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Problemas de probabilidad - álgebra de sucesos 2 - Contenido educativo

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Subido el 23 de marzo de 2020 por Manuel D.

152 visualizaciones

Problema relativo al espacio muestra de un experimento aleatorio

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bueno en este siguiente problema nos piden que describamos el espacio mostral en un experimento 00:00:01
que es muy típico en problemas de probabilidad tenemos una urna con bolas de distintos colores 00:00:12
y vamos a extraer dos bolas de esa urna ya digo que es típico porque se pueden presentar dos 00:00:17
situaciones que la extracción se haga con reemplazamiento es decir que saca una bola 00:00:23
la devuelvo y vuelvo a sacar otra bola, o el apartado B que va a ser sin reemplazamiento, es decir, que saco primero una bola y luego saco otra bola. 00:00:27
Entonces nos piden describir el espacio muestral, con lo cual pues tengo que distinguir esos dos casos. 00:00:35
Esto a la hora de calcular probabilidades necesito tener muy bien descrito el espacio muestral, así que esto es un paso previo para poder calcular luego en futuros problemas probabilidades. 00:00:43
Entonces, normalmente ya digo, se suele escribir así con este símbolo, el espacio muestral. 00:00:54
Entonces, para describir el espacio muestral se puede hacer con diagrama de árbol o bien directamente escribir todos los casos posibles. 00:01:00
Si yo lo hiciese con diagrama de árbol vería que, bueno, pues que para la primera extracción yo tengo cuatro posibles bolas, es decir, la bola blanca, la negra, la verde y la roja. 00:01:08
y para cada una de esas cuatro yo tengo luego otras cuatro opciones posibles. 00:01:22
¿Por qué? Porque puedo volver a sacar cualquiera de ellas porque no hay reemplazamiento. 00:01:30
Es decir, que en total tendría por cada una de estas ramas otras cuatro, cuatro por cuatro, dieciséis ramas posibles 00:01:36
que podríamos empezar escribiendo. Si la primera es blanca, pues sería blanca, blanca, blanca negra, 00:01:42
blanca verde y blanca roja 00:01:49
estas serían las primeras cuatro y luego empezando por la negra 00:01:55
negra, pues negra, blanca, negra, negra 00:01:59
negra, negra, no hay, aquí estoy diciendo 00:02:04
negra, negra, sí, perdón, negra, negra, se puede porque es con reemplazamiento 00:02:07
este va a ser el caso y los voy subrayando 00:02:12
estos son los casos que no nos van a aparecer cuando no haya reemplazamiento 00:02:15
porque solo hay una bola de cada color. 00:02:19
Entonces tendríamos negra-blanca, negra-negra, negra-verde y negra-roja. 00:02:22
Y así con las otras dos. 00:02:27
Bueno, y tendríamos aquí entonces, una vez descritos los 16 casos, serían todos estos. 00:02:31
Os podéis preguntar si sacar bola negra es lo mismo que sacar negra-blanca. 00:02:36
Es decir, blanca-negra igual a negra-blanca. 00:02:41
El resultado vosotros veréis las dos bolas iguales. 00:02:44
Blanca-negra o negra-blanca vais a ver lo mismo, pero no es el mismo suceso elemental. 00:02:46
ojo porque no es lo mismo sacar la bola blanca en primer lugar que sacarla en segundo lugar 00:02:50
aunque a posteriori en los dos hechos pues los veamos como idénticos 00:02:55
entonces eso va a ser importante cuando calculemos probabilidades 00:02:59
porque en ese suceso elemental una bola blanca y una bola negra habría dos 00:03:03
en ese suceso bola blanca bola negra habría dos sucesos elementales 00:03:09
blanca negra negra blanca así que eso es importante 00:03:12
¿Cómo sería sin reemplazamiento? 00:03:15
Pues sin reemplazamiento tengo aquí unos sucesos que son imposibles del espacio muestral anterior, que serían este, bola blanca, blanca, los que he subrayado, bola negra, negra, bola verde, verde y bola roja, roja. 00:03:17
Esos cuatro sucesos elementales no pueden ocurrir porque como no reemplazo las bolas y solo tengo una de cada tipo, pues no pueden salir dos bolas iguales. 00:03:31
Bueno, y el espacio muestral de este experimento sin reemplazamiento quedaría por tanto así. Tendríamos pues 3 por 4, 12 sucesos elementales distintos. 00:03:40
Si lo quisiésemos hacer en forma de diagrama del árbol, el diagrama del árbol sería parecido a esto, pero en este caso esta rama no nos aparece porque ya digo no puede salir blanca blanca. 00:03:52
Y en el resto de ramas pues sería idéntico. Por ejemplo, en el rojo, si la primera bola es roja, pues la segunda puede ser blanca, negra y verde, pero no puede volver a ser roja. 00:04:04
De manera que tendríamos 4 por 3, en total 12 sucesos elementales distintos. 00:04:17
Espero que os haya resultado sencillo. Nos vemos en futuros vídeos. Hasta luego. Un saludo. 00:04:22
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
152
Fecha:
23 de marzo de 2020 - 21:13
Visibilidad:
URL
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
04′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
89.38 MBytes

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