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(2) Integración por partes MAT II - Contenido educativo

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Subido el 9 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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Hola, mirad, estamos aquí para hacer el segundo vídeo de integración por partes. 00:00:02
Ya vimos un vídeo donde explicamos lo que era la integración por partes. 00:00:09
Vamos a otra integral. 00:00:14
Aquí ya estoy haciendo una pequeña trampa, porque ya estoy diciendo que esto es un vídeo de integración por partes. 00:00:15
Tened en cuenta que cuando en un examen, en un ejercicio, os pongan una integral, no os van a decir, hazla por partes. 00:00:22
Sería una pista muy grande. 00:00:28
Bueno, tenemos una integral que es x cuadrado por coseno de x 00:00:29
¿Es una integral que podemos hacer por partes? 00:00:34
Sí, se puede hacer por partes, profesor 00:00:36
Porque tenemos aquí x cuadrado por coseno de x 00:00:38
Y no están relacionadas entre sí 00:00:43
Coseno de x no es la derivada de x al cuadrado 00:00:46
Ni nada de esto, nada 00:00:48
Y luego es una integral por partes 00:00:49
¿Qué me dice la integral, la formulita? 00:00:52
Esta hay que sabérsela ya, ¿eh? 00:00:55
Esta es la fórmula de integración por partes 00:01:01
Pues ya está. Mirad, ya podemos ir un poquito más rápido y acostumbrarnos a hacerlo. 00:01:04
Siempre comienzo por dos funciones. Una es f de x y la otra es g' de x. 00:01:11
Y como intervienen todas estas, pues yo tengo que calcular quién es f' de x y quién es g de x. 00:01:19
Muy bien. ¿A quién llamamos f de x? 00:01:25
Bueno, pues f de x lo vamos a llamar x al cuadrado, 00:01:28
Porque al derivar x al cuadrado me da 2x, que es muy sencillo. 00:01:30
Fijaros que si yo a esta le hubiera llamado x al cuadrado, ¿qué funciona al derivar de x al cuadrado? 00:01:35
x al cubo partido por 3, que sería muy complicado. 00:01:41
Por eso esta lección tiene buena pinta. 00:01:44
Muy bien, entonces g' de x, pues la otra función que queda que es el coseno. 00:01:48
El coseno de x, muy bien, ¿qué funciona al derivar la coseno? 00:01:54
Pues una es el seno de x, ¿vale? 00:02:01
Pues ahora aplico mi formulita, acordaros, ¿eh? Este por este es más y este por este es menos la integral. Muy bien. Luego mi integral esta, por cierto, mira, a la integral esta le voy a llamar y de integral. 00:02:03
Así ya la voy poniendo siempre, muy bien, por mi integral y será igual a f por g, x cuadrado por seno de x, 00:02:20
menos la integral de f' por g, luego es menos la integral de 2x por seno de x diferencial de x. 00:02:29
Muy bien, y esto es igual a, bueno, pues aquí tengo una cosa que puedo hacer, que es este 2 sacarlo de la integral. 00:02:38
Muy bien, bueno, pues hemos terminado, pues no hemos terminado, no hemos terminado, no hemos terminado, vamos bien pero no hemos terminado, porque mirad, para hallar esta integral y que es esta de aquí, x cuadrado por coseno de x, he operado y veo que tengo que hallar esta integral de aquí, luego no he terminado todavía, pero mirad, es bastante más sencillo, he pasado de x cuadrado por coseno de x a x por seno de x, 00:02:47
luego tengo que volver, tengo que hallar esta integral verde, esta integral verde, otra vez vuelve a ser una integral por partes, 00:03:21
la voy a poner aquí, luego como es una integral por partes, yo tengo que poner, tengo que elegir mis expresiones, 00:03:30
f de x, g' de x, ¿quién es esto y quién es esto? Yo estoy hallando la integral verde, la integral verde, la voy a poner aquí, 00:03:40
Yo ahora estoy aquí. ¿Quién es x por seno de x diferencial de x? Muy bien. ¿Quién es f de x? Pues ya lo veo, lo llamo a x. ¿Quién es la derivada de x? Uno. ¿Quién es g' de x? Pues ahora se lo llamo al seno de x. Cuidado ahora, ¿eh? ¿Qué funciona la derivada del seno? No, no es el coseno, ¿eh? Porque el coseno, la derivada del coseno es menos seno. Luego, ¿para qué me de seno? Menos. Muy bien. 00:03:49
Luego aquí, esto es siempre lo mismo, este por este es más y este por este es menos la integral, muy bien, luego la integral verde esta es x por menos coseno de x, lo pongo así, luego lo arreglo, lo pongo así para que no os liéis, y ahora menos la integral de 1 menos coseno de x. 00:04:11
Bueno, pues esto es igual, esto se lo pongo aquí, esto es menos x coseno de x y esto es menos, esto sería más, bueno, lo voy a poner aquí, esto sería más la integral del coseno y la integral del coseno es el seno. 00:04:32
¿Estáis de acuerdo? 00:04:53
Sí, ¿no? 00:04:59
¿Estáis de acuerdo? 00:05:00
Sí, porque menos... 00:05:01
Bueno, pues ya se ha acabado el problema, mirad. 00:05:02
Ya se ha acabado, ¿eh? 00:05:07
Me voy a mi integral, que era la y, la tengo ahí arriba, 00:05:09
y la pongo, la integral y, que la llamé así, 00:05:13
era la integral de x cuadrado por coseno de x. 00:05:17
Es igual a... 00:05:19
Cuidado que estoy aquí, ¿eh? 00:05:20
Es igual a x cuadrado por seno de x menos 2 por la integral verde. 00:05:24
Y la integral verde es menos x coseno de x más seno de x. 00:05:30
Bueno, ahí está. 00:05:37
Ya lo tengo. 00:05:40
Perfecto. 00:05:43
¿Lo queréis arreglar un poquito? 00:05:45
Lo podéis arreglar un poquito. 00:05:46
Venga, vamos a arreglarlo, a ver cómo queda. 00:05:48
Nada, esto quedaría x cuadrado seno de x más 2x coseno de x menos 2 seno de x más 3. 00:05:50
Y con este problema hemos acabado. 00:06:02
Este nos ha tenido que resultar mucho más sencillo. 00:06:05
Muy bien. 00:06:08
¿Por qué queríamos poner este ejemplo? 00:06:09
Queríamos poner este ejemplo porque cuando la función primera, 00:06:10
esta integral, es complicada por este x al cuadrado cada y, 00:06:14
pues hay que hacer dos veces la integración. 00:06:18
Tener cuidado que hay que ir arrastrando bien y llevando todas las fórmulas bien. 00:06:21
¿De acuerdo? 00:06:25
Muy bien. 00:06:26
Más sencillo este ejemplo. 00:06:26
Gracias por escuchar. 00:06:29
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
321
Fecha:
9 de diciembre de 2020 - 17:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
06′ 32″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
246.73 MBytes

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