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PR2. 4.2. Ejercicio 8 resuelto - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad PR2 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios compuestos.
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En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 8.
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En este ejercicio 8 se nos pide que continuemos el ejercicio 4 que ya hemos discutido anteriormente.
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Si vamos hacia atrás, vemos que en el ejercicio número 4 se nos decía que, con objetivo de recaudar fondos por un viaje,
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los alumnos de un instituto realizan una rifa con 500 números.
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Un alumno compra dos de estos 500 números y se nos preguntaba, en primer lugar, si solamente había un premio,
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¿qué probabilidad tiene el alumno de que le toque a él? Esto lo hicimos en el ejercicio 4.
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Si hay dos premios, ¿qué probabilidad tiene el alumno de que le toque al menos uno de ellos?
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Esto también lo hicimos en aquel momento en el ejercicio 4 y vamos a rescatar, para poder resolver este ejercicio 8,
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este árbol que nosotros habíamos dibujado en aquel momento.
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Recordemos qué es lo que hicimos.
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Partíamos de la raíz, un nodo vacío, que tenía una ramificación en dos posibilidades,
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puesto que cuando se extrae el primer número, podría ser que ese número sea uno de los que tiene el estudiante o puede ser que no lo sea.
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y teníamos el árbol además anotado con las probabilidades en cada una de las ramas.
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La probabilidad de que el número sea uno de los que tiene el estudiante es Rida Plas.
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Favorable es 2, puesto que tiene dos números, entre el número de casos posibles 500, puesto que en total hay 500.
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Y en este caso la probabilidad de que no le toque sería 498, que es el número de números que no tiene el estudiante en la mano,
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dividido entre 500, el número total.
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A partir de aquí se habría una nueva ramificación a continuación de le ha tocado el primer número o bien no le ha tocado.
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Supongamos que le hubiera tocado que el número que se ha extraído fuera uno de los dos que tenía el estudiante en la mano.
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Bien, pues entonces en el caso de la segunda extracción podría ser que también le tocara, que también tuviera ese número en la mano, sería el otro,
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o podría ser que no le hubiera tocado porque no fuera el otro número que tuviera en la mano.
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Las probabilidades en este caso son la probabilidad de que el segundo número tenga premio sabiendo que el primero lo tuvo.
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Fijaos en la anotación de la probabilidad condicionada.
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Aquí sería la probabilidad de que en el segundo número no le toque premio sabiendo de la segunda extracción, quiero decir, sabiendo que en la primera sí que le tocó.
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Las probabilidades se calculan nuevamente con la ley de Laplace.
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En este caso el número de casos posibles es 499, puesto que ya hemos hecho una extracción, luego quedan 499 números.
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En este caso, al estudiante el primer número que se extrajo ya tenía premio, de tal forma que en este caso la probabilidad para calcular la probabilidad de que en el segundo también tenga premio,
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sabiendo que en el primero lo tuvo, el número de casos favorables es sólo uno, el otro número ya había salido anteriormente, y el número de casos favorables al suceso no le toca, es los 498 números restantes.
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Dividido entre 499 tenemos la probabilidad.
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Calculábamos no solamente estas probabilidades de las ramas, sino además en las hojas las respectivas probabilidades.
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Aquí teníamos que en la primera extracción le toque premio, puesto que es uno de los números que tiene,
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y en la segunda también, puesto que es el otro número que tiene.
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En el primer número le toca premio y en el segundo también.
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Esta probabilidad en su momento, en el ejercicio número 4, la calculábamos aplicando el principio de la multiplicación.
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y multiplicábamos para calcular la probabilidad de esta hoja las probabilidades que encontrábamos a lo largo de cada rama.
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2 500 avos por un 499 avos, este número que obtenemos aquí.
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Así, construimos el árbol entero con todas las probabilidades, pusimos las cuatro hojas y pusimos las probabilidades de cada una de las cuatro hojas.
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En este ejercicio 8 vamos a partir, vamos a volver otra vez a este árbol, anotado, con las probabilidades,
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Pero, como decía, en este ejercicio número 8 se nos indica que, si solo hay dos premios, estamos en el caso del apartado B anterior, ¿qué probabilidad tiene el alumno de que le toque solo uno?
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En el ejercicio número 4 calculamos la probabilidad de que le tocará alguno de ellos.
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En este caso lo que vamos a hacer es calcular la probabilidad de que le toque solo uno.
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Vamos a consultar cuáles son cada una de esas hojas en las cuales le toca solo uno.
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En este no, porque le tocan dos. En este le toca con la primera extracción, en este le toca con la segunda y en este no le toca ninguna.
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¿Cuál es la probabilidad que tendríamos que determinar? Pues sería la de que ocurriera este suceso o bien la de que ocurriera este otro.
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Que le toquen los dos, que sólo le toque el primero, que sólo le toque el segundo, que no le toque ninguno de los dos,
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forma una partición del espacio muestral, puesto que ante cualquier realización de este experimento aleatorio
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nos encontraríamos con uno de estos cuatro casos y solamente uno de estos cuatro casos.
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Así pues, lo que queremos hacer es considerar bien este, bien este otro.
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Puesto que estos dos sucesos son disjuntos, son incompatibles, no pueden ocurrir simultáneamente,
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la probabilidad de que ocurra bien este bien este otro es la suma de las dos probabilidades así que
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en ese caso lo que haríamos sería calcular utilizando este árbol utilizando las ramas
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esta probabilidad que es la de que le toque en la primera extracción más esta otra probabilidad la
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de que le toque en la segunda extracción y cuando en la vídeo clase en la que hablábamos de
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probabilidad compuesta indicaba que esto en diagramas de árbol el cálculo de la propiedad
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compuesta se reducía al principio de la edición, me estaba refiriendo precisamente a esto. Buscamos
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en las hojas cuáles son aquellas que tienen, que corresponden con el suceso en el que estamos
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interesados, en este caso que le toque sólo uno de los premios, y lo que haremos será sumar las
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probabilidades de esas hojas. En este caso, insisto, esta probabilidad más esta otra probabilidad.
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Esto que he mencionado anteriormente es lo que hemos puesto aquí como solución a este apartado.
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Una vez que hemos realizado todo aquel cálculo, todo aquel dibujo, esto que he mencionado es lo que escribimos aquí como solución para este apartado.
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Una vez que ya hemos realizado el árbol, anotado con todas las probabilidades en el ejercicio 4 anterior,
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no queda más que decir que la probabilidad de que le toque solo un premio
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es la suma de que, la probabilidad, perdón, de que le toque el primer premio
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y no el segundo, más la probabilidad de que le toque el primero, perdón
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esto que he mencionado anteriormente, una vez que ya hemos realizado
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el árbol, lo hemos anotado y tenemos todas las probabilidades de todas las hojas
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es lo que tenemos aquí. La probabilidad pedida es, bien, la probabilidad de que le toque solo un premio
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suma de la probabilidad de que le toque el primero y no el segundo
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más la probabilidad de que no le toque el primero y sí el segundo. Aquí tenemos la suma de esas
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probabilidades. Le toca el primero y no el segundo. No le toca primero y sí el segundo. Aquí tenemos
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la suma de las probabilidades que obtenemos del árbol del ejercicio 4 y aquí tenemos el resultado
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final. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.
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Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en
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traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
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- Flipped Classroom
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- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
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- Reconocimiento - Compartir igual
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- Fecha:
- 3 de febrero de 2025 - 8:46
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 08′ 45″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 21.60 MBytes