Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

PR4. 5.3. Ejercicio 7 resuelto - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de marzo de 2025 por Raúl C.

6 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleatorias continuas y a la distribución 00:00:21
normal. En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 7. En este ejercicio 7 se 00:00:26
nos pide que consideremos una cierta distribución de una variable aleatoria normal con media 6 y 00:00:50
desviación típica 0,9 y se nos pide calcular los valores de abstisa k para que se den las 00:00:56
siguientes igualdades, comenzando por, en este apartado a, probabilidad de que x menor o igual 00:01:04
a k, esa abstisa desconocida, sea igual a 0,9772. Fijaos en que este ejercicio 7 es muy similar al 00:01:09
ejercicio anterior 6, salvo porque en el ejercicio 6 se nos dan los valores de la abstisa para que 00:01:18
calculemos las probabilidades y en este caso hemos de hacer al revés. Se nos dan los valores de la 00:01:23
probabilidad y hemos de calcular los valores de abstiza. No es de extrañar que si en el caso 00:01:28
anterior leíamos la tabla mirando las abstizas en los bordes y leyendo en el centro los valores 00:01:33
de probabilidad, en este caso tengamos que operar del revés. Con estos valores de probabilidad 00:01:40
miraremos dentro de la tabla y buscaremos cuáles son los correspondientes valores de la abstiza. 00:01:45
Vamos a verlo con este primer ejemplo. 00:01:50
Se nos pide probabilidad de que x menor o igual a k, x, variable normal con media 6 y desviación típica 0,9, sea igual a 0,9772. 00:01:53
Puesto que hemos de hacer uso de la tabla de la distribución normal estándar, lo primero que hemos de hacer es estandarizar. 00:02:03
restando dentro del suceso, dentro del operador probabilidad, a la variable aleatoria submedia y dividiendo entre la desviación típica. 00:02:09
Aquí que tenemos el nombre de la variable aleatoria, restaremos la media y dividiremos entre la desviación típica algebricamente. 00:02:20
Y aquí que tenemos un valor numérico, de momento desconocido, pero numérico, restaremos la media numérica y dividiremos entre la desviación típica numérica. 00:02:27
Así pues, lo que nos están pidiendo es que consideremos una distribución normal estándar 00:02:36
y calculemos cuál es el valor de k para que la probabilidad de que z sea menor o igual que esta abstisa así calculada 00:02:41
sea igual a 0,9772. 00:02:49
Si nosotros miramos en la tabla de la distribución normal estándar, 00:02:53
hemos de buscar en su interior un valor de probabilidad que sea 0,9772 00:02:59
y estamos preguntándonos por cuál es la abstisa que deja a la izquierda ese valor de probabilidad. 00:03:05
Vamos a mirar un momento. 00:03:12
Aquí tenemos la tabla de la distribución normal estándar y tenemos que buscar, como he dicho en el interior, 00:03:16
una probabilidad igual a 0,9772. 00:03:21
Salvo que esté preparado el ejercicio, raro será que justo ese valor lo encontremos aquí. 00:03:25
En este caso, 0,9772 sí se encuentra exactamente en la tabla. Fijaos, 0,9772. El ejercicio está preparado. 00:03:30
El valor de abstisa que deja a la izquierda una probabilidad igual a 0,9772 se puede leer. 00:03:41
Sería 2,0 y en cuanto a las centésimas, os recuerdo que se mira en el encabezado de columnas, también es un 0. 00:03:49
Así pues, la probabilidad de que z sea menor o igual que 2 es igual a 0,9772. Ese es el valor que nosotros vamos a considerar. 00:03:56
Como inciso, si no hubiéramos encontrado exactamente ese valor en la tabla, lo que haríamos sería buscar el valor más aproximado y tomar ese valor, el de z que le corresponda, como el que tenemos que utilizar para seguir operando. 00:04:05
En este caso, estaba preparado, 0,9772 está en la tabla, la abscisa que le corresponde es 2,00. 00:04:17
Vamos a volver al ejercicio. Aquí vemos cómo, para continuar la discusión, he apuntado que la probabilidad, mirando en la tabla de distribución normal, de que z sea menor o igual que 2 es igual a 0,9772. 00:04:26
Si comparo estas dos expresiones, vemos que k menos 6 dividido entre 0,9 debe corresponder con este valor 2. 00:04:40
Y fijaos, tenemos una ecuación para calcular el valor de k, justamente lo que tenemos que hacer. 00:04:48
Esta desviación típica la pasaremos multiplicando, este valor de la media lo pasaremos sumando y vemos que k tiene que ser igual a 7,8. 00:04:54
Y en respuesta a la pregunta, la probabilidad de que x sea menor o igual que 7,8 es igual a 0,9772 con x, siguiendo una distribución normal con media 6 y desviación típica 0,9. 00:05:02
Hemos de operar de igual manera para resolver el resto de apartados. 00:05:17
En el apartado b se nos pide probabilidad de que x menor o igual que k sea 0,8. 00:05:20
Comenzamos estandarizando en el interior del argumento de la probabilidad. 00:05:25
Esto equivale a que la probabilidad de que z, normal estándar, menor o igual que esta abstisa, se iguala a 0,8. 00:05:30
Si miramos en la tabla de la distribución normal, vemos que 0,8 exactamente no se encuentra, 00:05:37
pero 0,7995 es el valor más próximo y eso se corresponde con una abscisa igual a 0,84. 00:05:42
La probabilidad de que Z sea menor o igual que 0,84 es 0,7995. 00:05:51
Puesto que es suficientemente próximo a 0,8, inferimos que K-6 dividido entre 0,9 debe ser igual a 0,84. 00:05:56
Y de aquí, despejando, obtenemos el valor de K igual a 6,756. 00:06:04
En este apartado c continuamos, nos preguntamos por esa probabilidad de que x menor o igual que k sea igual a 0,3. 00:06:11
Una vez hemos estandarizado la variable en el interior del argumento de la probabilidad, 00:06:18
nos encontramos con que la probabilidad de que la variable normal estándar sea menor o igual que esta abscisa tiene que ser igual a 0,3, 00:06:24
valor que no podemos buscar directamente en la tabla de la distribución normal porque, fijaos, 00:06:30
En ella tenemos únicamente lo que corresponde a abscisas mayores o iguales que 0 00:06:36
y en el interior nos encontramos con valores de probabilidad que son mayores o iguales que 0,5. 00:06:41
Y 0,3 no está dentro de la tabla. 00:06:46
¿Por qué? Porque la abscisa es negativa. 00:06:49
Así pues, siempre que aquí tengamos un valor de probabilidad menor que 0,5, 00:06:51
esta abscisa va a ser negativa y no podemos mirar directamente en la tabla. 00:06:57
¿Qué es lo que podemos hacer? 00:07:01
Pues lo que vamos a hacer es considerar el suceso contrario 00:07:03
Y vamos a preguntarnos no por la probabilidad de que z sea menor o igual que este valor 00:07:06
Sino por la probabilidad de que z sea mayor o igual que ese valor 00:07:11
Y en lugar de 0,3 la probabilidad de ese suceso del contrario será 1 menos 0,3 igual a 0,7 00:07:14
Nosotros no podremos encontrar dentro de la tabla el valor 0,7 sí 00:07:21
Pero z mayor que esta abscisa tal cual no lo vamos a encontrar 00:07:28
No tendría sentido mirar en la tabla directamente porque allí vienen probabilidades de las colas izquierdas. 00:07:33
Y esta es una cola de la derecha, zeta mayor igual que. 00:07:39
Y además tenemos abstizas positivas y esta es negativa. 00:07:41
Por hipótesis hemos supuesto, no es por hipótesis, es porque realmente es así, 00:07:46
que si esta probabilidad de la cola de la izquierda es menor que 0,5 es porque la abstiza es negativa. 00:07:50
¿Qué hemos de hacer? 00:07:56
Bueno, pues razonar utilizando la simetría de la función de densidad de probabilidad. 00:07:57
y buscar el simétrico. La probabilidad de que Z sea mayor o igual que esta abscisa 00:08:02
coincide con la probabilidad de que Z sea menor o igual que la misma abscisa pero con el signo cambiado. 00:08:07
Y ahora ya cuadra todo. Tenemos una cola de la izquierda. 00:08:13
Si esta abscisa era negativa, al cambiar el signo ya tenemos una abscisa positiva 00:08:17
y este valor es mayor que 0,5. Ahora sí podemos mirar en la tabla. 00:08:21
0,7, como dije, no se encuentra directamente leyendo la tabla. 00:08:25
dije que era difícil encontrar estos valores y cuando son tan redondos no va a ser posible. 00:08:29
El más próximo va a ser este 0,6950 que corresponde con la abstisa para la cola de la izquierda 0,52. 00:08:34
Así pues, vamos a deducir que esta abstisa menos, cuidado con el signo, k-6 dividido entre 0,9 00:08:41
tiene que ser igual a este 0,52. Si despejamos k, encontramos un valor 5,532. 00:08:47
En el caso de este último apartado D, se nos pide calcular k para que la probabilidad de que x sea mayor o igual que k sea igual a este 0,66331. 00:08:58
Como antes, estandarizamos en el interior del argumento de la probabilidad, restando la media, dividiendo entre la desviación típica, 00:09:08
y tenemos que hallar el valor de k para que la probabilidad de que la variable normal estándar sea mayor o igual que esta pastisa sea igual a 0,6331. 00:09:16
En este caso nos encontramos con la probabilidad de una cola de la derecha, z mayor o igual que una cierta abstisa, 00:09:26
y que esta probabilidad sea mayor que 0,5. 00:09:31
Esto ocurre cuando esta abstisa es negativa. 00:09:34
La probabilidad de que z sea mayor o igual que un valor negativo va a dar una probabilidad mayor que 0,5. 00:09:38
Lo que vamos a hacer en este caso es hacer uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad. 00:09:43
Y en lugar de probabilidad de que z sea mayor o igual que esta abstisa, que sabemos que va a ser negativa, 00:09:49
vamos a considerar la probabilidad de que Z sea menor que el valor que corresponde a esta abstisa negativa con el signo cambiado. 00:09:54
Y por eso tenemos aquí este signo menos. 00:10:02
Esa probabilidad va a ser también 0,6331, insisto, por simetría. 00:10:04
Si buscamos en la tabla de la distribución normal estándar, el valor 0,6331 se encuentra en el interior 00:10:09
y corresponde a una abstisa igual a 0,34. 00:10:16
Así pues, con el signo menos, menos, k menos 6 dividido entre 0,9, esta abscisa va a ser igual a 0,34. 00:10:19
Fijaos que si la abscisa con el signo cambiado es 0,34, esta abscisa es menos 0,34, lo que estábamos diciendo inicialmente. 00:10:28
Bien, pues si de esta ecuación despejamos el valor de k, vemos que el valor de k pedido es igual a 5,694. 00:10:37
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:10:45
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:10:54
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:10:59
Un saludo y hasta pronto. 00:11:04
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
14 de marzo de 2025 - 10:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
11′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
28.05 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid