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Introducción a la Probabilidad - 1º Bachillerato CCSS, pero sirve para introducir cualquiera de bachillerato - Contenido educativo

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Subido el 20 de enero de 2026 por Jesús Pascual M.

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Bien, vamos a hacer una introducción a la probabilidad, empezando con la probabilidad normal y correspondiente, con unos ejemplos, y terminando con la probabilidad condicional. 00:00:00
Lo primero que vamos a ver es una de las instancias de probabilidad, que es la regla de Laplace, que es el número de casos favorables entre el número de casos posibles. 00:00:12
Si queréis, podemos resumirlo así, casos favorables entre casos posibles. 00:00:22
Entonces, vamos a hacer unos ejemplos. Por ejemplo, si yo tengo una moneda, que tengo las posibilidades caro-cruz, y nos piden las posibilidades a caro-cruz, pues sería un medio, un caso favorable para tener todo lo posible. 00:00:26
Eso es 0,4. Si tomamos la manera de dos veces, tenemos, por ejemplo, las propiedades cara-cruz en la primera y en la segunda, pues, puede ser cara-cruz, cara-cruz. 00:00:44
Aquí tenemos cara-cara, cara-cruz, cruz-cara y cruz-cara. Las propiedades que son, son cuatro. 00:00:57
Si nos piden, por ejemplo, la probabilidad de sacar dos pares, sería, perdón, un punto, que es cero con menos cero. 00:01:03
Tiramos un dado y nos piden la probabilidad de sacar tres, como hay seis números, sería uno entre seis. 00:01:15
Si nos piden la probabilidad de sacar par, pues tenemos tres números pares entre seis, que es un medio, que es cero con menos cero. 00:01:29
Casos para veces, casos posibles sí. 00:01:42
Bien, veamos ahora unos ejemplos sobre probabilidad. 00:01:48
Tenemos una urna y nos piden la probabilidad de sacar una bola blanca. 00:01:55
En la urna tenemos 30 bolas blancas, 20 negras y 15 rojas y un total de 65. 00:02:01
¿Cuál es la probabilidad de sacar una de las 65 que sea blanca? 00:02:09
hay 30 blancas, en total, sería 30 el desequilibrio. Bien, ahora supongamos que nos piden calcular la probabilidad de sacar dos blancas seguidas, ¿vale? 00:02:13
Pero vamos a hacer un pequeño cambio, y si hay dos blancas seguidas, cojo una blanca, devuelvo la bola y saco la otra. 00:02:26
En el libro no sólo para el 3 de degrado, ¿eh? Sólo es decir, en el 1 de grado, sacando las bolas con reemplazamiento, va a cambiar y ya está. 00:02:34
¿Vale? Pero bueno, para resumir lo dejo aquí. 00:02:43
Entonces, secamos con la primera bola, 20.65, y ahora ponemos el 20.3 y multiplicamos. 00:02:47
Entonces, la segunda bola que es aquí, ¿cuántas posibilidades habrá? 00:02:57
Pues si he metido otra vez la bola, siguen habiendo 30 blancas, 20 negras y 15 rojas. 00:03:01
Tiene que ser 65, con lo cual habrá 30 posibilidades. 00:03:07
¿Por qué multiplicamos? Vamos a verlo en el siguiente. 00:03:12
Supongamos que tenemos una madriguera de conejos, donde hay varios caminos. 00:03:14
Entonces, cuando un conejo entra en la madriguera, tiene dos posibilidades, ir hacia acá o hacia acá. 00:03:21
Con la diferencia que la derecha que ha habido en el momento. 00:03:26
Vamos a exponer que las probabilidades de pasar por cada camino son las siguientes. 00:03:29
De pasar aquí, 6, 24, 3,6 y 3,4. 00:03:34
Eso quiere decir que 10 conejos, 6 irían hacia la izquierda y 4 hacia la derecha. 00:03:40
Bien, ahora, cuando pasan este camino, tienen otra disolucion. Entonces, ponete ahora arriba 00:03:47
y concentrate abajo. Vamos a suponer que las probabilidades son las siguientes. 0,7 y 0,3. 00:03:57
Quiere decir que cuando aquí pasan 10 con estos, aquí pasan 7. 7 y 10. Están disponibles 00:04:05
abajo también está el punto 3 y vamos a suponer que las probabilidades son las siguientes 00:04:11
0,8 y 0,9 00:04:19
bueno, el objetivo va a ser demostrar que la probabilidad de que entrando por este camino 00:04:21
salir por este, por este, por este, por este 00:04:28
van a ser las siguientes 00:04:31
0,42 que va a ser el producto de 0,6 por 0,7 00:04:33
0,18 que va a ser el producto de 0,6 por 0,3 00:04:38
0,32 que va a ser el producto de 0,4 por 0,8 00:04:42
y 0,08 que va a ser el producto de 0,4 por 0,2 00:04:45
observando estos productos 00:04:49
viendo en este ejemplo particular 00:04:53
que tenemos los productos 00:04:55
así justificaremos 00:04:59
que la probabilidad cuando hacemos dos cosas seguidas 00:05:01
es el producto de las probabilidades 00:05:06
Vamos a suponer que tenemos 100 conejos, y los 100 conejos van a entrar en la madrugadera. 00:05:09
Y los 5 conejos son los conejos matemáticos. 00:05:22
Se van a comportar perfectamente según las probabilidades, porque ya sabéis que en el día real las cosas no funcionan así. 00:05:24
¿Vale? 00:05:30
Entonces, si tenemos 100 conejos, ¿cuántos pasarán? 00:05:32
pues lo básico es que eso es un 100 00:05:36
y que pasa a 60 00:05:39
que 00:05:40
100 00:05:42
por 0,6 00:05:44
y puede ver así 00:05:46
es probable 00:05:49
es X, lo que pasa es que 00:05:50
la probabilidad es 0,6 00:05:52
sería 100 00:05:57
multiplicando 00:05:59
por 0,5 00:06:00
después de todo es muy natural 00:06:02
entonces, y abajo, ¿cuánto es que sería? 00:06:05
100 por 0,4, que es un 40. 00:06:10
Bien, ahora, fíjate que este conejo tiene dos caminos. 00:06:19
¿Cuándo pasará por arriba? 00:06:24
Pues si multiplicamos 60 por 0,7, tenemos 42. 00:06:25
Y si multiplicamos 60 por 0,3, tenemos 60. 00:06:32
Igualmente, 40 por 0,8 serían 42. 00:06:43
Y 40 por 0,2 serían 8. 00:06:48
Y así pues, se han repartido los conejos de esta forma. 00:06:50
Aquí al final han llegado los 42, 18, 16 y 15. 00:06:56
Bien. 00:07:01
Ahora, nos preguntáis, ¿cuál es la probabilidad de que un conejo matemático, por supuesto, entre por aquí y salga por aquí? 00:07:03
Pues aquí explicamos ya la regla de la plaza. 00:07:11
Sería 42 entre 100 es 0,42. 00:07:15
Y aquí, 18 entre 100 es 0,18. 00:07:21
Y aquí, 0.32 es 0.32 y aquí, 0.100 es 0.100, ¿no? Hemos visto que las posibilidades son así. 00:07:24
Ahora bien, observaremos que este 0.42 es 0.6 es 0.5 y este 0.18 es 0.6 por 0.3 y este 00:07:34
0.32 es 0.4 por 0.8. 00:07:49
0.08 es 0.4 por 0.2. 00:07:55
Esto es producto. 00:07:57
Hemos demostrado, bueno, en este caso particular, las condiciones son esas. 00:07:59
Y de modo general hemos justificado que cuando hacemos dos acciones seguidas, 00:08:04
la probabilidad de las dos acciones serían un producto. 00:08:11
Luego, cuando vemos la unidad condicional, esta parte sí. 00:08:16
Ahora sigamos con el ejemplo de la otra. 00:08:18
Ahora nos piden la probabilidad de sacar dos bolas blancas, 00:08:26
devolviendo, y hemos dicho que es 00:08:29
30 partido por 45, por 30 partido por 45, 00:08:32
las dos bolas están las mismas. 00:08:36
Si nos piden ahora la probabilidad de sacar una bola blanca, 00:08:38
devolver y sacar una roja, 00:08:41
pues sería sacar una blanca frente al 35, 00:08:44
como luego la volvemos a meter en la urna, 00:08:48
y me he devuelto la bola 00:08:50
volvería a ver otra vez la idea de bolas, con lo cual 00:08:52
he sacado una roja, es 15, 15, 33 00:08:55
no va a fluctuar nada, lo dejamos así, ¿vale? porque esto es para 00:08:58
evitar que se nos pueda hacer cálculo 00:09:01
bueno, como ejercicio 00:09:03
para esta grabación, si calculáis la probabilidad de sacar 00:09:05
una bola negra, devolverle la barata negra 00:09:08
la probabilidad de sacar una bola roja 00:09:11
devolverla y sacar una bola negra 00:09:15
Bueno, para enlazar a cien, lo pongo por aquí, saco la negra, ¿qué probabilidad es? 00:09:20
Entonces, hombre, hay veinte negras entre treinta y cinco bolas. 00:09:26
¿Cómo vuelvo a meter la bola? Bueno, vuelvo a hacer una igual y la vuelvo a sacar otra negra, que haría veinte, otra vez entre treinta y cinco. 00:09:30
Voy a sacar una roja. 00:09:38
Tenemos quince bolas rojas de treinta y cinco. 00:09:41
Si lo hacemos por segunda vez, serían, lo mejor es que sacamos una bola blanca, 00:09:47
y lo puedes hacer igual que antes, pero intentes en un sitio. 00:09:54
Vamos a ver el siguiente. 00:09:59
Ahora nos piden la probabilidad de sacar una bola blanca, 00:10:05
no la devolvemos, y sacar otra bola blanca. 00:10:10
Si acabamos con un poco de tiempo, la probabilidad de sacar una bola blanca, 00:10:13
no devolverla, y sacar otra bola blanca. 00:10:18
Vamos a ver, si yo saco una bola blanca, pues la bola blanca hemos dicho ya que es 30, 30, 30. 00:10:21
Bien, ahora bien, si yo la he sacado, ¿cuántas me quedan? 00:10:30
Me quedan 29 y la suma total será 64 bolas, con la probabilidad de sacar otra bola blanca será 29, 24. 00:10:33
Ha cambiado. ¿Por qué? Porque no se vuelve blanca. 00:10:44
Si nos piden ahora la probabilidad de sacar una bola blanca, no debe haber ninguna de negra. 00:10:46
¿Qué vamos a ver? Sería, pues, la probabilidad de sacar una bola blanca, 30,75. 00:10:51
Si la de verde no nos queda, 29, y 64 bolas. 00:11:01
Pero negra nos queda 30, estaría en 20, entre 64, y ya está. 00:11:08
Bueno, pues para clasificarlos, por ejemplo, la probabilidad de sacar una bola roja, no devolverla, sacar otra bola roja, la probabilidad de sacar una bola negra, no devolverla y sacar otra bola negra. 00:11:14
Bien. 00:11:31
Para ir a la grabación y después los correctivos. 00:11:33
Bien. 00:11:40
Empecemos con esto. 00:11:40
La probabilidad de sacar una bola roja, como el 15 roja o el 35, sería 15 entre 25. 00:11:41
Ahora bien, si me quitan la roja, me quedan 14 y 64 bolas, en total. 00:11:49
Con lo cual, la probabilidad de sacar otra roja sería ahora 14 sobre 64, y la total es el producto. 00:11:55
Bien, ahora la probabilidad, así como se ha significado. 00:12:02
Guardamos lo anterior, que no nos exorde. 00:12:06
La probabilidad ahora de sacar una bola negra sería 20 sobre 65. 00:12:09
Y ahora, nos quedan 19 bolas negras, sobre donde tanto, 64. 00:12:13
¿y cuál es la probabilidad? 00:12:20
lo van a saber 00:12:22
perdón 00:12:26
ahora tienen 1 rojo 00:12:28
¿cuántos rojos hay? 00:12:30
15 rojos 00:12:32
15 sobre 24 00:12:34
y ya está 00:12:36
bueno, pues ahora para practicar 00:12:38
vamos a hacer un par de cosas 00:12:40
vamos a hacer una cosa un poco más complicada 00:12:42
bien, yo para acabar de hablar un poco 00:12:44
de estos ejemplos vamos a hacer una cosa un poco más 00:12:46
Oliva sacó una bola blanca, no devolverla, saca una bola blanca, ahora sí trae un dedo, saca una punta, esta no devolverla, saca otra punta, esta la devolverá, y ahora saca una bola blanca. 00:12:48
Para que podáis tomar apuntes, voy a poner aquí las urnas, ¿vale? 00:13:06
Y vamos a suponer que vamos pasando al siguiente caldo. 00:13:14
Tenemos 5 sacadas, que vamos a comenzar 5. 00:13:19
Empezamos poniendo 20 blancas, 20 negras, 15 rojas, 15 caldas, 16 y 5. 00:13:23
Y ahora ya empezamos a capturar. 00:13:31
No pensé poner todo en un dibujo de aquí, pero bueno, esto es por si alguien quiere tomar apuntes que le quede claro el castillo de su casa. 00:13:33
Entonces, a ver, empezamos, volvemos a sacar una bola blanca. 00:13:42
60 bolas de 65. 00:13:47
Ahora no devolvemos, sino que volvemos, que es un sistema muy distinto, y tratemos una bola blanca con el castillo. 00:13:50
Con lo cual ahora tendríamos 29 blancas, 20 negras, 15 rojas y tendríamos 64 bolas que quedan perdidas. 00:13:58
Con lo cual, ¿cuál es la probabilidad de sacar ahora una blanca? 00:14:11
Pues le damos 29 blancas y 64. 00:14:13
Ahora ya veremos que el principio es el mismo, es decir, 29 blancas, 20 negras, 15 rojas y 64. 00:14:17
Y ahora ¿qué tendríamos aquí? 00:14:25
voy a sacar una roja 00:14:28
¿cuántas rojas hay? 15 00:14:30
¿5 de cuántas? 64 00:14:31
vale 00:14:33
ahora nos devuelve 00:14:36
con las 4 veces 5 00:14:37
porque hemos perdido una roja 00:14:39
entonces las 29 blancas son igual 00:14:41
las 20 negras son igual 00:14:44
pero ahora hay 14 rojas 00:14:46
y una bola menos porque hay 63 00:14:47
nos piden ahora 00:14:50
que voy a sacar una bola roja 00:14:52
pues hay 14 rojas 00:14:53
Ahora se devuelve, lo cual hace que se quede igual, 21 de blanca, 20 de negra, 14 de roja, 00:14:56
y nos pide la probabilidad de sacar una blanca, como hay 29 y hay 23 bolas, sería 0. 00:15:08
Bueno, pasará a vosotros, pagáis la grabación y calculáis la probabilidad de sacar una boda negra, la devolvemos, sacamos una roja, no la devolvemos, sacamos una roja, se devuelve, sacamos una blanca, no se devuelve y sacamos una roja. 00:15:18
¿Cuál es la grabación? 00:15:38
Así es el ejercicio 00:15:41
Bueno, podemos hacer también 00:15:42
El ejercicio de ordenada 00:15:47
Pasando por aquí 00:15:48
Voy a partirlo 00:15:49
Espero que lo tengan bien 00:15:56
Ya veremos 00:15:58
Cojo 00:15:59
Igual que antes 00:16:01
Empezando con 00:16:03
30 bolas blancas 00:16:11
20 bolas negras 00:16:13
Y ahora, pues, vamos a poder empezar. 00:16:14
Podría sacar una bola negra. 00:16:29
Tenemos 20 de, o con una punta del número total, 20 de distancia 5. 00:16:30
Bien. 00:16:37
Ahora le doblamos, con lo cual esto queda igual. 00:16:38
30 blancas, 30 negras, 30 rojas, 10 de distancia 5. 00:16:40
Y nos piden la probabilidad de sacar una roja. 00:16:45
15, 10 de distancia 5, 10 de distancia 5. 00:16:47
Ahora no se devuelve, nada más queda distinto, porque tenemos 1 roja menos. 00:16:50
Lo que tenemos es 20 blancas, 20 negras, 14 rojas y un total de 64. 00:16:55
Con lo cual, si ahora nos piden la probabilidad de sacar una moda roja, serían 14 de 64. 00:17:02
Y ahora se devuelve con lo cual queda igual. 00:17:08
Tenemos 20 blancas, 20 negras, 14 rojas y 64 rojas. 00:17:11
Nos piden volver a sacar una blanca 00:17:18
30, entre 10 y 4 00:17:21
40 y 30, 10 y 4 00:17:23
Y esta no se devuelve, ahora queda distinto 00:17:27
Se perdió una blanca 00:17:29
Nos darían 29 blancas 00:17:30
30 negras 00:17:33
14 rojas 00:17:37
Y 1 por la menos, que son 63 00:17:38
Serían 00:17:41
14 veces 00:17:43
Ya está. Bueno, ya sabéis que este dibujo no lo he utilizado, pero si queréis luego lo repasen, ¿vale? 00:17:51
Primero estamos en este paso, nos piden una negra, hay 20 negras de 65, y luego como devolvemos se queda igual. 00:17:57
Ahora nos piden una roja, hay 15 rojas de 65, que es lo que ponemos aquí. 00:18:05
Pero como no se devuelve, vamos por esto, perdemos una roja y nos quedan 14, y el total de 64. 00:18:10
Ahora nos piden, voy a sacar una roja, por el 14 de 64, ponemos esa, como se vuelve se queda igual, dejamos igual, ahora nos piden, voy a sacar una blanca, ¿cuántas hay? 30, ¿de cuántas de 64? Ponemos 30 de 64, aquí tenemos que poner menos, ahora, dicen que esa blanca no se vuelve, con lo cual, nos quedan 29, y ahora 63. 00:18:22
y nos piden, podría sacar ahora una roja. ¿Cuántas nos quedaban? 14. 00:18:52
¿De cuántas? De 6. 00:18:55
Bueno, hemos visto que cuando tenemos una cosa y luego la siguiente, 00:19:02
dos cosas seguidas, una blanca, 00:19:06
y luego vamos con otro color, 00:19:09
no importa, lo que hagamos es medios, 00:19:11
sea lo que sea se multiplica. 00:19:14
Vamos a ver a cuándo se suma. 00:19:15
Subamos cuando nos piden hacer, 00:19:20
cuando tenemos dos posibilidades, 00:19:24
que no tienen nada en común. Por ejemplo, vamos a calcular la probabilidad de sacar una bola blanca o una negra. 00:19:27
¿Vale? Entonces, ¿cuántas cosas que serían? Tenemos 30 blancas, 30 negras, ¿cuántas bolas blancas negras? 00:19:37
50. Sería 50 sobre 65. Pero también podríamos poner primero la probabilidad de que sea blanca 00:19:55
más la probabilidad de que sea negra, que sería 30 partido por 65 más 20 partido por 00:20:04
Entonces, cuando se suma, entonces cuando tenemos, cuando nos piden una probabilidad y dividimos en grupos que no se ponen, que no tienen cosas en común, ¿vale? 00:20:17
Por ejemplo, o la bola es blanca o es negra, pero no puede ser que se pongan a la vez. 00:20:33
Entonces se suma. 00:20:39
Multiplicamos. 00:20:41
En un futuro veremos que se ponga más complejo. 00:20:43
pero bueno, multiplicamos 00:20:45
cuando hacemos un paso y luego otro 00:20:47
y subamos cuando nos piden 00:20:49
hacer 00:20:51
tenemos una división 00:20:52
en dos cosas que son 00:20:55
y nos piden 00:20:57
considerar dos grupos 00:20:58
que no están 00:21:01
que no tienen nada en común 00:21:03
la razón es la llanoteanza 00:21:05
y ahora nos piden por ejemplo 00:21:08
calcular en esto de los conejos 00:21:09
la probabilidad de que un conejo saliese 00:21:11
del medio 00:21:13
que haríamos es calcular la probabilidad 00:21:14
de que salga por acá 00:21:17
por este camino 00:21:18
que en este caso era 18 de 100 00:21:20
0,18 00:21:22
la probabilidad que saliese por este camino 00:21:24
que sería 0,32 00:21:26
y si la probabilidad que salga de los dos 00:21:28
haríamos 0,18 00:21:31
más 0,32 00:21:33
que nos da 00:21:35
0,5 00:21:37
y de hecho si juntamos 5 lejos 00:21:39
y tenemos aquí 00:21:42
18, y si al final resulta que 00:21:44
yo que sé, que el camino este 00:21:47
lo uniría 00:21:49
y llegaría 00:21:51
a la habitación 00:21:53
la probabilidad que llegase a la habitación 00:21:54
¿cuántos puntos llegarían? 00:21:57
llegarían los 18 de aquí, más los 7 de aquí 00:21:58
al 50 con esto 00:22:01
la probabilidad sería 50 partido por 100 00:22:02
bueno, pues vamos a ver 00:22:04
tres ejemplos 00:22:06
de los ejemplos 00:22:07
vamos a ver, ejemplo número 1 00:22:09
que se lo voy a hacer yo 00:22:14
Probabilidad de sacar una bola 00:22:15
Cualquiera 00:22:18
Perdón 00:22:19
Devolverlo 00:22:22
Devolver la bola 00:22:24
Y sacar una bola igual 00:22:25
¿Cómo se dice? 00:22:28
Bueno, vamos a ver 00:22:31
Tenemos tres posibilidades 00:22:32
Sacar dos blancas 00:22:34
Devolviendo 00:22:36
O sacar 00:22:37
Dos negras, devolviendo 00:22:40
O sacar dos rojas, devolviendo 00:22:42
Con lo cual, esta probabilidad va a ser como va a ser la suma de estas tres. 00:22:45
¿Por qué? Porque son tres grupos. 00:22:57
Sacar blanca a blanca, negra a negra, roja a roja, devolviendo, devolviendo y devolviendo. 00:23:01
Que no tienen claras en común. O son blancas, o son blancas a dos negras. 00:23:14
Que no pueden ser simultáneamente más cosas, que tampoco rojas a tres. 00:23:19
Con lo cual, le ponemos la suma de estas tres, ¿cuánto sería esta? 00:23:23
Lo hemos hecho ya antes, 30.365 por 30.365, esto 20.365 por 20.365, y esto 15.365 por 15.365. 00:23:26
¿Cuál es la suma? 00:23:41
Entonces al final sería 30.75 por 30.75 más 20.75 por 20.75 más 15.75 por 15.75. 00:23:42
Bueno, pues os podéis imaginar el objetivo que voy a tener ahora, que va a ser calcular la probabilidad de sacar una bola, no devolverla, y sacar la misma bola. 00:24:00
¿Vale la grabación? ¿Lo pensáis? Bueno, corregimos. 00:24:19
Bueno, aquí realmente hay tres posibilidades. O sacar blanca, no devolver blanca. O sacar negra, no devolver negra. O sacar roja, no devolver roja. 00:24:28
Con lo cual, las probabilidades son, bueno, como son tres cosas aquí, es uno o tres, entonces son tres cosas diferentes. Aquí es cuando sumamos. 00:24:48
Entonces, ¿qué tenemos? 00:25:04
Podríamos sacar blanca, blanca 00:25:06
Pues sería 00:25:08
Blanca, 30 partido por 65 00:25:10
Si lo doblemos 00:25:13
Nos quedan 29, 64 00:25:15
Por 29, 364 00:25:16
Negra, negra 00:25:19
Primera negra, 20 partido por 65 00:25:21
Si quitamos la negra 00:25:26
Nos quedan 00:25:28
19, 64 00:25:29
Por 29, 364 00:25:31
Bien, ahora vamos a la última 00:25:33
volvemos a sacar una roja 00:25:36
15.365 00:25:40
quitamos la roja 00:25:42
nos queda 14 00:25:44
y aquí 34 00:25:45
más 00:25:46
y aquí 14.365 00:25:48
el resultado final 00:25:50
queda la sub 00:25:53
la probabilidad 00:25:53
esta 00:25:55
sería 00:25:56
30.365 00:25:57
por 29.364 00:26:00
más 00:26:02
20.365 00:26:03
por 19.364 00:26:05
más 15.75 por 14.75 00:26:07
o no, podríamos poner 00:26:11
denominadores y dejar 00:26:13
apartar y bajar, pero bueno 00:26:15
pues ahora vamos a ver 00:26:16
un detalle más 00:26:19
bueno, hemos visto que le podríamos sacar una bola blanca 00:26:20
es 30 partido por 00:26:23
ahora vamos a hacer otra cosa 00:26:29
podría sacar una bola 00:26:31
cualquiera, devolverla 00:26:33
y sacar una 00:26:37
a ver 00:26:38
cuáles serían? 00:26:40
cualquiera es que cualquiera de las 6 00:26:42
no importa 00:26:44
en total hay 65 bolas 00:26:46
como va cualquiera serían 65 entre 65 00:26:48
como se vuelve 00:26:50
luego quedan ahí las bolas 00:26:52
y en el segundo paso serían 00:26:54
30 entre 65 00:26:56
como esto vale 1 00:26:59
75 entre 65 se va 00:27:01
y nos quedarían 00:27:03
30 entre 65 lo mismo que antes 00:27:11
lo cual es lógico porque 00:27:13
pero ahora vamos a hacer otro problema y es lo que vamos a utilizar ahora, la probabilidad de sacar una bola cualquiera, no devolverla y sacarla, vamos a hacer, bueno, sé que hay dos casos, porque no digo que la primera sea blanca, que no lo sea, vamos a dividir en dos casos, 00:27:15
caso número 1 00:27:45
sacamos una bola cualquiera 00:27:47
no, perdón, una bola blanca 00:27:50
no la devolvemos 00:27:52
y sacamos 00:27:54
y el segundo 00:27:56
caso es que tenemos una bola 00:27:58
que no sea blanca 00:28:00
es decir 00:28:01
que podría ser 00:28:04
o bien negra o bien roja 00:28:05
no la devolvemos 00:28:08
y sacamos después una bola 00:28:11
A ver, en el segundo caso, damos una de estas dos. 00:28:13
¿Cuántas bolas hay que no sean blancas? 00:28:19
Pues hay 35. 00:28:22
Ojo, eso puede venir en tres casos, ¿eh? 00:28:24
Primero que la primera sea blanca, que la segunda sea negra, que la tercera sea roja. 00:28:26
Pero realmente se puede ir igual de rápido así. 00:28:29
Nada más me interesa. 00:28:32
Pues vamos a ver. 00:28:39
Que la primera bola sea blanca, vamos a ver. 00:28:41
Ahora bien, si no devuelvo la bola, nos quedan 29 como siempre, aquí 64, con lo cual la segunda sería, bueno, voy a hacerlo como antes, pues la segunda nos quedaría 29 bolas blancas, 64 en total, 00:28:45
con lo cual ese libro tiene un peso de 64. Bien. Ahora, la vía no blanca. Hay 35 que no son blancas. 00:29:22
¿Cuántas hay de tal? 65 hay de tal. Vamos a borrar esto, con lo cual serían 30 entre 65. 00:29:32
Si le quitamos esta que no es blanca, de estas 20 que no son las de la roja le ponemos que no es blanca, 00:29:39
nos quedan 34 que no son blancas. Nos quedan 34, ¿y cuánto van a necesitar? Pues 64 hemos quitado 1. 00:29:44
¿Cuál es la posibilidad de sacar una blanca? 00:29:51
Hay 30 blancas y un total de 64. 00:29:53
Con lo cual, como son dos posibilidades diferentes, 00:29:57
que no es posible porque la primera que sacas es blanca o no es blanca, 00:30:01
no hay elementos en común, 00:30:04
tenemos que sumar esto más esto. 00:30:07
Lo podría aquí, pero como no es un total de 4 más, 00:30:11
lo voy a seguir hacia abajo. 00:30:13
Eso serían 30 partido por 65, por 29 partido por 64, 00:30:17
más 35 partido por 65 00:30:21
por 30 partido por 274 00:30:25
hasta aquí todo bien 00:30:27
ahora vienen los otros 00:30:28
fijaos 00:30:31
que tenemos aquí 00:30:33
números que están iguales en los dos sitios 00:30:34
65 y aquí otro 00:30:37
aquí un 64 y aquí otro 00:30:39
aquí un 30 y aquí otro 00:30:41
pues podemos sacar 00:30:43
nuestro común 00:30:45
30 entre 00:30:45
65 por 274 00:30:48
Y en el factor común que tenemos 00:30:51
Tenemos los números que no están 00:30:53
Aquí 29 00:30:55
Más 35 00:30:57
Hasta aquí todo bien, ¿no? 00:31:00
Vale 00:31:03
Ahora bien, si sumamos 29 más 35 00:31:03
Nos da 64 00:31:06
Ahora el factor 00:31:08
30 por 64 00:31:11
Entre 65 por 64 00:31:13
Y podemos simplificar 00:31:16
Dividiendo arriba y abajo por 64 00:31:18
y nos queda 30 partículas 65, sorpresa, igual que antes, 30 partículas, igual que antes aquí, igual que antes aquí, 00:31:20
y nos está sacando la misma, proporcionalmente, o sea, no importa que tú vuelvas y no devuelvas, la segunda, 00:31:36
la segunda bola pasa siempre 30 partículas 65, tiene su sentido, ¿eh?, 00:31:42
porque la idea es que la que sacamos también contaría con oportunidades todas las globales 00:31:48
vale? porque la segunda que sacamos es esta, pero bueno 00:31:54
es una cosa paradójica porque uno a priori no pensaría en eso 00:32:01
bueno vamos a ver ahora la definición global de probabilidad vale? 00:32:06
la definición de probabilidad son tres cosas vale? 00:32:12
es una terna 00:32:15
donde tenemos en el lugar 00:32:18
un conjunto que se llama omega 00:32:21
para que se difende todas las letras 00:32:23
por eso tenemos la letra griega 00:32:25
la O mayúscula 00:32:27
la O griega es la omega 00:32:28
la mayúscula es así 00:32:30
la mayúscula es así 00:32:32
pues es la omega 00:32:33
vale 00:32:35
y tenemos 00:32:36
luego un álgebra 00:32:39
que es esta cálida 00:32:44
y una función de tipo validad 00:32:45
vamos a explicar lo que es caro 00:32:48
empezamos con omega 00:32:49
por ejemplo, en el caso de la moneda 00:32:52
que es caro o cruz, pues omega 00:32:55
sería el conjunto 00:32:57
que puedes tener con la caro o la cruz 00:32:59
recordemos que cuando tenemos un conjunto 00:33:01
y tenemos un número de 22 objetos 00:33:03
lo ponemos en el teñado 00:33:06
cogemos un dado 00:33:06
que tiene 6 caras 00:33:09
¿cuál es el espacio? 00:33:10
pues serían 00:33:14
el 1, 2, 3 00:33:15
4, 5 y 6 00:33:18
si tomamos entre llaves 00:33:21
ese sería omega 00:33:22
pero omega también puede ser 00:33:24
el grupo de conjuntos, podría ser por ejemplo 00:33:26
todas las personas que tienen esta clase 00:33:28
podría ser por ejemplo 00:33:29
yo que sé, pues si pasamos por ejemplo 00:33:31
el conjunto de España 00:33:34
todo el español 00:33:37
después 00:33:38
pasamos un 00:33:38
que está bien dibujado 00:33:40
o yo que sé, o estamos en Madrid 00:33:42
o todos los estudiantes 00:33:45
de mi instituto por ejemplo 00:33:48
eso podría ser 00:33:51
un espectador de mí 00:33:53
lo que queramos medir 00:33:54
podría ser por ejemplo 00:33:56
en un país cualquiera 00:33:59
por ejemplo en Perú 00:34:01
todos los chavales que tengan 15 años 00:34:02
en Perú, eso es el presente 00:34:05
bien 00:34:08
o yo que sé 00:34:10
bien, sigamos 00:34:13
Esa es lo que queremos medir. La segunda parte es un alfabra de sucesos. Bueno, alfabra es la que tiene el título de alfabra de sucesos, que se llama así, ¿vale? 00:34:15
Pero lo que vamos a considerar aquí son los sucesos en general. ¿Qué son los sucesos? Los cuales recordamos. Por ejemplo, en el caso de una clase, podemos identificarnos en los programas matemáticos y los que nos gusten. 00:34:29
Por ejemplo, podemos pensar en los mitos del sitio, por ejemplo. 00:34:43
Podemos pensar en gente con gafas, gente sin gafas. 00:34:48
Que son los objetos que pensamos. 00:34:54
Personas que miden más de un metro y sesenta, personas que miden menos de un metro y sesenta, por ejemplo. 00:34:58
Ya está. 00:35:05
¿Vale? Entonces, son los conjuntos. 00:35:07
Si estamos en España, bueno, vamos a ver, vamos a explicar ahora lo que es el exceso. 00:35:10
El exceso son todas aquellas cosas que observamos. 00:35:16
Por ejemplo, veamos a ver, supongamos que tenemos como conjunto el exceso. 00:35:19
Los españoles, vale, el español, entonces, podemos encontrar interesadas los excesos, por ejemplo, en el gallego. 00:35:25
Con la gente de Galicia, con la gente de Madrid, con la gente de Barcelona, por ejemplo. 00:35:38
Podríamos entrar interesados en sus sociedades de sucesos. Podríamos estar interesados en las personas que tienen 30 años o más. 00:35:47
La edad mayor o igual que 30 años. Eso es un suceso. 00:35:55
Eso puede pasar en sucesos de suceso social. Todas las personas tienen que conducir años. 00:36:00
Más sucesos, por ejemplo, los jubilados, los hombres, las mujeres, los niños, las personas que tienen menos de 10 años, las personas que votan en el partido político, las personas que practican algún deporte, 00:36:05
las personas que están estudiando en ese instante 00:36:35
las personas 00:36:37
son sucesos 00:36:38
entonces, nosotros son 00:36:41
subconjuntos, si el total es un conjunto de personas 00:36:43
los únicos 00:36:45
son subconjuntos y subconjuntos 00:36:47
pero los que observamos 00:36:49
porque hay 00:36:51
estudios que no nos interesan 00:36:53
por ejemplo, las personas que tengan 00:36:55
un DNI que cabe en 7, a lo mejor eso no me interesa 00:36:57
para hacer el estadístico 00:37:00
por ejemplo 00:37:01
Es un suceso que no es contente, significa que tiene interés en los pedizos, ¿vale? 00:37:03
En el caso de caro cruz, ¿qué sucesos tenemos? 00:37:10
Cara es un suceso, cruz es otro, pero un suceso es sacar caro cruz, las dos cosas, ¿sí? 00:37:16
Es total. 00:37:22
Y otro suceso es no sacar caro cruz. 00:37:25
Ahora vamos a explicar esto, que es algo que lleva un poco más de tiempo, ¿vale? 00:37:28
Vamos a ver. 00:37:33
En el caso del dado, tenemos 1, 2, 3. 00:37:36
En el caso del dado, nos interesamos antes en la posibilidad de sacar un 3. 00:38:07
Pues esto es un suceso 3. 00:38:13
Pero también nos preguntamos por la posibilidad de sacar. 00:38:16
Serán 2, 4, 6. 00:38:19
Esto es un suceso y se dice 1, 3 y 5. 00:38:21
Por ejemplo, no es un suceso. 00:38:25
por eso hay quien puede decir, a ver, voy a ver la probabilidad de sacar dos fotos 00:38:27
además de los usuarios que nos interesa poder operar con ellos 00:38:32
entonces nos interesa la unión y la intersección 00:38:37
vamos a ver la intersección que es un poco más clara 00:38:40
para esto, a ver 00:38:42
la intersección es, por ejemplo, digamos en España 00:38:45
en nuestro lado, yo que sé, tenemos la gente de Galicia 00:38:50
y las mujeres, por ejemplo 00:38:54
la intersección 00:38:58
sería considerar las mujeres que son de Galicia 00:39:00
vale 00:39:02
entonces, es la que cumple 00:39:08
las dos condiciones de la vez 00:39:10
entonces es una operación que no es intersección 00:39:12
también podemos tener más 00:39:18
y luego podemos considerar además 00:39:19
los que estén mayores de 30 años 00:39:20
pues tendrían mujer de Galicia 00:39:24
que 00:39:26
que a la vez 00:39:28
tienen 00:39:31
una edad mayor o igual que 30 00:39:32
bien 00:39:35
entonces podemos intersecar varias veces 00:39:39
intersecar 00:39:42
dos condiciones a la vez 00:39:44
¿vale? 00:39:45
lo que pasa es que a veces cuando intersecamos 00:39:50
puede ocurrir 00:39:53
que no haya cosas en común 00:39:54
y que por ejemplo me coge lo que sea 00:39:56
como ejemplo desde Galicia 00:39:58
la gente de Galicia 00:39:59
y la gente de Madrid 00:40:00
es fácil de calificar 00:40:03
vamos a ponerlo aquí 00:40:06
y nos dicen 00:40:07
¿Qué personas son de Galicia y la B de Madrid? Pues nadie. O has nacido en Galicia o has nacido en Madrid, o lo uno o lo otro. 00:40:09
Entonces, si yo pongo la intersección de la gente que está en Galicia, si yo represento los conjuntos, pondría aquí la gente de Galicia y aquí Madrid, 00:40:17
porque no hay elementos en común, no puedo poner una intersección como antes. Pero si es intersección, la intersección es el vacío, no hay ningún elemento. 00:40:25
entonces, si queremos hacer la operación del vacío 00:40:34
la intersección 00:40:37
tenemos que considerar como conjunto el vacío 00:40:39
entonces aquí es donde sería 00:40:41
yo suceso es sacar cara 00:40:43
sacar cruz 00:40:45
sacar cara a la vez cruz 00:40:46
es imposible 00:40:49
sacas cara, sacas cruz, la intersección de los dos conjuntos 00:40:49
es el vacío, por eso también se considera 00:40:53
como 00:40:55
evidentemente no es de ninguna probabilidad 00:40:55
sacar nada es feo 00:40:58
igual que la probabilidad 00:41:01
ser gallego y madrileño a la vez es cero, no hay ninguna persona que sea madrileño y gallego a la vez 00:41:02
nacido en, quiero decir 00:41:08
bien, sigamos 00:41:10
lo antes es la unión 00:41:14
voy a borrar un momento la pantalla aquí para poder 00:41:16
bien, sobre la unión 00:41:23
vamos a ver, antes una observación 00:41:25
cuando nosotros hacemos la unión 00:41:27
vale 00:41:29
cogemos 00:41:31
una cosa y la otra, por ejemplo, en mi caso vamos a usar el español, la gente de Galicia y las mujeres de Galicia. 00:41:34
Pues la unión sería las personas que traje ese nombre, o son mujeres o son de Galicia. 00:41:43
Pero consideramos también las mujeres que son de Galicia, las uniones son una cosa, la otra una cosa a la vez. 00:41:56
En la vida real muchas veces tenemos la O que es exclusiva. Por ejemplo, compro un kilo de manzana con uno de pera. 00:42:03
Se entiende en ese contexto que compras el uno o el otro. Pero en matemáticas la O no es exclusiva. 00:42:13
¿De acuerdo? Pueden ser los dos, ¿vale? Si yo tengo un conjunto que dijo, el conjunto, elementos del conjunto A o del conjunto B, de A o de B, pueden ser de A, pueden ser de B o pueden ser de los dos A a B. 00:42:22
No hacemos esa distinción. Maravillosa es la O, que es no exclusiva, bueno, hay una O exclusiva, lo que pasa es que no es exclusiva, casi, pero bueno, es una distinción muy, muy grande. 00:42:40
Vale, entonces, también la idea real, si puedo decirla aún no exclusiva, por ejemplo, nunca estuve un niño, si suspendes lengua o matemáticas, este fin de semana no estás con tus amigos, entonces va el chaval súper contento a casa y dice, mira, he suspendido las dos asignaturas de la vez, me dijeron que suspendía una o la otra, no, no, con lo cual, como 00:42:53
ha sido dos a la vez, no tengo castigo 00:43:22
no, no, sería absurdo 00:43:25
a ver 00:43:26
si usas lengua, si usas matemáticas 00:43:27
o las dos a la vez 00:43:30
la O no es exclusiva 00:43:31
puedes considerar las dos opciones 00:43:34
bien 00:43:35
entonces sigamos 00:43:37
con lo cual la unión 00:43:40
serían las dos cosas a la vez 00:43:42
perdón, lo he dicho mal, la intersección es la dos cosas a la vez 00:43:44
las dos condiciones, la unión es la una o la otra 00:43:51
o las dos a la vez 00:43:54
Por ejemplo, en este caso serían los que son gallegos, otros mujeres, que pueden ser gallegas o chamanas. 00:43:55
Y los últimos fondos que tenemos son el vacío, el total, que es importante, la unión y la intersección, 00:44:03
y luego el complementario. 00:44:15
En el caso de la gente de Galicia, los complementarios son la gente que no es de Galicia. 00:44:20
Los complementarios son los que no lo cumplen. 00:44:33
por ejemplo 00:44:40
mujeres 00:44:45
pues seré comentario 00:44:47
pero aquí 00:44:54
hay que tener en cuenta que el comentario no puede ser 00:44:55
que sea una cosa o la otra 00:44:57
por ejemplo en el caso de Galicia 00:44:58
fijaos que hay comentarios gallegos 00:45:02
son los no gallegos 00:45:03
pueden ser, yo que sé, pueden ser vascos 00:45:06
Pueden ser castellano-leoneses, pueden ser estremeños, pueden ser madrileños, pueden ser andaluces, indianos, etc. 00:45:08
El comentario de gallegos es los no gallegos, los que no cumplen una tonelada. 00:45:18
Por eso, por ejemplo, hay gente que son binarios, gente mayor, gente nueva, gente de peores. 00:45:26
Y los comentarios son todos los demás. 00:45:36
a un orden, por ejemplo, por este lado. 00:45:38
¿Vale? 00:45:40
Sigamos. 00:45:42
Vamos a ver. 00:45:44
Entonces el comentario supone o bien con una C 00:45:48
a la derecha o bien con una barra 00:45:50
encima. 00:45:52
También esto se aprecia como una 00:45:54
¿Vale? 00:45:56
¿Vale? 00:45:58
No lo he visto, pero sí que lo he visto 00:46:00
en un test de informe 00:46:02
personal o por ejemplo en el modelo de la caricia de la policía. 00:46:04
Estos son los resultados que me piden 00:46:06
Bueno, pues una de las cosas importantes. El vacío total y los fundamentales. 00:46:08
Entonces, el álgebra de los sucesos es la persona de los sucesos. 00:46:15
Pues, usted tiene una cifra de condición. 00:46:18
Pero, ¿qué es el vacío total? 00:46:20
Están los sucesos que observamos. 00:46:22
En el caso del lado, vale. 00:46:24
En el caso del carro fluido, el vacío sería una cosa. 00:46:28
Pues no podemos sacar nada, ¿eh? 00:46:32
Pero es un suceso que tiene más importancia. 00:46:34
Pero es que interesa, no sólo para la manifestación. 00:46:37
En total, sacar, cargar o cubrir. 00:46:40
¿Cuál es el modelo exterior tiramonete que está cargado el club? 00:46:42
El de toda la luz, ¿no? 00:46:45
Ahora, sacar, cargar o sacar, cubrir. 00:46:47
Serían todos los sucesos. 00:46:49
¿Vale? 00:46:51
Entonces, el ratio es total. 00:46:55
Ahora, pedimos que, si hay suceso, 00:46:57
suprimete el término de su suceso. 00:47:00
Pues si consideramos, en el caso de España, los gallegos, 00:47:02
los gallegos, pues también consideramos los dos, batimos con el proceso. 00:47:05
Hombres con seres, 00:47:07
los gallegos con los gemelos, 00:47:09
y, por supuesto, 00:47:11
muchos de esos también, que él comenta. 00:47:13
Si hay de esos, y de esos 00:47:15
la unión también lo es. 00:47:20
Bueno, pues, sí, consideramos 00:47:29
los gallegos como 00:47:31
los más grandes, también los gallegos, 00:47:33
los considero gallegos, pero otros 00:47:35
de esos son gallegos y los cántabros, 00:47:38
los gallegos, los cántabros y los 00:47:40
escurianos, 00:47:42
considero todas las provincias una por una, también la unión de conciencia y la ley. 00:47:44
Porque si va a la unión de dos, la unión de tres es la unión de base. 00:47:49
Y también hay esta gestión, que si los sucesos también son menores, 00:47:54
pues también puede considerar lo que dicen gallegos y mujeres, 00:47:58
porque nosotros somos las mujeres gallegas. 00:48:01
Porque cualquier cosa que miramos, pues nos combate un partido político. 00:48:03
Las mujeres gallegas que vuelven a ser partidos. 00:48:07
Las mujeres gallegas que tienen más de treinta años. 00:48:09
Tengo más de treinta años. 00:48:11
Tengo más de treinta años y estoy estudiando. 00:48:13
Todo eso que ya les hemos dicho antes, 00:48:15
pues también existe. 00:48:17
Bueno, 00:48:19
un par de situaciones muy tontas. 00:48:21
Bien. 00:48:23
Ahora vamos a ver 00:48:25
nuestras evaluaciones. 00:48:27
Lo primero es recordar lo que es la resta de conjunto. 00:48:29
Si tengo un conjunto 00:48:31
A, pues A menos B 00:48:33
son los elementos que están en A 00:48:35
pero más B. 00:48:37
igual que antes, si cojo las mujeres y le quito los nativos, se costarán todas las mujeres que no son de la misma 00:48:39
entonces, si yo considero los números pares y le quito los múltiplos de 4, estoy considerando los pares que no son múltiplos de 4 00:48:49
Si tengo los pares que son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, los múltiples de 4 son 4, 8, 12, 16, etc. 00:49:08
Pues los pares de los múltiples de 4 se van a quitar todos los múltiples de 4. 00:49:21
Entonces, el 2, el 6, el 10, el 14, etc. 00:49:26
Entonces, el complementario es el total menos el conjunto bajo. 00:49:31
en el caso de Gallegos, Galicia, los dos barrios, sería descomplementario, bien, vale, entonces, propiedades del complementario, vamos a verlo, voy a ver un momento esto, bien, propiedad número 1, 00:49:36
si cojo el complementario 00:49:59
este es un conjunto 00:50:02
el complementario bonito que es 00:50:03
todo lo demás 00:50:04
este es el complementario 00:50:06
y este es A 00:50:08
este es A complementario 00:50:09
A complementario 00:50:12
unión a este total 00:50:14
pues también loco 00:50:15
A complementario 00:50:17
si yo cojo los gallegos y los no gallegos 00:50:20
que son todos 00:50:23
la intersección es de la C 00:50:23
no hay nadie en la intersección 00:50:26
si cojo los gallegos y los no gallegos 00:50:28
pues no hay ninguno que sea fundamentalmente gallego o no gallego 00:50:30
y una que es un poco más complicada es que si yo hago el comentario dos veces 00:50:33
tengo otra vez el conjunto A 00:50:36
si yo cojo los gallegos 00:50:39
luego me cojo los no gallegos 00:50:42
y luego me dibujo en la... 00:50:45
me dibujo un problema de no ser no gallegos 00:50:48
pues serían en total... serían los gallegos, perdón 00:50:53
O sea, los que no están fuera de aquí, ¿cuáles son? Los que están dentro. 00:50:57
Es decir, los que tienen su complementario están en A. 00:51:04
Y la otra propiedad, que es un poco más curiosa, con la línea de Morgan, 00:51:07
es que es que si yo cojo la intersección... 00:51:10
Vale, pues eso es el ejercicio de mejor con la barra, ¿no? 00:51:12
Cuando hago intersección con su complementario, se convierte en B. 00:51:17
Y al revés, si yo tengo A unido con B en su complementario, 00:51:25
se convierte en intersección. 00:51:30
¿Vale? 00:51:32
Y se ve con conjunto. 00:51:34
A ver... 00:51:38
Rápidamente. 00:51:42
Si yo tengo A intersección B 00:51:48
complementario, B complementario, 00:51:50
A intersección B 00:51:52
que se pide en el verde 00:51:54
es todo lo demás. 00:51:56
Se pide en todo lo que es una intersección. 00:51:58
Sería A intersección B complementario. 00:52:02
Y yo cojo 00:52:04
Ahora, A complementario, esto sería todo lo que es A, esto es A complementario. 00:52:13
Y ahora si cojo B, si cojo B complementario, sería lo que no es tan B, esto sería todo esto. 00:52:24
Y ahora si cojo la unión de A complementario y B complementario, sería todo lo que hemos utilizado, todo esto. 00:52:44
Es lo mismo. Y la otra se conoce igual, ¿vale? 00:52:54
En fin. Pues eso es la propiedad de la frase. 00:52:59
Las que más te interesa son estas, son fiestas, eso es lo que hay que comentarles también. 00:53:03
Hago un programa de lavabo, entregan esto. 00:53:06
Sigamos. 00:53:09
Bueno, ya hemos sacado los excesos, hemos hablado de la frase del cristal, de todos los excesos. 00:53:11
Hemos hablado del alfa también, de todos los excesos. Y ahora vamos a hablar de la función de probabilidad. 00:53:16
Bueno, vamos a explicar las probabilidades y las propiedades de la probabilidad, de la 00:53:20
función de probabilidad. 00:53:48
Esta de aquí, que da este nivel, es la mejor explicación que se puede. 00:53:49
Para todo suceso, la probabilidad de suceso siempre está entre 0 y 1, eso es muy sencillo. 00:53:54
Si recordamos aquí la definición de casos favorables entre casos posibles, siempre hay 00:54:03
menos casos favorables que posibles, en el caso de la urna, tengo 30 blancas, 20 negras, 00:54:11
15 rojas, 34, las blancas, siempre tengo que voltearlas, 34. 00:54:22
Vale, ahora bien, señores, la probabilidad de que una bola sea de cualquier color, cualquiera, 00:54:28
Sería 1, porque sería 65 entre 65, y si yo pido la probabilidad de que la volancia azul, de limón azul, sería 0. 00:54:35
Porque es cero volancia azul. 00:54:43
¿Cuántas volancias hay? El vacío. 00:54:46
Es la probabilidad del vacío, ¿vale? 00:54:50
Entonces sería 0. 00:54:52
Y la otra es lo que decíamos de la... 00:54:55
Pues que si tenemos dos conjuntos cuyas uniones no tengan un peso común, por ejemplo, las 00:54:59
bolas blancas y las bolas negras, pues la probabilidad de la unión es la suma de las 00:55:11
probabilidades. 00:55:18
La probabilidad de ser blanca es 30-65, ser negra es 20-75, las que son blancas o negras 00:55:20
serían 50 golas, pues entonces, la probabilidad de ambas sería 50 entre 35, que es la suma, 00:55:28
y 50 entre 35 es 30 entre 35, más 20 entre 35. 00:55:38
Bueno, pues esta propiedad, o esta propiedad, como consecuencia de esta propiedad es esa cálcula. 00:55:45
Y es que, la probabilidad de la unión, ¿qué ocurre cuando la intersección es la base? 00:55:53
Pues entonces, lo que tenemos es esto, la probabilidad de la unión es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de A y C, por ejemplo. 00:56:00
Como un ejemplo. 00:56:10
Para explicar esto de la fórmula, vamos a tomar un ejemplo basándonos en la balanza de cartas. 00:56:12
No lo tenemos, pues 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... 00:56:20
Sota, caballo, rey, y luego las pocas escasas de la base. 00:56:25
Entonces, vamos a tomar la de 40 cartas, y vamos a hacer los que descalzamos. 00:56:30
Primero, Florian, te pongo una carta al azar de la baraja y te queso un rey. 00:56:41
Pues hombre, hay 40 cartas, hay 4 reyes, los de 8 cartas de ese vaso, pues sería 40-40. 00:56:46
Luego hay una pública durante 10 y 3-10. 00:56:56
Siguiente. 00:57:00
Probaré de 3 cartas según el principio por final de la carta de la FAQ y me salga de 2. 00:57:03
Pues hombre, hay 10 oros, 40 cartas, 1 cuarto, 10-10-40, 1 cuarto, 3-3-3-3-4, hasta aquí todo. 00:57:07
Así que, por habilidad de sacar el rey de oro, es decir, que yo coja una carta cualquiera y esa carta sea el rey de oro. 00:57:16
Pues hombre, yo tengo rey de oro, estoy muy coherente, ¿no? 00:57:28
Que calculando valga 0,025. 00:57:33
Bien, pues resulta que si ahora calculamos también, tendríamos, por real de la unión, ser rey u oro, 00:57:37
bueno, aquí no lo conseguimos, no lo conseguimos, pero bueno, en el mundo matemático, ser rey u oro, ¿no? 00:57:48
Pues sería 3 entre 40. ¿Por qué? Pues si contamos las cartas que son reyes u oros, que pueden ser oro o rey, 00:57:58
el rey de oro, cambiamos, los tronos son 10 00:58:08
y luego el que suma este es rey de mar, pocas gracias 00:58:12
en total, 13 tronos 00:58:16
bien, entonces seleccionamos la fórmula que tenemos 00:58:20
vemos que la prioridad es la unión 00:58:28
unión de oro, sería rey 00:58:32
la prioridad es ser rey, la prioridad es oro, y quitaríamos 00:58:36
4 entre 40, esto es 14 entre 40, y nos falta 1 entre 40, para que se pueda hacer la igualdad 00:58:40
escrita en el tribunal. 00:58:52
¿Por qué? 00:58:53
Vamos a ver. 00:58:54
Si yo cojo, los foros son 10, ahora si yo cuento los 4 reyes, son 4, pero ¿qué problema 00:58:55
hay? 00:59:10
Que el rey de oro le ha contado 20, ¿qué tengo que hacer? 00:59:11
Lo tengo que quitar. 00:59:16
Hay que quitar el rate de error 00:59:18
para que contarme de la suma total. 00:59:20
Por eso hacemos 00:59:22
probabilidad de un conjunto, más el otro, 00:59:24
menos 00:59:26
la intersección, para no 00:59:28
sumar a todas las veces. 00:59:30
Esa es la razón de esta forma, ¿de acuerdo? 00:59:32
Se puede demostrar, etc., pero bueno, 00:59:34
más genéricamente, 00:59:36
creo que es lo que se entiende mejor. 00:59:38
Bueno, ahí nos quedan las consecuencias más, 00:59:45
¿vale? Y es que, 00:59:47
de complementarios uno de una propiedad de A. A inspección a complementarios, y A unión 00:59:49
a complementarios es el total. Por tanto, la probabilidad de A unión a complementarios 01:00:01
es una parte del total, porque es uno, porque es el total. Entonces, a la vez, esta probabilidad 01:00:09
Como su intervención está vacía, es la propiedad de A más la propiedad de A complementaria. 01:00:16
Dicen entonces que la propiedad de A más la propiedad de A complementaria siempre es igual a 1. 01:00:22
Pero si empezamos a indicar que la propiedad de A complementaria mide la propiedad de A, vale. 01:00:32
Bueno, pues, quizás es muy importante, es presente, ¿no es así? 01:00:40
A ver, en una clase, ¿vale? 01:00:47
Tenemos la clase de 30 alumnos, han aprobado 20. 01:00:50
Probabilidad de aprobar, 20 partido por 30. 01:00:53
Probabilidad de suspender, pues, serían 10 partido por 30, que son los que se suspenden, 01:01:00
pero también se podría poner como 1 menos 20 partido por 30. 01:01:16
Esto es 30, entre 30, 30, menos 30, 130, es 10 a 100, es 30, es 1 menos el gráfico, el TPC. 01:01:20
Probabilidad de tener grafos, lo más que es 0,2. Probabilidad de no tener grafos, es 1,8. 01:01:31
Es 1 menos 0,2, por ejemplo, y eso es suficiente. Bueno, con esto tenemos este gráfico. 01:01:41
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
6
Fecha:
20 de enero de 2026 - 20:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARÍA GOYRI GOYRI
Duración:
1h′ 01′ 54″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1440x1080 píxeles
Tamaño:
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