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Repaso examen extraordinario parte3 - Contenido educativo

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Subido el 6 de junio de 2025 por Distancia cepa parla

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Hola, buenos días. Venga, vamos con una nueva clase de matemáticas a distancia. Sabéis que estamos corrigiendo el examen que hicimos en ordinaria. En el último vídeo, el ejercicio este de la pirámide, pues no se escuchaba bien, así que simplemente lo vuelvo a comentar en este vídeo. 00:00:00

Bueno, en este ejercicio de la pirámide, que también en uno de los vídeos anteriores durante el curso está explicado y también está explicado en los propios apuntes, lo tenéis detallado, lo que nos piden es el área total y el volumen de la pirámide. 00:00:17

La pirámide es una base cuadrada del lado 12 centímetros, que tenéis aquí, y una altura de la pirámide 8, ¿veis? Hasta aquí 8, ¿bien? Bueno, lo que tenemos que hacer es calcular el área primero del, lo tenemos aquí, del cuadrado, el área del cuadrado, el área de la base, ¿de acuerdo? Serían 12 por 12, 12 por 12, 144 centímetros cuadrados, ¿bien? 00:00:34

Ahora vamos a calcular el área de un triángulo, uno de los triángulos laterales. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo? Base por altura entre 2. La base del triángulo la tenemos, es 12, la tenemos aquí. 00:00:59

Y la altura que es AP apotema o altura del triángulo AP apotema no la tenemos. Entonces vamos a calcular esta AP con Pitágoras. En este triángulo que tenemos aquí dibujado, que es un triángulo rectángulo con ángulo 90 grados, vamos a aplicar Pitágoras. 00:01:12

Veis que tenemos este cateto y tenemos este otro, simplemente haciendo la suma de los catetos al cuadrado, el cuadrado de la suma de los catetos, podemos calcular la hipotenusa, entonces sería el primer cateto al cuadrado, 8 al cuadrado más 6 al cuadrado, que nos sale 64 más 36, nos sale 100, y para poder despejar AP tenemos que hacer la raíz de 100 que sería 10. 00:01:30

¿Vale? Por tanto, esta altura del triángulo nos sale 10 centímetros. 00:02:00

¿Cómo calculamos el área del triángulo? 00:02:05

Pues hemos dicho base 12 por altura 10, que lo acabamos de calcular por pitahoras, entre 2. 00:02:08

No se me puede olvidar, base por altura entre 2. 00:02:15

Haciendo 12 por 10 entre 2, 120 entre 2, 60 centímetros cuadrados, nos sale el área de un triángulo lateral. 00:02:17

El área de un triángulo lateral, 60 centímetros cuadrados, ¿sí? 00:02:24

Bueno, ¿cómo calculamos entonces el área total? 00:02:28

Bueno, pues tenemos cuatro triángulos, uno, dos, tres y cuatro. 00:02:30

Por lo tanto, esta área que tenemos aquí, 60, la vamos a multiplicar por cuatro, 60 por cuatro. 00:02:34

¿Veis? Aquí lo tenemos, 240. 00:02:40

Y le vamos a sumar el área de la base, el área de la base del cuadrado que hemos calculado previamente. 00:02:43

240 más 144, 384 centímetros cuadrados. 00:02:48

Sería el área total de la pirámide. 00:02:53

sumando el área de la base más las cuatro paredes, ¿de acuerdo? 00:02:55

Y para calcular el volumen, pues es muy fácil, simplemente aplicamos una fórmula. 00:03:00

Área de la base por la altura de la pirámide, altura de la pirámide entre 3. 00:03:05

Área de la base por la altura de la pirámide entre 3. 00:03:10

El área de la base la hemos calculado previamente en el inicio, 00:03:14

144 centímetros cuadrados por la altura de la pirámide, 00:03:16

que me la están dando en el enunciado, 8 centímetros entre 3. 00:03:19

Entonces, cogemos calculadora, 144 por 8 entre 3, 384. Esta ha sido una casualidad que tengamos el mismo número, pero fijaos que las unidades son distintas. En el volumen serían 384 centímetros cúbicos. El volumen de la pirámide son 384 centímetros cúbicos, el área total de la pirámide 384 centímetros cuadrados. 00:03:22

¿De acuerdo? Bueno, llegamos con el siguiente ejercicio. Era un ejercicio de estadística, ¿vale? Vamos un momentito aquí a coger el lápiz. Un ejercicio de estadística. Bueno, entonces lo que me dicen aquí es que tenéis que fijaros que tenemos un grupo de 20 estudiantes y nos dan las notas finales en la asignatura de matemáticas, ¿vale? Nos dan las notas finales. 00:03:43

Y nos dicen que los alumnos, los 20 alumnos han obtenido estas notas, nos dicen calcula, primero completa la tabla, tabla estadística y luego calcula la media aritmética, la media y la desviación típica, la media sabéis que la vamos a representar X con gorrito, con palito y la desviación típica con la letra griega sigma, ¿de acuerdo? Que viene a partir de la varianza. 00:04:04

Bueno, tenemos que completar esta tabla, entonces vamos contando cuántos 1 hay, pues ahí, lo tachamos, hay un 1, aquí lo ponemos, vamos a ampliar un poquito, ahí, venga, cuántos 2 hay, pues hay 2 2, tengo aquí 1 y aquí, y por aquí tengo otro, lo tacho, ¿verdad?, lo tacho, pues tengo 2 2, 00:04:26

Entonces, venga, ¿cuántos 3 tengo? Pues también tengo 2, los vamos tachando. ¿Cuántos 4 tengo? Tengo 1, hemos dicho 2 3, 1 por aquí, 4 por aquí, y tengo también un 4, pues lo tacho. 00:04:50

Venga, vamos con los 5. Tengo 1 por aquí, ¿verdad que sí? 2 y 3 5. Tengo 3 5. Venga, vamos poniendo aquí. ¿Cuántos 6 tengo? Pues tengo 1, 2 y 3. 3 6. Venga, ponemos aquí. 00:05:02

Vamos a tener que hacer esto un poco más grande todavía 00:05:23

Venga, ahí 00:05:26

¿Cuántos 7 tengo? Pues 3 también 00:05:29

¿Cuántos 8 tengo? 2 00:05:31

Hemos dicho que tengo 3 7s 00:05:35

1, 2, 3 00:05:40

Y tengo 2 8s, 1 y 2, ¿verdad? 00:05:43

Venga, 9 tengo 2 00:05:46

Y 10 es 1 00:05:48

9 tengo 2, tacho, 1 00:05:50

y 2, y tengo un 10. 00:05:53

¿Veis? Hemos puesto aquí 00:05:55

la frecuencia absoluta, es decir, 00:05:56

el número de veces, f sub i es la frecuencia absoluta, 00:05:58

el número de veces que se repite cada nota. 00:06:01

Tengo un 1, tengo dos 2es, 00:06:03

tengo dos 3es, tengo un 4, 00:06:04

tengo tres 5s. Si sumamos 00:06:06

todas las frecuencias absolutas, 00:06:09

obviamente nos va a dar el número 00:06:11

de alumnos 00:06:13

que tenemos en esta muestra estadística. 00:06:14

¿Vale? El número de alumnos que son 00:06:17

20. Ponemos aquí. 00:06:18

Y, venga, ¿qué tenemos que hacer en la siguiente columna? Tenemos que multiplicar la variable, la variable que es la nota que han sacado los alumnos en matemáticas por la frecuencia absoluta, aquí habría un puntito, tenemos que multiplicar y aquí también se multiplica, la variable por la frecuencia absoluta, es decir, la primera columna por la segunda, vamos a multiplicar la primera por la segunda, esto también se ha explicado en algún vídeo anterior de las clases, en la primera por la segunda, multiplicando uno por uno, uno por dos, cuatro, y tres por uno, 00:06:20

3 por 2, 6, y así sucesivamente, vamos multiplicando todos estos valores, y al final del todo los sumamos y obtenemos un valor de 113, 113, venga, vamos con la tercera columna, la tercera columna lo que hay que hacer es multiplicar la primera, la primera, la variable, y por la frecuencia absoluta al cuadrado, la primera por la segunda al cuadrado, 1 por 1 al cuadrado, 2 por 2 al cuadrado, ¿lo veis? 00:06:50

3 por 2 al cuadrado, puedo hacer esa operación, o directamente también más fácil, multiplicar la primera por la tercera, porque si yo multiplico x sub i, f sub i por x sub i, me queda exactamente, perdón, x sub i por f sub i al cuadrado, 00:07:18

Esto, sí, lo que tengo que hacer es, efectivamente, si multiplico esta por esta, no, tendría que multiplicar, hemos dicho, es la tercera por la segunda, un momento, ahí, ponemos aquí 113, bueno, vamos a hacerlo primero de la forma x sub i por f sub i al cuadrado. 00:07:32

Bueno, a ver, me surge la duda. Un momentito, un segundo. Bueno, sí, me acabo de dar cuenta que este cuadrado no debe ir aquí, es un error, es simplemente ahí. 00:07:50

Pero bueno, se sobreentendía porque lo hemos hecho en las clases y además la fórmula es x sub i al cuadrado por f sub i. x sub i al cuadrado por f sub i. Ahora sí. Bueno, entonces, x sub i al cuadrado por f sub i, pues es lo mismo que coger la primera y multiplicarla por la tercera. Eso sí, como estábamos diciendo, ¿verdad que sí? 00:08:13

x sub i al cuadrado por f sub i, pues si multiplicamos esto por x sub i es como x sub i al cuadrado, venga, de la primera por la tercera, nos va a dar esta, la primera por la tercera, 1 por 1, 1, vamos haciéndolo, 2 por 4, 8, 00:08:33

Pero, fijaos que ya digo que también se puede hacer, coger la variable al cuadrado por la frecuencia, se cojo la variable al cuadrado, 2 al cuadrado, 4 por 2, 8, pues me sale también exactamente lo mismo que si multiplico la primera por la tercera, 2 por 4, 8, vengamos con la tercera, 3 por 6, 18, 3 por 6, 18, que es lo mismo que si cojo aquí y hago la variable al cuadrado por la frecuencia, 3 por 3, 9, por 2, 18. 00:08:47

Venga, 4 por lo siguiente que tengamos aquí y así sucesivamente. Y al final aquí lo que vamos a obtener es un valor de 7, 7, 6, 3. 7, 6, 3. ¿Vale? 00:09:11

Bueno, una vez que tenemos hecha la tabla estadística, 00:09:28

tenemos que calcular la media, ¿vale? 00:09:31

La media, lo primero que tenemos que poner es la fórmula. 00:09:32

¿Qué pone la fórmula? 00:09:35

La fórmula es sumatorio, este símbolo, sumatorio de x sub i por f sub i 00:09:36

dividido entre el número total de elementos, que es n. 00:09:45

Este es de aquí, el número total de elementos. 00:09:51

Venga, sumatorio, sumar, esto significa sumar, 00:09:52

Todos los productos x sub i por f sub i es sumar toda esta columna, la tercera. 00:09:57

Entonces, aquí arriba simplemente hay que poner 113. 00:10:01

Luego, dividir. 00:10:06

Si dividimos 113 entre los 20 elementos, nos tiene que salir 113 entre 5,65. 00:10:08

113, un momentito. 00:10:16

113 entre los 20, efectivamente, 5,65. 00:10:21

Cinco, coma, sesenta y cinco. Cinco, coma, sesenta y cinco. ¿Vale? Bien. Venga, vamos con el siguiente parámetro estadístico que nos piden, que es la desviación típica, ¿vale? La desviación típica, venga. 00:10:26

Variación típica, tenemos que calcular previamente la varianza, la sigma al cuadrado. Vamos a calcular primero la varianza, ¿vale? 00:10:43

Bien, entonces, lo que tenemos que hacer es, tenemos que poner la fórmula, ¿vale? La formulita, ¿de acuerdo? Venga, vamos a ver, tenemos por aquí los apuntes. 00:10:59

Entonces, sería sumatorio de x sub i al cuadrado por f sub i, ¿vale? Dividido el número total de elementos, ¿vale? Menos la media al cuadrado. 00:11:14

Un momentito, que tengo aquí, ¿vale? Un momentito. Sabéis que para la variación típica, pues podríamos utilizar dos fórmulas, pero estamos utilizando la más sencilla, que es esta de aquí, ¿vale? 00:11:37

La de sumatorio de x sub i por f sub i entre el número total de elementos menos la media al cuadrado. Bueno, ya tenemos puesta la fórmula, pues vamos a sustituir los valores. Venga, vamos allá. 00:12:05

Tenemos que hacer el sumatorio, sumatorio es sumar todos estos productos, entonces tendremos que poner 7, 6, 3, 7, 6, 3, ¿vale? Y tenemos que dividir entre el número total de elementos, que son 20, y tenemos que restarle la media que hemos calculado antes al cuadrado, 5,65 al cuadrado. 00:12:17

Venga, vamos a hacer esta operación, esto sería la varianza, que es la desviación típica al cuadrado, la varianza, entonces sería, venga, vamos a hacer la cuenta, pues si nos sale 7, 6, 3, 7, 6, 3, dividido entre 20, y le tenemos que quitar 5,65 al cuadrado, vale, y a mí me sale aquí 6,227,5, es decir, vamos a redondear 6,23, 00:12:47

6,23, y si hacemos la raíz cuadrada de 6,23, raíz cuadrada de 6,23, pues nos sale efectivamente, tenemos aquí la sigma, la desviación típica, la sigma sería la raíz cuadrada, fijaos que esto es la sigma al cuadrado, 00:13:16

Entonces para quitar este cuadrado hay que hacer la raíz cuadrada de 6,23. Hacemos la raíz cuadrada y nos va a quedar 2,49. Ahora sí, 2,49. Entonces fijaos que tenemos la desviación típica y tenemos la media. 00:13:37

La media de todas las notas es 5,65 y la desviación típica, lo que se desvían en promedio los datos respecto de la media, sería 2,49. Y fijaos como aquí hemos puesto las dos fórmulas, tanto de la media como la varianza, las hemos puesto aquí, ahí están, ahí, y lógicamente luego hemos sustituido los valores correspondientes y hemos hecho la cuenta. 00:13:56

La media, sumatorio de x sub i por f sub i entre n, es decir, cogemos y sumamos toda la tercera columna y la dividimos entre el número total de elementos, que es 20. Y la varianza, cogemos toda la cuarta columna, la dividimos entre el número total de elementos y le restamos la media al cuadrado. 00:14:22

nos sale este valor y luego hay que hacer la raíz cuadrada para poder calcular la varianza, ¿de acuerdo? Bueno, vamos a dejar aquí y en el último vídeo seguiré con el ejercicio de probabilidad, ¿de acuerdo? Venga, un saludo. 00:14:40

Materias:

Matemáticas

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