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Campo magnético generado por tres hilos - con vectores - Contenido educativo

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Subido el 16 de marzo de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo calculamos el campo generado por dos hilos conductores paralelos sobre un tercero utilizando productos vectoriales.

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En este vídeo vamos a calcular el campo magnético que genera este tipo de distribución de corrientes. 00:00:05
En este caso tenemos dos corrientes que salen del papel hacia arriba y una corriente que entra en el papel hacia abajo. 00:00:12
Llamaremos a esta corriente 1, a esta 2 y a esta 3. 00:00:19
Lo que vamos a calcular es el campo que la corriente 2 genera sobre 1 00:00:26
y el campo que la corriente 3 genera sobre 1 00:00:32
y el campo total que siente la corriente 1 00:00:35
Y en este vídeo lo vamos a hacer con vectores 00:00:38
Bien, para hacerlo necesitamos por un lado el módulo 00:00:42
El módulo del campo que genera un hilo infinito 00:00:54
lo sacaremos utilizando la ley de Ampere 00:00:59
la ley de Ampere que dice que la circulación del campo magnético a través de un circuito cerrado 00:01:02
es mu sub cero por la intensidad que atraviesa ese circuito 00:01:12
si la aplicamos a un hilo infinito nos sale que el campo que solo depende de la distancia en perpendicular al hilo 00:01:17
es igual a mu sub cero por la intensidad de ese hilo dividido entre 2pi por la distancia al hilo 00:01:23
En el caso que lo apliquemos al hilo número 2, que está a una distancia de 3 centímetros del 1 y por el cual circulan 5 amperios, o al hilo número 3, por el cual también circulan 5 amperios y también está a 3 centímetros del hilo número 1, vamos a observar que nos sale el mismo valor. 00:01:33
Sustituyendo por D y recordando que tenemos que ponerla en metros 00:01:52
Nos sale un campo de 333,3 teslas 00:01:57
Esto es el módulo tanto del campo 2 como del campo 3 00:02:05
Ahora necesitamos calcular la dirección de cada uno de estos campos 00:02:10
Dirección 00:02:14
Para calcular la dirección y el sentido, claro, sentido 00:02:16
Nos apoyaremos en la ley de Biot-Savart 00:02:22
La ley de Biot y Savart es una ley que nos dice cómo calcular el campo desde cero 00:02:26
utilizando trocitos de hilo y suponiendo que cada uno genera su trocito de campo 00:02:39
Por lo tanto tendremos un diferencial de campo que viene dado por mu sub cero 00:02:44
por la intensidad entre 4pi por diferencial de L vectorial R gorrito 00:02:50
entre R cuadrado. Recordamos diferencial de L es un vector que coge como módulo un trocito del 00:02:56
cable y la dirección es la misma que la intensidad en ese cable, por lo tanto en este de aquí sería 00:03:05
dirección hacia arriba, en este de aquí sería dirección hacia abajo. R gorrito es un vector 00:03:11
unitario en la dirección que va desde el cable que genera el campo hasta el cable que recibe el 00:03:17
campo. En este caso si calculamos el campo de 2 en 1 es un vector unitario en esta dirección 00:03:22
mientras que si calculamos el campo de 3 en 1 va en esta dirección. R sería la distancia 00:03:28
entre estos cables, es decir D. Sin embargo como sólo queremos la dirección y el sentido 00:03:35
solamente vamos a fijarnos en esta parte de aquí y ni siquiera vamos a fijarnos en toda, 00:03:41
Vamos a fijarnos solamente en el sentido de diferencial de L y en el sentido de R gorrito. 00:03:47
Diferencial de L, en el caso 2, vamos a empezar por el caso 2, 00:03:54
diferencial de L va hacia la dirección positiva del eje Z, o sea, como más K. 00:03:59
R gorrito es un vector que va desde 2 hasta 1 con módulo 1, es un vector que va así. 00:04:06
Este es R gorrito de 2 hacia 1. 00:04:12
El regorrito de 2 hacia 1 va en la dirección opuesta al vector unitario i. 00:04:17
Cuando hagamos el producto vectorial de k, producto vectorial con menos i, sabemos que k con i es j, por lo tanto esto será menos j. 00:04:24
Si nos fijamos ahora en el conductor número 3, diferencial de L, es ahora en el sentido opuesto al eje Z porque entramos hacia adentro, por lo tanto es menos K. 00:04:38
Y el vector r gorrito ahora será como este, r de 3 en 1, y r de 3 en 1, para poderlo calcular, sabremos que este de aquí es un ángulo de 60 grados. 00:04:56
Por lo tanto, r de 3 en 1 será el coseno de 60 negativo y coseno de 60 como menos i más el seno de 60, la parte positiva, seno de 60 y ahora va hacia arriba, por lo tanto, como un más j. 00:05:14
Si ahora hacemos el producto vectorial tendremos que menos k, producto vectorial con el coseno de 60 por i y negativo más el seno de 60 por j nos va a dar, pues el k con el i nos va a dar j menos con menos más, 00:05:37
entonces nos va a dar coseno de 60 que es un medio más un medio de j 00:06:09
luego k con j nos va a dar menos y que con el signo menos es más 00:06:15
y el seno de 60 que es raíz de 3 dividido entre 2 y 00:06:21
si los dibujamos este sería el conductor número 1 00:06:27
vemos que es más j y más i, por lo tanto es un campo así 00:06:32
este es el campo que 3 hace sobre 1 00:06:40
y este de aquí va como menos j, es decir, así 00:06:45
este sería el campo que 2 hace sobre 1 00:06:51
¿Cómo podemos saber el campo total? Pues simplemente multiplicando 00:06:55
el módulo por su vector 00:07:00
entonces el campo que 2 hace sobre 1 00:07:04
será 333,3 por menos j 00:07:06
y no nos olvidamos las unidades teslas 00:07:14
el campo que 3 hace sobre 1 00:07:19
es 333,3 por raíz de 3 partido por 2 y más un medio de j teslas. 00:07:23
Si ahora aplicamos el principio de superposición, sumamos estos dos campos vectorialmente, entonces la parte de la i no tiene pareja en el campo 2, por lo tanto se quedará igual, la parte de la j sin embargo sí la tiene y como tiene el mismo módulo directamente sumamos la parte del vector y nos quedará menos un medio. 00:07:39
por lo tanto el campo total que siente el conductor número 1 será 333, ya le quito una cifra significativa porque es resultado final, por raíz de 3 dividido entre 2 que es 0,866i 00:08:08
Y ahora en lugar de más un medio, como le hemos restado uno, nos queda menos un medio, menos 0,500J. 00:08:26
Y, insisto, no nos olvidamos de las unidades. 00:08:36
Si quisiéramos calcular el campo que recibe 2 o el campo que recibe 3, lo haríamos de la misma forma. 00:08:44
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Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
123
Fecha:
16 de marzo de 2020 - 18:10
Visibilidad:
Público
Duración:
08′ 59″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
333.22 MBytes

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