Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Funciones Afines y cuadráticas. Explicación - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 29 de septiembre de 2020 por Gonzalo T.

171 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a ver la función afín y la función cuadrática. 00:00:01
Empezamos con la función afín. 00:00:18
Aquí tenemos la función a función polinómica de grado 1. 00:00:21
Como vemos, tenemos x elevado a 1, de grado 1, 00:00:25
coeficiente m y término independiente n. 00:00:31
Dos valores m y n determinan una función. 00:00:34
Vamos a escribir aquí dos valores para m y n 00:00:37
Por ejemplo, vamos a dar a m el valor 1 00:00:43
Y a n el valor 0 00:00:46
Esto nos daría la función f de x igual a 1 por x más n 00:00:50
Es decir, f de x igual a x 00:00:57
Vamos a definir esa función y ver su gráfica 00:00:58
f de x igual a m por x, en este caso es 1 por x, más n 00:01:04
y obtenemos esta gráfica 00:01:10
más grande, más gorda, vale, ahí tenemos 00:01:13
esa es la función f de x igual a 1 por x 00:01:26
vamos a visualizar qué pasa 00:01:29
cuando movemos los valores de m y de n 00:01:32
vamos a ver qué pasa si vamos dando valores a m 00:01:37
vemos que, fijaos, ¿qué es lo que cambia? 00:01:50
cambia la pendiente 00:01:53
es como si tuviéramos una chincheta aquí 00:01:58
en el 0,0 00:02:02
y dando diferentes valores a M 00:02:04
la función que obtenemos 00:02:06
es la que va cambiando la pendiente 00:02:08
y nos fijamos, pendiente positiva 00:02:10
cuanto más grande va creciendo el valor de M 00:02:12
más pendiente 00:02:14
si a M le doy el valor 0 00:02:16
tenemos una recta horizontal 00:02:18
y si es negativa una recta decreciente 00:02:19
¿y qué pasa si muevo el N? 00:02:23
pues ahora es como si moviéramos de sitio la chincheta 00:02:26
vale, ahí tenemos 00:02:32
si dejo fijo n aquí, en el 3, fijaos que la chincheta es como si la pusiéramos aquí 00:02:35
en el 0,3, pues ahora 00:02:42
el movimiento de m afecta, es decir, conclusión 00:02:45
una función afín, su gráfica es una línea recta 00:02:51
y el valor de m determina la pendiente 00:02:54
El valor de N nos va a determinar por dónde pasa la recta, por dónde corta la recta al eje OI. 00:02:59
Es decir, M es lo que llamamos pendiente. 00:03:10
La pendiente se define como el cociente entre el incremento de la función, el incremento de la Y, la altura, y el incremento de la X. 00:03:14
Sería el movimiento en horizontal. 00:03:25
Si seleccionamos, por ejemplo, dos puntos cualquiera de la función, este punto y este, pues aquí tenemos, esto sería el desplazamiento, la altura que hay para ir de este punto a este. 00:03:28
entonces la pendiente 00:03:47
sería el cociente 00:03:49
entre este segmento 00:03:52
de aquí, lo que mide este segmento 00:03:54
que es lo que se sube, ese es el incremento 00:03:55
de la Y 00:03:58
y lo que se avanza 00:03:58
en horizontal, es decir 00:04:08
sería la longitud de este segmento 00:04:09
eso es lo que llamamos incremento de X 00:04:12
entonces el cociente 00:04:13
entre esto 00:04:15
y esto 00:04:17
coincide con la pendiente 00:04:18
con este valor de M 00:04:22
vamos a ver cuál es el incremento de la Y 00:04:23
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:04:26
hemos subido 6 00:04:29
y el incremento de la X 00:04:30
1, 2, 3 00:04:32
6 dividido entre 3 00:04:33
coincide con el valor de M 00:04:36
2, la pendiente 00:04:38
¿de acuerdo? 00:04:39
entonces ahí tenemos 00:04:41
el significado que le damos 00:04:42
a este parámetro M 00:04:45
y el otro parámetro N 00:04:47
es lo que llamamos ordenada en el origen 00:04:49
igual que M era la pendiente y es el resultado de dividir 00:04:56
lo que se sube entre lo que se avanza 00:05:00
aquí, claro, en la pendiente si fuera, en vez de subir fuera a bajar 00:05:02
este incremento sería negativo, por eso cuando M es negativo 00:05:08
la gráfica es decreciente, bueno, pues la ordenada en el origen 00:05:11
es, el significado que le damos es la ordenada 00:05:14
que corresponde a la x igual a cero 00:05:20
es decir, el punto cero n siempre va a pertenecer a la gráfica 00:05:23
claro, si yo aquí sustituyo la x por cero 00:05:26
f de cero va a ser n 00:05:28
n es f de cero 00:05:30
entonces va a ser siempre el punto en el que esta recta corta 00:05:32
¿vale? 00:05:36
al eje de la cis 00:05:38
la recta y el eje de la cis se cortan siempre en ese punto 00:05:42
que es la ordenada en el origen 00:05:45
cero n 00:05:47
Si muevo n, pues si n es igual a 1, pues pasa por el 0,1 00:05:49
Si n es igual a 4, pasa por el 0,4 00:05:55
Esta sería, por ejemplo, la recta 2x más 4 00:05:57
Pendiente 2, ordenada en el origen 4 00:06:02
¿Que la pendiente es negativa? 00:06:04
Vamos a colocar aquí el incremento de la x y el incremento de la y en su sitio 00:06:07
¿Vale? Pues, ¿cuál es la pendiente ahora? 00:06:15
pues para ir de A a B 00:06:18
bajo 1,5 00:06:21
¿y cuánto he avanzado? 00:06:23
1, 2, 3 00:06:25
1,5 dividido entre 3 00:06:26
0,5, como es bajo es negativo 00:06:28
menos 0,5, ahí tenemos la pendiente 00:06:31
y la ordenada en el origen 4 00:06:33
¿qué muevo la ordenada en el origen? 00:06:34
pues la pendiente no cambia 00:06:37
¿veis? y lo que cambia es el punto 00:06:38
¿de acuerdo? 00:06:41
bueno, ¿cómo se representan 00:06:43
funciones afines? pues muy fácil 00:06:45
Y como sabemos que es una recta, ya lo hemos visto, pues basta con dar un par de valores. 00:06:46
Si yo quiero representar esta recta, doy a la x el valor 0, y obtengo el 0,4, ya tengo la ordenada en el origen, y doy otro valor más. 00:06:51
Por ejemplo, doy a la x el valor 2, y sustituiría 2 por menos 0,5, es menos 1, más 4, 3, y obtendría este punto de aquí. 00:06:58
Y ahora, uniendo los dos puntos, tengo la gráfica. 00:07:10
Vamos a hablar ahora de las funciones cuadráticas. 00:07:13
cuya gráfica ya no es una línea recta. 00:07:16
Función cuadrática. 00:07:22
También es una función polinómica, pero ahora es un polinomio de grado 2. 00:07:23
Entonces, en lugar de utilizar los parámetros m para el grado 1 y n para el grado 2, 00:07:27
utilizamos b y c, y para, perdón, m para el grado 1 y n para el grado 0, 00:07:32
que teníamos en la línea larga, utilizamos b y c. 00:07:37
Y añadimos para el grado 2, a. 00:07:40
Es decir, los mismos parámetros, los mismos nombres de los parámetros, 00:07:43
los coeficientes que dábamos en la ecuación de segundo grado, ax cuadrado más bx más t, entonces la función f de x es igual a ax cuadrado más bx más t, polinomio de grado 2, viene determinada por tres valores, a, b y c, vamos a dar tres valores, a igual a 1, b igual a 0 y c igual a 0, entonces estamos diciendo que la función es, en este caso, en este caso concreto, 1 por x al cuadrado más 0x más 0, 00:07:46
Si dibujamos esta función, obtenemos esta curva, que es la curva que se llama una parábola. 00:08:13
Ya no es una recta, es una parábola. 00:08:23
¿Todas las funciones cuadráticas son parábolas? 00:08:25
Sí, todas son parábolas. 00:08:28
Lo único que va a cambiar es la forma, la posición en la que se encuentran, pero todas son parábolas. 00:08:30
Entonces, características de las parábolas. 00:08:35
Tiene un punto que llamamos vértice, que es el punto, en este caso mínimo, podría ser máximo, si la parábola estuviera al revés. 00:08:37
es un punto donde hay un cambio 00:08:42
vas a ir decreciendo a creciendo 00:08:45
y luego por el vértice trazamos una recta horizontal 00:08:48
y se llama eje de simetría 00:08:52
porque nos fijamos que cada punto de aquí 00:08:54
su simétrico respecto de este eje 00:08:56
está aquí 00:08:58
esta es una gráfica, en concreto esta es una gráfica par 00:09:00
porque el eje de simetría 00:09:03
coincide con el eje de las ies 00:09:04
¿vale? 00:09:06
¿os acordáis del tema anterior que vimos la simetría? 00:09:07
vale, entonces vamos a ver que pasa 00:09:11
si movemos el valor de a y mantenemos lo demás. En vez de 00:09:12
1x al cuadrado que sea más grande. 2x al cuadrado 00:09:16
3x al cuadrado. ¿Qué está pasando? Que 00:09:20
manteniendo el vértice y el eje, al mover a, la curva 00:09:23
se cierra o si hago a más pequeño, se abre 00:09:28
hasta cero. ¿Qué pasaría en cero? En cero ya no tendríamos una función 00:09:31
cuadrática. En cero ya no tendríamos una función cuadrática porque 00:09:36
si a es cero, esto solamente es bx más c, sería una función 00:09:40
de las de antes, una función lineal, por lo tanto, a igual a cero no lo 00:09:44
consideramos, ¿vale? ¿y qué pasa después del cero? negativo 00:09:48
pues que la función ahora es abierta hacia 00:09:51
abajo, y cuanto más valor absoluto, cuanto más grande, aunque más 00:09:56
pequeño porque es negativo, pero más grande sea el valor, más cerrada 00:10:00
cerrada en este caso hacia abajo porque es negativo, ¿entendido cómo afecta el valor de a? 00:10:04
bien, vamos a ver cómo afecta el valor de B 00:10:08
vamos a mantener un valor de A, por ejemplo A igual a 2 00:10:11
y vamos a mover B 00:10:15
bueno, pues la abertura ahora no cambia 00:10:17
y lo único que se produce es un desplazamiento del eje y del vértice 00:10:22
podemos incluso ver una curiosidad 00:10:26
y es que si vemos el vértice como se va moviendo 00:10:32
vemos que se mueve exactamente al mover los valores de B 00:10:35
la función cambia y el vértice se mueve 00:10:39
dibujando una parábola con la misma abertura 00:10:43
pero abierta hacia abajo, ¿vale? esto es una curiosidad 00:10:48
lo que me interesa saber es que el valor de B 00:10:51
que el valor de B lo que me hace es 00:10:54
me mueve, sin cambiar la abertura 00:11:04
me mueve el vértice y el eje 00:11:11
¿vale? me cambia de posición el vértice y el eje 00:11:14
y por último el valor de c, vamos a dejar este valor de b 00:11:18
fijado por ejemplo en 1, ¿vale? tengo 00:11:23
de momento, vamos a ver la función que tengo 00:11:26
tengo 2x al cuadrado más 1x 00:11:29
¿vale? pues ahora vamos a mover c 00:11:33
si movemos t, ¿qué pasa? 00:11:38
vale, me he traído aquí la función 00:11:41
para que lo veamos más claro, tenemos la función 00:11:42
2x al cuadrado más 1 por x más 0 00:11:44
y he señalado aquí este punto 00:11:46
¿vale? que sería 00:11:48
el punto que tiene como 00:11:50
abscisa 1 y f de 1 00:11:52
sería 3, ¿no? porque sería 2 por 1 al cuadrado 00:11:54
más 1 por 1, 0 00:11:57
vale, si me muevo 00:11:58
0,5, vamos a ver 00:12:00
lo que se ha producido, he vuelto al 0 para que me quedara 00:12:02
el rastro, ¿no? entonces he visto que 00:12:04
este punto ha pasado del 3 00:12:06
ahí, que sería, vamos a verlo 00:12:07
el 3,5 00:12:12
si añado 00:12:16
uno más, me iría al 00:12:20
4, va añadiendo 00:12:22
de 0,5 en 0,5 00:12:24
es decir, el añadirle 00:12:26
el ir subiendo el C 00:12:28
lo que me desplaza es cada punto 00:12:30
en línea vertical 00:12:32
tantas unidades como 00:12:33
añadamos a C 00:12:35
Al final, si tenía 0 y me he ido hasta 5, pues he subido del 3 al 8, ¿vale? 00:12:37
Y aquí tenemos 10 puntos porque hemos ido haciéndolo de medio en medio, ¿vale? 00:12:48
Cada una de estas curvas que me han quedado pintadas son las curvas, la curva f de x para c igual a 0, para c igual a 1, a 0,5, para c igual a 1, para c igual a 1,5, hasta para c igual a 5. 00:12:54
veis el efecto que se produce 00:13:05
entonces ya tenemos 00:13:08
cómo afectan A, B y C 00:13:10
a la forma de la curva 00:13:11
si muevo A 00:13:13
se mueve la curvatura 00:13:14
si muevo B 00:13:17
se mueve el vértice 00:13:21
y si B es distinto de 0 00:13:22
el A además de la curvatura 00:13:25
también me desplaza el vértice del eje 00:13:29
es decir, el vértice del eje va a depender de A y B 00:13:31
Lo veremos cómo se calcula. Se calcula solamente en función de a y b. Y c, también me mueve el vértice, pero solo me mueve la segunda coordenada, la primera no, porque el eje queda fijo. 00:13:33
¿Vale? Entonces, ¿cómo representaremos las parábolas? Pues necesitamos el vértice y necesitamos los puntos de corte entre la función, la gráfica de la función y el eje de las is, y entre la función y el eje de las x. 00:13:49
estos tres puntos vale este punto este punto este el vértice de este podemos 00:14:12
sacar su simétrico fácilmente vale que sería un punto ahí 00:14:18
y con eso ya más o menos podemos dibujar la función porque imaginaos qué 00:14:22
damos valores yo voy a dar valores como hacíamos con las rectas para dos tengo 00:14:27
la imagen de dos y tengo este punto para 00:14:35
uno obtengo la imagen de uno y tengo este punto para para cero este pues 00:14:40
también tengo estos tres puntos y es muy difícil solamente con estos tres puntos 00:14:47
este este y este dibujar la gráfica ahora si yo tengo situado el eje y 00:14:50
tengo situado el vértice pues ya me ayuda bastante y los puntos de corte 00:14:55
estos también con estos dos puntos de corte y el vértice o algo así 00:14:58
o qué pasa si no hay punto de corte con el eje de las equis pues si no hay 00:15:05
punto de corte yo ya sé que la toda la curva tiene que estar o por encima 00:15:11
o podría estar por debajo si fuera abierto hacia abajo 00:15:15
esta sería abierta hacia abajo y tampoco cortaría 00:15:20
bueno pues en la siguiente el siguiente vídeo 00:15:24
y así de clase veremos cómo tener el eje del vértice los puntos de corte y de 00:15:28
de esa manera obtener la gráfica de la función. 00:15:34
Autor/es:
Gonzalo Taboada Gelardo
Subido por:
Gonzalo T.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
171
Fecha:
29 de septiembre de 2020 - 17:12
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS ROZAS I
Duración:
15′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
56.71 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid