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Representación de funciones lineales a trozos - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2022 por Paloma V.

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Buenos días chicos, seguimos con el tema de funciones elementales y hoy toca ver las funciones lineales definidas a trozos que está en la página 103 del libro. 00:00:00
Aparte de los ejemplos que tenéis ahí, yo también como ejemplo voy a resolver el ejercicio 7 de esa página que tenéis aquí delante. 00:00:11
En este ejercicio se representa la función cuya expresión analítica es la siguiente 00:00:20
Y ves que es una función que está definida en tres trozos, en tres intervalos 00:00:25
El primer intervalo es cuando la equis toma valores menores que cero 00:00:31
Y ahí la función vale siempre menos tres 00:00:38
Es una función constante, muy fácil de representar 00:00:41
El segundo tramo es cuando la equis toma valores entre cero y cinco 00:00:45
ambos incluidos y la función vale x menos 3 00:00:50
y el tercer tramo es cuando la x toma valores mayores estrictos que 5 00:00:54
y ahí también es una función constante y igual a 2 00:00:59
vamos a ver, este ejercicio dice que se represente 00:01:04
y después que se diga pues la pendiente de cada uno de los tramos que forma la función 00:01:09
bueno, ¿cómo vamos a representar esta función? 00:01:14
Pues tenemos que hacer, como hay tres trozos, vamos a hacer una tabla de valores para cada trozo, para cada tramo. 00:01:19
Para el primer tramo, una tabla de valores, x y, y como es una función constante, igual a menos tres, pues como ya hemos visto antes, la y siempre va a valer menos tres. 00:01:25
Ahí, ¿vale? Valga lo que valga la x, como aquí no hay x, la y siempre vale menos tres. 00:01:40
Venga, entonces, ¿qué valor le podemos dar yo a la x? 00:01:46
¿Cualquiera? No, cualquiera no 00:01:50
Porque la función me dice que tiene que ser valores 00:01:51
Menores que 0 00:01:54
Entonces, menores que 0 00:01:56
El menos 1 00:01:58
¿Y la y cuánto va a valer? 00:01:59
Da igual, siempre menos 3 00:02:02
También le puedo dar el valor menos 2 00:02:05
Y la y, pues menos 3 00:02:07
También le puedo dar el valor menos 3 00:02:10
Y la y, menos 3 00:02:12
bien, fijaos, dice valores estrictamente menores que 0 00:02:15
yo el 0 no se lo puedo dar 00:02:20
no está aquí, el igual no está aquí 00:02:23
pero aún así, vale, le voy a dar el extremo 0 00:02:27
y ahora ya después veremos por qué 00:02:32
¿y cuánto valdría la y si la x vale 0? 00:02:34
pues valdría de igual forma menos 3 00:02:40
vale, pero este además lo voy a redondear 00:02:43
así para que no se me olvide 00:02:49
que este valor no está incluido ahí 00:02:51
vale, este punto no está en este tramo 00:02:55
después vamos a dar una tabla de valores 00:02:58
para el segundo tramo 00:03:02
de acuerdo 00:03:03
una tabla de valores, x y 00:03:06
bien, ¿qué valores le puedo dar yo aquí a la x? 00:03:11
¿Cualquiera? No, cualquiera no 00:03:17
Le puedo dar valores a la x entre 0 y 5, ambos incluidos 00:03:19
Es muy importante darle los extremos 00:03:25
Y después valores en medio 00:03:28
¿Vale? Le tengo que dar los 6 valores 00:03:29
El 0, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6 00:03:32
Pues tampoco es necesario darle los 6 00:03:35
¿Vale? Pero sí los extremos 00:03:37
Es muy importante dártelo el 0 primero 00:03:40
¿Cuánto vale la y si la x vale 0? 00:03:45
Ahora sustituyo en esta. 00:03:47
¿Cuánto vale? 00:03:52
Pues vale 1 menos 3 menos 2. 00:03:54
Le doy el valor 1. 00:03:58
1 menos 3. 00:04:01
Perdón, antes me he equivocado aquí. 00:04:03
0 menos 3 es menos 3. 00:04:09
Y 1 menos 3 es menos 2. 00:04:14
Ya está, perfecto. Le doy, por ejemplo, el valor 4, porque está entre el 0 y el 5. 4 menos 3, 1. Y le voy a dar, por supuesto, el 5, el otro extremo. 5 menos 3, 2. 00:04:17
Ahora hago una tabla, la tercera tabla de valores para la tercera 00:04:36
La voy a hacer aquí, debajo 00:04:42
X, Y 00:04:45
¿Vale? Bien 00:04:50
¿Qué valores le voy a dar yo? Valores mayores que 5 00:04:53
El 5 como veis aquí tampoco está 00:04:58
Pero aún así se lo voy a dar 00:05:00
Como aquí le di el 0 00:05:03
Poniéndole un circulito 00:05:06
¿Vale? 00:05:10
Después 00:05:11
Si la X tomara el valor 5 00:05:12
Si la X tomara el valor 5 00:05:15
¿La Y cuánto valdría en este trozo? 00:05:18
¿Después mayores que 5? 00:05:24
Pues el 6 00:05:27
¿Cuánto va a valer la Y? 00:05:28
Aquí en este tramo, ¿verdad? 00:05:30
Siempre 2 00:05:31
La Y 00:05:35
y un último ya 00:05:37
ahí, 2 00:05:41
¿veis? perfecto 00:05:43
ya tengo mis 3 tablas de valores 00:05:46
ahora vamos a dibujar 00:05:47
unos ejes aquí 00:05:50
¿de acuerdo? 00:05:51
a ver que tal sale 00:05:56
y vamos a 00:05:57
representarlos, vamos a hacer una pequeña 00:06:02
escala 00:06:04
1, 2, 3 00:06:04
5, 6, 7 y 8. Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7 y menos 8. 1, 00:06:10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7 y menos 8. 00:06:27
Vosotros que utilizáis una hoja cuadriculada, pues lo tenéis más fácil, ¿de acuerdo? 00:06:43
No hay problema. 00:06:48
Entonces, vamos a representar primero los valores del primer trozo, ¿vale? 00:06:50
De esta, 1, los puntos. Vamos a ver. El punto menos 1, menos 3. Pues me voy de aquí menos 1, de ahí menos 3, de aquí menos 1, de ahí menos 3, ese punto de ahí. 00:06:56
el menos 2 menos 3 00:07:13
menos 2 menos 3 00:07:17
ese punto de ahí 00:07:19
el menos 3 menos 3 00:07:21
menos 3 menos 3 00:07:24
ese punto de ahí, están los 3 00:07:25
¿vale? 00:07:27
en alineado 00:07:29
alineado 00:07:30
bien, y el 0 menos 3 00:07:34
que he puesto con un circulito 00:07:42
pues precisamente a ese le hago 00:07:43
un circulito 00:07:46
¿habéis visto en alguna 00:07:48
ejemplo de gráfica 00:07:49
que 00:07:52
que 00:07:52
aparece un circulito 00:07:56
es porque 00:08:00
ese valor no está 00:08:02
y por lo tanto fijaos 00:08:04
ese trozo es esta recta 00:08:06
todo para la izquierda 00:08:08
desde aquí 00:08:11
desde el circulito en el 0-3 00:08:12
todo para la izquierda 00:08:15
aquí es donde llega 00:08:17
ese trozo 00:08:18
no hay que alargarlo 00:08:20
Si yo lo alargo hacia aquí, hacia la derecha, lo tengo que borrar. 00:08:22
Porque estoy invadiendo otra zona. 00:08:28
¿De acuerdo? Estoy invadiendo otra zona. 00:08:32
Ahora digo, haciendo aquí el circulito. 00:08:38
Vale, ya está. 00:08:41
El circulito me ha salido ahora. 00:08:42
Estoy arreglando eso, ¿eh? No me he ido. 00:09:25
¿De acuerdo? Que no aparezca ahí. 00:09:27
Esto es un circulito. 00:09:42
Aquí no está. 00:09:44
Así que empieza hacia allá. 00:09:46
Venga. 00:09:51
Bien. 00:09:54
Ahora vamos a representar el segundo tramo. 00:09:55
Que se nos va el tiempo. 00:09:59
El segundo tramo. 00:10:01
El 0 menos 3. 00:10:03
Uy, 0 menos 3 está aquí. 00:10:05
Justo, pues, un punto aquí en el 0 menos 3. 00:10:07
Se ha rellenado. 00:10:11
¿Vale? 00:10:13
El 1 menos 2. 00:10:13
El 1 menos 2 está aquí. 00:10:15
Hago un punto aquí en el 1 menos 2. 00:10:16
El 4, 1. 1, 2, 3, 4. El 4, 1 está aquí. El 5, 2 está aquí, un poquito más arriba. Estos cuatro puntos tienen que salir alineados. Y los 1. No me voy ni para abajo ni para arriba. 00:10:19
Ahora no puedo yo alargar la recta porque me falta un tercer tramo. El tercer tramo es el 5, 2. Y aquí, perdón, se me olvidó como antes que dije que lo iba a redondear porque el 5 aquí no está incluido. Se me olvidó. 00:10:40
Fijaos que el primer punto que tenía que hacer era el 5, 2 00:11:02
Rodearlo con un circulito como hice aquí primero 00:11:07
No poniendo un punto 00:11:10
Pero como ya está, vale, pues quiere decir que se une 00:11:13
Ese punto ya está ahí 00:11:17
Ahí, igual que aquí, se ha unido la función 00:11:19
El 6, 2 00:11:23
El 6, 2 está aquí 00:11:24
ahora de amarillo 00:11:29
el 7, 2 00:11:32
el 8, 2 00:11:34
vale, y 00:11:37
ahora sí que lo puedo alargar todo para la izquierda 00:11:38
para la derecha, perdón 00:11:45
pues ya queda representada esta función 00:11:46
definida a trozo 00:11:48
entonces 00:11:50
ahora 00:11:52
veis, dice, ¿cuál es la pendiente de cada uno 00:11:54
de los tramos? 00:11:57
Pues del primer tramo, como es esta recta horizontal, en el tramo 1, vamos a poner aquí M1, la pendiente en el primer tramo, ¿cuánto vale? 00:11:57
Recta horizontal, 0, la pendiente es 0. 00:12:11
M2, la pendiente de esta recta. 00:12:17
Pues me fijo aquí, la pendiente que es el número que multiplica la x, el coeficiente de la x, porque está en forma explícita, igual a m por x más n, la m aquí, como no hay un número que multiplica la x que no se ve, ¿por qué? 00:12:21
es porque vale 1 00:12:39
y en el tercer tramo 00:12:41
vale 00:12:44
pues vale 00:12:47
otra vez una recta horizontal 00:12:49
vale 0 00:12:51
y después nos pregunta 00:12:54
¿es continua la función? 00:12:55
obviamente 00:12:58
vemos que esta función 00:12:59
se dibuja de un solo trazo 00:13:00
está unido los tres tramos 00:13:03
luego si es continua 00:13:05
puedo poner 00:13:07
que si es 00:13:09
continua, bueno, y esto es todo 00:13:17
ahora después haré otro ejemplo de otro tipo de función definida 00:13:27
un saludo 00:13:31
Idioma/s:
es
Subido por:
Paloma V.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
16 de noviembre de 2022 - 16:39
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES HUMANES
Duración:
13′ 35″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
19.02 MBytes

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