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Probabilidad (parte 2) - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2021 por Ana Belen C.

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Muy buenos días a todos. Seguimos con el estudio de probabilidad y ahora vamos a ver diagramas y tablas que se utilizan mucho en los problemas. 00:00:00
Vamos a ver un diagrama cartesiano. Este se utiliza cuando tenemos un experimento doble, que es el que está formado por dos experimentos simples. 00:00:10
Por ejemplo, lanzamos un dado al aire, luego lanzamos otro dado al aire y hacemos la suma de los resultados. 00:00:18
Entonces, hacemos esta tabla 00:00:24
Si lanzamos un dado al aire, podemos sacar de 1 a 6 00:00:27
Si lanzamos el otro de 1 a 6, hacemos la suma 00:00:30
1 más 1, 2 00:00:33
2 más 4, 6 00:00:35
Así con todos 00:00:37
Entonces, este es el espacio muestral 00:00:38
Que está formado por estos 36 resultados 00:00:42
Y vamos a ver cómo se calcula la probabilidad 00:00:45
Nos piden, por ejemplo, calcula la probabilidad de obtener un 10 00:00:47
¿Cuándo obtenemos 10? 00:00:51
Aquí, aquí y aquí 00:00:53
Es decir, 3 casos de 36 00:00:55
3 entre 36 es 1 partido por 12 00:00:59
Luego nos pide 00:01:02
Calcula la probabilidad de obtener un número primo 00:01:04
Yo he marcado aquí los números primos 00:01:07
El 2, el 3, el 5, el 7 y el 11 00:01:09
En total, ¿cuántos casos tenemos? 00:01:14
Fijaos que solo los he marcado una vez, ¿vale? 00:01:18
Hay que marcarlos tantas veces como aparece 00:01:20
Tenemos 15, pues 15 entre 36 es 5 partido por 12 00:01:22
Este es un diagrama cartesiano 00:01:28
Ahora vamos a ver lo que es un diagrama en árbol 00:01:30
Este lo vamos a utilizar mucho, mucho es muchísimo 00:01:34
Para todos los ejercicios del teorema de Bayes 00:01:37
Que eso va a caer también en el examen y en el BAO 00:01:42
Vale, entonces lanzamos una moneda y luego un dado 00:01:45
Si lanzamos una moneda podemos obtener cara o cruz 00:01:48
Si aquí hemos obtenido cara, al lanzar el dado podemos obtener de 1 a 6 00:01:52
Y si hemos obtenido cruz, podemos obtener de 1 a 6 00:01:58
Entonces, ¿cuáles son los resultados posibles? 00:02:01
Cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, así con todos 00:02:04
Y luego cruz 1, cruz 2, cruz 3, así con todos 00:02:09
Entonces, lo ponemos de esta manera 00:02:13
El primer experimento tiene dos resultados, cara y cruz 00:02:16
A esto se le llama rama y a esto se le llama rama 00:02:21
Y ahora, si nos ha salido cara, ponemos una rama para el 1, una rama para el 2, así con todos 00:02:23
Y si nos ha salido cruz, una rama para el 1, una rama para el 2 00:02:29
Entonces, desde el principio hasta el final es lo que se llama un camino 00:02:33
Es decir, cara 1 es un camino 00:02:38
Cara 5 es otro camino 00:02:41
Cruz 4 es otro camino 00:02:43
Y ahora vamos a ver una tabla de contingencia 00:02:47
Esto lo he sacado del ejemplo que tenéis en el libro 00:02:51
Tenemos 200 alumnos en bachillerato en un instituto 00:02:53
Entonces en primero de bachillerato por ejemplo hay 120 00:02:57
Y en segundo de bachillerato hay 80 00:03:00
Pues en primero de bachillerato hay 58 chicos y 62 chicas 00:03:03
Que los dos suman 120 00:03:08
En segundo de bachillerato hay 36 chicos y 44 chicas, suman 80 00:03:11
Pero si yo quiero saber todos los chicos que hay independientemente del curso 00:03:18
Tanto en primero como en segundo, sumo esto, tengo 94 00:03:22
Quiero saber en total cuántas chicas hay en bachillerato, 62 más 44, 106 00:03:25
Y esto también se utilizará en los problemas 00:03:31
Y ahora vamos a ver la probabilidad en un diagrama en árbol 00:03:34
Vale, pues vamos con este ejemplo 00:03:39
Probabilidad en un diagrama en árbol 00:03:41
Lo voy a hacer más pequeñito para que se vea bien 00:03:43
Tenemos en una urna hay cuatro bolas rojas y cinco bolas negras 00:03:47
Sacamos una bolita, se observa el color y no la devolvemos 00:03:52
Entonces puede ser que se haga una bola roja o que se haga una bola negra 00:03:56
Como no la devolvemos, si ha salido roja, antes teníamos cuatro, ahora tres 00:04:00
Si ha salido negra, antes teníamos cinco, ahora cuatro 00:04:05
Y ahora nos dice, se extrae otra bolita y también se observa el color 00:04:08
Puedo obtener roja, puedo obtener negra, puedo obtener roja o puedo obtener negra 00:04:14
Nos dice, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja sabiendo que la primera ha sido roja? 00:04:20
Es decir, de que la segunda sea roja sabiendo que la primera ha sido roja 00:04:27
Uy, me estoy dando cuenta que esto está mal, ¿vale? 00:04:31
Es sólo este caso, ¿vale? 00:04:35
Luego ya corregiré el pdf 00:04:37
Bueno, esto de sabiendo que 00:04:39
Ya nos va a ir introduciendo lo que es la probabilidad condicionada 00:04:41
Vale, entonces vamos a ir viendo cómo se ponen las probabilidades 00:04:46
Aquí, en esta rama, tengo la probabilidad de que la primera bolita sea roja 00:04:49
Que son 4 de 9, 4 novenos 00:04:55
Aquí, en esta rama, pongo la probabilidad de que la primera bola sea negra 00:04:58
Que son 5 de 9, 5 novenos 00:05:02
Aquí son las probabilidades simples 00:05:06
Y ahora, en la segunda rama, en esta parte de aquí 00:05:09
Tengo las probabilidades condicionadas a lo que ha ocurrido en el primer caso 00:05:12
¿Vale? 00:05:17
Porque como la bolita no la he devuelto a la urna 00:05:18
Pues entonces me queda una menos 00:05:22
Aquí tengo 8 y aquí tengo 8 00:05:24
¿Vale? 00:05:26
Bien, entonces 00:05:27
¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja? 00:05:28
Sabiendo que la primera es roja 00:05:31
Pues ahora de que la segunda sea roja son 3 de 8 00:05:33
¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea negra sabiendo que la primera ha sido roja? 00:05:39
Pues ahora son 5 de 8 00:05:45
¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja sabiendo que la primera ha sido negra? 00:05:49
4 de 8 00:05:59
¿Y cuál es la probabilidad de que la segunda sea negra, sabiendo que la primera ha sido negra? 00:06:00
Pues 4 de 8. Yo digo que esto está mal. Sería n, n. 00:06:07
Me vais a disculpar, ¿vale? 00:06:12
Bien, entonces, es lo que os pongo aquí. 00:06:14
En las primeras ramas ponemos las probabilidades simples. 00:06:16
Al principio, la probabilidad de que salga roja o la probabilidad de que sea negra, con las 9 bolitas que tenemos. 00:06:20
Pero luego como no he devuelto la bolita, si me ha salido roja, pues ahora tengo 3 rojas 00:06:26
Y si me ha salido negra, pues ahora tengo 4 negras, ¿vale? 00:06:34
Y sigo teniendo las mismas 4 rojas 00:06:38
Entonces aquí tenemos las probabilidades condicionadas al primer resultado 00:06:40
Y ahora vamos a calcular la probabilidad de un camino 00:06:45
Lo vuelvo a poner aquí para no tener tantas rayas 00:06:50
Entonces, la probabilidad de un camino. Yo quiero que la primera sea roja y la segunda sea roja. 00:06:53
Hemos dicho que cuando nos aparecía I, la palabra I, es intersección. 00:07:00
Entonces, de que sea roja la primera y roja la segunda es multiplicar cuatro novenos por tres octavos. 00:07:05
¿Vale? Y nos queda un sexto. Es probabilidad de R. R es la primera. 00:07:14
Por la probabilidad de que la segunda sea R, sabiendo que la primera ha sido R 00:07:19
Ahora, vamos con este camino de aquí, la primera roja y la segunda negra 00:07:24
Pues la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea negra es 00:07:31
La probabilidad de que la primera sea roja es esta rama de aquí, 4 novenos 00:07:36
Por 5 octavos, ¿vale? 00:07:41
Y nos queda 5 partido por 18 00:07:46
Veis que la primera es roja 00:07:48
Y entonces ahora quiero que la segunda sea negra 00:07:50
Sabiendo que, es decir, con la condición de que la primera sea roja 00:07:54
Siempre la condición se pone abajo 00:07:58
¿Vale? El numerito que te aparece, el simbolito que te aparece aquí es el de abajo 00:08:00
Vale, ahora 00:08:04
Probabilidad de que la primera sea negra y la segunda roja 00:08:05
Vale, pues es que la primera sea negra 00:08:09
Por la probabilidad de que la segunda sea roja 00:08:12
sabiendo que la primera ha sido negra, es multiplicar cada rama. 00:08:16
Y ahora, probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea negra, 00:08:21
de que la primera sea negra, 5 novenos, y la segunda sea negra, 4 partido por 8. 00:08:25
Total que nos queda 5 partido por 18. 00:08:32
Entonces, lo que hay que aprender es que la primera rama, probabilidad de A, 00:08:35
Segunda rama, probabilidad de B condicionado a 00:08:41
Y el camino es multiplicar la probabilidad de la primera rama por la probabilidad de la segunda rama 00:08:44
El camino es la probabilidad de la intersección y es probabilidad de A por probabilidad de B condicionado a 00:08:52
Por eso en el libro veis que la probabilidad de B condicionado a 00:08:58
Os pone probabilidad de la intersección partido por probabilidad de A 00:09:02
Pues nada, esto es la clase de hoy 00:09:06
Un saludito chicos 00:09:10
Subido por:
Ana Belen C.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
115
Fecha:
14 de enero de 2021 - 13:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOAQUIN ARAUJO
Duración:
09′ 12″
Relación de aspecto:
1.99:1
Resolución:
1300x654 píxeles
Tamaño:
16.49 MBytes

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