Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Primero de bachillerato_herramientas básicas de la geometría_ ejercicio 6 y ampliación del concepto de pendiente - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 26 de marzo de 2021 por Jose S.

98 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

La actividad 6 de la ficha de las herramientas básicas de la geometría 00:00:00
Fijaos, dice, dado los puntos A y B, obten la pendiente de la recta que une ambos puntos 00:00:05
Antes de hacer, me gustaría hacer un ejemplo igual pero con otros puntos 00:00:14
porque estos dos puntos son muy particulares como veremos 00:00:22
Vamos a ver otro ejemplo, vamos a hacer el mismo ejercicio pero con los puntos 00:00:25
Por ejemplo, A de coordenadas 2, 7 y B de coordenadas 4, 21. 00:00:29
Pues fijaros, la pendiente será, ya digo que no estoy haciendo exactamente el ejercicio que se plantea, lo dejo para el final, ¿de acuerdo? 00:00:42
Quiero hacer ejercicios similares para hacer un poco de explicación de, entonces digo, de esta recta, que pasa por A y por B, de estos dos puntos, resulta que lo que podemos, para calcular la pendiente, pues diríamos que habría que dividir lo que mide esto entre lo que mide esto. 00:00:57
Y la pregunta es, ¿cómo calculo esto? Pues mirad, si A es de coordenadas 2, 7 y B es de coordenadas 4, 21, pues diríamos que, si aquí está, por ejemplo, el sistema cartesiano, 00:01:23
Esto es que esto mide 2, esto mide 7, esto mide 4 y esto mide 21. 00:01:48
Pues ¿cuánto mide y y cuánto mide x? 00:02:02
Pues y mide esto, que es 21 entre 7, menos 7, perdón, 21 menos 7 y x mide 4 menos 2. 00:02:11
Por lo tanto, la pendiente de esta recta sería 21 menos 7, dividido 4 menos 2, que es 14 entre 2, que es 7. 00:02:26
Así que la pendiente de esta recta es 7. 00:02:44
Quiere decir, fijaros, en realidad, estamos diciendo que de 2 a 4, que ha aumentado la x dos unidades, 00:02:47
la he ido de 7 a 21, que son 14, y por tanto en una unidad será la mitad de 14, que es 7. 00:02:54
Esa es la pendiente de la recta, esta. 00:03:02
¿De acuerdo? Vamos a ver en general como una fórmula para encontrar la pendiente de una recta. 00:03:05
Imaginemos que queremos calcular la pendiente de una recta a partir de sus coordenadas de los puntos, 00:03:13
estos dos puntos genéricos, pues que A tenga coordenadas x sub 1 e y sub 1 00:03:20
y B coordenadas x sub 2 e y sub 2, bien, pues para calcular la pendiente de la recta 00:03:29
que une estos dos puntos, diríamos, si tienes por ejemplo aquí A 00:03:35
de coordenadas como digo x sub 1, x sub 2, y si tenemos por aquí B 00:03:40
de coordenadas x sub 2 y sub 2, y la recta que los une es esta, la recta R, 00:03:48
¿cómo puedo en general encontrar la pendiente? 00:04:03
¿Cómo calcular la pendiente de la recta? 00:04:08
Pues es, como sabemos, lo que mide esto, dividido lo que mide esto. 00:04:12
y esto es y sub 2 menos y sub 1 y esto de aquí es x sub 2 menos x sub 1 por lo tanto una fórmula dada la recta que pasa por un punto de coordenadas x sub 1 e y sub 1 00:04:19
y un punto de coordenadas x sub 2 e y sub 2, pues la pendiente la podemos calcular del siguiente modo, 00:04:41
y sub 2 menos y sub 1 entre x sub 2 menos x sub 1. 00:04:49
Esta sería una fórmula para encontrar la pendiente de una recta, 00:04:55
que como veis es lo que hemos hecho aquí. 00:05:02
¿De acuerdo? 00:05:07
Recordemos que, por cierto, coincide con la tangente del ángulo alfa, 00:05:09
Sería la otra manera de definir la tangente 00:05:12
Pues bien, en nuestro ejemplo 00:05:18
Vamos a hacer ya el ejercicio que nos ocupaba 00:05:20
Dice que a y b son de coordenadas 1, 3, menos 3 y 2, menos 3 00:05:24
Claro, es muy particular porque mirad como es 00:05:29
A es de coordenadas 1, menos 3 00:05:33
Y b es de coordenadas 2, menos 3 00:05:38
Fijaos, vamos a representar esos puntos 00:05:41
Tenemos aquí el 1 y aquí el menos 3, pues este punto es este, y el punto, este es el punto A, y el punto B estaría aquí, de coordenadas 2 menos 3, y la recta que los une es esta, que es horizontal. 00:05:43
Y la pregunta es, ¿cuánto vale la pendiente de esta recta R? Pues claro, la pendiente de la recta R es lo que aumenta la Y cuando la X aumenta una unidad. 00:06:07
aquí la x aumenta una unidad y la y cuánto 0 vale siempre menos 3 en esta recta cualquier punto la 00:06:24
y vale siempre menos 3 por lo tanto nunca crece ni decrece lo vamos a hacer la división sería 00:06:37
aplicamos la fórmula y sub 2 menos y sub 1 entre x sub 2 menos x sub 1 cuánto vale y sub 2 menos 00:06:43
y su 1 pues es que vale es menos 3 menos menos 3 este sí sub 2 es este y este sí sub 1 que es este 00:06:55
Ahora, dividido x sub 2 menos x sub 1, que es este, perdón, este es x sub 2 y este es x sub 1 00:07:11
Por lo tanto sería 2 menos 1, vemos que menos 3 es 0, entre 1, que es 0 00:07:35
La pendiente de esta recta es cero. Claro, es que como estamos observando, es horizontal, no tiene pendiente. 00:07:50
Y lo que aumenta la y cuando la x aumenta una unidad es cero, no aumenta. 00:08:00
Y además, ¿cuál es el ángulo que forma? Vamos a verlo como la otra acepción de la pendiente, 00:08:07
como la tangente del ángulo que forma la recta R, que está en el dibujo, con el eje horizontal. 00:08:14
Pues, ¿cuál es el ángulo que forma esta recta R con el eje horizontal? 00:08:22
Pues, el ángulo es cero. 00:08:29
¿Y cuánto vale la tangente de cero? 00:08:32
Cero. 00:08:35
Por eso la pendiente es igual cero. 00:08:36
en fin, es un ejercicio particular porque vemos que es un caso de una pendiente 00:08:39
que como vemos la pendiente vale cero porque la recta es horizontal 00:08:47
pero de todo el ejercicio rescato todo el proceso, importante 00:08:51
en general tenemos aquí la fórmula de la pendiente 00:08:56
que en realidad lo que está expresando aquí es lo que mide esto 00:09:03
y lo que está expresando en el denominador x2 sub 2 menos x sub 1 es justamente lo que mide esto. 00:09:08
Y por tanto, aquí lo que tenemos es la división de este cateto entre este, que es la tangente de alfa. 00:09:16
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
98
Fecha:
26 de marzo de 2021 - 21:34
Visibilidad:
Público
Duración:
09′ 30″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
101.43 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid