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Expresiones Algebraicas II - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2026 por Distancia cepa parla

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Vale, pues ya lo tengo grabando y voy a compartir, voy a compartir el tema en el pdf. Vale, ¿se ve donde pone parte 1 álgebra? ¿Se ve? 00:00:00
Sí, sí. 00:00:27
Ah, vale. Venga, pues yo creo que la última clase de las Navidades nos quedamos aquí en Igualdades y Desigualdades. ¿Puede ser? 00:00:28
Perdona. 00:00:40
Sí. 00:00:41
¿Te puedes hacer una pregunta? 00:00:41
Claro. 00:00:43
Mira, es que me he puesto a hacer las actividades que hay que entregar. 00:00:45
Sí. 00:00:49
El primer ejercicio, estoy súper perdida ahí yo en ese ejercicio, lo de las funciones cuadráticas. 00:00:49
Juan, ¿el primer ejercicio? Léemelo porque no lo tengo aquí delante. 00:00:58
Dibuja para cada una de las siguientes funciones cuadráticas sus respectivas gráficas. 00:01:04
No, es que, vamos a ver, antes de eso, de las funciones cuadráticas, tienes que irte a los ejercicios que corresponden a esta parte. 00:01:10
Mira, la parte del álgebra de la parte 1 tiene sus ejercicios 00:01:23
Entonces, están al final de la parte 1 00:01:28
Vale, vale, que me he confundido 00:01:32
Luego, hay otra parte que es la 2, los polinomios 00:01:34
Y luego la 3, ecuaciones y sistemas 00:01:37
Y cada una tiene los ejercicios al final de esa parte de la lección 00:01:40
¿Sabes? 00:01:47
Vale, es que lo he encuadernado 00:01:48
lo tengo encuadernado 00:01:52
Bueno, pues eso 00:01:54
búscalo lo que corresponda a lo que estamos dando ahora 00:01:58
que es parte 1 del álgebra, expresiones algebraicas 00:02:01
Sí, eso lo he hecho, pero lo tengo aquí encuadernado 00:02:05
Vale 00:02:08
Bueno, pues mirar esto de las igualdades 00:02:09
y desigualdades 00:02:14
Voy a aumentar esto un poquito. Si tenemos una expresión con números, lo vemos enseguida. 6 más 4 es 10, ¿vale? Pues esto es una igualdad. 00:02:16
X más 6 es 10, siempre y cuando X valga 4 00:02:28
Eso sería una igualdad 00:02:35
Igualdad es cuando a la derecha y a la izquierda del igual 00:02:37
Tenemos la misma cantidad 00:02:41
Por ejemplo, 8 menos 6 es igual a 2 00:02:45
Vale, bueno, pues eso es muy obvio 00:02:50
Muy obvio cuando tenemos los números y lo vemos 00:02:54
Pero, si no tenemos los números que tenemos incógnitas, o tenemos nuestra variable independiente, que es lo mismo, pues tenemos que calcular a ver si vale igual o no vale igual. 00:02:58
Pero bueno, en principio, el principio de la lección es solo que sepáis la diferencia entre igual, entre mayor o menor. 00:03:11
Esto sería mayor que y este es menor que. 00:03:22
Por ejemplo, si yo digo 2 es menor que 4, pues tengo que poner este símbolo 00:03:25
La parte pequeña es la que es menos, la parte abierta es el número mayor 00:03:34
2 es menor que 4 00:03:39
Voy a borrar esto de aquí 00:03:41
Y como estaba poniendo antes, en vez de este signo así, lo pongo al revés 00:03:45
Y digo, esto es mayor, ¿no? 00:03:52
6 es mayor que 3 00:03:54
Entonces, utilizamos este signo, este signo y este otro, estos tres 00:03:58
Y a derecha e izquierda tenemos que poner lo que corresponda 00:04:05
Ya digo, 6 es mayor que 3, vale 00:04:10
2 es menor que 4, siempre leemos de aquí para allá 00:04:14
2 es menor que 4, pues también es verdad 00:04:18
Y luego aquí tendríamos que poner dos números que fueran iguales. Uno es igual a uno, o dos, o lo que sea. 00:04:22
Bueno, esto quiere decir que cuando nuestra expresión algebraica la igualemos a algo, o la pongamos el signo mayor o menor, 00:04:30
tenemos que tener en cuenta el valor que tiene, en este caso, la incógnita, la x. 00:04:47
Vamos a hacer ejemplos sencillos para trabajar esto del mayor que, menor que o igual que 00:04:52
Aquí hay varios ejercicios 00:05:00
Vamos a empezar por el de abajo que tiene sumas y restas 00:05:03
Aumento un poquito más 00:05:07
Y por ejemplo, 3 más 7 que sería mayor o menor que 10 más 7 00:05:10
o sea, 3 más 7 es 10 00:05:18
y 10 más 7 es 17 00:05:21
vale, pues entonces aquí el signo es este 00:05:24
es menor que 00:05:28
por ejemplo 00:05:29
otro fácil 00:05:31
4 menos 1 00:05:35
con respecto a 5 más 4 00:05:38
que es mayor, menor o igual 00:05:42
menor 00:05:45
También menor. Otro, menos 6, menos 2, ojo con los números enteros, esto es menos 8, menos 9, menos 2, que es menos 11, mayor, mayor, mayor, mayor, menos 8. 00:05:46
los números negativos, acordaros que cuanto más pequeños mayores son 00:06:08
y menos 11 es más pequeño 00:06:13
vamos a hacer, pues por ejemplo, aquí tenemos 00:06:14
menos 5,5 00:06:20
menos 5,5 00:06:23
y a la izquierda 00:06:27
un medio es 0,5 y es que tenemos también 00:06:31
menos 5,5 00:06:36
igual 00:06:38
vale 00:06:39
es muy aparatoso 00:06:41
pero aquí tendríamos un igual 00:06:44
vale 00:06:46
y en este último 00:06:48
2,7 menos 1,9 00:06:49
2,7 00:06:52
menos 3 00:06:54
cuál va a ser mayor, este o este 00:06:56
o cuál va a ser más pequeño 00:06:58
el 2,7 00:07:02
le tenemos igual 00:07:04
este ya no cuenta 00:07:05
Pero menos 3 y menos 1 con 9 00:07:06
Es menos 3 00:07:10
Menos 3 es pequeño, menor y aquí sería un menos 00:07:12
Bueno, pues en todos estos se calcularía más o menos lo mismo 00:07:16
Vais viendo, aquí tenemos la misma raíz, ¿no? 00:07:20
Raíz de 2, pues ya está 00:07:23
Menos 1 o menos 3, ¿cuál es mayor y cuál es menor? 00:07:24
Menos 3 es menor que menos 1 00:07:29
Menos 3 es menor que menos 1 00:07:30
Vale, pues en los demás ejercicios lo mismo 00:07:33
Esto es un poco raro y dices, ¿y aquí qué es lo que tenemos? 00:07:35
Bueno, están multiplicando, 2 por 4, 8, 5 por 4, 20, pues aquí pondríamos un más 00:07:39
3 por 4, 12 y 3 por menos 5, menos 15, 12 y menos 15 00:07:47
Entonces, pues también sería 12 mayor que menos 15 00:07:54
Es una forma muy rara de poner una multiplicación, pero bueno, lo ha metido así entre paréntesis, en vez de ponerle un punto, pues bueno, 3 por menos 10 es menos 30, y 9 por menos 9 por 10 es menos 90, menos 30, menos 90, ¿qué le ponemos? 00:08:00
Mayor. 00:08:19
Menos 30 mayor que menos 90, de acuerdo 00:08:20
Y ahora, 8 por menos 4 es 8 por 4 menos 32 00:08:23
Y 5 menos 5 por menos 4, este es positivo 00:08:30
Este es más 20 y este es menos 32 00:08:35
Aparte del número que tenga, este es positivo y este es negativo 00:08:38
O sea, estamos viendo menos menos que es más 00:08:43
Y aquí más por menos que es menos 00:08:45
Así es que el símbolo sería este 00:08:47
En fin, que a la hora de trabajar el mayor que, menor que o igual 00:08:51
Y bueno, si estos que hemos hecho son más difíciles 00:08:57
Aquí os ponen uno muy fácil 00:09:02
Dos, menor que nueve 00:09:05
Menos doce y menos cuatro 00:09:08
¿Qué le pongo? ¿Menor, mayor? 00:09:11
Menor 00:09:14
Menos doce, menor, de acuerdo 00:09:14
En los de abajo, pues también, menos 6, menor 00:09:17
Menos 7 y menos 13 00:09:21
Mayor 00:09:23
¿Y qué pasaba con el valor absoluto? 00:09:25
El valor absoluto de menos 8 y 8 00:09:29
¿Qué le ponemos? 00:09:32
El valor absoluto de un número 00:09:37
En mayor absoluto no había negativo, ¿no? 00:09:39
Exacto, es un igual 00:09:42
En valor absoluto tenemos que coger su valor numérico 00:09:43
No tiene ni positivo ni negativo. Y aquí este valor absoluto nos dice que es 18, pero a la izquierda tenemos menos 10. Este no tiene valor absoluto. ¿Qué pongo? ¿Mayor, menor o igual? 00:09:49
Menor. 00:10:04
Menor, menos 10, es más pequeño que 18. Así es que, ojo con lo del valor absoluto, que no tiene positivo o negativo. 00:10:05
Bueno, pues aquí estos... 00:10:15
O sea, el valor absoluto sería igual 00:10:17
Da igual qué número sea 00:10:20
Exacto 00:10:22
En valor absoluto tienes que coger solo su número 00:10:23
Nada más, ni más ni menos 00:10:27
O sea, siempre positivo, vamos 00:10:29
Vale, vale 00:10:31
Siempre positivo 00:10:32
Bueno, pues vamos a ver que en el lenguaje algebraico 00:10:34
Yo creo que el otro día hicimos algún ejercicio 00:10:39
Pues hoy vamos a practicar alguno más 00:10:42
Vamos a aumentar esto un poquito 00:10:44
Y dice 00:10:48
La mitad de un número 00:10:50
Cuando dicen un número no sabemos qué es 00:10:53
Así es que incógnita 00:10:56
Y si es la mitad, pues lo parto de dos 00:10:57
X medios más siete 00:11:00
Pues más siete, pues añado siete 00:11:05
Vale 00:11:08
El triple 00:11:09
El triple de un número 00:11:11
el triple de un número que no conozco, pues le pongo 3X, menos 6 unidades, es lo mismo 00:11:13
poner más 7 que más 7 unidades, las unidades son los números, vale, un número siguiente 00:11:23
a un número entero, el número entero yo no sé cuál es, me puedo llamar A, me da 00:11:31
lo mismo. Y el número siguiente es a más uno, a y a más uno. Aquí tenemos dos. Le 00:11:36
puedo poner una x, le puedo poner una y, lo que sea. Como no lo conocemos, le pongo una 00:11:50
letra y siempre el siguiente es más uno. Ahora, el cuadrado de un número, pues este 00:11:54
es x cuadrado más 9 unidades, pues más 9, y el doble de un número menos 3, ese número 00:12:03
que no conozco, 2x menos 3. Entonces, ojo con el triple, que es 3x, con el doble, que 00:12:15
x, con la mitad que es x medios o la tercera parte. Bueno, a ver, por aquí, vamos a hacer 00:12:26
este ejercicio que es más de lo mismo. El triple, ahora lo vamos a hacer en otro color, 00:12:40
el triple de un número, pues 3x, más 7, pues más 7. Luego, la mitad de un número, 00:12:46
Pues el número partido por 2, menos 5, pues menos 5, la suma de tres números distintos, por ejemplo, si le llamo A, el siguiente, como es distinto, pues le llamo B, y el siguiente que es distinto, le llamo C, o da igual que le llaméis X y Z, porque son distintos, 00:12:57
Con tal de que sean diferentes letras, no es lo mismo que sea el número siguiente que sea distinto número, distinto es distinto. 00:13:27
Y la diferencia de dos números distintos, pues A menos B, por ejemplo. 00:13:36
O X menos Y, son números que no conozco. 00:13:44
El cuadrado de un número más 8, pues el cuadrado de un número X cuadrado más 8. 00:13:48
En fin, que esto del lenguaje algebraico viene bien porque luego habrá enunciados en los problemas y tenemos que saber traducir lo que nos están diciendo en un enunciado normal a nuestros números y letras en lenguaje algebraico. 00:13:57
El siguiente número n es n más 1 00:14:17
Y la raíz cuadrada de un número, pues, como no sabemos qué número es 00:14:20
Pues raíz de lo que sea, de x, de a, de b, lo que sea 00:14:28
O sea, que si a mí me pone la suma de tres números distintos 00:14:33
Tengo que poner letras, no números 00:14:38
Claro, porque no los conocemos 00:14:40
Los números distintos es lo que estamos haciendo el rato 00:14:42
Son números que no sé cuáles son 00:14:46
Pues son nuestras incógnitas 00:14:48
En el álgebra 00:14:50
Cuando no conocemos qué número es 00:14:51
Le ponemos una letra 00:14:54
Y si es un número 00:14:56
Al cuadrado, pues 00:14:58
X cuadrado 00:15:00
O raíz de un número, ese número no sé cuál es 00:15:01
Le ponemos letras 00:15:04
Vale, vale, vale 00:15:05
Y lo del siguiente número a n 00:15:07
Ese es el que no me ha quedado muy claro 00:15:10
Imagínate que ese número es 7 00:15:12
¿Y cuál es el siguiente número a 7? 00:15:16
Sería 8 00:15:19
Vale, pues ¿qué le hemos hecho? 00:15:20
Al siguiente número le hemos sumado 1 00:15:23
Pues el siguiente número es ese número más 1 00:15:25
Ah, vale, vale 00:15:29
Como aquí sí que te lo dan, ese número es n, no le conocemos 00:15:31
Pues ¿cuál es el siguiente? n más 1 00:15:35
Exacto 00:15:37
Aquí en el anterior nos han dicho... 00:15:39
Vale, no, nada 00:15:43
Eran todos números distintos, pero si te piden el número anterior, sería n-1, el anterior, y el siguiente n-1. 00:15:47
Vale. 00:16:00
Bueno, aquí te dan un polinomio, pero está descolocado. 00:16:01
Entonces, siempre, siempre, siempre tenemos que ir de más a menos grado. 00:16:09
lo vamos a poner ordenado, de más a menos grado, entonces ponemos 4x2, vale, luego el término en x, como no dice que sea negativo, pues es positivo, 00:16:14
más 2x y luego el menos 4. ¿Cuántos términos tiene? Pues los términos que tiene son este, 00:16:34
este y este. Estos son los términos que tiene. Indícalos, pues 4x2, 2x y menos 4. Esos son 00:16:52
Los tres términos que tiene 00:16:59
¿Qué coeficientes tiene? 00:17:00
El coeficiente era 00:17:03
Esto de aquí 00:17:04
Ya, perdona, ¿y aquí tendríamos que poner? 00:17:06
O sea, tres términos o tendríamos que volverla a poner 00:17:08
4x al cuadrado 00:17:11
Sí, sí, habría que poner 4x2 00:17:12
Vale, vale 00:17:15
Coma 00:17:16
El otro término, 2x 00:17:17
Coma, que me ha salido aquí un rayazgo, perdonad 00:17:20
Y el otro término, menos 4 00:17:23
O sea, habría que poner la fórmula 00:17:25
La fórmula completa igualmente 00:17:27
Sí, pero no habría que sumarlos entre sí. Habría que decir que este es un término, este es otro y este es otro. 00:17:28
Vale. 00:17:35
Bueno, pues los coeficientes, lo que estaba diciendo antes, que lo estaba poniendo en rojo, los coeficientes es, este es 1, que es 2, y el otro coeficiente, aquí no hay nada, es 1, 2 y 1. 00:17:37
Estos son los dos coeficientes que tiene este polinomio. Coeficientes 2 y coeficientes 1. 00:17:51
¿Cuál es la variable? La variable es nuestra incógnita, que es x. 00:17:59
Luego, ¿cuál es su grado? El grado del polinomio es sumar los coeficientes. 00:18:07
es 2 más 1, el grado es 3. El término independiente, es el que no tiene variable, es 4, menos 4. 00:18:12
Y luego, haya el valor numérico para cuando x vale 2. Si x vale 2, tengo que sustituir 00:18:30
la x, que ya no es una incógnita, es un 2. Entonces, 2 por 2, 4. Ahora, en el siguiente 00:18:38
término, 2 al cuadrado por 4, o sea, 2 por 2, 4 por 4, 16. Y luego, menos 4, pues nada, 00:18:48
no tiene que sustituir nada. Bien, pues el valor numérico de este polinomio le ponemos 00:18:59
un igual y decimos que 4 menos 4 se va, esto queda 16. Voy a borrar esto que había por 00:19:07
aquí. ¿Veis que hemos hecho? Cuando nos dan el valor numérico, sustituimos por la 00:19:18
x, le dejamos todo igual y luego si hay que sumar o restar, pues se opera. Hay otro ejercicio 00:19:29
que está un poquito más adelante, que también nos lo piden, que es este, calcula el valor 00:19:39
numérico. Vamos a hacerlo, por ejemplo, aquí tenemos la x vale menos 3, entonces 3 por 00:19:46
menos 3, menos 9, siempre es una multiplicación, y luego menos 2. Luego, en otro paréntesis 00:20:01
tenemos menos 3 más 2, pues lo pongo menos 3 más 2. Hasta que no opere lo que hay dentro 00:20:19
de cada paréntesis, no puedo hacer este producto. Este producto primero tengo que resolver aquí. 00:20:28
Vale, pues esto es igual, menos 9 menos 2 es menos 11, y le pongo aquí otro paréntesis, y aquí menos 3 más 2 es menos 1, pues opero menos 1, y ahora ya sí, ahora ya multiplico, menos por menos más, y luego 11 por 1 es 11. 00:20:35
¿Veis como lo hemos hecho? 00:21:04
El valor numérico ya digo, cuando nos lo dan, sustituimos por la X 00:21:07
Y todo lo demás ya operamos como si fueran números enteros 00:21:12
Positivos, negativos, restas, multiplicaciones 00:21:16
Vamos a hacer por ejemplo, este es más fácil 00:21:20
10, el valor numérico de la X es menos 4 00:21:24
Pues 10 por menos 4, esto sería menos 40 00:21:29
y menos 40, no hay paréntesis, menos 6, el valor numérico, menos 46, vale, aquí debajo la x vale 3, bueno, pues 3 al cuadrado es 9, 00:21:34
y menos 2 por 3, 6, 9 00:21:58
menos 6, esto sería 3 00:22:05
cuando te piden dar el valor, lo tenemos que igualar 00:22:10
y dar una cantidad final 00:22:16
bueno, vamos a hacer A, B y C 00:22:17
A vale menos 4, B vale 1 y C vale menos 2 00:22:23
le voy a hacer por aquí abajo 00:22:28
A más B es menos 4 más 1 00:22:31
Pero como se está multiplicando, pues pongo los paréntesis 00:22:37
Y en el siguiente paréntesis, bueno, esto es un 1 00:22:44
En el siguiente paréntesis, B más C, 1 00:22:48
Y C es menos 2, pues 1 menos 2 00:22:51
Vale, entonces operamos 00:22:56
Aquí le pongo un por, menos 4 más 1 00:23:04
1 menos 3, y 1 menos 2, menos 1, multiplicamos, menos 3 por menos 1, menos por menos es más, 3 por 1 es 3, este sería 3, el valor numérico de este polinomio, perdón, de este, de a, b y c, es 3. 00:23:09
Vale, pues se harían así 00:23:37
Si queréis que hagamos alguno más 00:23:41
Pero intentadlo vosotros 00:23:43
Os voy a dar los resultados de estos dos 00:23:45
A ver si os coincide 00:23:48
El E vale 18 00:23:50
Este es igual a 18 00:23:54
Intentad hacerlo 00:23:57
Y el F, el valor numérico con ABC 00:23:59
da menos 36 00:24:04
a ver si os sale 00:24:07
vale 00:24:12
y me había dejado por aquí 00:24:13
alguna pregunta de esto del valor numérico 00:24:18
tener en cuenta 00:24:20
las operaciones con los números enteros 00:24:26
menos menos no es más 00:24:28
debo 9, debo 2 00:24:30
debo 11 00:24:31
menos 3 más 2 00:24:32
es menos 1, tener en cuenta 00:24:35
las operaciones con los números enteros 00:24:37
Las sumas restas, menos 4 más 1 es menos 3 y 1 menos 2 es menos 1. 00:24:39
Bueno, pues nada, si no hay ninguna deuda pasamos a hacer este ejercicio. 00:24:46
En este ejercicio tenemos que destripar un poco el monomio y es solo para ver cómo se llama cada parte del monomio. 00:24:53
Por ejemplo, el coeficiente, pues el coeficiente es el número que hay delante, aquí sería menos 6 00:25:02
En este de aquí, el coeficiente es 5 00:25:10
Pues ya sabiendo lo vamos poniendo todo de tirón 00:25:16
En la i no hay nada, pero es un 1 00:25:21
En este de aquí es un 10 00:25:24
aquí tampoco hay nada 00:25:28
pero es menos 1 00:25:32
aquí es menos 8 00:25:33
y aquí en este no nos lo ponen 00:25:38
pero ya sabemos que va a empezar por menos 14 00:25:45
menos 14 va a ser su coeficiente 00:25:48
y este lo mismo, menos 2 pues menos 2 00:25:51
y este menos 7 pues es lo que ponemos delante 00:25:54
que es el coeficiente 00:26:00
Vale, la parte literal, acordaros que es lo que no es el coeficiente, que es la parte donde están las letras 00:26:01
Por eso de la parte literal, las letras es X y cuadrado, pues X, Y y cuadrado 00:26:11
Si alguna de ellas tiene un exponente, pues se pone también, por ejemplo esta que tiene un montón 00:26:21
tiene X cubo 00:26:27
Y al cubo 00:26:29
por 2 al cuadrado 00:26:32
Y Z al cubo 00:26:35
Eso, Z 00:26:36
Y Z al cubo 00:26:37
Siempre que sean números que se desconocen 00:26:39
ponemos letras 00:26:44
ABC, X y Z, N, da igual 00:26:44
La parte literal de este pobre 00:26:47
que solo tiene una es la I 00:26:50
Una I 00:26:51
Y esa X al cuadrado 00:26:52
Esta es X cuadrado 00:26:55
En X y Z, pues X y Z, los tres 00:26:57
Esta ya está rellenada, con lo cual lo sabemos también aquí 00:27:05
Que es Z cuadrado 00:27:14
Y cuadrado 00:27:17
Y cuadrado 00:27:21
Sí, y aquí, este, si ya lo conocemos, le ponemos aquí 00:27:23
X, Z cuadrado 00:27:29
Y Z 00:27:31
X cuadrado, Z 00:27:32
en el último y a la cuarta Z 00:27:34
y aquí tenemos un Z al cuadrado 00:27:42
pues se lo ponemos 00:27:49
Z al cuadrado 00:27:50
Z al cuadrado menos 00:27:52
vale, y ya lo último 00:27:54
el grado 00:27:58
el grado de ese polinomio 00:27:59
era sumar los diferentes grados 00:28:01
que tenemos de cada uno 00:28:05
de la parte literal 00:28:08
o sea, 2 y 1 00:28:09
pues el grado es 3 00:28:11
Exacto 00:28:13
Siguiente, nueve 00:28:16
Tres, seis, nueve 00:28:18
Uno 00:28:19
Aquí uno, de acuerdo 00:28:21
De aquí tenemos dos 00:28:25
Dos 00:28:27
Tres 00:28:29
Tres 00:28:30
Otro tres 00:28:31
Uno, uno, uno 00:28:35
Exacto, ese es tres 00:28:36
Y aquí 00:28:38
Cuatro 00:28:40
Abajo, cuatro y uno 00:28:41
Cinco 00:28:46
Y dos 00:28:47
Dos 00:28:49
Y ya hemos terminado 00:28:51
El otro día 00:28:54
Si alguien lo quiere recordar 00:28:56
Pues que mire en el vídeo del otro día 00:29:07
Porque no se me ha quedado grabado 00:29:10
Pero 00:29:11
Que este ejercicio ya lo hemos hecho también 00:29:12
Y bueno 00:29:16
Bueno, pues hoy hemos visto las igualdades, desigualdades, luego también cómo nombrar una expresión algebraica en forma de enunciado y sobre todo esto que es muy importante que a partir de ahora calcular el valor numérico de un polinomio, pues eso os va a venir muy bien saberlo hacer con soltura. 00:29:17
Vale, pues el próximo día continuamos con la lección 00:29:45
lo dejamos aquí 00:29:49
y nada 00:29:50
que estudien mucho, sobre todo 00:29:54
todas las asignaturas que lleváis aprobadas 00:29:57
pues ánimo con ellas y las que no 00:30:01
pues también para intentar sacar lo más posible 00:30:03
en junio 00:30:06
Vale, muchas gracias 00:30:07
Igualmente, hasta luego 00:30:09
Bueno, chicas 00:30:12
Mañana sí que me voy a poder 00:30:20
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
7
Fecha:
14 de enero de 2026 - 19:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
30′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
69.17 MBytes

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