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Probabilidad condicionada - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2020 por Maria Jose G.

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En este vídeo vamos a realizar varios ejercicios de probabilidad condicionada. 00:00:01
En el ejercicio 73 me dicen, sean A y B dos sucesos asociados a un experimento aleatorio 00:00:05
en el cual sabemos que la probabilidad de A es 0,25, la probabilidad de B condicionado 00:00:11
a A, eso es decir, la probabilidad de B sabiendo que se cumple A es 0,5 y por último la probabilidad 00:00:20
de A condicionado a B, es decir, probabilidad de A sabiendo que se cumple B, es 0.25, me 00:00:27
van a pedir una serie de condiciones. Por ejemplo, en el A me están preguntando, ¿A 00:00:34
y B son incompatibles? Bueno, que A y B sean incompatibles significa que el suceso A y 00:00:44
el suceso B no tienen nada en común, es decir, la intersección es el vacío y por lo tanto 00:00:50
La probabilidad de esta intersección debería ser 0. No confundir el suceso, que daría como resultado el vacío, con el resultado de la probabilidad que tiene que ser un número entre 0 y 1. 00:00:56
Es decir, en este caso estaría bien, sería el 0, ¿de acuerdo? Bueno, pues yo lo que voy a utilizar justamente es esta probabilidad condicionada, ¿de acuerdo? 00:01:11
Bueno, la probabilidad que tengo es b condicionada a, ¿de acuerdo? Esta voy a escribir aquí que me han dicho que es 0,5 y por definición yo tengo que es probabilidad de la intersección de los dos sucesos, b y a, y justamente aquí es donde voy a sacar la probabilidad de la intersección, dividido la probabilidad de la condición. 00:01:20
Acordaos siempre que la condición, lo que sé que se cumple, es justamente la probabilidad que aparece en el denominador, ¿de acuerdo? 00:01:46
Bueno, pues yo de esta fórmula la probabilidad de la intersección no la conozco. 00:01:57
Por cierto, la intersección cumple la propiedad conmutativa, por tanto puedo decir que la probabilidad de B intersección A es lo mismo que A intersección B. 00:02:03
Al fin y al cabo, la intersección BA es la misma que la AB, ¿de acuerdo? Y la probabilidad de A la tengo por, bueno, pues me la dan, me la he enunciado, es 0,25. 00:02:12
Si yo de toda esta igualdad despejo la probabilidad de A intersección B, pues obtengo que esta sería 0,5 por 0,25, lo que da 0,125. 00:02:26
Como podemos comprobar, es distinta de cero. Por lo tanto, estos dos sucesos sí que son compatibles y que pueden suceder a la vez. Sí que hay elementos en el suceso intersección A y B. Por lo tanto, no son incompatibles. 00:02:45
Lo que no son es incompatibles. Vale, perfecto. Voy a ver ahora qué me piden en el apartado B. En el apartado B me preguntan si A y B son independientes. 00:03:05
Bueno, borro esto, ya sabemos que A y B sí que son compatibles, ¿de acuerdo? Y en el apartado B, para saber si A y B son independientes, esto por favor tened mucho cuidado, no confundid un término con el otro, ser independientes, bueno, pues significaría que la probabilidad condicionada realmente es igual a la probabilidad. 00:03:21
Aunque normalmente para que A y B sean independientes utilizamos la condición de que en el caso de que lo sean la probabilidad de la intersección sería igual a la probabilidad de A por la probabilidad de B. 00:03:43
¿Vale? Mirad, yo por el apartado A conozco la probabilidad de la intersección y la probabilidad de A. Entonces, podría ver si se cumple esta igualdad si conozco, si conociera la probabilidad de B. 00:04:08
¿De acuerdo? Voy a ir a por ella. ¿De dónde la puedo sacar? Bueno, pues la única probabilidad que por ahora conozco y no he utilizado es la probabilidad de A condicionada a B. 00:04:23
Vale, la probabilidad de A condicionada a B, por definición hemos dicho que sería la probabilidad de la intersección, ¿vale? Dividida la probabilidad de la condición, la condición que se cumple en este caso es B, por lo tanto de aquí puedo sacar esa probabilidad que estoy buscando. 00:04:33
Bueno, por definición, no, perdón, por el enunciado, esto de aquí sé que es 0,25, ¿vale? Y ahora, por definición, este 0,25 tiene que ser el 0,125 que había calculado en el apartado A, 00:04:51
Acordaos que hemos calculado la probabilidad de la intersección dividido esta probabilidad que no conozco, pero ahora mismo voy a despejar. En este caso, chicos, fijaros, si 0,25 es 0,125 partido b, si yo despejo la probabilidad de b, cuidado al despejar, por favor, esto sería 0,125 dividido entre 0,25. 00:05:08
Y esto de aquí da exactamente que la probabilidad de B es 0,5. Hacen la división que efectivamente da eso. Por una parte ahora lo que vamos a hacer es la probabilidad de A por la probabilidad de B, a ver cuánto da este producto, y vamos a comprobar si efectivamente es igual a la intersección. 00:05:35
¿Vale? Bueno, pues la probabilidad de A hemos dicho que era 0,25, lo sabemos por el enunciado, aquí lo tenemos, ¿vale? Y la probabilidad de B, la acabamos de hallar, es 0,5. 00:05:59
Efectivamente da 0,125, que sabemos por el apartado A que era la probabilidad de la intersección. ¿Vale? Por lo tanto, yo acabo de demostrar que A y B son sucesos independientes. 00:06:13
son independientes. Mirad, lo podría haber supuesto en un principio, no sé si lo habéis 00:06:27
fijado, pero la probabilidad de A condicionado a que suceda B es exactamente la misma que 00:06:37
la probabilidad de A. ¿Eso qué puede significar? Pues que da igual que suceda B o no. La probabilidad 00:06:46
de A va a seguir siendo 0,25. Ahora que sí que sabemos, lo voy a resumir por si me sirve, 00:06:52
que efectivamente me va a servir, ahora lo vais a ver, A y B no son incompatibles, pero 00:07:03
sí que son independientes. Ahora me están pidiendo que calcule la probabilidad de A 00:07:08
contrario, condicionado a B contrario. Bueno, importantísimo. Si A es independiente, bueno, 00:07:15
vamos a poner más bien que A independiente, voy a poner A y B independientes. En este 00:07:28
caso significa que el suceso A y B, digamos que no influyen el uno en el otro y por lo 00:07:41
Por lo tanto, de la misma forma, pues A y B contrario también van a ser independientes. 00:07:48
Pero es que es más, A contrario y B contrario también van a ser independientes. 00:07:56
Y por supuesto, a ver, la que me falta es A contrario y B también van a ser independientes. 00:08:02
Todos estos sucesos van a ser independientes. 00:08:09
La probabilidad de uno no va a depender de que suceda el otro. 00:08:11
¿Vale? Entonces, sabiendo esto por el apartado B, yo puedo deducir que la probabilidad de A contrario condicionada a que suceda B contrario, pues efectivamente es la probabilidad de A contrario. 00:08:16
Esto significa, chicos, que me da igual que suceda B contrario o no. La probabilidad de A contrario va a ser exactamente la probabilidad de A contrario. Suceda o no suceda B contrario. 00:08:32
¿De acuerdo? B o B contrario. Bueno, esto lo tengo que expresar, ¿vale? Tendría que haber puesto en el ejercicio, pues sabiendo que A y B son independientes, pues entonces A contrario y B contrario también. 00:08:46
Y bueno, esto es verdad que se demuestra haciendo que la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades, pero una de sus consecuencias es esta de aquí. 00:09:17
Entonces en el apartado C yo puedo directamente calcular la probabilidad del contrario de A, entonces esto es muy fácil por las propiedades de la probabilidad puedo decir directamente que sería 1 menos la probabilidad de A y esto no es otra cosa que 0,75 y así deduciendo un poquito todo lo que sabía intentando utilizarlo, pues ya veis lo fácil que resuelvo el apartado C. 00:09:29
En el ejercicio 74 tenemos dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio. Esto pasa desapercibido, pero es importantísimo. Estos sucesos son independientes. 00:09:58
¿Vale? Lo voy a subrayar. Bueno, nos dicen también que la probabilidad de A es 0,3 y la probabilidad de B es 0,7. Yo en cualquier caso antes de empezar volvería a recalcar esto de que los sucesos son independientes. 00:10:17
Y es lo mismo decir que A y B son independientes que decir que la probabilidad de su intersección, intersección AB, es la probabilidad de A por la probabilidad de B. 00:10:34
Si se cumple esta igualdad los sucesos son independientes y si los sucesos son independientes se cumple esta igualdad. 00:10:53
Lo digo porque sin creerlo nos han dado la probabilidad de la intersección. 00:11:00
nos han dicho que sería justamente 0,3, porque yo tengo la probabilidad de A, por 0,7, es decir, 0,21. Vale, perfecto, ya tengo la probabilidad de la intersección. 00:11:07
Bueno, voy a por el apartado A. En el apartado A me piden ocurra al menos uno de los sucesos. Si tiene que ocurrir al menos uno de los sucesos, es cierto que, bueno, pues muchas veces os digo yo, 00:11:21
Cuando os digan eso de al menos, pensad en el suceso contrario. Pero en este caso es muy fácil, cuando yo estoy con probabilidades de sucesos y operaciones de sucesos, darse cuenta de que si se cumple al menos uno de los sucesos es porque se cumple A o, y ese O traduzco por unión, se cumple B. 00:11:33
Entonces, realmente lo que me están pidiendo es la probabilidad de la unión y yo conozco una propiedad de las probabilidades en la que sé que la probabilidad de la unión es la probabilidad del primer suceso más la probabilidad del segundo menos la probabilidad de la intersección. 00:11:55
Y realmente con lo que había deducido justamente antes de empezar el ejercicio ya puedo decir que esto sería 0,3 más 0,7 menos la probabilidad de la intersección que es 0,21. 00:12:16
Y esto, bueno, pues haciendo los cálculos os saldrá que es 0,79. 00:12:33
Perfecto, voy a parar el apartado B. 00:12:39
En el apartado B me piden una probabilidad condicionada. 00:12:41
La probabilidad de que ocurra A sabiendo que al menos uno de los dos ha ocurrido 00:12:45
Vaya, esto de al menos uno de los dos ha ocurrido es exactamente lo mismo que en el apartado A 00:12:51
Hemos concluido que eso es la unión 00:12:56
Por lo tanto me están pidiendo la probabilidad de A sabiendo que se cumple la unión 00:12:59
Sabiendo A unión B 00:13:07
¿Vale? La probabilidad condicionada, siempre hay algo que sabes que se cumple y en este caso sería justamente la unión. Y por definición, chicos, yo no voy a tener ningún problema porque mirad, la definición de la probabilidad condicionada es una división de probabilidad de la intersección, es decir, A intersección A unión B. 00:13:10
Ahora deducimos qué es esto. Y dividido entre la probabilidad de la condición, que en este caso es la unión. Vale, perfecto. Bueno, antes de que se me olvide la probabilidad de la unión, la sé. 0,79. Lo he calculado en el apartado A. 00:13:36
Y ahora voy a ver qué es esto de aquí, la intersección entre A y A unión B. Bueno, con un diagrama, algunos ya lo sabrán, pero con un diagrama de B lo vais a ver enseguida. Mirad, este suponemos que es A. 00:13:55
Venga, lo voy a poner en verde. Y este de aquí va a ser B, ¿de acuerdo? Bueno, esto tendría que estar recuadrado, sí, en todo el espacio muestral, ¿de acuerdo? 00:14:11
Pero bueno, el suceso A unión B exactamente sería todo este 8, ¿vale? Porque es donde ocurre A o B, ¿de acuerdo? Bueno, pues si yo lo que estoy hallando es la intersección entre A, lo que tienen en común A y ese 8 que he pintado en rojo, pues es lo que tienen en común la parte verde y la parte roja. 00:14:27
Que justamente es la parte verde. La parte verde entera está dentro de ese 8 rojo y por lo tanto es lo que tienen en común. Probabilidad de A. La probabilidad de A me la dan por el enunciado, es 0,3. 00:14:52
Así que yo tengo aquí 0,3 entre 0,79. Y esto de aquí ya os puedo decir que da 0,37975. Esta sería la probabilidad condicionada que me piden en el apartado B. 00:15:10
En el apartado C me dicen, probabilidad de que ocurra B si se sabe que no ha ocurrido A. Otra probabilidad condicionada. En este caso tengo la probabilidad de B sabiendo que A no ha ocurrido, por lo tanto la condición es A contrario. 00:15:34
¿De acuerdo? Bueno, vamos a ver si por definición lo saco todo. Esto sería la probabilidad de B intersección a contrario dividido entre la condición que es la probabilidad de a contrario. 00:15:53
¿De acuerdo? Bueno, pues mirad, yo lo primero que tendría que ver es cuál es la probabilidad de la intersección entre B y A contrario. 00:16:08
¿De acuerdo? Bueno, voy a poner antes de nada esta probabilidad que es muchísimo más fácil por las propiedades de la probabilidad. 00:16:18
Yo sé que esto es 1 menos la probabilidad de A, que como la probabilidad de A me lo dan, esto de acá es 0,7. Y ahora, por hallar la probabilidad de la intersección, pues una de las formas que yo podría deducir esa probabilidad es realizar un diagrama de Venn. 00:16:29
Bien, si realizo el diagrama de Venn, nuevamente aquí tenía todo el espacio muestral, este hemos dicho que era A, este hemos dicho que era B, ¿vale? Bueno, pues lo que tienen en común B y A contrario, vamos a dibujar por ejemplo A contrario de verde, A contrario sería todo lo que no está en A, ¿vale? 00:16:49
Dentro del cuadrito que es el espacio muestral, todo lo que no está nada. Y B sería, lo voy a poner amarillo, este circulito. ¿Qué es lo que tienen en común la parte verde y la parte amarilla? Igual no se ve mucho, pero es una lunita. 00:17:14
¿Vale? Esta lunita yo la puedo definir con la operación diferencia. Realmente sería todo el suceso B al cual le quito, aquí no queda muy claro, pero le estoy quitando justamente lo que tienen en común A y B. 00:17:31
Es decir, le estoy quitando esa parte de A que está en B, ¿de acuerdo? 00:17:49
A fines de probabilidad, ¿no? 00:17:54
Pues esto sería lo mismo que decir que a la probabilidad de B le voy a quitar la probabilidad de lo que tiene en común B con A. 00:17:58
A ver, que no lo escribo bien. 00:18:07
Así, ¿de acuerdo? 00:18:10
Esto además aparece en una de las propiedades de la probabilidad, ¿vale? 00:18:13
La probabilidad de B es 0,7 y la probabilidad de la intersección había aparecido justamente al principio, era 0,21. Y todo dividido entre 0,7. 00:18:17
Bueno, el numerador, si yo hago esta resta, me va a salir 0,49, que dividido entre el 0,7 va a dar 0,7 otra vez. 00:18:36
¿De acuerdo? Entonces, bueno, pues la probabilidad de B condicionado a contrario, pues da la casualidad de que es lo mismo que la probabilidad de A contrario. 00:18:47
¿De acuerdo? Bueno, pues este sería el ejercicio 74. 00:18:57
Vamos por último con el ejercicio 77. En el ejercicio 77 volvemos a tener dos sucesos asociados a un experimento aleatorio. Ahora nos han dado probabilidad de A, probabilidad de B y probabilidad de la unión. 00:19:02
Vale, vamos a ver qué nos piden en el primer apartado. En el primer apartado nos preguntan si A y B son independientes. Sabemos que podemos comprobar esto, que A y B serán independientes si se cumple que la probabilidad de la intersección, la cual deberé hallar porque todavía no sé, es igual a la probabilidad de A, que sí que la conozco, por la probabilidad de B. 00:19:19
Así que lo que voy a hacer es directamente calcular la probabilidad de la intersección. Para esto voy a utilizar una de las propiedades de la probabilidad, es la probabilidad de la unión, lo que pasa que en esa propiedad voy a despejar la probabilidad de la intersección. 00:19:47
Se parece bastante la probabilidad de la unión porque, fijaros, lo que queda despejada, esta probabilidad, la probabilidad de la intersección, sería igual a la probabilidad de A, probabilidad de B y le resto la probabilidad de la unión. 00:20:06
Es como si los papeles de la intersección y de la unión se hubieran intercambiado, ¿verdad? 00:20:23
Estas tres probabilidades las tengo, me las dan por el enunciado. Sería un tercio más un cuarto menos un medio. Debería poner como un denominador doce. Esto sería cuatro más tres menos seis y da justamente un doceavo. 00:20:28
¿Vale? Bueno, pues vamos a comprobar si esta probabilidad es igual al producto. Pues el producto de la probabilidad de A por la probabilidad de B exactamente sería un tercio por un cuarto que da un doceavo. 00:20:51
Por lo tanto, sí que se cumple. La probabilidad del producto es igual a la probabilidad de la intersección y sí, son independientes. Esto me viene muy bien para el apartado B, porque en el apartado B, desde realizarlo, fijaros, todos son probabilidades condicionadas. 00:21:11
Lo único que yo voy a dejar muy claro es que si A y B son independientes, entonces también lo son A y B contrario, A contrario y B, y esto iba a decir ahora lo que me queda sería B y, bueno, y A contrario ya lo había puesto. 00:21:31
¿Cuál es la que me queda? A ver, me quedaría A y B contrario, aunque esta no la voy a utilizar en el apartado B. Mirad, dicho esto, en el apartado B me dicen, calcula la probabilidad de A contrario sabiendo B contrario. 00:22:05
En este caso, esto sería igual a la probabilidad de A contrario porque A contrario y B contrario son independientes. 00:22:28
Que sean independientes, lo hemos dicho en el primer ejercicio, implica que la probabilidad de A contrario no depende de B contrario, es decir, es indiferente que ocurra o no ocurra. 00:22:41
Por lo tanto, la probabilidad es exactamente la misma. Y esto, como yo sé que la probabilidad de A es un tercio, esto sería 1 menos un tercio, que equivale a dos tercios. 00:22:54
Dos tercios sería la probabilidad de A contrario condicionada a B contrario, que exactamente es lo mismo que la probabilidad de A contrario. 00:23:08
De la misma forma, la probabilidad de A contrario sabiendo que sucede B es lo mismo que la probabilidad de A contrario, que ya hemos dicho que son 2 tercios. 00:23:18
Por último, me piden la probabilidad de B condicionado a contrario. Como B y A contrario son independientes, habéis visto que realmente sabiendo lo que implica que dos sucesos sean independientes, 00:23:30
Este ejercicio se me simplifica mucho porque como a y b son independientes, b y a contrario también lo son y la probabilidad de b condicionado a contrario sería exactamente la probabilidad de b. 00:23:57
Acordaros que estoy calculando la probabilidad de B 00:24:12
Y lo que no me importa es que suceda o no suceda la condición 00:24:16
Entonces a lo que tiene que ser igual es a la probabilidad de B 00:24:21
Y esto ya habíamos dicho que es un cuarto 00:24:24
Bueno, habéis visto que se me simplifica bastante el ejercicio 00:24:27
Espero que no haya dudas y si no, ya sabéis, escribidme 00:24:31
Autor/es:
MARIA JOSE GARRO CEBALLOS
Subido por:
Maria Jose G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
104
Fecha:
2 de noviembre de 2020 - 22:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS ROZAS I
Duración:
24′ 36″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
64.70 MBytes

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