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Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución - Contenido educativo

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Subido el 9 de julio de 2024 por Jesús Pascual M.

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Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución

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Bien, todos los métodos de resolución de ecuaciones siguen el mismo patrón. 00:00:00
Primero, conseguimos convertir una ecuación con dos incógnitas en una sola incógnita. 00:00:05
Resolvemos una incógnita y luego con esa incógnita encontramos el valor de la otra. 00:00:12
En el caso del método de sustitución lo hacemos así. 00:00:19
En primer lugar, elegimos una variable de una de las ecuaciones. 00:00:22
Por ejemplo, la x en la primera ecuación. 00:00:30
Y la idea es sustituir la x de la otra ecuación por otra variable, en este caso la y. 00:00:32
Vamos a hacerlo. 00:00:41
En primer lugar, despejamos la x en esta ecuación. 00:00:43
5x es igual a 1 menos 3y. 00:00:46
Y por tanto, x es igual a 1 menos 3y partido por 3y. 00:00:50
Ahora ya en la segunda ecuación, esta x vamos a sustituirla por esta arroz, ya que va a ser lo mismo. 00:00:54
Pues lo hacemos. 00:01:07
4 por 1 menos 3y partido por 5, más 5y, es igual a menos. 00:01:10
Y ahora, que lo observáis, tenemos la segunda ecuación solamente con la variable y. 00:01:19
que se puede ver aquí 00:01:25
y lo que hacemos ahora es 00:01:28
trabajar solo con la 1 00:01:31
como os puse en la ecuación de la salida en pavimenta 00:01:32
pues vamos a ello 00:01:35
en primer lugar 00:01:37
metemos el 4 dentro del paréntesis 00:01:39
multiplicando por el numerador 00:01:41
tendríamos 00:01:43
4 por 1 es 4 00:01:44
menos 3 por 4 es 12 00:01:47
en segundo lugar 00:01:48
hacemos un numerador común para todos 00:01:55
en este caso el 5 00:01:58
porque se eliminó como múltiplo 00:02:00
todos los denominadores 00:02:03
no hace falta decirlo 00:02:03
pero aquí el denominador es 1 00:02:07
es una sección de 1 y 5 00:02:08
y ya lo de siempre 00:02:10
en la primera cosita 00:02:13
queda igual 00:02:15
4 menos 2i 00:02:15
y en la segunda 00:02:17
¿por qué no lo hemos deducido a 1 para que me dé 5? 00:02:18
por 5 00:02:20
25i 00:02:21
7 por 5 es 35 00:02:23
y ahora los denominadores 00:02:25
porque son todos iguales 00:02:29
bueno, falta bastito más 00:02:33
lo que hacemos es multiplicar ambos valores de la igualdad por 5 00:02:34
pero con esto más que eso se van a eliminar 00:02:37
entonces lo hacemos 00:02:39
fuera, fuera y fuera 00:02:42
y tenemos pues esto 00:02:44
la razón por la cual hacemos esto es que recordamos 00:02:46
que es porque este signo es más 00:02:53
si no habría que hacer alguna otra cosa en caso de que haya aquí varios términos 00:02:54
vale 00:02:58
sigamos 00:02:59
Dicho esto, vamos a esperar 00:03:01
Dejamos las letras aún en un sitio 00:03:10
Las variables 00:03:13
Y en el otro los números 00:03:15
El 4 que estaba sumando pasa restando 00:03:19
Y ahora esperamos 00:03:22
2 menos 12 más 25 es 13 00:03:23
Y esto es igual a menos 5 menos 4 que es menos 39 00:03:26
Ahora el 13 que está multiplicando pasa dividiendo 00:03:36
Y obtenemos que ahí es igual a menos 3 00:03:40
Ahora nos queda hallar la x, pero la ventaja de este método, o una de ellas, es que la x está ya despejada, con lo cual es muy sencillo calcularla en función de la y. 00:03:46
porque solo tenemos que coger en esta ecuación 00:03:59
y poner 00:04:01
y si tú tienes la y 00:04:05
1 menos 3 por menos 3 00:04:07
partido por 5 00:04:09
y esto es 1 00:04:10
menos por menos más 00:04:12
3 por 3 es 9 partido por 5 00:04:15
10 partido por 5 00:04:16
que vale 2 00:04:18
y obtenemos la solución 00:04:20
que es que x vale 2 00:04:22
e y vale menos 2 00:04:25
muy bien 00:04:28
pues ya está 00:04:34
ya lo hemos hecho 00:04:35
ahora voy a hacer otro ejemplo 00:04:36
si os habéis entrado bien 00:04:40
lo mejor es que lo intentéis vosotros antes 00:04:43
en ese sentido lo que yo voy a hacer 00:04:44
es primero elegir 00:04:47
esta X que es la más sencilla 00:04:49
y sustituirlo en la primera ecuación 00:04:50
¿vale? 00:04:53
no obstante, después 00:04:54
precisamente por las dificultades algebraicas 00:04:56
voy a hacer lo al revés, voy a cambiar la Y 00:04:58
de la primera en la segunda, voy a hacer dos métodos 00:05:00
habría cuatro formas de hacerlo 00:05:03
¿vale? 00:05:05
empezamos por esto 00:05:08
Primero despejamos la X 00:05:09
2X es igual a 11 más 5Y 00:05:11
Por tanto, X es igual a 11 más 5Y partido por 2 00:05:17
Y ahora sustituimos la X en la primera ecuación 00:05:23
Vale, voy a ponerlo aquí abajo para que no estorbe 00:05:29
Tenemos 4 por 11 más 5i partido por 2, más 7i. 00:05:33
Esto es muy sencillo porque todos son máses, si os fijáis. 00:05:45
Sigue siendo fácil porque en este caso podemos dividir este 4 entre este 2, que nos queda 2. 00:05:51
es una simplificación porque lo que tenemos arriba 00:05:58
es, si queréis hacerlo con todos los pasos 00:06:03
tenemos 4 por 11 más 5i entre 2 más 7i es igual a 5 00:06:07
y ahora pues el 4 se simplifica con el 2 multiplicando por 2 00:06:15
porque está multiplicando 00:06:19
y esto quedaría 22 más 10i más 7i igual a 5 00:06:21
y luego pues dejamos a un lado las y 00:06:29
al otro lado los números 00:06:33
10y más 7y es igual a 5 menos 22 00:06:36
pasando el 22 está sumando y restando 00:06:41
sumamos los números que multiplican a las y 00:06:45
10 más 7 es 17 00:06:48
17y es igual a menos 17 00:06:49
y es igual a menos 17 partido por 17 00:06:51
que vale menos 1 00:06:55
y ahora que ya tenemos que acordar 00:06:56
y es muy fácil calcular aquí la x. Tenemos 11 más y por menos, perdón, quería poner 00:06:59
más 5 por menos 1 entre 2, 11 menos 5 partido por 2, 11 menos 5 es 6 partido por 2 que vale 00:07:10
3. Las soluciones serían x igual a 3, o sea la solución, perdón, y igual a menos 1. 00:07:19
Ahora voy a hacerlo con un método un poco más complicado, pero es para que aparezcan todas las dificultades que pueden aparecer. 00:07:31
Y voy a elegir aquí la y para despejarla y calcularla en función de la x y luego sustituir esa y en la segunda ecuación. 00:07:38
Entonces lo primero que hacemos es despejar la Y 00:07:52
7Y es igual a 5 menos 4X 00:07:55
Luego Y es igual a 5 menos 4X partido por 7 00:08:01
La segunda ecuación nos queda 00:08:05
Tenemos que la Y vale esto 00:08:08
Y vamos a cambiarla aquí 00:08:11
Y tendríamos 2X menos 5 por 5 menos 4X partido por 7 00:08:15
es igual a 11 00:08:23
2X menos 00:08:24
ahora quitamos paréntesis lo primero 00:08:27
multiplicamos el 5 con el numerador entero 00:08:29
25 menos 20X 00:08:32
partido por 7 00:08:35
igual a 11 00:08:36
y ahora ya 00:08:37
pues homogeneizamos los denominadores 00:08:39
todo lo ponemos entre 7 00:08:41
el 2 lo multiplicamos por 7 00:08:43
porque había uno invisible, digámoslo así 00:08:50
igual que aquí 00:08:52
y se multiplica todo por 7 00:08:52
14X, 77 00:08:54
y como aquí había un 7 igual 00:08:56
pues se deja igual 00:08:59
25 menos 20X 00:09:00
y ahora antes de quitar denominadores 00:09:02
observamos que aquí hay un menos 00:09:04
entonces cuando hay un menos 00:09:06
ponemos aquí un paréntesis 00:09:08
para poder quitar denominadores 00:09:09
porque al menos afecta a todos los términos 00:09:12
quitamos el 7 00:09:17
y operamos 00:09:18
tendríamos 14X menos 25 00:09:21
más 20X 00:09:24
igual a 77 00:09:26
y ahora ya 00:09:27
las x en un sitio 00:09:29
y los números en el otro 00:09:31
el 25 lo hemos pasado sumando 00:09:38
porque estaba restando 00:09:41
14 más 20 00:09:43
34x es igual 00:09:44
perdón, quiero decir 00:09:53
77 más 25 es 00:09:59
102 00:10:01
por lo tanto x es igual a 00:10:02
102 partido por 34, que nos da 3. 00:10:04
Y ya tenemos la X. 00:10:09
Ahora la X la ponemos en esta ecuación y tendríamos 5 menos 4 por 3 partido por 7, 00:10:12
5 menos 12 partido por 7, menos 7 partido por 7, que nos da menos 1. 00:10:22
Y obtenemos que X es 3 y que Y vale menos 1. 00:10:27
y ese sería el resultado de la ecuación 00:10:32
Idioma/s:
es
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
8
Fecha:
9 de julio de 2024 - 17:38
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Duración:
10′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
56.47 MBytes

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