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Operaciones con Enteros - Contenido educativo

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Subido el 10 de mayo de 2020 por Yolanda A.

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En este vídeo vamos a ver las operaciones con números enteros. 00:00:05
Recordad que el conjunto de los números enteros que se escribe con una Z con una doble banda 00:00:09
es el conjunto de los números que no tienen parte decimal y que pueden ser positivos o negativos. 00:00:16
Lo primero que vamos a ver es cuáles son las posibilidades de sumas y restas 00:00:24
que nos encontramos con los números enteros. 00:00:29
Entre las conocidas tenemos 12 más 5, que sabemos que es una suma de números positivos y sabemos que se hace añadiendolos y nos da 17. 00:00:32
También conocemos 12 menos 5, es lo que conocemos como una resta de números positivos y al grande le quitamos el pequeño y nos queda 7. 00:00:51
Entre las desconocidas vamos a tener menos 12 más 5, aquí el número que resta, porque lleva el menos delante, es más grande que el positivo. 00:01:00
No sabemos muy bien cómo quitarle a una cosa pequeña a una cosa más grande. 00:01:13
Y también nos encontramos esta otra, los dos están con signo menos. 00:01:17
Mirad, el objetivo al que queremos llegar es que toda resta de números enteros, no naturales, sino enteros, no es más que una suma de números negativos. 00:01:22
Para ello, lo que queremos es transformar estas restas, estas dos restas que tenemos aquí, las queremos transformar en sumas de números de distintos signos. 00:01:42
Una vez que tengamos eso, podremos afirmar exactamente lo que queríamos, que todas las restas son sumas de números de distintos signos. 00:01:56
Pero primero tenemos que establecer algunos resultados. 00:02:05
Queremos ver cómo quitamos paréntesis cuando estamos con números enteros. 00:02:12
Bien, para quitar paréntesis lo primero que tengo que tener dentro del paréntesis es un único número. 00:02:17
Cuando tengo dentro del paréntesis un único número me fijo en el símbolo que hay delante del paréntesis. 00:02:26
En este punto vamos a ver solamente cuando delante del paréntesis tengo o un signo más o un signo menos. 00:02:33
El caso en el que delante del paréntesis tenga un símbolo de división o un símbolo de producto 00:02:40
lo vamos a ver en este mismo vídeo pero más adelante, más avanzado. 00:02:46
Entonces, empezamos. 00:02:53
Si delante del paréntesis tenemos un signo más, lo que está dentro del paréntesis se queda igual. 00:02:55
Observa, tengo un menos nueve dentro del paréntesis y delante un más. Ese más desaparece y el paréntesis también desaparece. 00:03:01
Y lo que nos queda es lo que hay dentro del paréntesis tal cual. Si dentro del paréntesis tengo un más nueve, el más de fuera desaparece y el paréntesis también desaparece. 00:03:14
Y me va a quedar un más nueve. 00:03:28
Bueno, todavía puedo dar un paso más. 00:03:31
¿Por qué? 00:03:33
Porque los signos positivos se ven muy pocas veces. 00:03:35
Hay muchas veces en las que el signo positivo del número puede no verse. 00:03:40
Eso no ocurre con los números negativos. 00:03:45
A los números negativos se les tiene que ver el menos siempre. 00:03:48
En todas las circunstancias. 00:03:51
Vale, ¿qué ocurre si delante del paréntesis tenemos un signo menos? 00:03:54
Pues entonces lo que está dentro del paréntesis va a cambiar de signo. 00:03:58
Observad, ahora dentro del paréntesis seguimos teniendo el menos nueve, pero delante tengo un menos. 00:04:02
El menos de delante desaparece y el paréntesis también. 00:04:08
Y el menos de dentro también. 00:04:11
Hay gente que esto lo ve como, y lo ve con clic, está bien visto, es realmente lo que ocurre. 00:04:14
Lo analiza diciendo menos por menos, más. 00:04:21
Y es cierto, también más adelante en el vídeo veremos por qué ocurre eso. 00:04:24
Bien, ese más nueve podemos dar un paso más y quitarle ese signo positivo. 00:04:32
No pasa nada. 00:04:37
Si lo que tenemos dentro del paréntesis es un más y lo que tenemos delante es un menos, 00:04:38
el menos desaparece, el paréntesis desaparece y el signo más se convierte en un menos. 00:04:43
Una vez que tenemos controlado esto, lo vamos a utilizar. 00:04:51
Mirad, vamos otra vez a la suma y resta y queremos transformar esas restas en sumas. 00:04:54
Vamos a utilizar las propiedades de la diapositiva anterior, pero visto al revés. 00:05:00
Teníamos esta resta, una resta que sabemos hacer perfectamente, 00:05:06
pero ahora no queremos hacerla, queremos transformarla en suma. 00:05:09
Y lo podemos hacer utilizando una de las propiedades que hemos visto anteriormente. 00:05:12
Yo puedo poner este 12 menos 5 como un 12 más menos 5, que le va a hacer ese más a lo que está dentro del paréntesis, dejarlo igual. 00:05:18
Y ahora el signo menos del 5, o sea, el signo de menos 5 va a funcionar de operador, es la resta. 00:05:30
Mirad en este otro ejemplo que teníamos, menos 12 menos 5, vamos a hacer lo mismo. 00:05:41
Ahora vamos a tener menos 12 más menos 5. 00:05:46
Una suma de números negativos. 00:05:50
¿De acuerdo? 00:05:52
Así que sí, podemos afirmar que efectivamente la resta es la suma de números de distintos números. 00:05:53
Y ahora sí, vamos a ver cómo se suman los números enteros. 00:06:01
Ya no hablamos de restar números enteros. 00:06:05
Ya vamos a hablar de sumar números enteros. 00:06:08
Es como si la resta de números enteros no existiese. 00:06:10
Vamos a ver. 00:06:14
Tenemos estos dos casos. 00:06:16
Nosotros cuando sumemos números enteros vamos a transformar todas las expresiones, 00:06:18
vamos a quitar todos los paréntesis y vamos a sumar solamente cuando estemos en situaciones como estas. 00:06:27
Es decir, podemos tener dos números positivos sumándose o podemos tener dos números negativos. 00:06:34
Así que lo primero que nos vamos a preguntar es ¿cómo son los signos? 00:06:45
En este dibujo, en esta ilustración de los números en verde, los signos son en ambos casos iguales. 00:06:50
En el primer caso tenemos menos más 12 más 5. El signo del 12 es positivo y el signo del 5 es positivo. 00:07:00
Y en el segundo caso tenemos menos 12 menos 5. En ambos casos el signo es negativo. 00:07:08
Los signos, por lo tanto, son iguales. 00:07:15
¿Qué es lo que voy a hacer? 00:07:17
Voy a sumar los números en valor absoluto. 00:07:18
Es decir, en ambos casos voy a sumar el 12 y el 5. 00:07:22
Y en ambos casos me va a quedar 17. 00:07:26
¿Y el signo? 00:07:28
¿Cómo voy a calcular el signo o cómo voy a determinar el signo del resultado? 00:07:29
Al resultado le voy a poner siempre el signo del mayor. 00:07:35
En el primer caso, el mayor es el 12, tiene signo positivo. 00:07:38
y en el segundo caso el mayor es el 12 que tiene signo negativo 00:07:41
porque comparo los números en valor absoluto. 00:07:48
Mirad en el siguiente ejemplo. 00:07:52
En el siguiente ejemplo, el 12 y el 5 tienen signo negativo y contrario. 00:07:54
12 es positivo y menos 5 es negativo. 00:08:01
Y en el último, menos 12 más 5 también tiene un signo contrario. 00:08:04
Así que cuando los signos son distintos, lo que hago es que resto los números en valor absoluto. 00:08:10
Es decir, al grande, al 12, le quito el pequeño, el 5. 00:08:17
En ambos casos me quedará 7. 00:08:22
Y ahora, ¿cómo determino el signo del resultado? 00:08:24
Pongo el signo del mayor. 00:08:26
Vamos a ver el producto de números enteros. 00:08:31
Tenemos que aplicar la regla de los signos. 00:08:35
Mirad, vamos a separar en dos casos. 00:08:39
Si los signos son iguales, el resultado es positivo 00:08:41
Y entonces me va a quedar más por más, más 00:08:45
Menos por menos, más 00:08:47
Esto es lo que decíamos de los paréntesis 00:08:50
Cuando tengo un menos delante de un paréntesis 00:08:54
Y dentro tengo un signo negativo 00:08:59
El menos de fuera con el menos de dentro 00:09:00
Se me convierte en positivo 00:09:03
El otro caso es cuando los signos sean distintos 00:09:05
Y cuando los signos son distintos, el resultado es negativo. 00:09:11
Más por menos es menos, y menos por más, que también es menos. 00:09:14
Para multiplicar los números lo hacemos normalmente. 00:09:20
7 por 5 siempre va a ser 35. 00:09:23
Pero ahora, dependiendo de los signos, me va a quedar ese 35 positivo o negativo. 00:09:26
Si lo que tengo es menos 7 por menos 5, menos por menos, más. 00:09:33
Si lo que tengo es menos 7 por 5, menos por más, menos. 00:09:39
Y si lo que tengo es 7 por menos 5, más por menos, menos. 00:09:44
¿De acuerdo? 00:09:49
Para la división de los números enteros es exactamente igual. 00:09:50
Aplicamos la regla de los signos que no cambia. 00:09:55
Si los signos son iguales, el resultado es positivo. 00:09:58
Más entre más, más. 00:10:01
Menos entre menos, más. 00:10:03
Si los signos son distintos, el resultado es negativo. 00:10:04
Más entre menos, menos, y menos entre más, menos. 00:10:08
Dividimos los números normalmente, siempre 45 entre 9 va a ser 5, pero ahora depende de los casos. 00:10:13
Menos entre menos me dará más, así que menos 45 entre menos 9 será 5 también. 00:10:21
Menos 45 entre 9 será menos 5 y 45 entre menos 9 será menos 5. 00:10:27
Vamos a ver cómo quitamos paréntesis con números enteros 00:10:35
Y ya vemos que, porque lo hemos dicho antes 00:10:39
Que para quitar paréntesis lo primero que tengo que tener es dentro del paréntesis un único número 00:10:42
Y entonces me fijo en lo que tengo delante 00:10:47
Si delante del paréntesis tengo un símbolo por, un símbolo entre 00:10:52
Y dentro del paréntesis hay un signo positivo 00:10:57
Sí puedo quitar el paréntesis 00:11:00
¿Por qué? 00:11:02
voy a poder quitar el paréntesis porque voy a poder quitar ese más. 00:11:03
Ese 9 no hace falta que tenga el signo positivo delante, visible, para que sepamos que es positivo. 00:11:09
De hecho, los números son positivos salvo que tengan un menos que indique lo contrario. 00:11:16
Así que 7 por más 9 es lo mismo que 7 por 9. 00:11:22
Y 18 entre más 9 es lo mismo que 18 entre 9. 00:11:26
Ahora, si delante del paréntesis tenemos un símbolo por o entre 00:11:33
y dentro del paréntesis hay un signo negativo, aquí no se puede quitar el paréntesis. 00:11:38
Si yo tengo 6 por menos 9, no lo puedo quitar. 00:11:45
El problema es que los símbolos por y menos no se pueden tocar. 00:11:48
Hay que poner un paréntesis que los separe. 00:11:56
Exactamente que si tengo una división seguida de un número negativo 00:11:59
Tampoco se pueden quitar 00:12:07
No pueden tocarse el entre y el menos 00:12:09
Y por último vamos a recordar la prioridad de operaciones 00:12:11
Recordad que la prioridad de operaciones me dice el orden en el que tengo que realizar las operaciones 00:12:16
y la visualizamos como una escalera donde vamos bajando desde arriba hacia abajo. 00:12:23
Lo primero que hacemos son las potencias y las raíces, después quitamos los paréntesis y los corchetes. 00:12:29
Hay autores que estos dos primeros escalones los ponen al contrario. 00:12:36
Realmente no cambia demasiado la cosa. 00:12:40
Está tan aceptado lo uno como lo otro. 00:12:45
Lo que sí es importante es no cambiar el orden de los dos siguientes. 00:12:48
Lo tercero que tenemos que hacer son productos y divisiones y siempre, siempre, siempre lo último son las sumas y las restas de izquierda a derecha según se leen si las operaciones están en el mismo escalón. 00:12:52
¿De acuerdo? Pues hasta aquí hemos llegado con las operaciones de números enteros. 00:13:06
Autor/es:
Y. Alcántara
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
93
Fecha:
10 de mayo de 2020 - 20:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
13′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
52.91 MBytes

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