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Ejercicio 3 de trigonometría - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a explicar el ejercicio 3 del tema 4 del tema 4 de ciencias naturales, de matemáticas aplicadas a las ciencias naturales. 00:00:11
Tenemos aquí, nos piden, nos dicen como dato, nos dan que la tangente de alfa es un tercio y alfa es un ángulo que está en el primer cuadrante, ¿de acuerdo? Esto es un dato importante, esto quiere decir, en definitiva, fijaos que dice que tangente de alfa es un tercio. 00:00:32
podríamos hasta dibujar 00:00:58
ese 00:01:01
la tangente va aquí 00:01:01
representada, ¿no? 00:01:05
si aquí está el 1, pues un tercio está aquí 00:01:06
pues, fijaos, se trata de este ángulo, ¿no? 00:01:08
pero bueno, no se trata de hacerlo así 00:01:10
¿de acuerdo? 00:01:12
la idea es, dice 00:01:13
sin hallar alfa 00:01:14
por cierto, ¿cómo podríamos calcular 00:01:18
alfa? 00:01:20
a partir de alfa 00:01:22
pues con el arco tangente 00:01:23
y la tangente 00:01:25
pero una manera sería 00:01:28
como tangente de alfa 00:01:31
como tangente de alfa 00:01:34
aprovecho y explico esto 00:01:36
de otra manera 00:01:37
es igual a un tercio 00:01:38
entonces alfa 00:01:41
es igual al arco 00:01:44
cuya tangente es un tercio 00:01:46
y esto lo metes en la calculadora 00:01:48
y si no 00:01:50
intentad no hacer ruido 00:01:52
intentad no hacer ruido 00:01:53
entonces decía 00:01:56
Lo metes en la calculadora y te da 00:01:57
¿Sí o no? 00:01:59
Bien, pero se trata de hacerlo sin despejar alfa 00:02:00
Sin calcular alfa 00:02:08
Aquí lo dice, sin hallar alfa 00:02:09
¿Vale? 00:02:11
Bien 00:02:12
Bien, calculemos tangente de 180 menos alfa 00:02:13
Pues claro 00:02:20
Si me están pidiendo 00:02:20
Yo conozco alfa 00:02:23
Que está en el primer cuadrante 00:02:27
que te dice, aquí se representan las tangentes 00:02:29
te dice que vale un tercio 00:02:37
hasta por aquí 00:02:39
este ángulo te piden 00:02:40
pero te dan cómoda 00:02:43
o sea, perdona, te lo dan, esto vale un tercio 00:02:44
te piden la tangente 00:02:47
de 180 menos alfa 00:02:49
vamos a pintar 180 menos alfa 00:02:50
es este ángulo, ¿verdad? 00:02:53
porque este sería 00:02:57
el mismo hueco que deja este aquí 00:02:58
¿sí o no? por lo tanto 00:03:00
este es 00:03:02
perdón, se me ha ido el dibujo 00:03:03
180 menos alfa 00:03:05
porque 180 es esto 00:03:07
180 menos alfa 00:03:12
será esto 00:03:14
¿se entiende Marta? 00:03:15
¿se entiende Marta? 00:03:18
¿y cuál es la tangente 00:03:21
de este ángulo? 00:03:23
pues es esta 00:03:24
se proyecta por aquí en este eje 00:03:24
y vemos que esta medida 00:03:28
es la misma que esta 00:03:34
y por tanto ¿cuánto vale 00:03:35
la transgente de 180 menos alfa 00:03:38
lo mismo 00:03:40
pero 00:03:43
¿pero qué? 00:03:46
pero por aquí debajo 00:03:50
por eso es negativo, menos un tercio 00:03:51
¿se entiende o no? 00:03:54
porque en definitiva 00:03:57
lo que hay que saber es 00:03:59
todo eso representa 00:04:00
la transgente de la misma 00:04:02
¿se entiende o no? 00:04:04
esto ya es 00:04:06
en general 00:04:07
en general, pues mirad 00:04:08
en la circunferencia goniométrica 00:04:11
repasemos esta cuestión 00:04:15
un ángulo alfa 00:04:17
como este 00:04:20
¿vale? pues 00:04:22
el seno 00:04:25
se representa aquí 00:04:31
en la línea de los senos 00:04:33
se coge el punto y se proyecta 00:04:35
hasta aquí 00:04:37
¿si o no? y esto es el seno 00:04:39
de algo 00:04:41
el coseno, pues este punto 00:04:42
se proyecta sobre la línea de los cosenos 00:04:44
y esta medida sería el coseno de alfa 00:04:47
¿estamos de acuerdo? 00:04:51
y la tangente es 00:04:53
sobre la línea de las tangentes 00:04:55
que es esta 00:04:57
es una recta tangente 00:04:58
a la curva en este punto 00:05:01
pues la tangente es 00:05:02
esta medida, tangente de alfa 00:05:04
¿se entiende? 00:05:07
y a partir de aquí todo lo demás 00:05:08
pues mira, deducimos todo lo que hemos hecho aquí 00:05:10
¿cómo haríamos 00:05:13
conocida la tangente de alfa 00:05:14
que es un tercio, ¿cómo haríamos la tangente 00:05:17
de 180 más alfa? 00:05:19
pues vamos aquí 00:05:21
si este es alfa 00:05:22
pues 180 más alfa es este 00:05:24
ángulo 00:05:27
porque este es 180 00:05:27
más este trozo 00:05:30
que es el mismo que este, alfa 00:05:33
¿sí o no? 00:05:34
¿y la tangente cuál es? pues este ángulo 00:05:36
lo proyectas en la línea de las tangentes 00:05:39
aquí 00:05:41
y como puedes observar 00:05:41
mide exactamente lo mismo que la tangente 00:05:44
de alfa, estamos de acuerdo 00:05:47
y por eso aquí pone 00:05:48
tangente de 180 00:05:50
más alfa es igual a la tangente 00:05:53
de alfa que es un teclio 00:05:55
se entiende a partir 00:05:56
de la, o sea nosotros todo esto 00:05:58
lo razonamos sobre la circunferencia 00:06:01
volumétrica 00:06:03
estamos de acuerdo Marta 00:06:04
vamos a ver el C 00:06:07
el C dice 00:06:09
¿cuánto será la tangente de 360 menos alfa? 00:06:11
pues te vas aquí 00:06:16
y se vengan 00:06:17
bueno 00:06:19
lo borro 00:06:22
lo vuelvo a dibujar 00:06:31
bueno, pues 00:06:37
lo de siempre 00:06:38
razonamos en la circunferencia goniométrica 00:06:40
¿vale? 00:06:43
dibujamos la circunferencia goniométrica 00:06:47
aquí pintamos alfa 00:06:50
que lo tenemos aquí 00:06:56
alfa 00:06:59
sabemos su tangente 00:07:01
o sea que sabemos que esto mide 00:07:04
un tercio, nos lo dan como dato 00:07:08
y nos piden la tangente de el ángulo 360 00:07:10
menos alfa, ¿qué ángulo es ese? 00:07:14
pues lo pintas 00:07:19
360 es esto 00:07:20
la vuelta entera 00:07:22
menos alfa hay que 00:07:25
retroceder el camino 00:07:27
porque los ángulos negativos van en el sentido 00:07:29
de la caída 3 de 2 00:07:32
menos alfa es 00:07:33
menos un trozo así que es igual que este 00:07:35
este ángulo 00:07:37
¿quién es? 00:07:40
360 menos alfa 00:07:42
¿estamos de acuerdo? 00:07:44
¿y cuánto mide su tangente? 00:07:46
pues no lo sé pero vamos a proyectar 00:07:48
sobre la línea de las tangentes 00:07:50
¿Cuánto mide esto? 00:07:52
¿Podemos afirmar que mide lo mismo que esto? 00:07:54
Sí, pero cuidado, es negativo porque está por debajo. 00:07:57
Menos un tercio. 00:08:03
Por lo tanto, la tangente de 360 menos alfa ha de ser menos un tercio. 00:08:04
Aquí lo tenemos. 00:08:11
¿Se ve la idea o no? 00:08:13
Muy bien. 00:08:15
¿Y cómo calculamos la tangente de 360 más alfa? 00:08:16
¿Cómo lo calculamos? 00:08:24
360 más alfa. 00:08:26
A partir de alfa. 00:08:29
¿Vale? Pues vamos a verlo. 00:08:32
Bueno, lo empiezo otra vez. 00:08:35
Pues, veremos. 00:08:43
Por un lado, en la circunferencia goniométrica 00:08:47
dibujamos 00:08:50
alfa 00:08:53
es aquí 00:08:55
sabemos que 00:09:01
sobre la recta de las tangentes 00:09:03
vaya 00:09:08
sobre la recta de las tangentes 00:09:09
esto mide un tercio 00:09:17
¿qué nos piden? 00:09:21
la tangente de 360 más alfa 00:09:24
¿qué ángulo es este? 00:09:27
360 más alfa 00:09:29
pues es 00:09:31
voy a pintarlo en amarillo 00:09:35
que se vea 00:09:37
360 más alfa 00:09:38
es el mismo 00:09:41
¿sí o no? 00:09:43
no es el mismo ángulo 00:09:45
pero ocupa 00:09:46
el mismo lugar 00:09:47
pero es diagoniométrica 00:09:49
y por tanto la tangente 00:09:52
ha de ser la misma 00:09:54
tangente de 360 más alfa 00:09:55
es igual a tangente de alfa 00:09:58
que es un medio 00:10:00
¿ha quedado claro? 00:10:01
bien, pues vamos a 00:10:01
detener la grabación 00:10:05
lo voy a hacer 00:10:06
detener la grabación 00:10:08
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
82
Fecha:
26 de enero de 2021 - 19:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
10′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
23.31 MBytes

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