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AN1. 1.3 Límites infinitos. Ejercicio 3 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 20 de noviembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos los límites 00:00:22
infinitos y resolveremos el ejercicio propuesto 3. 00:00:34
En esta videoclase vamos a estudiar un tipo de límites que son muy importantes, los límites 00:00:40
infinitos. En las videoclases anteriores 00:00:51
estudiamos límites laterales, cuando x 00:00:54
tiende a un valor concreto x0 por 00:00:56
izquierda y por la derecha, y límites en 00:00:57
un punto. En esencia, el límite cuando x 00:01:00
tiende a un valor x0 y lo que hacíamos 00:01:03
era estudiar los límites laterales y 00:01:05
comprobar si ambos existían y 00:01:07
coincidían. Bien, en aquel caso, en 00:01:09
aquellos casos, lo que teníamos eran 00:01:12
límites que eran iguales a el valor 00:01:13
igual a 2, igual a menos 3, valores 00:01:16
límites finitos. Y en este caso, límites infinitos, lo que nos vamos a encontrar es 00:01:19
que, tanto en el caso de los límites laterales, aquí en esta diapositiva se discute límite 00:01:24
lateral cuando x tiende a x0 por la izquierda. Más adelante podréis consultar esta otra 00:01:30
diapositiva, límite cuando x tiende a x0 por la derecha. Incluso más adelante veremos 00:01:34
qué es lo que ocurre cuando x tiende a un cierto valor x0 directamente, límite en un 00:01:39
punto. Pues bien, en este caso lo que vamos a hacer es estudiar esos límites laterales 00:01:43
y lo que haremos es, ¿qué es lo que ocurre cuando las imágenes, cuando vamos siguiendo las imágenes de la función, 00:01:48
ya no se aproximan a un valor finito, sino que vemos que aumentan arbitrariamente? 00:01:55
En ese caso diremos que la función diverge hacia más infinito, o bien decrecen arbitrariamente. 00:01:59
En ese caso diremos que la función diverge hacia menos infinito. 00:02:05
Aquí tenemos en esta diapositiva la descripción textual, la representación simbólica y la definición matemática 00:02:10
de qué es lo que ocurre cuando x tiende a un valor x0 por la izquierda 00:02:16
y nos encontramos con que la función diverge hacia más o hacia menos infinito, 00:02:20
crece o decrece arbitrariamente. 00:02:24
En la siguiente, exactamente lo mismo, 00:02:26
pero en el caso del límite lateral cuando x tiende a x0 por la derecha. 00:02:30
¿En qué condiciones? 00:02:33
La función diverge hacia más infinito, crece arbitrariamente, 00:02:34
o bien diverge hacia menos infinito, decrece arbitrariamente. 00:02:38
Nosotros lo que vamos a hacer, igual que ocurrió en las videoclases anteriores, 00:02:42
es estudiar estas situaciones utilizando ejemplos. 00:02:44
Y para ello lo que vamos a hacer es estudiar este ejercicio número 3, 00:02:47
en donde tenemos las representaciones gráficas de una función 00:02:51
y igual a f de x, aquí a la izquierda, e igual a g de x, aquí a la derecha. 00:02:54
Y se nos pide determinar los límites laterales 00:02:58
cuando x tiende a menos 2 por la izquierda y por la derecha en la función f de x, 00:03:01
cuando x tiende a 1 por la izquierda y por la derecha en la función f de x, 00:03:06
y también cuando x tiende a 1 por la izquierda y por la derecha en esta función g de x. 00:03:10
En el caso de la función f de x, cuando estudiamos los límites laterales cuando x tiende a menos 2 por la izquierda y por la derecha, 00:03:17
nos situamos en el menos 2, nos movimos un pelín hacia la izquierda y vamos siguiendo las imágenes de la función 00:03:24
conforme nos aproximamos al menos 2 por la izquierda. 00:03:30
Y vemos como las imágenes tienden a crecer arbitrariamente. De hecho, la función se nos escaparía hacia arriba. 00:03:32
En este caso la función diverge hacia más infinito y lo que escribimos es límite cuando x tenda menos 2 por la izquierda de f de x es igual a más infinito. 00:03:38
Si nos situamos a la derecha del menos 2 y nos aproximamos siguiendo las imágenes de la función al valor x igual a menos 2 por la derecha, 00:03:46
vemos como la función toma valores cada vez más pequeños, de hecho se nos escaparía hacia abajo. 00:03:55
En este caso la función diverge hacia menos infinito y lo representamos. Límite cuando x tiende a menos 2 por la derecha de f de x es igual a menos infinito. 00:03:59
De forma análoga, límite cuando x tiende a 1 de la función f de x por la izquierda y por la derecha. 00:04:09
Por la izquierda vemos como las imágenes de la función conforme nos aproximamos a 1 toman valores cada vez más pequeños, así que la función diverge hacia menos infinito. 00:04:15
aquí está representado, límite de f de x cuando x tiende a 1 por la izquierda es igual a menos 00:04:24
infinito, mientras que por la derecha, vamos siguiendo las imágenes de la función, vemos 00:04:30
cómo crecen arbitrariamente, diverge hacia más infinito, escribimos límite cuando x tiende a 1 00:04:34
por la derecha de la función f de x es igual a más infinito. En el caso de la función g de x 00:04:39
tenemos que estudiar los límites laterales cuando x tiende a 1 por la izquierda y por la derecha. 00:04:46
Seguimos las imágenes de la función desde un pelín por la izquierda del 1 aproximándonos al 1 por la izquierda 00:04:50
y vemos como las imágenes toman cada vez valores más grandes, la función diverge hacia más infinito 00:04:58
Igualmente cuando hacemos lo mismo pero por la derecha, nos ponemos a la derecha del 1 00:05:03
vamos siguiendo las imágenes de la función y vemos como tienden a crecer arbitrariamente 00:05:09
la función también diverge hacia más infinito 00:05:14
En este caso en ambos límites laterales escribiremos lo mismo 00:05:16
Límite cuando x tiende a 1 de g de x por la izquierda y límite cuando x tiende a 1 por la derecha en g de x es igual a más infinito. 00:05:20
Algo de especial relevancia en lo que respecta a los límites infinitos es lo que podéis leer aquí al final de esta sección. 00:05:31
En el caso en el que ambos límites laterales sean infinitos, bien más infinito, bien menos infinito, 00:05:38
se puede representar de forma abreviada límite cuando x tendrá x cero de la función igual a infinito. 00:05:45
Fijaos en que esto no es en sentido estricto. 00:05:53
El límite de la función en un punto es una forma de indicar que ambos límites laterales son infinitos. 00:05:56
Y aquí, esto es importante y debo hacer hincapié, la ausencia de signo lo que indica es que ambos límites son infinitos. 00:06:03
Puede ser que ambos sean más infinito, puede ser que ambos sean menos infinitos, 00:06:10
pueden ser que uno sea más infinito, el otro menos infinito, indistintamente por la derecha o por la izquierda. 00:06:14
La idea es, cuando leamos límite cuando x tendrá x cero de la función igual a infinito, 00:06:20
ambos límites laterales son infinitos. 00:06:24
¿Cuál es más? ¿Cuál es menos? ¿Ambos son más? ¿Ambos son menos? 00:06:28
No lo sabemos y no es relevante. 00:06:31
Cuando leemos esto, cuando escribimos esto, es importante que ambos sean infinitos, 00:06:33
pero no es importante si son más o son menos infinitos. 00:06:37
En el caso concreto en el que ambos límites laterales tengan el mismo signo, ambos sean más infinito o bien ambos sean menos infinito, 00:06:41
podemos permitirnos dar esa información y representarlo de esta manera. 00:06:49
Límite cuando x tende a x cero de f de x es igual a más infinito o bien es menos infinito. 00:06:53
Insisto en que esto no es el concepto de límite de una función en un punto. 00:06:59
Es una forma de representar que ambos límites laterales son infinitos y ambos son más infinito o bien ambos son menos infinito. 00:07:02
Podemos ver esto mismo representado en el ejemplo que estábamos discutiendo hace un momento. 00:07:13
En el caso del límite de f de x cuando x tendría menos 2, por la izquierda la función diverge a más infinito, por la derecha la función diverge a menos infinito. 00:07:20
Ambos límites laterales son infinitos y sin importarnos el signo podríamos escribir límite cuando x tiende a menos 2 de f de x es igual a infinito. 00:07:29
Insisto en que esto no es la definición o no guarda relación con el límite de una función en un punto y el que no haya signos, el que tengamos escrito infinito a secas, lo que indica es que en el momento en el que estamos escribiendo esto, lo relevante es que ambos límites laterales son infinitos y no tiene importancia. 00:07:38
si uno es más, el otro es menos, ambos más o ambos menos infinito. 00:07:58
Es posible incluso que no lo sepamos, pero que no sea relevante 00:08:02
y entonces esta información sea suficiente y esta sea la forma de representarlo. 00:08:05
Igualmente, sin más discusión, límite de f de x cuando x tiende a 1 00:08:10
por la izquierda es menos infinito, por la derecha es más infinito, 00:08:14
podríamos representar límite de f de x cuando x tiende a 1 igual a infinito. 00:08:18
En el caso del límite cuando x tiende a 1 en la función g de x, 00:08:23
ambos límites laterales eran más infinitos. Haciendo los límites por ambos lados, por izquierda y por la derecha, la función divergía hacia más infinito. 00:08:27
En ese caso podríamos escribir igual que antes, límite de g de x cuando x tende a 1 es igual a infinito, indicando que el hecho de que es infinito en ambos límites laterales, 00:08:36
sin que sea relevante a esto o porque no lo sepamos, que ambos son más o menos o uno es más y otro es menos infinito, 00:08:48
pero si tenemos la información de los signos y queremos hacer hincapié en ella, en ambos casos los límites son más infinito, 00:08:54
en ambos límites laterales la función diverge hacia más infinito, podríamos indicarlo así. 00:09:02
Límite cuando x tiende a 1 de g de x es igual a más infinito. 00:09:07
Insisto en que aquí no estamos con el concepto de límite de la función en un punto que teníamos en la videoclase anterior. 00:09:11
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:09:20
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:09:27
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:09:32
Un saludo y hasta pronto. 00:09:37
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
20 de noviembre de 2024 - 15:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
10′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
24.14 MBytes

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