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1ºC 02/02/2022 Distancia de un punto a una recta - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2022 por Mario C.

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O venga, en realidad la distancia entre los puntos no les va a tener que la ponga, ¿no? 00:00:00
¿Qué punto era el anterior? 00:00:06
¿Distancia? 00:00:14
¿Qué distancias que os ocurren que podemos calcular en geometría analítica con lo que sabemos hasta ahora? 00:00:18
Venga, la distancia, ¿cuál es? 00:00:26
Laura. 00:00:28
¿Eh? 00:00:30
No, distancias entre qué cosas podemos calcular. 00:00:31
Entre dos puntos, entre dos puntos, de un punto a un punto. 00:00:36
¿Entre qué más? 00:00:41
Entre los vectores. 00:00:45
Es que los vectores se pueden colocar en cualquier sitio. 00:00:46
Entonces el vector en sí mismo no es suficiente información. 00:00:49
Entre dos rectas. 00:00:53
Las rectas se pueden colocar en cualquier sitio. 00:00:57
No, la ecuación de la recta es la que es 00:00:59
¿Vale? Los vectores 00:01:02
Acordaos, los vectores, el 2, 3 00:01:04
Quiere decir que avanza el 2 en el x, 3 00:01:05
El 2 en el x y sube el 3 en el y 00:01:07
Eso lo puedes hacer desde cualquier sitio 00:01:09
La ecuación de la recta es la que es 00:01:11
Venga, ¿y cuál más? 00:01:13
Está huevo 00:01:14
¿Vale? Es decir, podemos calcular la distancia de aquí 00:01:16
de aquí a la carretera del Escorial 00:01:28
o de la carretera del Escorial 00:01:32
y la carretera de la Coruña. 00:01:33
Entre rectas, entre punto y recta, 00:01:36
entre punto y punto. 00:01:38
Porque no conocemos nada. 00:01:38
¿Bien? 00:01:41
Esta es una recta y este es un punto. 00:01:46
Pues, ¿qué distancia hay del punto a la recta? 00:01:48
La distancia se define como la distancia mínima, 00:01:53
No, la distancia 00:01:58
Distancia es una medida 00:02:03
Distancia es 7 unidades 00:02:06
7 centímetros 00:02:08
¿Entendido? 00:02:09
Venga 00:02:13
Lo voy a dar ahora, vamos a dar las 3 00:02:13
Os cuento un poco como es el tema 00:02:16
Esta 00:02:18
Es super fácil, y de hecho ya ha habido alguien 00:02:19
Que me ha dicho por ahí 00:02:22
Esta es un poquito más difícil 00:02:23
Pero vamos a aprender un proceso 00:02:26
Y en realidad, esta y esta se hacen exactamente igual. 00:02:27
Así que lo difícil de hoy va a ser esto, punto recto. 00:02:32
Venga, distancia de un punto a otro. 00:02:35
En realidad es que esto lo pongo porque lo tengáis en la teoría. 00:02:45
¿Cómo se calcula la distancia entre estos dos puntos? 00:02:55
¿Cómo calculamos la distancia? 00:02:57
No, eso es un vector, no es una distancia 00:03:09
La distancia es una magnitud de escalar 00:03:11
La distancia es un número solo 00:03:13
No tiene nada de coordenado 00:03:16
¿El módulo? 00:03:17
Claro, el módulo 00:03:18
No, no, no. 00:03:19
No, no, que se lo cojo a mi. 00:03:49
Dos puntos. 00:03:59
Y una línea que los une. 00:04:01
Eso es una... 00:04:03
Un ser meto, ¿verdad? 00:04:04
¿Qué? 00:04:05
Que no es un producto notable, es normal, ¿no? 00:04:06
Es la vez que yo voy a... 00:04:10
Producto notable. 00:04:12
Que no es... 00:04:13
Que no es... 00:04:14
¿Eh? 00:04:14
Que no es... 00:04:16
es la raíz cuadrada de la primera coordenada del vector 00:04:17
más la segunda 00:04:21
¿de acuerdo? 00:04:21
claro 00:04:25
venga 00:04:25
siguiente 00:04:28
fíjate un punto en la recta 00:04:30
aquí viene un poco lo complicado 00:04:42
vamos a hacer la construcción 00:04:44
os voy a dar los pasos 00:04:45
no os voy a dar la fórmula 00:04:46
si queréis la fórmula 00:04:48
en el aula virtual donde pone distancia 00:04:50
de un punto a una recta, hay un vídeo 00:04:53
en el que Pablo la explica 00:04:54
os podéis poner la explicación o aprenderos la fórmula de tirón 00:04:56
porque 00:04:59
yo prefiero que aprendáis el proceso 00:05:00
el año que viene 00:05:02
la geometría se complica mucho 00:05:03
sobre todo porque es entre dimensiones en vez de dos 00:05:06
entonces, si es que 00:05:09
os acostumbráis a aprender fórmulas, el año que viene 00:05:10
las fórmulas se triplican 00:05:12
si este año aprendéis tres fórmulas de distancia 00:05:14
el año que viene vais a tener que aprenderos 9 00:05:17
entonces prefiero que os aprendáis el proceso 00:05:19
porque el año que viene la lógica es la misma 00:05:21
las fórmulas son distintas pero 00:05:23
el proceso mental es el mismo 00:05:25
entonces si este año no sabéis hacer 00:05:27
el año que viene será un poquito más difícil pero el proceso 00:05:29
es el mismo, pero si aprendéis fórmulas ya 00:05:31
el año que viene el formulario de matemática y geometría 00:05:33
es una locura, ¿vale? 00:05:35
entonces vamos a aprender a hacerla 00:05:38
y si queréis la fórmula pues ya está 00:05:40
la habéis hecho en la aula virtual, me la ponéis en el examen 00:05:41
y yo os lo pongo como bien igual, ¿vale? 00:05:43
Yo las rectas 00:05:47
cuando esté teoría no voy a poner 00:06:01
la ecuación, ¿vale? Pongo punto y lector y ya está. 00:06:03
¿Vale? 00:06:05
Es lo que me interesa. 00:06:06
Vamos a ir haciéndolo gráficamente 00:06:16
porque si no, no me quedaría así. 00:06:18
Sí, pero quiero que primero los pensemos juntos y luego los doy. 00:06:24
Tenemos una recta. 00:06:30
Esta es la recta, ¿no? 00:06:33
¿Qué sube? ¿Cerro, este, y el otro? 00:06:36
¿Cerro, este, y el otro? 00:06:37
Sí, es el eje de X. 00:06:44
Es que a mí me gusta escribirlo así, pero vamos. 00:06:50
Es el eje de X. 00:06:52
Pero, una pregunta. Si tú sacas un punto de la recta, y luego te vas a la recta, y luego a la recta, ¿tienes qué punto? 00:06:54
¿Qué punto de la recta? Este. 00:07:01
Uno. 00:07:03
Pero es que la distancia que hay de aquí a aquí no es la que hay de aquí a aquí. 00:07:04
Si tú tienes que ir de aquí andando la carretera del escorial, ¿a dónde vas? ¿Al escorial? ¿O a lo que te pilla más cerca de aquí? 00:07:07
Vale, pues la distancia entre un punto y una recta se define como la distancia más corta que se pueda hacer. 00:07:13
¿Vale? Vamos a pensar. Estamos en esta situación. Es una situación un poco fea, ¿no? 00:07:18
La verdad es que sí. 00:07:23
Queremos calcular qué distancia hay de aquí a esta recta, la distancia más corta. 00:07:24
¿Qué vamos a necesitar? 00:07:29
Es un punto, no tiene vector. 00:07:32
Vale, ya las tenemos, ya me las han dado. 00:07:37
Me han dado la recta y el punto. 00:07:40
Perdón, me he puesto al revés. 00:07:42
Este es A. 00:07:46
Ya está, está arreglado. 00:07:49
Vale. 00:07:51
Sí, simplemente el punto libre es A. 00:07:53
O sea, yo quiero calcular la distancia de este punto a esta recta. 00:07:55
Vea, ¿qué se os ocurre? 00:07:58
¿Qué es lo primero que pensáis? 00:07:59
¿Qué necesitaríamos? 00:08:02
La troncada, la onda. 00:08:04
Que ya lo tenemos, la onda. 00:08:05
Eso me lo da el negocio. 00:08:07
¿Qué es lo primero que pensáis? 00:08:07
¿A qué llamas inclinación? 00:08:08
La pendiente es de una recta. 00:08:22
¿Qué recta montas? 00:08:28
Venga, Mónica, sé que parece que tienes que ayudar. 00:08:30
Vale, sacas el vector AB y haces un módulo de AB. 00:08:32
¿Esta es la distancia más corta de A a la recta? 00:08:38
No, es esta, ¿no? 00:08:41
Haces esta distancia, ¿no? 00:08:47
¿Y con qué montas el triángulo? 00:08:48
¿Pero con qué montas el triángulo? 00:08:52
¿Pero con qué punto? 00:08:57
¿Pero con qué punto? 00:09:00
Para un triángulo necesito tres puntos. 00:09:02
Tenemos el A y el B. ¿Cuál es el otro? 00:09:07
Pues el de la distancia. 00:09:09
¿Este? 00:09:11
Y calculo, hago pitágoras y quedo. 00:09:12
Bueno, hago pitágoras, pero no hago pitágoras. 00:09:17
Esto no es un triángulo rectángulo. 00:09:20
Tendría que hacer el teorema del seno, el teorema del coseno. 00:09:22
No, no, no. 00:09:24
Hago la distancia de A al F de coordenadas. 00:09:25
La distancia de la recta al F de coordenadas que espero, porque son secantes. 00:09:33
Ah, ¿cómo? 00:09:36
Vale, pero no habéis. 00:09:38
¿Qué es lo que dice? 00:09:39
¿Hacéis la distancia de A al F de coordenadas? 00:09:40
¿Sacáis el punto que tiene la recta? 00:09:45
Me he perdido. 00:09:47
¿Tenías? ¿Habías dicho algo bien? 00:09:49
¿No? 00:09:52
Me ha parecido, sí. 00:09:52
si muevo este vector 00:09:53
¿de dónde lo pongo? 00:09:59
aquí 00:10:04
es porque lo he dibujado así 00:10:06
pero no tiene por qué 00:10:09
Daniel 00:10:10
esto es lo que me gusta más 00:10:11
vamos a ver, parados a pensar 00:10:14
quiero calcular la distancia 00:10:16
esta, ¿no? 00:10:18
esta distancia, ¿qué es lo primero que necesito? 00:10:20
Es parte de Pitágoras. 00:10:23
¡Coño, necesito este punto! 00:10:24
Si tengo este punto, 00:10:27
es súper fácil, 00:10:29
porque ya hago Pitágoras. 00:10:30
Lo primero que necesito 00:10:34
es este punto, 00:10:36
que es el que está más cerca. 00:10:37
No, yo os he dicho, 00:10:40
tenemos dos. 00:10:41
He dicho, tenemos dos. 00:10:43
Ahora vamos. 00:10:45
Lo primero es llegar a la conclusión 00:10:46
de... 00:10:48
Necesito, lo primero, 00:10:50
cuál es el punto que está más cerca 00:10:51
no es de boca que necesitamos yo te he preguntado os he preguntado cómo vamos a hacer esto me habéis 00:10:52
dicho pitágoras hizo bueno pitágoras necesito necesito tres puntos cuáles coges pero para qué 00:11:03
voy a coger tres puntos si en realidad con saber este yo no tengo que hacer pitágoras 00:11:08
siguiente estamos estamos construyendo trabajo arriba el último paso sería 00:11:15
Paso X, calculo 00:11:22
la distancia 00:11:25
Ahora voy 00:11:27
entre A y C 00:11:29
Ahora 00:11:32
¿Cómo sacamos el punto C? 00:11:33
¿Cómo sacamos el punto C? 00:11:46
¿Una recta cómo? 00:11:52
Una recta que corte con 2. 00:11:53
¿Pero que corte cómo? 00:11:56
Sí. 00:11:57
¿Esto sí? 00:11:58
¿Qué hago? 00:12:01
¿Qué he hecho a mi parte? 00:12:01
Has ido a construir. 00:12:02
Ah. 00:12:04
Había dicho que sí, pero que sí, pero ahí está. 00:12:04
Y de ahí... 00:12:07
Ahora lo vemos, tranquilo, poco a poco. 00:12:08
Lo que está claro es que si encontramos la recta perpendicular a la recta R que corta, 00:12:10
o sea, que pasa por A, su punto de corte va a ser T, ¿no? 00:12:15
Es decir, hay que cortar la distancia de A y por D. 00:12:18
La perpendicular de R, no secante. 00:12:20
No solo secante, secante con 90 grados. 00:12:23
Es una S. 00:12:27
Es una S, sí. 00:12:28
Entonces el paso anterior será, calculo el punto de corte, 00:12:29
calculo C como punto de corte, 00:12:33
C, S y R. 00:12:39
No, al revés, estamos yéndolo abajo arriba. 00:12:46
coño, porque estamos pensando 00:12:48
¿qué necesito para esto? necesito esto 00:12:51
¿y para eso qué voy a necesitar? eso, ¿y para eso qué voy a necesitar? 00:12:52
y luego tú lo haces al revés 00:12:55
siempre funciona así 00:12:56
¿sabéis lo que es inducción y reducción? 00:12:58
pues ahora estamos reduciendo 00:13:03
lo están haciendo al revés, dicen necesito esto 00:13:04
¿qué voy a necesitar para esto? ¿qué voy a necesitar para esto? 00:13:06
¿qué voy a necesitar para esto? cuando tienes todo el proceso 00:13:08
lo haces al revés 00:13:10
Este triángulo, pero ¿cómo se ve? 00:13:10
Lo que está claro es que si yo calculo C, 00:13:27
si yo tengo C, el cálculo es muy fácil, 00:13:30
porque es punto, punto, ya está. 00:13:32
Lo difícil es encontrar C ahora. 00:13:34
Hemos visto que C es el punto de corte 00:13:36
de la recta secante con la recta, o sea, la recta S con la recta R. 00:13:38
¿Y para qué se dan perpendiculares? 00:13:43
El vector a la A, ¿me entiendes? 00:13:46
Es que se dice menos B2, B1. 00:13:47
Destaca la recta con el punto A. 00:13:51
Cuando la recta perpendicular a R se pasa por A, ¿no? 00:13:55
Para. 00:13:59
Si sacamos esta recta perpendicular a R que pasa por A, 00:14:05
El punto en el que se cortan las dos es P, ¿no? 00:14:08
Que cálculo esta recta, esta no me la dan, pero yo la puedo calcular. 00:14:15
El sistema de ecuaciones lineales. 00:14:21
El punto que cumplen las dos rectas es el de resolver el sistema. 00:14:25
No, pues son ecuaciones lineales, son rectas. 00:14:29
Fónica. 00:14:32
No hace falta, porque son triángulos rectángulos. 00:14:36
O sea, son ángulos rectos. 00:14:38
Como es la perpendicular, son ángulos rectos. 00:14:40
Una falsa trigonometría. 00:14:42
No. 00:14:46
Entonces, en realidad, desde aquí, 00:14:47
desde aquí, sabríais... 00:14:49
Ya. 00:14:51
Sí. 00:14:53
Es que ahora ya lo voy a hacer de arriba a abajo, 00:14:53
para que lo veáis. 00:14:55
Desde aquí, ¿sabríais calcular una recta perpendicular a esta? 00:14:56
Pues ya os estoy poniendo a la fila. 00:15:01
es que 00:15:02
lo de hacer una recta perpendicular 00:15:06
era de carlos también 00:15:09
tenéis que poneros 00:15:09
por eso os lo digo 00:15:12
como se hace una recta perpendicular 00:15:13
bueno, tenéis que saber hacer una recta perpendicular 00:15:15
para hacer una recta perpendicular 00:15:18
el vector que cogemos 00:15:20
es cambiando las coordenadas 00:15:22
eso lo dije 00:15:23
entonces, ya tenemos la recta perpendicular 00:15:24
hacemos que pase 00:15:30
por el punto A y sacamos 00:15:32
la ecuación de esta recta 00:15:33
con un sistema de ecuaciones 00:15:35
calculamos el punto 00:15:37
de corte y ya tenemos 00:15:40
A y C, pues ya está, ya hago punto 00:15:42
punto, que es pita ahora 00:15:43
¿Para qué? 00:15:44
Pero ¿sabes qué pasa por A? 00:15:56
Es A quien te calcula el C 00:16:05
Porque ¿sabes qué pasa por el punto A? 00:16:07
Venga, hacemos un ejemplo, ¿no? 00:16:10
Porque aquí nos queda algo particular 00:16:12
¿Qué punto A? 00:16:13
Ahora, o 00:16:16
¿No es cambio las dos del lado y una de sí? 00:16:17
¿Cambio las dos del lado y una de sí? 00:16:20
Porque el producto de acá 00:16:23
no tiene que ser 1 y 2 menos 1 00:16:24
por ejemplo, o menos o menos 00:16:25
vale, ejemplito 00:16:27
la recta, monto la recta perpendicular a R 00:16:30
que pasa por el punto A 00:16:40
que es S 00:16:41
esto significa, en vectores se dice ortogonal 00:16:43
en rectas se dice perpendicular 00:16:52
Esto significa perpendicular, recta y ortogonal. Es lo mismo, es el mismo concepto. 00:16:53
¿Perdicular al que pasa? 00:16:58
Perpendicular a R que pasa por A. 00:17:01
¿Por qué? 00:17:05
Ah, disculpa, no sabes de ello. 00:17:06
¿De tú? 00:17:08
Paso 2. 00:17:09
Me cuesta muy arriba el paso 2, ¿no? 00:17:11
Me queda un poco con la fe. 00:17:13
Vaya, tú. 00:17:14
¿Qué te haces? 00:17:16
No, te lo he hecho a ti, te lo sé. 00:17:18
No, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no. 00:17:20
¿Vale? ¿Lo tenemos? 00:17:23
No, es que la recta perpendicular a R 00:17:24
recta perpendicular a R 00:17:27
que pasa por 00:17:29
el punto A. 00:17:31
Es decir, hay que medar. 00:17:33
La recta perpendicular a la que quiero 00:17:34
calcular la distancia 00:17:36
que pasa por el punto que me han dado. 00:17:38
El punto 1. 00:17:40
No, monto la recta 00:17:43
perpendicular a R que pasa por A. 00:17:44
Voy a arrancar el ejército ya que si no... 00:17:49
que monta la recta 00:17:53
perpendicular 00:17:57
a R que pasa por A 00:17:58
lo leo otra, venga 00:18:01
monto la recta perpendicular a R que pasa por A 00:18:04
ahora leemos 8 veces el paso vuestro 00:18:07
calculo T 00:18:11
como punto de corte de S y R 00:18:12
bueno, voy a empezar una semana 00:18:20
Porque ya es desesperado 00:18:21
Decidme un punto 00:18:23
Tres 00:18:41
Dos, cuatro 00:18:42
Y una recta 00:18:44
En la ecuación que queráis. 00:18:51
Tenemos una recta. 00:19:21
Tenemos una recta. ¿Qué tenemos que hacer con ella? 00:19:24
Y me da exactamente igual lo que me pidan. 00:19:27
Yo veo una recta, saco un punto y vector. 00:19:29
Y ya está. Y luego lo que sea, ¿no? 00:19:31
Venga. 00:19:33
Lo primero, la recta. ¿Cuál sería su vector 00:19:34
director? 00:19:37
Por ejemplo, o 00:19:42
3 menos 2, o menos 6, 4, 00:19:43
o lo que queráis. Yo pongo menos 3, 2. 00:19:45
Punto para el que pasa. 00:19:51
cero menos dos 00:19:51
lo usaré o no, me da igual 00:20:01
pero ya lo tengo 00:20:03
he tardado en sacarlo 20 segundos y es fácil que no lo necesite 00:20:04
en este problema no 00:20:07
¿estamos? 00:20:08
venga, paso uno 00:20:16
bueno, voy a representarlo primero 00:20:18
para ir haciendo 00:20:19
No, no, no, no, no, no, no. 00:20:21
porque es como yo le pongo el nombre al fx 00:20:51
y si queréis poner x 00:21:03
y hemos dicho 00:21:04
que pasa por el 0-2 00:21:09
esto es la teoría 00:21:10
de la cosa 00:21:16
le he puesto la B 00:21:17
para que 00:21:29
le he puesto la B 00:21:29
porque en la teoría le he puesto B de nombre 00:21:34
para no liaros, como es el primer ejemplo 00:21:36
vale, lo B 00:21:38
Así es donde empezamos. 00:21:47
Y el vector director que sería 00:21:49
1, 2, 3 00:21:51
y bajo 00:21:54
1, 2. 00:21:56
Venga, primer paso. 00:22:07
Primer paso, la recta perpendicular. 00:22:13
¿La vamos a llamar r perpendicular o éste la llamamos? 00:22:17
¿Ese? 00:22:26
¿Cuál sería un vector perpendicular a menos 3, 2? 00:22:27
¿Cuál sería un vector perpendicular a menos 3, 2? 00:22:30
Menos 2 menos 3, pero voy a coger el 2, 3 que es más cómodo, ¿vale? 00:22:36
Para no tener tanto menos. 00:22:41
acordaos 00:22:42
cualquier vector perpendicular a V 00:22:45
tiene la forma, cambio las dos de lado 00:22:49
y una de signo 00:22:51
por lo que sea menos 3 por lo que sea 00:22:53
¿vale? cambio las dos de lado 00:22:55
y una de signo 00:23:00
cualquier vector 00:23:01
proporcional 00:23:03
para hacer un vector 00:23:04
perpendicular a V 00:23:07
esto es repaso, esto lo dije en otro día 00:23:08
Venga, repito 00:23:10
Lo primero 00:23:19
Me dan esa recta y este punto 00:23:20
De la recta saco un vector y un punto 00:23:22
Paso 1 00:23:24
Hago una recta perpendicular a R 00:23:27
Que pasa por A 00:23:30
Pues primero necesito 00:23:32
Primero necesito un vector 00:23:34
Perpendicular a este 00:23:36
¿Cómo se hace un vector perpendicular a este? 00:23:37
Cambio la corte de lado y una de 5 00:23:40
o sea, podéis poner menos 2 menos 3 00:23:42
pero vamos, yo prefiero 2, 3 00:23:46
es decir, hacemos que el producto escalar 00:23:48
sea 0 00:23:50
¿vale? ya lo tenemos 00:23:51
¿por qué punto tiene que pasar esta? 00:23:54
por A 00:23:56
2, 4 00:23:57
¿queréis ponerle alguna ecuación? 00:23:59
si no, ¿qué ecuación le ponemos? 00:24:01
la general 00:24:03
que le gusta 00:24:04
la general no es la más fácil 00:24:06
para cada uno va a ser más fácil la suya 00:24:08
¿Va a tener esta forma, no? 00:24:11
No, vectorial no trabajéis con vectorial habitualmente, ¿vale? 00:24:16
Eso sí que no. 00:24:18
¿Cómo sacamos la C? 00:24:24
Pues yo, porque me piden que pase por el punto A. 00:24:25
¿Cómo sacamos la C? 00:24:27
Ah, sí, bueno, podéis aprender la fórmula, podéis sustituir aquí el punto A y empezar la C. 00:24:34
¿Qué pasa? ¿Qué es lo que dice la gente? No entiendo nada. 00:24:39
Entiendo que lo digas tú. 00:24:41
Voy, ahora lo digo. 00:24:43
Uy, ya me has contado. 00:24:44
El diablo. 00:24:47
Esto es... 00:24:50
8... 00:24:51
Vale. 00:24:53
necesito la recta que tiene como vector 00:25:08
director el 2,3 o el menos 2, menos 3 00:25:13
o el 4,6, pero da igual 00:25:16
yo cojo yo 2,3 y pasa por el punto 2,4 00:25:17
ha dicho Raquel, ¿la hacemos en general? 00:25:20
pues la hacemos en general 00:25:22
si os gusta otra, pues os gusta otra 00:25:23
yo pues como me pide en general, la hago en general 00:25:25
venga, pues menos 3x más 2y más c 00:25:27
es igual a cero, ¿no? 00:25:30
sí, ¿cómo se calculaba la c? 00:25:32
os aprendéis la fórmula que creo que 00:25:34
es que no ni me la sé 00:25:35
os aprendéis la fórmula que es 00:25:36
a1 por v2 menos a2 00:25:39
hemos dicho que sin fórmula, yo no sé como era 00:25:41
bueno, yo lo que sé es que tengo esta recta 00:25:43
y quiero que pase por el punto 2, 4 00:25:45
cuando la x vale 2, la x tiene que valer 4 00:25:46
pues si no, no pasa por el punto a 00:25:49
pues para que pase por el punto a 00:25:51
tiene que ser que la x más 2 00:25:54
le va a 4, esto es para sacar la c 00:25:55
donde pone x pongo 2, donde pone y pongo 4 00:25:57
y después 00:25:59
cualquier 00:25:59
esto es lo que se llama una f de rectas 00:26:03
Estas son todas las rectas que tiene este vector 00:26:05
director. ¿Vale? 00:26:07
Todas las rectas que tiene 00:26:09
este vector director tienen esta forma. 00:26:11
Lo que pasa es que si yo voy cambiando la c, que es la ordenada 00:26:12
del origen, estarán más arriba o más abajo. 00:26:14
Yo quiero la que pasa por a. 00:26:17
Solo la que pasa por a. 00:26:19
¿Por qué? 00:26:20
Porque la c es menos 3. 00:26:21
También podrá todo. 00:26:24
A ver, vuelvo. 00:26:26
Con cualquier recta, cualquier 00:26:29
ecuación de la recta, tenéis que sacar un vector impuesto. 00:26:30
Con cualquier, o sea, os den un vector 00:26:33
hay que saber escribir cualquier ecuación de la recta 00:26:34
si no, la geometría analítica va a ser imposible 00:26:37
¿vale? 00:26:39
entonces, me dan esta, pues esto es 00:26:41
este cambio de destino y este no lo puedo jugar 00:26:43
como quiero que pase por el punto 2, 4 00:26:45
pues en la x2, en la x4 y después con 3 00:26:46
¿entendido? 00:26:48
ya tengo la recta S 00:26:50
me la guardo 00:26:51
¿cómo? 00:26:53
¿paula? 00:26:59
¿cómo? 00:26:59
¿Qué pasa? 00:27:04
Podría ser la recta 00:27:07
de un punto, ¿no? 00:27:09
No, la recta no puede ser un punto. 00:27:10
Un punto es una cosa, una recta es otra. 00:27:13
Una recta es un infinito. 00:27:14
Punto. 00:27:15
Punto. 00:27:15
No, porque si no lo cambio 00:27:39
Yo lo cambio porque estoy haciendo una perspectiva 00:27:56
Y en la ecuación general 00:27:58
Y en la ecuación general 00:28:00
Pongo este aquí, cambio de signo 00:28:01
Y este aquí 00:28:03
Vale, bueno, muy bien 00:28:03
en realidad no, porque esto es menos 3x 00:28:08
y esto es 2x 00:28:11
es cambiados 00:28:11
vale, pero es que no quiero enseñaros 00:28:13
fórmulas, por eso estamos haciendo todo el proceso 00:28:16
sería más fácil si os digo directamente 00:28:18
saco el vector perpendicular y hago no sé qué 00:28:20
pero como quiero que entendáis todos los pasos, prefiero que lo hagáis 00:28:21
porque es más fácil 00:28:24
¿cómo simplificar? 00:28:25
es simplificar 00:28:30
ah, sí, claro 00:28:30
no cambia nada 00:28:34
es más, podríamos multiplicar 00:28:37
todo por 3, podríamos poner 00:28:41
menos 9x más 6 menos 4 00:28:42
igual a 0 00:28:45
si todo esto es una recta 00:28:45
puedes cambiar un término 00:28:49
y los demás no 00:28:51
esto es lo mismo que 4 tercios 00:28:51
esto es un número 00:28:53
esto es un número 00:28:55
me da igual escribirlo como 8 sextos 00:28:59
como 4 tercios 00:29:01
vale, ya tenemos la recta 00:29:01
S que pasa por A 00:29:05
Que es esta, esta perpendicular a R que pasa por A. 00:29:06
¿La veis? 00:29:15
La he hecho a ojo, sí, pero la podríamos representar. 00:29:17
Pues desde el 0, es que habría que sacar los puntos. 00:29:21
Ah, no, claro, que pasa por el 2, 4, calla. 00:29:24
Pasa por el 2, 4, cuando avanzo 2 en la X, 1, 2. 00:29:26
Cuando avanzo 2 en la X, 1, 2, subo 3 en la Y. 00:29:31
Avanzo. Uno, dos en la A y subo. Uno, perdón, subo. Uno, dos y tres. 00:29:38
Este sería el vector director de la recta S. 00:29:56
Para que lo veáis. Para que veáis que no lo hago a mano. 00:30:03
¿Veis que he puesto? 00:30:08
El punto A, que es el 2, 4, 00:30:17
y desde él el vector 2, 3, que es 00:30:19
ando 2 en el eje X y subo 3 00:30:21
en el eje Y. 00:30:23
Esto es el 2, 3. 00:30:24
Da igual, es que es simplificarlo. 00:30:32
Ah, sí, no, 4 tercios 00:30:33
4 tercios 00:30:40
No, no, el menos está delante 00:30:42
Menos 3 por 2 00:30:47
Sí, es verdad 00:30:50
Pero, ¿cómo te va a dar 6? 00:30:53
Menos 3 por 2, menos 3 más 2 00:30:58
A ver, ¿cuánto? 00:31:00
¡Joder! ¡Joder de mi vida! 00:31:01
¡Oye! 00:31:05
¡Que sí, es verdad! 00:31:10
¡Joder! 00:31:11
¿Vale? ¿Lo tenéis? 00:31:31
¿Veis que la recta que me viene dada por el punto A y el vector Vs, solo hay una? 00:31:36
Y es... voy a hacerla en otro color. 00:31:41
Solo hay una, y es esta. 00:31:46
de todas maneras 00:31:48
en los apuntes tenéis los páginas 00:32:03
escritos 00:32:05
vale, la veis 00:32:05
veis que ya tenemos estas dos rectas 00:32:08
esta y esta 00:32:11
¿cuál es el siguiente paso? 00:32:12
Vale, ahora necesitamos, o lo que queremos, es este punto, ¿no? 00:32:18
Que es C. 00:32:28
Venga, pues es el punto en el que se cortan las dos rectas. 00:32:29
Si es el punto que cumple las ecuaciones de las dos rectas, ¿qué será? 00:32:31
Pues un sistema. 00:32:36
¿En qué punto corta exactamente? ¿En el menos 2 o menos 1? 00:32:41
cuando la x vale 0 00:32:44
0, 1, no sé 00:32:51
0, 1, es que no lo he hecho 00:32:56
estos son más largos 00:32:58
esto pasa por el 0, 1 00:33:00
vale 00:33:01
¿me entendéis? 00:33:02
¿en qué? 00:33:07
¿qué punto 00:33:11
cumple las dos ecuaciones a la vez? 00:33:12
¿Cómo calculo? 00:33:14
La X y la Y que cumplen esta ecuación 00:33:16
Y esta a la vez 00:33:19
No, no tenemos P 00:33:20
Hemos calculado la recta perpendicular 00:33:23
Pero no tenemos P 00:33:25
Ah, vale, la C de la ecuación 00:33:26
Hemos calculado la C de la ecuación 00:33:31
Hemos calculado la ecuación de la recta 00:33:34
Pero yo quiero este punto, vamos a llamarle P 00:33:35
En vez de T 00:33:36
Yo quiero el punto P 00:33:37
Así no os liáis con la C 00:33:40
Quiero este punto de intersección 00:33:42
Me da igual como lo llaméis 00:33:46
Pero quiero saber este punto de intersección 00:33:47
¿Qué coordenadas me cumplen las dos rectas? 00:33:49
¿Qué valores de la X y la Y 00:33:58
Me cumplen a la vez esto y esto? 00:33:59
Menos 2 y menos 1 00:34:01
Lo que sea, es un sistema, ahora hay que resolverlo 00:34:03
Venga, posada, resolvemos el sistema 00:34:05
Madre mía 00:34:08
Gracias. 00:34:11
¿Qué pasa, Paula? 00:34:41
¿Dudas? 00:34:44
Estamos intentando sacar este punto. 00:34:45
Es el paso 3. 00:34:49
Paso 2. 00:34:50
¿Qué coordenadas, qué X y qué Y 00:34:57
me cumplen esta ecuación y esta? 00:35:00
¿Eh? 00:35:03
¿Cómo? 00:35:04
¿Pero qué X y qué Y 00:35:06
me las cumplen a la vez? 00:35:08
Coño, pues habrá que aceptarlo. 00:35:09
¿Qué herramienta tienes tus mates para saber que dos incógnitas cumplen dos ecuaciones a la vez? 00:35:11
Vamos a hacer un sistema, María. 00:35:19
Claro. 00:35:21
Claro. 00:35:23
Venga. 00:35:28
Vale, ya tenemos la Y, menos 14 y 13 avos. 00:35:41
Tenemos la Y, menos 14 y 13 avos. 00:36:00
¿Qué nos falta? 00:36:02
Venga, por la X constitución. 00:36:04
Vamos a ver por aquí. 00:36:09
Gracias. 00:36:11
Gracias. 00:36:41
Vale. 00:37:11
Ya tenemos el punto en el que se cortan, ¿no? 00:37:15
Me voy a poner, me voy a guardar aquí, ¿vale? 00:37:20
A ver, vamos a ubicarnos todos otra vez. 00:37:34
¿Quién se ha perdido? 00:37:36
¿Dónde se han perdido? 00:37:38
¿Pero si hay que restaurar el sistema? 00:37:41
¿Qué? 00:37:43
¿Qué por qué? 00:37:47
Ah, vale, ¿por qué hay que hacer el sistema? 00:37:49
¡Otra vez! 00:37:52
Ya, depende de un momento, por Dios. 00:37:53
Lo explico y no os preocupéis. 00:37:56
Quiero saber 00:37:58
por qué punto pasan las dos rectas, 00:37:59
¿no? En la intersección. 00:38:01
Este punto me cumple 00:38:04
la ecuación de esta recta, 00:38:05
de la roja, que es ese, 00:38:07
y me cumple la ecuación de la recta azul, que es la roja, ¿no? 00:38:08
¿Qué herramientas matemáticas tenéis para saber 00:38:10
qué dos incógnitas me cumplen dos ecuaciones a la vez? 00:38:13
Bueno, pues te lo regreso 00:38:16
en el sistema. 00:38:17
Los puntos de corte en geometría siempre 00:38:19
son resolución de sistemas. 00:38:21
Siempre. Es más, 00:38:23
yo en el tema 00:38:26
de sistemas os puse 00:38:28
¿qué soluciones tiene esto? 00:38:29
Ah, no, no lo puse al final, ¿no? 00:38:32
Lo guardé en el tintero. 00:38:34
Pues esto y esto. 00:38:36
Los puntos 00:38:39
que cumplen las dos ecuaciones. 00:38:39
Me parece que sí, o por un polinomio. 00:38:44
Vale, ya tenemos el punto P. 00:38:47
Por fin. 00:38:49
Pues ahora ya, ¿qué hacemos? 00:38:54
¿Va a salir? 00:39:03
Gracias. 00:39:09
Gracias. 00:39:39
Venga, dudas 00:40:09
No lo sé, no me lo han dicho 00:40:18
Si fuese metros, metros 00:40:23
Pero como simplemente me han dicho a distancia 00:40:28
En mate lo que decimos es 00:40:30
Las unidades que tú me pidas 00:40:31
6,1 más o menos 00:40:33
6,1 a 0, porque como no lo hemos inventado 00:40:36
Pues ha salido como ha salido 00:40:38
Gracias. 00:40:39
¿Habéis visto lo que he puesto que quería hacer en la pizarra, no? 00:41:09
Tres cosas. 00:41:18
Distancia punto, punto, distancia punto recta, distancia punto recta. 00:41:19
¿Cuántas hemos hecho? 00:41:21
Dos. 00:41:22
Dos. 00:41:22
Y una entrada en la pizarra como 30 segundos. 00:41:23
Pero muy bien lo hemos trabajado. 00:41:25
Sí, yo... 00:41:28
Ah, pues lo puedes explicar. 00:41:28
En realidad lo importante habría sido que se lo hubiesen entendido la vez pasada. 00:41:33
yo no quedaría 00:41:37
lo único nuevo 00:41:56
nuevo 100% 00:41:57
primero es que me tiraba aquí 00:41:57
tiraba 00:42:00
más adelante 00:42:00
tiraba 00:42:01
¿está bien? 00:42:02
A ver, hay examen 00:42:06
El primero fue 00:42:23
Neurometría de complejos 00:42:25
De ahora 00:42:26
Ah, no, sí, es de todo 00:42:28
Pero no lo contaría 00:42:30
Es más, os hemos 00:42:32
Hablado de quitar un tema 00:42:34
de esta evaluación. 00:42:36
¿Veis la recta S? 00:43:09
¿Veis la recta S? 00:43:24
Este es el punto A, esta es la recta R, 00:43:26
esta es la recta S. 00:43:28
¿Vale? ¿Dónde es la sección? 00:43:30
¿Y este? 00:43:33
¿Vale? 00:43:35
¿Vale? Este. 00:43:39
¡Gracias! 00:44:09
Gracias. 00:44:39
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
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Fecha:
3 de febrero de 2022 - 17:44
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
45′ 10″
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1.78:1
Resolución:
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