos 4 por 2 00:17:15

entre 3 00:17:18

que sería menos 8 tercios 00:17:19

por lo tanto el punto es 00:17:22

el punto 00:17:25

menos 8 tercios y 0 00:17:27

ya tenemos los dos puntos de corte 00:17:30

con los ejes 00:17:33

que son 00:17:34

Este y este 00:17:37

Nuestra solución es 00:17:39

Esto para el L 00:17:41

Esto 00:17:42

Un punto de corte 00:17:45

Y este otro punto de corte 00:17:47

Apartado B 00:17:49

Hacemos lo mismo 00:17:51

Primero, si X es igual a 0, ¿qué pasa? 00:17:53

Esto desaparece 00:17:58

Menos 3Y 00:17:59

Más 2 es igual a 0 00:18:00

Despejamos, repasamos en otro lado 00:18:03

2 es igual a 3Y 00:18:06

Que es lo mismo que decir que 3Y es igual a 2 00:18:07

Luego, y es igual a 2 tercios 00:18:09

¿Qué punto tenemos? 00:18:12

El punto x0 y 2 tercios 00:18:14

Bueno, me falta la fecha 00:18:16

Siguiente 00:18:20

Y es igual a 0 00:18:23

Bueno, un pequeño inciso 00:18:25

Ya sabéis que cuando tengáis de un paso a otro 00:18:28

Ponéis a un punto y coma una fecha 00:18:30

Es mejor una fecha, ¿vale? 00:18:33

No ponéis nunca un igual ni nada de eso 00:18:39

Sigamos 00:18:40

Si es igual a 0 00:18:42

Bueno, pues aquí la y desaparece 00:18:43

Y tendríamos que 7x más 2 es igual a 0 00:18:44

Entonces, 7y es igual a menos 2, despejamos 00:18:48

Perdón, me he fiestado 00:18:52

Borro 00:18:55

Despejamos la x 00:18:56

7x es igual a menos 2 00:18:59

Luego, x es igual a menos 2 séptimos 00:19:01

Entonces, el punto es x igual a menos 2 séptimos 00:19:05

Y igual a 0 00:19:08

Que es lo que tenemos aquí y aquí 00:19:10

Y ahora lo último que voy a hacer es redondear, marcar la solución 00:19:13

La pendiente 00:19:19

Un punto 00:19:21

Y otro punto 00:19:24

Vale 00:19:27

Apartado A, apartado B 00:19:31

Sigamos con el C 00:19:34

¿Por qué se pone C? 00:19:35

Bueno, pues igual que antes 00:19:37

Y de X es igual a 0 00:19:38

¿Qué tenemos? 00:19:40

Pues que Y es igual a 00:19:41

Y de X desaparece 00:19:43

Sería 0 00:19:45

Porque si es 7 por 0 que es 0 00:19:46

Obtenemos el punto 0, 0 00:19:48

¿Y qué ocurre si es igual a 0? 00:19:51

Entonces 0 es igual a 7x 00:19:55

7x es igual a 0 00:19:58

Luego x es 0 partido por 7 que es 0 00:20:00

x es 0 00:20:04

Tenemos el punto nuevamente 0, 0 00:20:05

Por lo tanto, pues hay un solo punto de corte, es el mismo 00:20:08

Redondeamos uno de los dos puntos de corte 00:20:13

cualquiera de ellos 00:20:16

y la pendiente 00:20:17

para indicar la solución 00:20:20

si es apartado 00:20:21

es igual que antes 00:20:27

si x es igual a 0 00:20:31

no hay ninguna x, no sale que y es igual a 4 00:20:33

luego tenemos el punto 00:20:36

x, c, b y 4 00:20:38

si y es igual a 0 00:20:39

tendríamos que 0 es igual a 4 00:20:42

lo que es imposible 00:20:44

por lo tanto la solución es esta 00:20:45

redondeamos también 00:20:53

otra solución 00:20:55

Y ya está 00:20:56

Evidentemente si ya sabéis que va a ser de esta forma 00:20:58

Por ejemplo porque lo habéis representado 00:21:02

Pues ya basta con que pongáis esto 00:21:03

Y punto 00:21:06

Sigamos 00:21:06

Y la última la E 00:21:10

Pues igual que antes 00:21:12

Y X es igual a 0 00:21:13

Tenemos entonces que 0 es igual a menos 3 00:21:14

Lo que es imposible 00:21:18

Entonces ponemos 00:21:19

Y es igual a 0 00:21:28

En cuyo caso X es igual a menos 3 00:21:29

Porque no hay ninguna Y 00:21:32

concluimos que es el punto 00:21:33

x menos 3 y 0 00:21:36

ya ponemos la solución 00:21:39

y la solución 00:21:42

vamos a separar también esto 00:21:44

y ya está 00:21:45

evidentemente si ya sabéis que es vertical 00:21:50

por ejemplo para ver la función 00:21:52

os podéis ahorraros esto y ni siquiera ponerlo 00:21:54

bueno pues ya hemos terminado 00:21:56

vamos al siguiente problema 00:22:02

problema número 6 00:22:03

calcula las ecuaciones de infinito general 00:22:07

y explícita de 00:22:09

Bueno, como me confundí en los apartados, bueno, pues voy a hacerlos igual para evitar líos. 00:22:10

A ver, la recta pendiente de menos 2 tercios que pasa por el punto 4 menos 2. 00:22:20

Hay dos métodos. 00:22:24

Voy a resolverlo por dos métodos. 00:22:26

Método 1. 00:22:28

La recta es de la forma y igual a mx más n. 00:22:33

Además sabemos que la m es menos 2 tercios, porque es la pendiente. 00:22:40

Sustituimos y tenemos que y es igual a menos 2 tercios de x más n 00:22:44

Bien 00:22:50

Ahora nos han dicho que pasa por el punto x es 4 y menos 2 00:22:51

Lo he hecho por el x es 1 y 1 00:22:59

Para lo siguiente, bueno, pues sustituimos 00:23:01

La y es menos 2 y la x es 4 00:23:04

Y ahora ya con esto, pues despejamos la n 00:23:08

Menos 2 sería igual a menos 8 tercios más n 00:23:14

Le damos una vuelta, n menos 8 tercios es igual a menos 2 00:23:19

Por lo tanto, n es igual a menos 2 más 8 tercios 00:23:25

Sería menos 6 tercios más 8 tercios 00:23:30

Que es 2 tercios 00:23:34

Bueno, si miráis esto en la calculadora, la poderá que os dice menos 3 tercios 00:23:36

Y ahorráis un poco de tiempo 00:23:40

Entonces, si es la recta igual a mx más m, pues sería igual a menos 2 tercios de x, que es la m, más 2 tercios, que es la m 00:23:42

Y ya tenemos la solución 00:23:58

Pero, ojo, esta es la ecuación explícita 00:24:00

Nos falta calcular la ecuación implícita 00:24:07

¿Qué hacemos entonces? 00:24:10

Pues pasamos todos por un lado 00:24:13

pasamos por sobre todo a la izquierda 00:24:14

2 tercios de x 00:24:17

no lo voy a hacer en otro color 00:24:19

2 tercios de x 00:24:21

más y 00:24:27

menos 2 tercios 00:24:29

es igual a 0 00:24:30

y esta ya es una ecuación implícita 00:24:31

no hace falta hacer más 00:24:33

ecuación 00:24:35

general o implícita 00:24:36

ya está en solución 00:24:39

si alguien es un poco más externa 00:24:42

y le gusta dejarlo a todos sin tracciones 00:24:44

también lo puede hacer 00:24:47

entonces también es solución multiplicar todo por 3 y tendríamos 2x más 3y menos 2 igual a 0 00:24:48

pero ojo, si dejáis lo que está en verde ya está bien 00:24:59

ecuación general o implícita 00:25:02

vamos con el método 2, tenemos la fórmula 00:25:07

menos y1 es igual a m por x menos x1 00:25:22

pero claro, hay que tener memoria 00:25:30

Y ya sustituimos 00:25:32

Y menos, ¿cuánto vale Y1? 00:25:38

Pues menos 2 00:25:40

Y para M, que es 00:25:41

Menos 2 tercios 00:25:45

X menos, ¿cuánto vale X4? 00:25:47

Igualmente 2 tercios 00:25:50

De X4 00:25:54

En este caso, eso es fácil pasar 00:25:55

Y cuando lo tomamos 00:25:57

3 por Y más 2 00:25:58

Es igual a menos 2 por X4 00:26:05

Más 2 00:26:08

Es igual a 00:26:11

Aquí tenemos dos caminos 00:26:12

Un camino sería pasar todo a un solo lado 00:26:16

Vamos a hacerlo 00:26:19

Por ejemplo, todo a la izquierda 00:26:21

2X 00:26:23

Más 4, perdón 00:26:27

2X 00:26:30

Menos 4 00:26:32

Más 3Y 00:26:34

Más 2 es igual a 0 00:26:35

2X más 3Y 00:26:38

Menos 2 es igual a 0 00:26:40

Ya tenemos la ecuación 00:26:41

General o implícita 00:26:42

Vamos, el otro camino es despejar la Y 00:26:48

Vamos a despejar la Y 00:26:51

Bueno, podemos dejar también la Y de aquí 00:26:52

Vamos a hacerlo, que es casi más fácil 00:26:57

Vamos a despejar de aquí la Y 00:26:59

3Y es igual a 2X 00:27:02

Perdón, me he desvistado 00:27:05

3Y es igual a menos 2X más 2 00:27:06

Y es igual a menos 2 tercios 00:27:11

de x más 2 tercios 00:27:15

y esta es la ecuación 00:27:16

explícita 00:27:18

bueno, vamos a 00:27:20

vamos con el apartado 00:27:23

c 00:27:29

igual que antes ponemos los dos métodos 00:27:29

bueno, voy con el otro método 00:27:33

método 1 00:27:38

ponemos y igual a 00:27:40

mx 00:27:45

y es igual a c 00:27:46

tenemos que y es igual a c 00:27:52

y ahora ya sustituimos el punto 00:27:57

tenemos i entre todos es igual a n 00:28:03

y tenemos luego n es igual a menos 2 00:28:08

y ahora sustituimos 00:28:11

igual a menos 2 es la ecuación explícita 00:28:13

y pasamos todo a un solo lado 00:28:20

i más 2 igual a 0 es la ecuación general o implícita 00:28:21

ya está 00:28:29

Bueno, el segundo método sería poner la ecuación y menos y1 es igual a m por x menos x1, sabiendo que x1 es 5 e y1 es 2. 00:28:31

Entonces sustituimos y menos menos 2 es igual a 0 por x menos 5 y más 2 es igual a 0 por eso es 0 y esta ya es la ecuación implícita o general. 00:28:57

Despejamos la y y igual a menos 2 es la ecuación explícita. 00:29:23

Y el método 3 00:29:28

Que queda en falta de memoria 00:29:32

Es recordar que cuando la peña de testeo 00:29:37

Es horizontal 00:29:39

Si pasa por el menor 2 00:29:40

Cortaré el menor 2 a la i 00:29:43

Por el corte de g y i 00:29:45

Entonces tiene que ser de la forma 00:29:46

La recta igual a menos 2 00:29:48

Pero hace falta de memoria 00:29:50

Igual que la anterior 00:29:52

Con lo cual ya tenéis automáticamente 00:29:53

La ecuación 00:29:56

Explícita 00:29:57

Y despejando 00:29:59

y más 2 igual a 0 00:30:02

sería la ecuación 00:30:04

implícita 00:30:06

o general 00:30:07

bueno, en realidad sabéis que 00:30:09

si tenéis 3x más 2y 00:30:11

igual a 7 también se considera 00:30:14

implícita, con lo cual 00:30:16

también se sería implícita en tal caso 00:30:17

pero por dejar la fórmula general 00:30:19

a literal 00:30:22

a lo se ve todo sobrado 00:30:22

y la última 00:30:25

recta de 20 infinito, aquí ya hay que utilizar la memoria 00:30:30

y si es de 20 infinito 00:30:33

es x igual a 2. ¿x igual a cuánto? Pues a la hora de la x, a 4. Y esta, si pasamos a la ecuación implícita o general, no sé si os podéis ver por otro lado, sería la ecuación implícita o general. 00:30:35

respecto a la ecuación explícita 00:30:57

no hay 00:31:01

ecuación 00:31:03

porque la ecuación explícita es respecto de la y 00:31:04

o sea, es la y calculándola 00:31:10

es igual a algo, no es igual a algo 00:31:12

podríamos hacer la ecuación explícita con la x 00:31:16

y tanto, pero bueno, pero sí 00:31:20

universalmente es con la y 00:31:21

y lo dejamos así 00:31:23

no hay ecuación explícita 00:31:27

sigamos con el ejercicio 6, pero ahora mirando 00:31:31

rectas que pasan por dos puntos 00:31:37

Empezamos con el eje 00:31:40

y lo primero que hacemos es mirar 00:31:44

si las dos X son iguales 00:31:46

que no lo son 00:31:48

y que las dos X son iguales 00:31:50

que tampoco lo son 00:31:53

Tenemos que esto es 00:31:54

X1, Y1 00:31:57

X2, Y2 00:32:00

y la X1 y la X2 son distintas 00:32:02

y la Y1 y la Y2 son distintas 00:32:04

Bien 00:32:06

Alguno puede liarse porque esto 00:32:07

y estos son iguales, pero eso no afecta 00:32:10

nada al problema. Bien 00:32:13

tenemos los métodos 00:32:18

método 1 00:32:21

que es considerar 00:32:23

la ecuación igual a mx 00:32:27

más m y hacer un sistema 00:32:29

de ecuaciones 00:32:31

y también 00:32:32

el método 2, más breve 00:32:34

pero me hay que emplear la memoria para acordarse de la fórmula 00:32:39

que sería considerar 00:32:41

la ecuación y menos y1 00:32:46

x menos x1 00:32:49

entre x1 menos x2 00:32:54

igual a y menos y1 00:32:57

entre y1 menos y2 00:32:59

y ahora ya 00:33:01

sustituimos 00:33:04

por ejemplo 00:33:06

hacemos método 1 00:33:09

sustituimos el valor 00:33:10

¿cuánto vale y? 00:33:11

menos 4 00:33:13

y la segunda 00:33:14

¿cuánto vale y? 00:33:21

4 00:33:22

¿Cuánto vale x? 00:33:22

La ecuación pasa a ser 00:33:24

5m más m 00:33:28

Igual a menos 2 00:33:30

2m más m 00:33:31

Igual a 4 00:33:34

Por eso podemos multiplicar la ecuación por menos 1 00:33:35

Para quitar la m, es más fácil 00:33:43

5m más m 00:33:45

Es igual a menos 2 00:33:47

2m menos m 00:33:48

Es igual a menos 4 00:33:52

7m es igual a 00:33:53

Menos 6 00:33:56

Por lo tanto, tenemos que 00:33:57

m es menos 6 séptimos 00:33:59

nos falta n 00:34:02

podemos emplear por ejemplo la segunda ecuación 00:34:03

menos 2m 00:34:05

más n igual a 00:34:07

4 00:34:09

n es igual a 4 más 2m 00:34:10

que es igual a 4 00:34:14

más 2 veces por menos 6 séptimos 00:34:16

si metéis todo en el calculador automáticamente 00:34:19

os sale automáticamente la ecuación que es que 00:34:22

y si no 00:34:24

ponéis 00:34:26

4 00:34:29

menos 12 séptimos 00:34:31

igual a 28 séptimos 00:34:34

menos 12 séptimos 00:34:37

igual a 16 séptimos 00:34:38

por lo tanto 00:34:45

M es 16 séptimos 00:34:48

y ahora ya 00:34:51

sustituimos en esta ecuación 00:34:52

y tendríamos 00:34:54

bueno, podemos hacerlo un poco más arriba 00:34:56

bueno, o hacia abajo que tenga espacio 00:34:57

y tenemos 00:35:02

igual a 00:35:04

la M 00:35:06

que es 16 séptimos por x 00:35:08

perdón, me he picado 00:35:11

la m que es 00:35:12

menos 6 séptimos 00:35:15

por x 00:35:17

más la m que es 16 séptimos 00:35:18

y esta es la ecuación 00:35:21

explícita 00:35:22

si pasamos todo a un lado tenemos la ecuación 00:35:23

en práctica vas a pasar todo a la izquierda 00:35:29

x 00:35:34

más x 00:35:34

más x 00:35:36

16 séptimos 00:35:38

es igual a 0 00:35:39

es la ecuación 00:35:40

general 00:35:42

implícita 00:35:44

y si multiplicamos todo 00:35:51

por 7 00:35:53

lo que tenemos es que 00:35:55

30x más 7y 00:35:59

menos 16 00:36:02

igual a 0 00:36:03

es otra ecuación 00:36:04

general 00:36:07

o implícita 00:36:10

bueno, hacemos ahora el método 2 00:36:13

sustituimos 00:36:19

en la x 00:36:22

tenemos que x menos 00:36:24

igual a y menos 00:36:26

¿cuánto vale x1? 00:36:28

5 ¿no? 00:36:30

¿cuánto vale x2? 00:36:33

menos 2 00:36:35

pues menos menos 2 00:36:36

ahora la y 00:36:38

¿cuánto vale y1? menos 2 00:36:40

menos 2 00:36:42

y aquí un menos 2 00:36:44

¿cuánto vale aquí? 00:36:45

la y2, 4 00:36:49

y ahora ya operamos 00:36:50

x menos 5 00:36:52

x menos 5 entre 5 más 2 es igual a y más 2 menos 2 menos 4. 00:36:54

Por lo tanto, x menos 5 entre 7 es igual a y más 2 partido por menos 6. 00:37:01

Multiplicamos en cruz. 00:37:10

Menos 6 por x menos 5 es igual a 7 por y más 2. 00:37:11

menos 6X más 30 es igual a 7Y más 14 00:37:17

pasamos todo solo al lado, por ejemplo a la izquierda 00:37:24

menos 6, bueno, mejor que así a la derecha 00:37:28

0 es igual a 6X menos 30 más 7Y menos 14 00:37:32

por lo tanto 6X más 7Y 00:37:42

Y ahora, perdón, no, aquí hay un fallo, es más 14. 00:37:48

Menos 16 es igual a 0. 00:37:52

Y esa sería la ecuación general o implícita. 00:37:57

Ahora podemos despejar la y. 00:38:04

Tenemos que, por ejemplo, 7y es igual a menos 6x más 16. 00:38:07

Y por lo tanto, y es igual a menos 6 séptimos de x más 16 séptimos. 00:38:12

Y tenemos la ecuación explícita. 00:38:18

Pasamos al C. 00:38:26

Recta que pasa por los cintos y menos los cintos. 00:38:28

Miramos si son iguales de X a la Y. 00:38:31

Las dos X son distintas, pero resulta que las dos Y son iguales. 00:38:34

Tenemos aquí X1 y 1, X2 y 2, y no las son iguales. 00:38:42

Bueno, pues si las 6 son iguales es muy fácil 00:38:48

La ecuación es 00:38:51

Y igual al valor que se ha logrado 00:38:52

5 00:38:55

Y esta es la ecuación explícita 00:38:55

Que se quede apetita, pasamos todos a otro lado 00:38:59

Ecuación 00:39:03

General o 00:39:05

Implícita 00:39:08

Vayamos con el h 00:39:10

La recta que pasa por 6, 1 y 6, 3 00:39:14

¿Hay alguna coordenada igual? 00:39:17

Vamos a ver 00:39:18

¿La x es igual? 00:39:19

Sí, ya está 00:39:20

Veremos igualmente que antes, x1 y 1, x2 y 2, y vemos que la x1 es igual a la x2. 00:39:21

Bueno, pues si la coordenada de x es igual, la ecuación solo puede ser de la forma igual, perdón, x igual, al valor de la x es igual al 0. 00:39:29

Entonces, x menos x es igual a 0. Es la ecuación general o implícita. 00:39:43

Y no hay ninguna ecuación explícita. 00:39:49

No hay ecuación explícita. 00:39:56

Problema número 7. Hallar una recta paralela a esta recta que pase por este punto. 00:40:08

Bien, hay por lo menos dos métodos. 00:40:14

El método 1, más rápido y fácil, que sería suponer cada recta desde la forma 5x menos 3y más un número c, 00:40:16

que desconocemos. ¿Por qué? 00:40:28

Porque todas estas rectas 00:40:32

automáticamente son paralelas a estas. 00:40:34

Lo que nos falta es saber 00:40:38

el valor de c. 00:40:39

He puesto c porque si la red 00:40:42

trae de la forma ax más b 00:40:44

más c igual a cero, pues c 00:40:46

es el término 00:40:48

independiente. 00:40:50

Pues entonces 00:40:52

como el punto 4,3 cumple la ecuación 00:40:54

4,3 00:40:56

cumple 00:40:57

la ecuación 00:40:59

Entonces, tenemos que 00:41:01

5x más 00:41:05

Perdón, me he gestado 00:41:09

Quería decir que si cogemos 00:41:10

Evaluamos en c 00:41:13

Perdón, evaluamos en e por 3 00:41:15

5 por 4 menos 3 por 3 00:41:17

Más c igual a 0 00:41:20

Por lo tanto, 20 menos 9 más c igual a 0 00:41:22

Por lo tanto 00:41:26

11 más c es igual a 0 00:41:28

por lo tanto c es igual a menos 11 00:41:31

y ahora ya podemos sustituir 00:41:33

tendríamos que 00:41:36

5x menos 3y 00:41:38

menos 11 es igual a 0 00:41:42

y esta es la recta que buscamos 00:41:43

veamos el método 2 00:41:46

que sería aplicar las técnicas de la fecha anterior 00:41:50

es decir, colamos la m 00:41:53

y con la m y el punto pues se llama la recta 00:41:56

evidentemente es más lento 00:41:59

a ver, calculamos m 00:42:01

pues tendríamos que 00:42:04

tenemos que 00:42:10

5x menos 3y más 7 00:42:12

es la sendera, por lo tanto despejamos 00:42:14

la y, 5y 00:42:16

más 7 es igual a 00:42:18

3y es igual a 00:42:20

5x más 7 00:42:23

por lo tanto y es igual a 00:42:24

5 tercios de x más 7 tercios 00:42:26

y ya tenemos la pendiente 00:42:28

que es 5 tercios 00:42:31

ahora tenemos 00:42:32

pasa por el punto 4,3 00:42:34

entonces 00:42:37

si tenemos que tener 4 tercios 00:42:37

y pasa por el punto 4,3 00:42:39

con esto hay que hallar la recta 00:42:41

tenemos dos métodos 00:42:44

el método 1 00:42:46

que era 00:42:47

suponemos que teníamos 00:42:50

la ecuación igual a m 00:42:51

más m, donde la m la conocemos 00:42:54

pero le hemos puesto 4 tercios 00:42:56

y le ponemos 5 tercios 00:42:58

entonces tendríamos 00:42:59

igual a 5 tercios 00:43:03

Y ahora como el punto cumple la ecuación 00:43:06

Tendríamos que 3 es igual a 5 tercios por 4 más n 00:43:09

Por lo tanto, 3 es igual a 20 tercios más n 00:43:14

Y con esto empezamos n 00:43:21

Hemos dicho que n más 20 tercios es igual a 3 00:43:22

Luego n es igual a 3 menos 20 tercios 00:43:27

Y bienvenidos a la sección de las cuáles cálculos 00:43:32

obtenemos la solución. Esto es 9 tercios menos 20 tercios, que nos da menos 11 tercios. 00:43:35

¿Y qué tenemos? Nos falta la m y tendríamos que igual a 5 tercios de x menos 11 tercios. 00:43:43

Esta sería la ecuación. El método 2 tendría que aplicar la fórmula y menos y1 es igual 00:43:54

la m por x menos x1, sustituir y menos, y 1 es 3, es igual a m, que es 5 tercios por 00:44:09

x menos la x1, que es 4, pasamos el 3 al otro lado, 3 por y menos 3 es igual a 5 por x menos 00:44:19

4, 3y menos 9 es igual a 5x menos 20, pasamos todo a la derecha, 0 es igual a 5x menos 20, 00:44:27

perdón, menos 3y más 9 00:44:39

luego 5x menos 3y menos 11 00:44:47

es igual a cero. Y ya con esto tenemos 00:44:51

la ecuación. Bueno, pasamos, hacemos una división 00:44:55

y ya tenemos todos los efectos. 00:44:59

Es más rápido, efectivamente, de la vida. 00:45:04

E3 y 8 representan las siguientes 00:45:08

palabras. Empezamos con la primera, a igual a x cuadrado menos 1. Lo primero que hacemos 00:45:10

es calcular el vértice, que era menos b partido por 2. Recordamos que no nos metas con esto 00:45:19

de memoria, porque si conoces la ecuación de segundo grado, automáticamente el vértice 00:45:24

es la primera parte de la ecuación. Por lo cual, esto sería el menos b que es 0, porque 00:45:33

Esta ecuación es x al cuadrado más 0x menos 1. 00:45:42

Bueno, menos 0 partido por 2, que es 2 por 1, y esto da 0. 00:45:46

Lo siguiente es cuadrar los ceros. 00:45:50

Entonces, hay que igualar la ecuación a 0. 00:45:53

Y la solución sería, pues, x al cuadrado igual a 1. 00:45:56

Luego, x es más de la vez cuadrada de 1, que es más menos 1. 00:46:00

Por lo tanto, el vértice es 0, y los ceros son 1 y menos 1. 00:46:05

lo siguiente es ya representar 00:46:13

cogemos la gráfica 00:46:16

x 00:46:19

e igual a x cuadrado menos 1 00:46:20

voy a hacerlo dos veces 00:46:22

una a la bestia 00:46:24

y otra vez haciendo con cabeza y ahora a un tiempo 00:46:26

recomiendo la segunda 00:46:29

pero pues 00:46:31

voy a hacer también la primera 00:46:32

x e igual a x cuadrado menos 1 00:46:33

y 00:46:37

hay que poner el vértice 00:46:39

que es el 0 00:46:40

Y poner unos puntos anteriores 00:46:41

Y unos puntos después 00:46:44

Aquí lo mismo 00:46:47

0, menos 1, menos 2, menos 3 00:46:49

1, 2 y 3 00:46:51

Y ahora ya es 00:46:53

Pues calcular valores 00:46:55

Sustituimos a la vez que hay que hacerlo en todos los puntos 00:46:56

Menos 3 al cuadrado 00:47:00

Menos 1 00:47:01

Menos 2 al cuadrado, menos 1 00:47:02

Y así todo lo demás 00:47:04

Y luego calcular 00:47:06

8, 3, 0, menos 1 00:47:12

0, 3 y 8 00:47:19

y con esto ya podemos poner los puntos 00:47:21

tendríamos el menos 3, 8 00:47:24

el menos 2, 3 00:47:26

el menos 1, 0 00:47:29

el 0, menos 1 00:47:32

el 1, 0 00:47:34

el 2, 3 00:47:35

y el 3, 8 00:47:37

¿cómo sería con cada vez llegando a cálculos? 00:47:38

en primer lugar 00:47:41

si los ceros son el 1 y el menos 1 00:47:42

bueno, no lo he puesto en la gráfica 00:47:45

lo voy a poner ahora 00:47:49

este es el vértice 00:47:50

y este es un cero 00:47:52

y este es otro cero 00:47:54

lo mismo aquí, este es el vértice 00:47:56

este es un cero 00:47:58

y este es otro cero 00:47:59

por lo tanto 00:48:03

aquí tendríamos cero y cero 00:48:06

hay que calcularlo 00:48:09

muy fácil porque es el término independiente 00:48:11

menos uno, ya que eso sería cero cuadrado menos uno 00:48:12

podemos quitar 00:48:15

y nos deje la x 00:48:17

ahora solo hay que calcularlo en el dos y en el tres 00:48:17

2 al cuadrado menos 1 que es 3, 3 al cuadrado menos 1 que es 8, porque como la parábola es simétrica, 00:48:20

aquí tenemos 0, 3 y 8, aquí vamos a tener 0, 3 y 8 haciendo la simetría. 00:48:30

Y ya tendríamos con esto todos los puntos y solo digo que van a estar en este caso dos cálculos. 00:48:38

Con lo cual, pues nada, bueno, ya con los datos igual que antes, salíamos de estos puntos 00:48:43

Y lo único que queda es representarlos 00:48:47

Vamos a hacerlo en verde 00:48:50

El menos 3, 8 no cabe porque tenemos que hacer 7 00:48:51

Tampoco el 3, 8 00:48:55

Sabemos que estamos cerca de ahí, punto 00:48:56

Representamos los demás puntos 00:48:59

El menos 2, 3 00:49:01

Menos 2, 3 00:49:05

Menos 1, 0 00:49:08

0, menos 1 00:49:09

1, 0 00:49:12

2, 3 00:49:15

Y ya los demás pues no caben 00:49:17

Aunque sabemos que están muy cerquita 00:49:20

Porque este menos otro es el siguiente punto 00:49:22

Con lo cual la gráfica iría 00:49:24

Por aquí y por acá 00:49:25

Pero bueno, no pasa nada 00:49:27

Unimos aquí con un poquito pequeño 00:49:29

Aquí con un poquito pequeño 00:49:32

Se parece más al segundo realmente 00:49:34

Y luego ya unimos 00:49:37

Uno está un poco más grande 00:49:42

Y aquí también 00:49:43

Unimos 00:49:44

Y aquí también 00:49:46

Bueno, aquí tenéis que irse, sería por ahí 00:49:47

Y ya tenemos representada la parábola 00:49:50

Veamos la parábola de par grado b 00:49:54

Que es igual a x cuadrado más x menos 2 00:49:58

Bien, lo primero que hacemos es calcular el vértice 00:50:03

Que es menos d partido por 2a 00:50:09

En este caso, b es 1, o sea, menos 1 partido por 2 por 1 00:50:12

Que es menos 1 medio, que es menos 0 por 5 00:50:16

Hay que igualar x cuadrado más x menos 2 que es igual a 0 00:50:20

Luego x es la ecuación a segundo grado 00:50:26

Menos 1 más el rey cuadrado de 1 más 8 entre 2 00:50:28

Menos 1 más el rey de 9 entre 2 00:50:32

Menos 1 más menos 3 parecido por 2 00:50:35

Que tiene dos soluciones 00:50:38

Menos 1 más 3 00:50:40

De modo que 00:50:42

El vértice es menos 0.5 00:50:49

y las caras son 1 y menos 2 00:50:53

nos falta únicamente ya 00:50:57

evaluar los cuadros 00:51:00

voy a hacer igual que antes 00:51:01

lo voy a hacer a la bestia 00:51:04

y con cabeza 00:51:06

aquí 00:51:08

x es igual a x cuadrado más x 00:51:09

menos 2 00:51:12

y aquí 00:51:13

x es igual a x cuadrado más x 00:51:15

menos 2 00:51:20

ponemos el mismo para el vértice 00:51:21

El menos cero con cinco 00:51:24

Pues ampliamos un poco por aquí 00:51:28

El número anterior pequeño es el menos uno 00:51:31

El siguiente es el cero 00:51:34

Menos dos, menos tres por ejemplo 00:51:36

Y aquí cero, uno y dos 00:51:39

Es lo mismo 00:51:42

Bueno, aquí ponemos el vértice 00:51:43

Y aquí tenemos un cero que es el menos dos 00:51:46

Y otro cero que es el uno 00:51:49

Todo asimétrico 00:51:51

Igual pues el vértice 00:51:52

Menos 0.5, menos 1 00:51:54

Menos 2, menos 3 00:51:56

0, 1 y 2 00:51:59

Este es el vértice 00:52:01

Este es un 0 00:52:02

Este es otro 0 00:52:04

A ver, esto es muy fácil 00:52:06

También 00:52:08

Aquí 00:52:11

Aquí vemos que 00:52:12

Hay un suelto de medio 00:52:14

Este es el 0.5 00:52:17

Este es el 0 00:52:18

Este es el 1 00:52:19

cuando hacemos esto, esto 00:52:21

hace más fácil 00:52:23

en este caso vamos a hacer 00:52:25

todo directamente, aquí hay un 0 00:52:27

bueno voy a hacer otro color 00:52:30

aquí hay un 0 00:52:31

aquí hay un 0 00:52:34

en el 0 valores el término independiente 00:52:35

menos 2 00:52:38

y se lo voy a calcular aquí y aquí 00:52:39

sustituimos 00:52:41

menos 0.5 00:52:43

al cuadrado 00:52:45

más 0.5 00:52:46

menos 2 00:52:49

que nos dan 00:52:52

menos 2 con 25 00:52:55

y aquí 2 al cuadrado 00:52:59

menos 2 00:53:04

perdón, más 2 00:53:05

menos 2 00:53:08

y esto nos da 4 00:53:10

y ya por simetría, pues aquí tenemos 00:53:11

a partir del vértice 00:53:15

menos 2 00:53:18

0 y 4 00:53:20

pues los completamos 00:53:21

menos 2, el 0 que ya estaba y 4 00:53:22

y ahora ya tenemos los puntos 00:53:25

que necesitábamos 00:53:27

el menos 3, 4 00:53:29

el menos 2, 0 00:53:32

el menos 1, menos 2 00:53:35

el menos 0,5 00:53:38

el menos 2,25 00:53:40

bueno, 2,5 00:53:44

2,5 00:53:45

en esta forma para no comunicar con la coma 00:53:46

el 0, menos 2 00:53:49

el 1, 0 00:53:52

y el 2, 4 00:53:54

La transformación de la bestia es evaluar en todos los puntos esto mismo. 00:53:57

Sería menos 3 al cuadrado más menos 3 menos 2. 00:54:05

Quedaba 4. 00:54:12

Menos 2 al cuadrado más menos 2 menos 2. 00:54:14

Quedaba 0. 00:54:18

Menos 1 al cuadrado más menos 1 menos 2. 00:54:19

Quedaba menos 2. 00:54:23

Menos 0,5 al cuadrado más menos 0,5 menos 2 00:54:23

Que da menos 2,25 00:54:33

0 al cuadrado más 0 menos 2 00:54:35

Que da menos 2 00:54:39

1 al cuadrado más 1 menos 2 00:54:40

Que da 0 00:54:42

Y 2 al cuadrado más 1 menos 2 00:54:43

Que da 4 00:54:46

Ya sea lo bestia, ya sea pensando 00:54:47

Se vuelve a poner todos los puntos 00:54:50

No se ponen rojos 00:54:53

Menos 3, 4 00:54:55

Menos 3, 4 00:54:57

Menos menos 0, menos menos tanto que 0 00:55:00

Menos 1, menos 2 00:55:03

Menos 1, menos 2 00:55:07

Menos 0, menos 5 00:55:08

0, menos 0 00:55:11

1, 2, 3 00:55:17

2, 4 00:55:20

Y ya es ir rellenando 00:55:23

Unimos esto 00:55:27

Esto 00:55:29

Esto 00:55:31

Esto 00:55:33

Esto 00:55:35

podemos corregir la parábola porque está un poco peor 00:55:36

y ya 00:55:40

tenemos la parábola 00:55:42

y con esto hemos terminado el a y el b 00:55:45

y terminamos con el apartado b 00:55:51

tenemos 01:02:37

la parábola 01:02:40

y igual a x cuadrado 01:02:42

menos 8x más 16 01:02:44

lo primero que hacemos es calcular el vértice 01:02:47

el vértice sería menos b 01:02:54

partido por 2a 01:02:56

que sería menos 01:02:57

menos 8 partido 01:02:59

2 por 1 01:03:01

8 partido por 2 que es 4 01:03:03

y ahora calculamos los ceros 01:03:06

que sería hacer la ecuación 01:03:08

x cuadrado menos 8x más 16 igual a 0 01:03:13

x sería 8 más menos raíz cuadrada de 64 menos 64 entre 2 01:03:16

8 más menos 0 entre 2 01:03:23

que tiene una solución doble 01:03:25

que es 4 01:03:27

de ese modo tenemos que 01:03:29

el vértice es 4 01:03:34

y los ceros 01:03:38

es el 4 que es doble 01:03:40

y ya con esto podemos 01:03:42

representar 01:03:46

voy a hacer igual que antes 01:03:47

a lo bestia 01:03:52

y pensando que es lo que recomiendo 01:03:53

lo primero que hacemos es poner el vértice 01:03:59

que en este caso es el 4 01:04:15

y ponemos unos números antes y unos después 01:04:17

4, 3, 2, 1 01:04:21

5, 6 y 7 01:04:23

aquí coincide con lo anterior 01:04:25

4, 3, 2, 1 01:04:26

5, 6 y 7 01:04:31

Voy a empezar pensando 01:04:33

El vértice es el 4 01:04:35

Es el vértice 01:04:38

Y el 0 01:04:40

Es el vértice 01:04:46

Y el 0 01:04:48

De modo que aquí vale 0 01:04:50

Y habría que calcular en otros 3 01:04:53

Lo más sencillo son los de arriba 01:04:55

Pues hacemos 01:04:56

1 al cuadrado menos 8 por 1 más 16 01:04:57

Que da 01:05:01

9 01:05:03

2 al cuadrado menos 8 por 2 01:05:05

más 16, queda 4 01:05:08

3 al cuadrado menos 8 por 3 01:05:10

más 16, queda 1 01:05:12

y por simetría 01:05:14

aquí tenemos 1, 4 y 9 01:05:16

aquí tenemos también 01:05:18

1, 4 y 9 01:05:19

porque hay simetría 01:05:21

de lo que es de para arriba y para abajo 01:05:23

de modo que ya tendremos 01:05:26

los puntos 01:05:28

el 1, 9 01:05:28

el 2, 4 01:05:31

El 3, 1 01:05:33

El 0, 0 01:05:35

Perdón, me he pisado 01:05:37

El 4, 0 01:05:39

El 5, 1 01:05:46

El 6, 4 01:05:48

Y el 7, 9 01:05:50

De estos 01:05:53

Este y este no nos caben en la gráfica 01:05:55

Y solo tenemos hasta el 7 01:05:57

Bueno, voy a hacer la técnica de este 01:05:58

1 al cuadrado menos 8 por 1 01:06:02

Más 16, queda 9 01:06:05

2 al cuadrado menos 8 por 2 01:06:06

más 16, queda 4. 3 al cuadrado menos 8 por 3 01:06:08

más 16, queda 1. 4 al cuadrado menos 8 por 4 01:06:15

más 16, queda 0. 5 al cuadrado menos 01:06:18

8 por 5 más 16, queda 1. 01:06:22

6 al cuadrado menos 8 por 6 más 16, queda 01:06:27

4. 7 al cuadrado menos 8 por 7 más 16, 01:06:30

queda 9. Y como se terminó tendríamos 01:06:35

Ya se lo queda representar, vamos a hacerlo en rojo, tenemos el 2, 4, el 3, 1, el 4, 0, el 5, 1, y el 6, 6, 4. 01:06:38

Y ya pues unimos aquí un poco más curvo, y aquí ya más recto, y con esto ya tendríamos representada la otra parábola. 01:07:01

Prueba número 9. Calcula los siguientes ángulos. 01:07:16

Recordamos que tenemos que aplicar las reglas de que ángulos opuestos son iguales, 01:07:21

de que vistas paralelas son ambos ángulos iguales, esto aquí y aquí y aquí y aquí, 01:07:28

también hay una especificación que es la de igual a esta. 01:07:34

Bueno, pues que ángulos suman 180, propietarios suman 90, si tenemos un triángulo los tres ángulos suman 180 grados, si tenemos un triángulo rectángulo los dos ángulos suman 90 grados. 01:07:38

Eso es todo lo que utilizaremos. 01:07:56

Empezamos con el eje de la izquierda. 01:08:01

Bueno, conocemos que este ángulo son 30 grados, el de la frente también son 30, 01:08:04

son 100 grados, el de frente son 100, y que tenemos que A vale 100. 01:08:10

A es igual a 100. Bien. 01:08:17

Ahora, para procurar B, bueno, pues tenemos que estos tres ángulos suman 60 grados, 01:08:22

es un ángulo plano, y tendríamos pues que A, si empiezas, más B, más 30, suman 180 grados. 01:08:29

Luego B es 180 menos 100 menos 30, es decir, 50. 01:08:39

Ya tenemos el ángulo B que vale 50 grados. 01:08:46

Nos falta el C. Bueno, el C es muy fácil porque sabemos que C más 70 grados va a ser 90 grados porque es recto. 01:08:50

Luego C es 90 menos 70 que es 20. Así pues, C son 20 grados. 01:09:07

Y nos falta el D. 01:09:15

¿Qué tenemos en el D? 01:09:17

Tenemos un triángulo donde conocemos esto, conocemos esto y conocemos esto. 01:09:19

¿Y qué tenemos? 01:09:24

Pues tenemos que D son 50 grados, 50 grados más 70 grados más D es igual a 180. 01:09:25

Luego D es 180 menos 50 menos 70, que es igual a 60. 01:09:41

Por lo tanto, D son 60 gramos. 01:09:52

Vayamos ahora al ejercicio de la izquierda. 01:09:58

Bueno, lo imaginamos muy fácil, porque es un cuadrado, y esta recta y esta recta, el ángulo opuesto es B. 01:10:04

Luego B vale 35 grados 01:10:15

Así pues, le podemos poner que el ángulo B son 35 grados 01:10:21

Vamos con los ángulos 01:10:28

A ver, nos faltan, tenemos estos dos 01:10:31

Nos falta el D 01:10:37

Pero nos va a tener que conocer este ángulo 01:10:38

Vamos a ponerle X 01:10:42

Ahora bien, eso es fácil 01:10:43

Porque este ángulo recto 01:10:44

Por lo tanto, esto va a ser 90 menos 75, que es 5. 01:10:49

¿Por qué? Porque este y este suman 20 grados. 01:10:56

Y esto es lo más rápido. 01:10:59

Y luego pues hacemos la ecuación. 01:11:01

X más 90, que es este ángulo, más 75 suma 180. 01:11:04

Luego X es 180 menos 90 menos 75, que son 15 grados. 01:11:12

Con lo cual ya tenemos que estos son 15 grados. 01:11:18

Paso siguiente. 01:11:23

Ya tenemos este ángulo, este, y sabemos que los tres suman 160 grados. 01:11:26

Luego, tenemos que 35 más 15 más D suman 180 grados, que es un ángulo plano. 01:11:33

Luego D es igual a 180 menos 35 menos 15. 01:11:44

Esto es 130 grados. Por lo tanto, B son 130 grados. 01:11:54

Nos faltan A y C. Bueno, A es un poco más fácil porque A es para este ángulo y no lo conocemos, pero conocemos este. 01:12:08

Entonces, por ser este ángulo recto, ¿qué sabemos? 01:12:19

Pues sabemos que este ángulo de 5, entonces, si vale 90 menos 35, que es 55. 01:12:22

También se puede hacer haciendo la ecuación, 01:12:32

de modo que este ángulo de 35 grados más este ángulo recto, más 90, más 5, 01:12:35

y si lo ajustamos, estos son 160 grados, luego ahí es 180 menos 35 menos 90, que es 55. 01:12:43

Así es por decir que son 55 grados. 01:12:52

Y por paralelismo, porque esta recta y esta son paralelas, A también son 55 grados. 01:12:55

Y ya tenemos A. 01:13:02

Y nos falta B. 01:13:05

Y me parece más complicado. 01:13:07

Ahora bien, si miramos un poco de otro lejos, observamos que hay un triángulo que está formando AC y el sentido 75 grados. 01:13:09

Entonces tenemos entonces que A, que son 55 grados, más C, más 75 grados, suman 180 grados. 01:13:24

Luego C es 180 menos 75 menos 55, que son 50 grados. 01:13:41

Así pues, C son 50 grados. 01:13:51

Y con esto hemos calculado todos los ángulos que nos pedían. 01:13:55

Prueba 10. Calculamos la suma de los ángulos internos del siguiente polígono, así como los ángulos señales de las figuras. 01:14:01

Bueno, empezamos con la suma de los ángulos internos. 01:14:09

Vamos a ver. Aplicamos la fórmula. 01:14:20

F menos 2 por 180. 01:14:26

Entonces, ¿cuánto vale el interno? 01:14:30

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 lados 01:14:32

Entonces n es 10 01:14:38

Luego n-2 vale 8 01:14:41

Y tenemos que calcular 01:14:43

Entonces sería 01:14:45

8 por 180 01:14:47

Que nos da 01:14:49

1440 01:14:51

Pero bien, ya está 01:14:54

Vamos a ver lo segundo 01:14:57

Los ángulos están aquí 01:14:58

Bueno, el B es muy fácil 01:15:01

Porque esto era dividir todo esto, porque luego esto lo que hacemos es que tenemos los grados iguales, entonces sería dividir los 360 grados que mide todo esto entre 10, que entonces B sería 360 entre 10, que es 36. 01:15:02

Vuelvo a la lista para que no produzca confusión. Bien, B son 36 grados. Vamos con el siguiente ángulo. 01:15:27

el aire. A ver, si la suma de todos los internos, que son este, más este, más este, más este, 01:15:38

más este, más este, más este, más este, más este, si la suma de todos los ángulos 01:15:44

es 1.440 grados, entonces A será la deshidrata, que es esto, A será 1.440 entre 10. 01:15:51

Y esto nos da 144 01:16:01

Luego A es 144 grados 01:16:04

Siguiente 01:16:06

Y nos falta el C 01:16:07

Pero el C sabemos que es la mitad de A 01:16:08

Luego C 01:16:11

Es a medios 01:16:14

Que es 144 entre 2 01:16:16

Que es 72 grados 01:16:19

Y ya hemos terminado con la primera figura 01:16:21

Vamos a hacer una línea divisoria 01:16:23

Vamos con la segunda figura 01:16:27

Bien 01:16:29

En la segunda figura 01:16:31

nos piden A, B y C 01:16:32

a ver, ya conocemos este ángulo que es 82 01:16:34

luego automáticamente 01:16:37

A y B son la mitad 01:16:39

luego A es igual a 01:16:40

82 partido por 2 que es 41 01:16:42

y B es 82 01:16:44

partido por 2 que es 41 01:16:47

ya tenemos que A es igual a 01:16:48

B es igual a 41 01:16:51

no me parece que el 1 vale 01:16:53

vamos con el C 01:16:55

C es la mitad 01:16:57

de este ángulo 01:16:59

que nos falta 01:17:00

Vamos a llamarle X. 01:17:02

¿Pero qué sabemos? 01:17:04

Sabemos que 82 grados más X son los 360 grados de la circunferencia. 01:17:05

Luego X sería 360 menos 82, que nos da 278. 01:17:11

Así pues, este ángulo son X, que es 278. 01:17:21

Ahora bien, ¿qué sabemos? 01:17:27

Que 6 es la mitad de X, es la mitad de esto. 01:17:29

por lo tanto C sería 278 entre 2 01:17:31

que nos da 139 grados 01:17:36

y ya hemos terminado 01:17:39

vayamos con el siguiente problema 01:17:40

en el siguiente problema nos piden A y D 01:17:44

a ver, nos faltan A y D 01:17:49

pero sabemos que si este ángulo es el 128 01:17:54

entonces el que está al frente, perdón, el central de ese arco 01:17:57

Porque este 128 es el ángulo de este arco que tenemos aquí 01:18:00

Ya que el pico no puede estar en ese ángulo 01:18:06

Entonces sería este arco de aquí 01:18:09

Entonces este arco de aquí es el doble 01:18:13

Eso sería 2 por 128 01:18:17

Vamos a ver este ángulo de X 01:18:22

X es igual a 2 por 128 01:18:25

que son 256 grados 01:18:32

de modo que aquí son 256 01:18:35

y ahora ya podemos calcular A 01:18:37

porque tenemos que 01:18:41

A más X 01:18:43

son 360 grados 01:18:45

es decir que A más 256 01:18:48

son 360 grados 01:18:51

y concluimos que A es igual a 01:18:52

360 menos 256 01:18:55

lo que me da 104 grados 01:18:57

Por lo tanto, ya tenemos A. A son 104 grados. Nos falta el B, pero sabemos que B es la mitad de A, que sería 104 entre 2, que son 52 grados. 01:19:04

Así pues, B son 52 grados. Y ya hemos resuelto el problema. 01:19:20

Problema número 11. Calcula la X. Evidentemente, en estos problemas hay que emplear el término de mitad de X. 01:19:29

C, hipotenusa al cuadrado, es igual a cateto de 1 al cuadrado más cateto de 2 al cuadrado. 01:19:35

Cuando algunos se dedican, la fórmula se pone igual a cateto de 1 más cateto de 2 al cuadrado. 01:19:45

Igual, la fórmula está en este sitio. 01:19:50

Yo lo voy a ver en este. 01:19:52

¿Cuánta es la hipotenusa? 01:19:56

La hipotenusa es X. 01:19:57

Si es cuadrado, igual. 01:19:59

Cateto de 1, 5, al cuadrado, casi todos al cuadrado. 01:20:01

x es la raíz cuadrada de 169, la calculamos y nos da 13, así pues, x es igual a 13, ya tenemos la solución. 01:20:05

x es un cateto 01:20:27

tenemos la fórmula 01:20:31

y sabe que nos refiere 01:20:33

bueno 01:20:38

el cateto, perdón, el hipotenusa es 9 01:20:41

por lo tanto 01:20:44

9 al cuadrado sería igual a 01:20:46

un cateto al cuadrado 01:20:48

x al cuadrado más el otro cateto al cuadrado 01:20:49

8 al cuadrado 01:20:52

operamos 01:20:54

81 es igual a x al cuadrado 01:20:54

más 64 01:20:58

x al cuadrado más 64 01:20:59

3 igual a 61 le damos la vuelta x cuadrado es igual a 81 menos 64 lo que nos da 17 luego x 01:21:02

es la red cuadrada de 17 01:21:16

que es 01:21:17

4,1231 01:21:19

bueno, y es 5 decimales 01:21:21

y pues tenemos que 01:21:24

x es 01:21:25

4,1231, aunque también 01:21:26

vaya a poner x igual a 10 y 17 01:21:29

ambas cosas 01:21:32

son correctas 01:21:34

si nos piden el resultado exacto, pues ponemos esto 01:21:34

hacemos ya la última 01:21:38

y lo mismo pues 01:21:42

hipotenusa al cuadrado 01:21:48

es igual a cateto de 1 al cuadrado más cateto de 2 al cuadrado, o si alguien lo refiere, 01:21:50

c cuadrado igual a cuadrado más b cuadrado. Bueno, la hipotenusa cuál es? 5x, pues lo 01:21:54

ponemos 5x al cuadrado, pero ojo, entre paréntesis, igual a cateto de 1 al cuadrado, 3x, pues 01:22:00

3x al cuadrado, pero ojo, entre paréntesis, más 7 al cuadrado. Y ahora ya operamos, y 01:22:09

El cuadrado afecta, como es un paréntesis, al 5 y a la x. 01:22:17

Tendremos 5 al cuadrado, que es 25, por x al cuadrado, igual a... 01:22:21

¿Y a qué cuadrado afecta? Al 3 y a la x. 01:22:26

3 al cuadrado, que es 9, x al cuadrado, más... 01:22:29

Y lo siguiente que es 7 al cuadrado, que es 49. 01:22:32

Ahora pasamos, resolvemos la ecuación, pasamos las x a la izquierda, de aquí. 01:22:36

25x al cuadrado menos 9x al cuadrado es igual a 49. 01:22:41

16x al cuadrado es igual a 49, x al cuadrado es igual a 49 partido por 16 01:22:45

Luego aquí estaría la raíz cuadrada de eso 01:22:57

Ahora aquí se pueden hacer dos cosas 01:23:00

Una es meterlo todo en la calculadora 01:23:03

Pero si os digo que puede meterlo con el símbolo de raíz 01:23:05

Luego, si la calculadora es de las que tienes que escribir todo seguido 01:23:11

Pones paréntesis 49 entre 16 01:23:16

porque como no van a ser el pp la raíz de la raíz dentro de 49 partido por 16 01:23:18

1 con 75 queda exacto 01:23:33

la opción sería hacer los efectos de 49 del partido de 16 y este cuarto que es 01:23:38

1,75. Si ya tenemos la solución, ponemos que o bien que x es 7 cuartos o bien que x es 1,75. 01:23:47

Ambas cosas son correctas. Ya hemos terminado estos problemas. 01:24:02

Problema número 12. Añadir x y y en cada una de las siguientes cifras. 01:24:09

Bueno, tenemos la de la izquierda y la de la derecha. Empecemos con la izquierda. 01:24:14

Lo primero que miramos son los ángulos y sabemos que este ángulo es igual a este ángulo, 01:24:21

este ángulo es igual a este ángulo y este ángulo es igual a este ángulo. 01:24:27

Entonces los triángulos son semejantes y por lo tanto tenemos que los respectivos lados son proporcionales. 01:24:35

Hay una especie de regla de tres. 01:24:43

Entonces cogemos los lados 10, 20 y 15. 01:24:49

10, 20 y 15. 01:24:52

Y los respectivos, el periodo de 10 es el 8, el del 20 es la Y y del 15 es la X 01:24:55

Por lo dicho, del 10 es el 8, del 20 es la Y y del 15 es la X 01:25:03

Y ya con esta ecuación, cogemos X e Y 01:25:09

Empezamos con la Y, que está más cerca 01:25:13

Tomamos la ecuación 10 partido por 8, que es igual a 20 partido por Y 01:25:16

Y por lo tanto, i es igual a 01:25:26

Y para sobre esta ecuación empleamos la misma forma de hacerlo que harla de 3 01:25:29

Es decir, este por este entre este 01:25:35

Sería 8 por 20 entre 10 01:25:37

Que nos da 16 01:25:41

Y ahora, pues cogemos los otros lados 01:25:43

Cogemos este, este igual a con esta 01:25:49

Y tenemos que 10 partido por 8 es igual a 15 partido por X 01:25:52

E igual lo resolvemos con 01:26:03

Así que el dolor debe darme de 3, este por este entre este 01:26:05

Y X es igual a 15 por 8 entre 10 01:26:08

Y esto nos da 12 01:26:13

Por lo tanto tenemos que X es igual a 12 01:26:17

Y 6 es igual a 16 01:26:21

Seguimos con el siguiente problema. 01:26:29

En este caso, por los ángulos de la inserida, tenemos este ángulo, que es igual a este, por ser opuestos. 01:26:35

Este ángulo, que es igual a este. 01:26:45

Bueno, en realidad, digamos que por paralelismo, el ángulo es igual a este, que es igual a este. 01:26:47

Y este es el truco de la zeta. 01:26:53

Si tienes una zeta, estos ángulos son iguales. 01:26:55

Bueno, y por último, por la misma razón, este ángulo es igual a este. 01:27:00

Por lo tanto, el triángulo de arriba y el de abajo son semejantes. 01:27:08

Pero, observad que entre el ángulo verde y el rojo está este lado, y entre el ángulo verde y el rojo es este lado de aquí. 01:27:17

O sea, son los lados opuestos, enfrentados. 01:27:27

De modo que la X está relacionada con el 12 y el 60 con el 18. 01:27:30

entonces así es como hay que hacer la regla de 3 01:27:37

cogemos el triángulo de arriba 01:27:41

x partido de 01:27:43

igual a 01:27:45

y partido de igual a 01:27:46

60 01:27:49

y ahora el x está relacionado 01:27:50

con el 2, pues debajo del x ponemos el 12 01:27:53

la y está relacionada 01:27:56

con el 9 de 20 01:27:58

y el 60 está relacionado 01:27:59

con el 18, pues como trae lo ponemos 01:28:01

y ahora ya podemos 01:28:04

explorar 01:28:05

Bueno, me he fijado, ahí no hay. 01:28:06

Con esta ecuación calculamos la Y, tenemos que Y partido por 9 es igual a 60 partido por 18, 01:28:12

luego Y es igual a 9 por 60 entre 18, y esto nos da 30. 01:28:23

Ahora cogemos esta ecuación y esta ecuación 01:28:29

Y tenemos que 01:28:36

X partido por 12 es igual a 60 partido por 18 01:28:39

Luego X es igual a 12 por 60 entre 18 01:28:45

Y esto nos da 40 01:28:50

Por lo tanto ya tenemos las soluciones 01:28:52

X es igual a 40 01:28:55

Y es igual a 30 01:28:58

Y con esto hemos terminado 01:29:00

Prueba número 13. Un edificio famoso tiene una base de 20 metros y altura de 50 metros. 01:29:07

Y entonces tiene en su casa una baqueta exacta, donde la altura son 4 centímetros. 01:29:15

Nos preguntan la base, que es X. Bueno, pues esto es una regla de 3, 20 es a X, 01:29:21

y lo que es 50, que es a 4 y ya está, es directa, de modo que x es 20 por 4 entre 50, que es 1,6. 01:29:30

Por lo tanto, el resultado es 1,6 centímetros. 01:29:48

El número 14 calcula las siguientes tareas. 01:30:00

Bien, empezamos por ejemplo con el de la derecha, pues tenemos que unir una línea y tenemos un rectángulo y un triángulo. 01:30:03

El problema es que conocemos esta distancia, esta base, nos falta esta altura. 01:30:19

Entonces para calcular esta altura, como tenemos aquí un triángulo rectángulo, hay que utilizar el teorema de Cámaras. 01:30:25

conocemos la longitud de la hipotenusa que es 8 y esta longitud no la conocemos exactamente 01:30:31

pero la podemos calcular fácilmente porque si este lado mide 13 y este mide 7 01:30:39

pues entonces esta longitud mediría 13 menos 7 que es 6 01:30:49

y ahora ya podemos calcular esta altura, vamos a llamarle x 01:30:59

porque por la teoría de Pitágoras 01:31:04

hipotenusa al cuadrado es igual a 01:31:06

x al cuadrado más capítulo al cuadrado 01:31:09

o si queréis, c al cuadrado es igual a 01:31:11

cuadrado más c al cuadrado 01:31:12

pero bueno, la hipotenusa en este caso 01:31:13

es 8 01:31:17

al cuadrado que es igual a 01:31:17

x al cuadrado 01:31:21

más 6 al cuadrado 01:31:22

64 es igual a 01:31:25

x al cuadrado más 36 01:31:27

x al cuadrado es 36 01:31:28

igual a 64 01:31:32

Y ahora ya podemos calcular todo lo que nos quedan. 01:31:33

Tenemos las áreas. 01:31:57

Área 1 y 2. 01:32:03

área 1 es un rectángulo 01:32:06

entonces esto es 01:32:09

cuya área es base por altura 01:32:11

la base es 7 01:32:13

y la altura es 01:32:15

pues todo esto que es 01:32:17

5 por 5 es 29 01:32:19

que es 10,19 01:32:22

7 por 10 es 29 01:32:23

que nos da 01:32:26

72,03 01:32:28

hay errores de redondeo 01:32:31

quiero decir que 01:32:33

Eso está bien radeado, pero el error lo vamos a acumular, lo vamos a utilizar por 7 y se aumenta. 01:32:34

Y vamos. 01:32:39

El área sub 2 es el área de un triángulo, base por altura partido por 2. 01:32:41

La base es 6, la altura es 5,29 y dividimos entre 2 y esto nos da 15,87. 01:32:48

Por lo tanto, el área de la figura, que es el área 1 más el área 2, 72,03 más 15,87 nos da 87,9. 01:32:57

Por lo tanto, el resultado final es área igual a 87,9. 01:33:19

Vamos con la segunda figura. Podemos ampliar a un cuadrado. El cuadrado es el área 1 y estos círculos llamamos área 2 y área 2. 01:33:26

Entonces, el área de la figura sería el área 1 menos dos veces el área 2. ¿Cuánto vale el área 1? 01:33:43

el área 1 que es un cuadrado 01:33:57

porque tenemos altura 10 01:34:01

5 y 5 es 10, base 10 es un cuadrado 01:34:05

lado al cuadrado que sería 10 al cuadrado que sería 100 01:34:09

A2 que es la cuarta parte 01:34:12

de un círculo, con lo cual sería 01:34:17

la cuarta parte del área del círculo 01:34:21

y el área del círculo es pi por r al cuadrado, que sería pi por 5 al cuadrado. 01:34:24

Podemos poner 3,14x6 por pi por 25, que nos da 78,54. 01:34:34

Ahora, el área 2 es 1 cuarto de eso 01:34:45

1 cuarto de 78,54 01:34:50

Que nos da 19,635 01:34:53

Y ya nos queda la área de la figura 01:34:59

Que sería A1 menos 2A2 01:35:01

Que esto es 100 menos 2 veces 19,635 01:35:05

100 menos 39,27 01:35:14

que nos da 60,73 01:35:21

por lo tanto el área es 60,73 01:35:24

y ya hemos terminado 01:35:29

prueba número 14, también hay que calcular áreas 01:35:31

y lo que hay que hacer es dividir la figura 01:35:36

en áreas más sencillas 01:35:38

bueno, algunas divisiones parecen muy lógicas 01:35:39

una es la de la apariencia de semicírculo 01:35:43

que podemos continuar hasta arriba. También podemos continuar esta línea aquí, esta línea hasta aquí. 01:35:45

Podemos también ampliar esto hasta aquí. Y ya tenemos pues unas cuantas figuras. 01:36:00

Entonces ya tenemos un cuadrado. Bueno, hay cosas que se pueden simplificar. 01:36:07

Aquí tenemos un rectángulo. Podríamos unificarlo, borrarlo a la unidad de medias. 01:36:11

Y nos queda la parte de abajo. 01:36:18

Bueno, vamos a ver. 01:36:25

Podemos coger esta dimensión aquí y tenemos un triángulo y otro triángulo. 01:36:29

Esto es una forma de descomponerlo, que no es la única. 01:36:36

Hay otras formas incluso más sencillas. 01:36:39

Pero bueno, cogemos cualquiera vale. 01:36:42

Aquí tenemos A1, esto es igual a 1, A2, A3, esto es igual a A3, A4, A5, A6. 01:36:44

Esto es para especularlas. 01:36:59

Empezamos con A1. 01:37:02

A1 es un rectángulo. 01:37:04

Base por altura. 01:37:07

La base es 2. 01:37:09

La altura es 1. 01:37:12

que es 2 01:37:13

el área 2 es 1 al cuadrado 01:37:16

la área 2 al cuadrado 01:37:21

la de 1 es 1 al cuadrado 01:37:24

que es 1 01:37:28

el área 3 es un triángulo 01:37:28

base por altura entre 2 01:37:31

la base es 2 01:37:33

la altura es 1 01:37:36

la área 2 por 1 entre 2 01:37:38

que es 1 01:37:41

el área 4 01:37:42

otro triángulo 01:37:46

es base por altura 01:37:49

sería base que es 1 por altura que es 1 entre 2 01:37:50

que es 0.5 01:37:55

el área 5 es otro triángulo 01:37:56

la base es 3 01:38:02

la altura es 1 01:38:06

sería 3 por 1 entre 2 01:38:08

que es 1.5 01:38:11

y nos queda el área 6 01:38:13

que es la mitad de un círculo 01:38:15

y el área del círculo 01:38:17

que es r al cuadrado 01:38:22

el radio es 1 01:38:25

por 1 al cuadrado y esto es 3 01:38:31

14 y 16, por lo tanto A6 01:38:37

es un medio 01:38:40

3, 14, 16 01:38:41

es 1,5 01:38:43

5, 5, 0 01:38:46

y con eso ya podemos calcular el área 01:38:46

porque el área sería 01:38:50

el área 01:38:51

de la figura 01:38:53

sería 01:38:55

2 veces A1 porque está 2 veces 01:38:58

más A2 01:39:01

Está una vez, más tres veces a tres, perdón, quería decir, más dos veces a tres, porque está dos veces, más a cuatro, más a cinco, más se daría seis. 01:39:06

Y ya sería sustituir 01:39:32

2 más 1 más 1 más 0, perdón, me he despistado 01:39:36

2 veces 2 que es a 1 01:39:41

Más 1 más 2 veces 1 que es a 3 01:39:46

Más a 4 que es 0,5 01:39:50

Más a 5 que es 1,5 01:39:54

Más a 6 que es 1,5708 01:39:56

Esto nos da 10,5708 01:40:01

Por lo tanto, el área que nos piden, el área es 10,5702. 01:40:08

Y ya hemos terminado el ejercicio. 01:40:16

Siguiente ejercicio, nos piden calcular este área. 01:40:20

Bueno, vamos a ver. 01:40:26

A ver qué es la división. 01:40:27

Pues, tu opción es empezar con una línea que divide aquí. 01:40:31

Y esto lo dividimos en tres triángulos. 01:40:36

Ojo, se puede ver a un solo trapecio y se ve todo más fácil si recordáis bien la fórmula del trapecio. 01:40:40

Esto con trapecios sería muy muy fácil. 01:40:47

Pero bueno, voy a hacerlas. 01:40:50

Ahora voy a ir echando los dedos. 01:40:52

Bueno, aquí podéis borrar esta línea porque tenéis un retorno entero. 01:40:55

Aquí podéis haceros la línea. 01:41:03

Aquí tenéis el triángulo más. 01:41:06

Y aquí podéis hacer otra línea con un triángulo 01:41:07

Y aquí podéis completar el cuadrado 01:41:14

De hecho, podréis incluso tener un rectángulo de un cuadrado 01:41:16

Entonces podríamos, bueno, vamos a hacerlo 01:41:22

Área 1, este rectángulo grande 01:41:27

Área 2, este rectángulo 01:41:29

Área 3, este cuadrado 01:41:32

Área 4, este triangulito que está en igual vez 01:41:34

Área 5, sería 6, este que hemos quitado 01:41:37

Hay más formas de hacerlo 01:41:44

en seguida diría 1 01:41:45

y ya está, bueno pues 01:41:50

vamos a calcular 01:41:54

área 1 es un 01:41:55

cuadrado, es un rectángulo grande 01:41:58

la base es 2 01:42:00

la altura es 3 01:42:03

su área es 01:42:04

base por altura 01:42:06

que es 01:42:08

2 por 3 que es 6 01:42:09

vamos con el área 2 01:42:12

que es 01:42:15

este rectángulo cuya área 01:42:18

es base por altura, la base es 2, la altura es 1, sería 2 por 1 que es 2. El área 3 01:42:23

es este cuadrado cuya base de altura es 1, su área es la de al cuadrado que es 1 al 01:42:35

cuadrado es 1. El área 4 es este triangulito, que está tres veces, sería, su área es 01:42:49

base por altura entre 2, la base es 1, la altura es 1, entre 2 nos da 0,5. El área 01:43:01

5 es otro triángulo cuya área es base por altura entre 2, la altura es 2, la base es 01:43:11

1 sería 2 por 1 entre 2, que vale 1. 01:43:22

Y nos falta el área 6, que es la cuarta parte de un círculo muy grande. 01:43:29

Sería un cuarto del área del círculo. 01:43:36

¿Y cuánto vale el área del círculo? 01:43:41

Pues pi por el radio al cuadrado. 01:43:43

¿Y cuánto vale el radio? 01:43:47

El radio es 2, que es lo que tenemos aquí. 01:43:48

Entonces sería 3, 14, 16 por 2 al cuadrado 01:43:52

Y esto nos da 12, 5, 6, 6, 4 01:43:58

Por lo tanto el área 6 sería un cuarto de ese 12, 5, 6, 6, 4 01:44:04

Que es 3, 14, 16 01:44:13

Si hubiéramos puesto directamente 4pi y luego un cuarto de 4pi nos vería 2pi 01:44:16

Que es el área 01:44:21

Bueno, ahora ya calculamos la edad de la figura 01:44:22

La edad de la figura es 01:44:25

A1 01:44:31

Más 01:44:33

A2 01:44:35

Más 01:44:37

A3 01:44:39

Más 01:44:40

A4 01:44:41

Más 3 veces A4 01:44:43

Más A5 01:44:48

Y luego tenemos que restar este 6 que hemos restado 01:44:50

Y ahora ya calculamos. Entonces serían a1 que es 6 más a2 que es 2 más a3 que es 1 más a4 que es 0,5 más a5 que es 1 más a6, perdón, menos a6, aquí nos falta un 3, perdóname, 01:44:53

Más a 3, más 3 veces a 4, 3 por 0,5 01:45:26

Más a 5, que es 1 01:45:32

Menos a 6, que es 3,1416 01:45:35

Operamos y nos queda 01:45:40

8,3584 01:45:43

A ver, también se podría haber hecho simbólicamente 01:45:47

Solo con pi y poner 01:45:51

Entonces, si pusiéramos pi, el resultado sería 11,5 menos pi y sería correcto 01:45:54

Pero bueno, si hay que poner valor exacto, etc. 01:46:01

Pues se puede poner tranquilamente con decimales y poner el área igual a 8,3584 01:46:06

Y si hay que poner 11,5 menos pi, que lo ponga 01:46:13

Pero bueno, si lo pones con el valor exacto, digo con el valor aproximado a calculadora, es correcto 01:46:16