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Ejemplo 1 estudio de funciones 2º ESO - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 31 de mayo de 2020 por Alberto Q.

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Vamos a ver un ejemplo de estudio de funciones. 00:00:00
Tenemos la función aquí dibujada 00:00:03
y las características que tenemos que ver, que son dominio, recorrido, punto de recorte con los ejes, continuidad, 00:00:05
crecimiento o decrecimiento, máximos y mínimos. 00:00:12
Empezamos por el dominio. 00:00:15
El dominio es el conjunto de valores que toma la función en el eje X. 00:00:17
Es decir, este es el eje X, tenemos que ver los valores que toma la función en este eje. 00:00:21
Es decir, si yo miro el menos 5, por ejemplo, veo que todavía aquí no ha empezado la función. 00:00:27
Si voy hacia la derecha, siempre lo vamos a mirar de izquierda a derecha, veo que el primer valor que me encuentro donde empieza la función es el menos 4. 00:00:33
Entonces el menos 4 sería un punto que sí tiene función. 00:00:42
Y a partir del menos 4, si voy avanzando hacia la derecha, todos estos puntos van teniendo función. 00:00:45
¿Hasta dónde? Hasta el 4, que sería el último punto que me encuentro. 00:00:51
Con lo cual el dominio tengo que decir que va desde el menos 4 hasta el 4. Aquí en dominio decimos de menos 4 a 4. 00:00:55
Recorrido conjunto de valores que toma la función en el eje y. Tengo que pensar lo mismo pero en el eje y. 00:01:07
también vamos de abajo a arriba 00:01:14
siempre de menor a mayor 00:01:17
y según voy subiendo me encuentro con que el primer valor del eje Y 00:01:19
que tiene función es este de aquí 00:01:23
que es el menos 2 que coincide con este punto 00:01:25
y a partir del menos 2 si sigo subiendo 00:01:27
todos estos valores tienen función hasta llegar a este punto 00:01:30
que es el 2 00:01:33
a partir del 2 para arriba ya si miro izquierda o derecha no hay función 00:01:34
por lo cual el recorrido diríamos que va de menos 2 a 2 00:01:38
siempre de menor a mayor. Puntos de corte con los ejes. Los puntos de corte con el eje 00:01:43
x son aquellos valores en los que la función corta el eje x o toca el eje x. El eje x es 00:01:49
este de aquí, empezamos viendo la función y este es el primer punto en el que la función 00:01:57
toca el eje x, pues este sería un punto de corte. Al ser un punto tengo que decir las 00:02:01
dos coordenadas, que en este caso sería menos 3, 0. Siempre los puntos de corte con el eje 00:02:07
X, la segunda coordenada va a ser 0. Si sigo avanzando en la función, aquí me encuentro 00:02:14
otro punto de corte con el eje X. Este punto es el 0, 0. Y si sigo avanzando, este punto 00:02:20
vuelve a tocar el eje X y este punto es el 3, 0. O sea, lo que tenemos que hacer es mirar 00:02:29
el eje X y ver los puntos que están en ese eje que pertenecen a la función. Son este, 00:02:34
este y este. ¿Puntos de corte con el eje Y? Pues tengo que hacer lo mismo en el eje 00:02:42
Y. Miro este eje y ¿dónde corta la función o por dónde pasa? Por este punto. Ese punto 00:02:47
es el 0, 0. Continuidad. Para saber si una función es o no continua, lo que tenemos 00:02:53
que ver si se puede dibujar de un solo trazo. Entonces, la función empieza aquí, yo empiezo 00:03:02
a dibujarla y esta función la puedo dibujar de un solo trazo. No tiene saltos, no está 00:03:08
dividida en dos, con lo cual aquí simplemente lo que tendríamos que decir es continua. 00:03:15
Intervalos de crecimiento, decrecimiento y constante. Aquí tenemos que tener cuidado 00:03:23
porque siempre los intervalos que vamos a decir son intervalos del eje X. 00:03:27
Entonces empezamos por este punto que es el primero que empieza la función. 00:03:32
Aquí la función empieza creciendo. 00:03:38
¿De dónde a dónde? Desde aquí hasta aquí. 00:03:40
Pero lo que tengo que mirar es los valores del eje X, que son este y este. 00:03:43
O sea, en este intervalo, en este trocito, la función crece. 00:03:47
Pues entonces en crecimiento vamos a decir de menos 4 a menos 3. 00:03:51
Después decrece, aquí va disminuyendo, decrece. 00:03:58
¿De dónde a dónde? Desde el menos 3 hasta el menos 1. 00:04:02
O sea, siempre lo miro en el eje X. 00:04:05
De menos 3 a menos 1, pues en decrecimiento de menos 3 a menos 1. 00:04:08
Después vuelve a crecer de menos 1 a 1 en este intervalo. 00:04:14
Y ponemos de menos 1 a 1. 00:04:19
Después decrece otra vez desde aquí hasta aquí este intervalo que es del 1 al 3 y vuelve a crecer en este intervalo que es del 3 al 4. 00:04:24
Constante son aquellos intervalos en los que la función es horizontal. 00:04:41
En esta gráfica no hay ningún intervalo horizontal pues en constante no tenemos que poner nada. 00:04:46
Máximos y mínimos. 00:04:51
Los máximos son los puntos en los que la función cambia de crecer a decrecer. 00:04:52
Es decir, tenemos que ver si hay una montaña, el pico de arriba. 00:04:59
Aquí, por ejemplo, veo que la función crece y en este punto cambia a decrecer, pues este punto va a ser un máximo. 00:05:03
Este punto, al ser un punto, tenemos que decir las coordenadas, que en este caso sería menos 3, 0 otra vez. 00:05:11
aquí decrece, cambia a crecer 00:05:17
y aquí otra vez cambia de crecer a decrecer 00:05:21
pues este punto sería otro máximo 00:05:25
y este punto corresponde con la coordenada 1, 1 00:05:28
pues un máximo en el 1, 1 00:05:32
aquí decrece y vuelve a crecer, ya no habría más máximos 00:05:35
siempre los máximos son los puntos en los que la función cambia 00:05:39
no tiene nada que ver con cuál es el punto más alto 00:05:42
O sea, este de aquí no va a ser un máximo, porque aquí no hay ningún cambio de crecer a decrecer. 00:05:45
Entonces siempre los máximos son puntos de cambio, de crecer a decrecer, de crecer a decrecer. 00:05:51
Mínimos, lo contrario, son los puntos en los que la función cambia de decrecer a crecer. 00:05:57
Entonces, este punto, por ejemplo, la función aquí decrece y luego cambia a crecer, este punto sería un mínimo. 00:06:03
¿Cuáles son sus coordenadas? Menos uno, menos uno. 00:06:10
Y otro mínimo sería este de aquí, porque también la función cambia de crecer a crecer. 00:06:13
Pues este punto que es el 3,0 sería el otro mínimo. 00:06:21
Con esto terminamos el estudio de funciones. 00:06:27
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Segundo Curso
Subido por:
Alberto Q.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
93
Fecha:
31 de mayo de 2020 - 9:10
Visibilidad:
Público
Duración:
06′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
71.81 MBytes

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