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2 Tipos de funciones - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2021 por Pablo M.

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Hola a todos, aquí estamos de nuevo en el segundo día 00:00:00
y vamos primero a corregir los ejercicios 00:00:03
que espero que hayáis hecho 00:00:06
porque si no, todo este trabajo no sirve de nada 00:00:08
Venga, mandé ayer el ejercicio 2, 3 y 4 00:00:10
y el primer ejercicio dice 00:00:15
obtener el dominio de las siguientes funciones 00:00:18
función x cuadrado menos 1 partido de 5 00:00:21
a todos los números los puedo elevar al cuadrado 00:00:26
restarles 1 y dividirlo entre 5? Pues sí, pues el dominio son todos los números 00:00:33
reales. Pues ya está, ya hemos acabado, hemos tardado un segundo. 00:00:37
El siguiente apartado ya es un cociente de polinomios 00:00:42
x menos 2 entre x cuadrado más 2x 00:00:46
menos 3. Bien, y lo que no quiero 00:00:50
es que el denominador 00:00:54
sea 0. ¿Y esto cuándo ocurre? Cuando la x es 00:01:00
menos 2 más menos la raíz cuadrada de 4 más 12 partido entre 2. 4 y 12 son 16 cuyas raíces 00:01:06
4 menos 2 más 4 es 2 entre 2 a 1 y menos 2 menos 4 menos 6 entre 2 a menos 3. Luego 00:01:16
el dominio de mi función g 00:01:27
son todos los reales menos el 1 menos el menos 3 00:01:30
que no es un conjunto ordenado pero es interesante ordenarlo 00:01:34
y el 1 00:01:39
como veis estos son ejercicios muy fáciles 00:01:41
pero que hay que pasar por ellos 00:01:52
el siguiente apartado es 00:01:54
la raíz cuadrada de x más 2 entre x cuadrado más 4 00:01:59
la raíz cuadrada de x más 2 entre x cuadrado más 4 00:02:04
bien, el denominador 00:02:14
no tiene ningún tipo de problema 00:02:17
porque cualquier número al cuadrado más 4 es siempre positivo 00:02:25
y el numerador 00:02:28
Lo que quiero es que x más 2 sea mayor o igual que 0, es decir, que la x sea mayor que menos 2. 00:02:33
Así el dominio de h es de menos 2 en adelante. 00:02:45
Bien, como veis son bastante sencillos. 00:02:52
el siguiente ejercicio, dibujo una posible gráfica 00:02:55
para la función igual a f de x con las siguientes restricciones en su dominio 00:03:00
de 0 a 1 y de 5 a 7 y su recorrido 00:03:04
de 0 a 2 00:03:08
yo me dibujo los ejes 00:03:08
y primero lo que me dicen es que queremos 00:03:22
que la función esté de 0 a 1, lo voy a poner en otro color 00:03:25
de 0 a 1 y también de 5 a 7 00:03:29
2, 3, 4, 5, 7 00:03:35
y luego el recorrido de 0 a 2, le cambiamos de color 00:03:38
de 0 a 2, pues son estos valores 00:03:49
si dibujamos nuestra función 00:03:55
en rojo y queremos que ese sea su dominio 00:03:57
pues yo hago una función, por ejemplo, que parta de aquí 00:04:03
que baje y se quede por ejemplo aquí 00:04:07
bien, con un punto relleno aquí 00:04:11
y luego si queremos de 5 a 7, pues lo más sencillo es poner 00:04:18
una función que vaya recto de 5 a 7 00:04:23
esto es una función 00:04:27
que tiene las siguientes restricciones 00:04:30
ojo, que me he equivocado, que pide que el recorrido sea 00:04:33
de 0 a 2 00:04:38
pues tengo que empezar en 0 00:04:42
y acabar en 2 00:04:45
bien, de esta manera 00:04:50
como veis 00:04:52
tenemos que la función 00:04:56
solo existe aquí 00:05:00
aquí y aquí 00:05:02
que es donde tiene que existir según el enunciado 00:05:05
vamos a ver que pide el ejercicio 4 00:05:08
obten el dominio y el recorrido de estas funciones 00:05:24
bueno, si me dicen esta función 00:05:28
bueno, pues que se vea un poco de poca calidad 00:05:32
el dominio de mi función 00:05:44
pues mi función parece que sube y baja indefinidamente 00:05:48
luego intuyendo que hacia atrás sigue subiendo y hacia adelante 00:05:56
deberíamos decir R 00:06:03
aunque algún purista diría, bueno, el ejercicio acaba aquí 00:06:05
luego deberías decir a 2 con 3 00:06:09
bueno, bien, si nos fijamos en el dibujo esa sería la respuesta 00:06:11
pero aquí se ve que es una parábola que sube indefinidamente 00:06:14
y el recorrido, el recorrido sí que tiene interesante 00:06:18
porque va a ser de aquí en adelante 00:06:21
luego si estudiamos el recorrido de mi función 00:06:24
va a ser desde ese valor incluido desde el menos 3 hacia arriba 00:06:27
bien 00:06:31
la siguiente función que nos pide lo mismo es esta otra 00:06:33
esta vez 00:06:38
el dominio pues igual que antes da la sensación de que la función continúa por aquí 00:06:51
y continúa por aquí 00:07:00
si la función continúa el dominio es R 00:07:01
Si la función no continúa, tendríamos que decir que como nuestro dibujo está representado de menos 4 hasta 4, pues de menos 4 hasta 5 sería el intervalo menos 4, 5, pero hay que interpretar, yo os pondré unos puntitos para que veáis que la función sigue subiendo, que la función está definida en todos los números reales. 00:07:06
En cambio, lo que sí que se ve es que la función nunca sobrepasa de aquí a aquí. 00:07:30
Bien, ¿de qué valores estamos hablando? 00:07:40
Pues desde el 1, incluido 2, 3, hasta el 3. 00:07:46
Mi función nunca es más alta de 3 ni más baja de 1. 00:07:52
Bien, pues nada, esta era la tarea para hoy, que espero que hayáis hecho. 00:07:57
porque si estáis viendo este vídeo sin haber hecho la tarea, 00:08:02
habéis perdido la oportunidad de aprender. 00:08:09
Ahora vamos a ver el apartado 2, que son tipos de funciones. 00:08:12
Bien, las funciones que nos interesan más a los matemáticos, 00:08:23
para poder hacerlas todos los enrevesados que queremos, 00:08:29
son funciones que tienen más de una expresión. 00:08:32
Y se llaman funciones definidas a trozos, aunque a mí me gusta más decirlo por ramas, creo que de trozos queda un poco vulgar. 00:08:34
Bien, ¿qué es una función definida a trozos? Pues que no damos una única expresión de ella. 00:08:51
Podemos pensar en una función que para los mayores que 5 la función vale x más 1 y para los menores iguales que 5 la función vale x menos 1. 00:08:57
Esta es una función definida a trozos o por ramas que tendría una representación muy diferente de si estamos antes o después del 5. 00:09:15
bien, como esta es una función fácil de dibujar 00:09:27
si nos fijamos en el 5 00:09:36
que es 1, 2, 3, 4, 5 00:09:41
la función x más 1 00:09:49
sabemos todos que es una recta 00:09:53
que si por ejemplo doy el valor 6 00:09:55
me sale el 7 00:09:59
y si doy el valor 00:10:01
en 8 me sale el 9 00:10:05
luego lo que saldría son unos valores 00:10:10
pues muy por encima, de hecho ha sido un mal ejemplo 00:10:13
porque a partir del 5 voy a modificar mi enunciado 00:10:17
para que sea más fácil de dibujarla 00:10:23
y voy a poner mejor el 2 00:10:25
la función en el valor 2 00:10:27
la función, si doy el valor, por ejemplo, un valor mayor que 2 00:10:33
doy el 3, la función vale 4 00:10:42
y si doy el valor 4, vale 5 00:10:47
luego mi función tiene esta expresión 00:10:51
y para los valores anteriores, el 2 00:10:56
por ejemplo, en el 1 00:11:00
mi función vale 0 00:11:01
en el 2, que sí que lo podía dar porque es igual 00:11:07
en el 2 vale 1 00:11:12
bien, si yo me fijo en mi otra función hasta un valor 00:11:14
anterior a 1, este punto de aquí 00:11:20
sería hueco, y este punto de aquí 00:11:24
sería relleno, bien, seguro que estáis diciendo 00:11:28
Pablo, has dibujado la función muy rápido, y yo no sabría 00:11:38
Sí, sí que sabríais. Lo que hacéis por un lado es que os dais una tabla de valores para la rama de arriba y una tabla de valores, por ejemplo, en el 3 vale 4 y en el 4 vale 5, y otra tabla de valores para la otra función. 00:11:42
que hemos quedado en el 2 vale 1 y en el 1 vale 0 00:12:11
y lo único destacable es que este punto aquí arriba es hueco y aquí abajo relleno 00:12:21
pero bueno, no os preocupéis porque lo que es el dibujo lo vamos a trabajar mucho más adelante 00:12:28
¿Vale? 00:12:34
Bien, esto es una función definida a trozos 00:12:36
Obviamente el punto de contacto o no contacto es lo que va a ser más interesante 00:12:39
Y de entre las reglas de las funciones definidas a trozos 00:12:45
Pues tenemos la función valor absoluto 00:12:49
La función valor absoluto, que acordaros que es convertir en positivo 00:12:52
El valor absoluto de x existe para todos los números reales 00:13:00
vale y si pensamos en un número si hacemos una tabla de valores para 00:13:07
entender la expresión del valor absoluto por lo que vamos a dar si doy un valor 00:13:13
positivo lo deja igual si doy un valor negativo lo convierte en positivo y si 00:13:21
doy el valor 0 como no tiene signo también lo deja igual si yo quisiera 00:13:27
representar esta función, en el 0 vale 0, en el 1 vale 1 y en el menos 1 también vale 00:13:31
1. Luego la función valor absoluto es esta función, que más adelante cuando estudiemos 00:13:41
la derivabilidad va a ser una función angulosa por definición, en aquel punto en el que 00:13:53
cambie de signo, pero su expresión 00:14:01
dado como función por ramas, pues va a ser 00:14:05
la función valor absoluto es ella misma 00:14:09
si es mayor que 0 y menos ella misma 00:14:13
si ese valor es menor que 0 00:14:17
quizá un ejemplo más interesante 00:14:20
es estudiar el valor absoluto de x cuadrado 00:14:24
menos 4. ¿Bien? Bueno, pues como hemos visto, mi función cambia de signo en el 0, pues 00:14:31
estudiamos el 0. x cuadrado es 4 y me sale que la x es 2 y la x es menos 2. Bueno, pues 00:14:41
a esta función le va a pasar algo antes y después del menos 2. Pues su expresión va 00:14:59
tener una expresión para los valores menores que menos 2, para los valores entre x2 y para los 00:15:07
valores mayores que x. Como en algún sitio va a estar el menos 2, lo podemos poner en la rama del 00:15:16
medio o en las ramas laterales, la que más rabia nos dé. Pongamos la del medio. En algún sitio tiene 00:15:26
que estar el 2. Bien, si yo me planteo un valor anterior al menos 2, por ejemplo el 00:15:32
menos 3, si yo meto en la expresión el menos 3, al cuadrado sale 9, menos 4, 5 y sale un 00:15:40
número positivo. Luego para los valores menores de menos 2, la respuesta es positiva. Si me 00:15:49
cojo un valor entre menos 2 y 2, por ejemplo el 0, 0 al cuadrado 00:15:57
menos 4 es negativo, luego tendría que cambiarle el signo 00:16:01
ahorrar esto para que quede bien 00:16:05
y si doy un valor mayor que el 2, el 5 al cuadrado 25 00:16:10
menos 4 positivo es ella misma 00:16:18
pues como veis el valor absoluto que en general nos da tanto 00:16:22
asco, pues es simplemente estudiar los 00:16:26
ceros y antes y después. Y algunos diréis, bueno, pero la representación 00:16:30
de esto, Pablo, tiene que ser espantoso. Pues no, si partimos 00:16:34
de que conocéis de años anteriores el dibujo de la 00:16:38
parábola, la parábola x cuadrado 00:16:42
menos 4, que la tenía que haber alargado, no tanto, 00:16:46
1, 2, 3, 4, 00:16:54
¿vale? Esta función, 00:16:57
como ya hemos visto pasa por el 2 y por el menos 2 00:17:01
si yo la dibujo sin más va a salir así 00:17:07
pero esto sería la parábola x cuadrado menos 4 00:17:13
pero como la función valor absoluto convierte en positivo 00:17:19
quiere decir que lo negativo, lo que está abajo, sube 00:17:24
Con lo cual, la parte negativa habría que borrarla y nos quedamos solo con la parte positiva. 00:17:31
Como ocurre siempre, nos van a aparecer picos. 00:17:49
Las funciones con valor absoluto en el cambio de signo provocan unos picos. 00:17:55
que en el tema siguiente que es derivabilidad 00:18:03
pues ya lo estudiaremos con más atención 00:18:06
bueno, espero que haya quedado claro 00:18:08
y que hayáis entendido un poco la idea 00:18:14
de funciones por ramas 00:18:17
que simplemente necesitan más de una expresión 00:18:19
y sobre todo las interesantes 00:18:23
son el valor absoluto 00:18:27
bien, con esto os voy a poner ejercicios del tipo 00:18:28
pues que me pongáis por ramas 00:18:33
la función de 2x más x menos 3 en valor absoluto 00:18:37
menos x menos 4 en valor absoluto 00:18:43
luego en este tipo de funciones 00:18:46
habrá que ver cuando es 0 00:18:47
habrá que ver cuando es 0 00:18:49
en este caso en el 3 y en el 4 00:18:50
y antes del 3 y del 4 ocurrirá 00:18:52
luego ya tendremos que estudiar 00:18:56
una serie de valores 00:18:58
que son antes y después 00:18:59
de esos valores bueno espero que haya quedado claro 00:19:01
y ya mañana corregiremos estos ejercicios 00:19:07
bien pues para que practiquemos un poco esto 00:19:11
vamos a hacer el 6 7 y 8 00:19:16
6 7 y 8 de la página 131 00:19:23
espero que haya quedado claro, un saludo 00:19:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
88
Fecha:
14 de enero de 2021 - 15:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
19′ 41″
Relación de aspecto:
1.44:1
Resolución:
1920x1330 píxeles
Tamaño:
301.52 MBytes

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