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NIVEL II Repaso - Contenido educativo

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Subido el 16 de junio de 2022 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a seguir con los tres problemas del examen anterior, corrigiéndolos y luego seguiremos con más problemas para repasar para el examen extraordinario. 00:00:01
Bien, seguimos con este que es de funciones y dice, un taller de lavado de coches ofrece dos tipos de tareas, tipo 1, 12 euros por hacerse socio y 6 euros por cada lavado durante un año. 00:00:15
y el tipo 2, que es sin hacerse socio, y son 8 euros por cada lavado. 00:00:29
Bien, antes de seguir con las preguntas, vamos a analizar los dos tipos que nos dicen. 00:00:37
El primero, hay una parte constante que vas a pagar independientemente del número de lavados, 00:00:45
que es 12 euros por hacerse socio, eso es un fijo, ¿de acuerdo? 00:00:51
Y luego, por cada lavado, son 6 euros. 00:00:54
Mientras que el tipo 2 no hay ningún fijo, ¿vale? No hay una cuota inicial, sino que simplemente vas a pagar por cada lado, ¿de acuerdo? 00:00:58
Con lo cual, tenemos el primer tipo, lo primero de todo lo que tenemos que hacer es identificar quién es la variable Y y quién va a ser la variable X. 00:01:07
Entonces, sabemos que la variable X va a ser la variable independiente, mientras que la variable Y es la variable dependiente. 00:01:28
Y lo primero que tenemos que hacer es identificar esas dos variables. 00:01:38
¿Cuáles son esas dos variables? 00:01:42
Son los euros que yo voy a pagar por el número de lavados que yo voy a hacer. 00:01:43
Estas son las dos variables. 00:01:49
¿Quién depende de quién? 00:01:51
Euros de lavados con lavados de euros. 00:01:53
Pues, dependen los euros de los lavados porque yo voy a pagar en función del número de lavados que voy a hacer. 00:01:55
Con lo cual, el número de lavados será la X y los euros que yo voy a pagar será la Y. 00:02:02
¿De acuerdo? 00:02:08
Daros cuenta, esto antes de leer nada es lo que hago. 00:02:10
¿De acuerdo? 00:02:16
Siguiente entonces. 00:02:18
¿Cuántos euros voy a pagar en el tipo 1? 00:02:21
Los euros que yo voy a pagar, que le he llamado la variable i, ¿verdad? Va a ser siempre 12 euros constantemente, o sea, eso es una constante que no va a depender del número de lavados, más los 6 euros que voy a pagar por cada lavado. 00:02:23
¿De acuerdo? Si voy a hacer un lavado, pues ¿cuánto voy a pagar? Pues 12 más 6 por 1, que serían 18 euros 00:02:38
Si voy a hacer dos lavados, ¿cuánto voy a pagar? Pues 12 más 6 por 2, que serían 24, ¿vale? 00:02:48
Y así continuamente. En el lavado de tipo 2 no hay cuota constante, o sea, una cuota fija, inicial, sino que solamente voy a pagar en función de los euros que voy a hacer, con lo cual será 8 por el número de lavados. 00:02:57
¿Qué hago un lavado? Pues 8 por 1, 8. 8 euros. ¿Qué hago dos lavados? Pues serán 8 por 2, 16. ¿Qué hago tres? Pues 8 por 3, 24. ¿De acuerdo? Entonces, esas son las dos funciones que voy a representar. 00:03:20
Analizamos las dos funciones. La función tipo 1 es una función lineal, perdón, es una función afín, que nunca va a pasar por el punto 0,0. 00:03:37
¿Por qué? Porque cuando yo no haga ningún lavado, si no hago ningún lavado, la x vale 0, lo que voy a pagar son 12 euros, porque he pagado una cuota inicial que no hace ningún lavado, pues mala suerte. 00:03:50
has pagado 12 euros y ya está 00:04:02
entonces cuando la x vale 0 00:04:05
la y es 12 00:04:08
donde x es el número de lavados 00:04:10
¿vale? y la y son los euros 00:04:13
quiere decirse que esta función que es afín 00:04:16
comienza en un punto que es el 12 00:04:19
¿vale? 0, 12 00:04:23
cuando el número de lavados es 0 00:04:25
y los euros que pago es 2 00:04:27
¿de acuerdo? 00:04:30
Y luego, la función que representa el tipo 2 sí va a pasar por el 0, 0, porque si yo no hago ningún lavado, es decir, cuando la x valga 0, ¿vale? Cuando esta x valga 0, pues entonces 8 por 0 es 0, no voy a pagar ningún euro, porque solamente voy a pagar en función de los lavados que hago. 00:04:32
Con lo cual, esta función es lineal y va a pasar por este punto, ¿vale? 00:04:52
Vamos a poner en verde esta función, ¿vale? La 2, y en rojo, pues vamos a poner la 1, ¿de acuerdo? 00:04:58
Con lo cual, por aquí va a pasar la función tipo 2 y por el 12 va a pasar la función tipo 1. 00:05:11
¿Qué es lo que se hace siempre en este tipo de problemas de funciones? 00:05:18
Lo primero, lo que hemos dicho, identificar las dos variables, quién es la X y quién es la Y. 00:05:24
La X es la independiente, porque yo pongo el número, en este caso, de lavado, los que me da la gana, 00:05:29
y luego la Y, que es la dependiente, que en este caso son los euros, porque los euros van a depender del número de lavados que yo hago. 00:05:35
Eso es lo primero, identificar las variables. 00:05:42
Lo segundo que voy a hacer, antes, fijaros que yo no he leído todavía ni lo que me preguntan, pero es que siempre se hace lo mismo. 00:05:48
Lo siguiente que voy a hacer es escribir las funciones que me identifican los dos tipos de lo que sea. 00:05:53
En este caso son lavados. 00:06:01
En este caso es una función afín, en este caso es una función lineal. 00:06:03
Y analizo si van a pasar por el 0,0 o no va a pasar por el 0,0. 00:06:07
Una vez que tengo las dos funciones, antes de nada, lo que hago con esas dos funciones es resolver el sistema de ecuaciones. 00:06:11
Es un sistema de ecuaciones donde cada una de las ecuaciones va a tener despejada ya la y, y igual a 12 más 6x y la y igual a 8x. 00:06:21
Con lo cual, en este tipo de casos, siempre lo que lo voy a hacer es resolver por igualación, ¿vale? Resolver por igualación. 00:06:32
¿Y para qué resolvemos el sistema de ecuaciones? ¿Para qué vale resolver el sistema de ecuaciones? 00:06:40
Pues para calcular el punto, la variable x y la variable y, que eso va a ser un punto en el cual las dos rectas que voy a representar se van a cortar. 00:06:45
Y ese es el punto crítico y más importante para resolver cualquier cosa que me pregunte el problema. 00:06:57
Resolvemos el sistema y tenemos 6x menos 8x es igual a menos 12, me queda menos 2x igual a menos 12. 00:07:03
luego x es igual a menos 12 partido de menos 2 00:07:14
y decirse que x es igual a 6 00:07:18
vamos a ver cuánto vale y 00:07:20
de esta ecuación tenemos que y es igual a 8x 00:07:23
si la x vale 6 00:07:28
porque es lo que hemos obtenido al resolver la primera parte del sistema 00:07:30
pues nos da que la y vale 48 00:07:36
¿qué es x y qué es y? 00:07:39
¿A qué he llamado x? Al número de lavados. 6. 00:07:42
Vamos a ponerlas. 00:07:46
Daros cuenta que yo no estoy poniendo, no me estoy ajustando para nada aquí. 00:07:47
En rayitas, no hay cuadrículas ni nada. 00:07:52
Lo estoy haciendo a ojo. 00:07:55
El 6 lo he puesto aquí, como lo podría haber puesto aquí, o acá, o donde sea. 00:07:57
¿Vale? 00:08:01
Y luego la y, o sea, la x es 6, que es el número de lavados, y la y es 48. 00:08:01
Quiere decirse que por 6 lavados voy a pagar 48 euros. 00:08:06
más arriba, más abajo 00:08:10
yo sé que este punto de aquí 00:08:14
¿qué punto va a ser este? 00:08:16
este punto va a ser el punto de corte 00:08:20
de las dos rectas 00:08:23
de esta recta y de esta recta 00:08:24
la Y igual a 12 más 6X 00:08:26
hemos dicho que la vamos a representar en rojo 00:08:28
y yo sé que esa recta va a pasar 00:08:31
por el 12 y por este punto 00:08:33
con lo cual lo único que tengo que hacer 00:08:35
unir estos dos puntos 00:08:39
más o menos 00:08:45
¿Vale? Más o menos. Y luego, la otra ecuación, que es la verde, va desde aquí, desde el 0, 0, ¿vale? Va a ir desde el 0, 0 hasta este punto. ¿De acuerdo? ¿Vale? 00:08:49
Esta es el tipo 2, ¿vale? La verde es la del tipo 2 y la roja es el tipo 1, ¿vale? Entonces, ¿qué significa esto? Daros cuenta que todavía no he leído las preguntas. 00:09:08
¿Pero qué significa esto? Significa que si yo voy a hacer más de 6 lavados, 8 o los que sean, si yo subo la línea, si voy a hacer 8 lavados, 00:09:29
si me voy al lavado del tipo 1 voy a pagar menos que si me voy al tipo 2 00:09:52
porque está por encima, ¿vale? 00:09:59
en este para 8 lavados resulta que pago menos si estoy en el lavadero del tipo 1 00:10:01
que en el del tipo 2, o sea, me interesa el 1, ¿vale? 00:10:09
ahora bien, si voy a hacer menos de 6 lavados, imaginaos que voy a hacer 5 o 4 o lo que sea 00:10:14
Ahora, si hago una recta que corte a las dos, voy a pagar menos en la de tipo 2 que en la de tipo 1. 00:10:19
Esto es el análisis que tengo que hacer de mis funciones, de mi gráfica. 00:10:30
Y ahora vamos a leer qué nos pide. 00:10:36
Dice A. Escriba la función que represente el número de lavados en función del precio para cada tipo de cadija. 00:10:39
para el tipo 2, función afín 00:10:44
y esta función lineal, esta depende de una constante 00:10:48
que es lo que hago pagar inicialmente un fijo 00:10:53
mientras que esta no tiene fijo y que va a depender únicamente 00:10:57
del número de lavados que haga, ya tenemos apartado A hecho 00:11:00
apartado B, dice que tipo de tarifa 00:11:05
es más conveniente según el número de lavados realizados al año 00:11:08
esto es justamente lo que acabamos de hacer es analizar 00:11:12
dice justifica tu respuesta, es decir, lo que yo he 00:11:17
hablado verbalmente, oralmente, hay que escribirlo 00:11:21
dice demuéstralo con una gráfica como es esta 00:11:24
con sus 8 lavados 00:11:28
y con sus 5 lavados, que podrían ser 9 o 4 o lo que sea 00:11:33
y luego analíticamente, resolviendo el sistema de ecuaciones, daros cuenta que aquí ni siquiera 00:11:36
hecho una tabla de datos, pero podría hacerla. Pero aquí lo que os he explicado antes está 00:11:41
claro, cuando hago más de 6 lavados, que es mi punto de corte de las dos rectas, cuando 00:11:49
hago más de 6 lavados me interesa más el tipo 1, cuando hago menos de 6 lavados me 00:11:55
interesa más el tipo 2, porque pago menos. Imaginemos que, porque aquí en este problema 00:12:01
estamos hablando de lo que le interesa al cliente 00:12:10
y al cliente le interesa pagar menos 00:12:13
si estuviéramos viendo este problema 00:12:14
desde el punto de vista del empresario 00:12:18
al empresario lo que le interesa más es cobrar más 00:12:20
entonces, si hacen menos de 5 lavados 00:12:24
al empresario le interesaría más el tipo 1 00:12:29
porque va a cobrar más 00:12:31
porque estos son los euros que se van a cobrar aquí 00:12:33
es más que el que se va a cobrar aquí, ¿de acuerdo? 00:12:38
O sea, que depende del contexto del problema. 00:12:46
Yo creo que queda claro. 00:12:50
O sea, primero, analizamos variables. 00:12:52
Segundo, vemos cuál es la dependiente y cuál es la independiente. 00:12:55
Obtenemos las ecuaciones y vemos cuál es el punto de partida 00:13:01
de cada una de las ecuaciones. 00:13:05
Si es con un término independiente, parte de ese término independiente en la Y. 00:13:07
Si no tiene término independiente, parte del 0,0. 00:13:12
Resolvemos el sistema de ecuaciones para ver el punto de corte, que es este, y entonces ya podemos dibujar las dos rectas. 00:13:17
¿De acuerdo? 00:13:26
Y ya analizamos la gráfica. 00:13:27
Vale, pasamos al siguiente problema que es de probabilidad y vamos a ver, dice, de una baraja española de 40 cartas, vale, por si acaso, 40 cartas en una baraja española, hay 10, 10, 10 y 10 de cada palo, hay 4 palos, que son los uros, las copas, los bastos y las espadas. 00:13:33
Vale, ya hay 10, que van 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo y rey, ¿de acuerdo? 00:14:08
Nos piden que calculemos la probabilidad, ¿vale? 00:14:15
Se sacan dos cartas además con devolución, con devolución. 00:14:19
Quiere decirse que saco una carta y esa misma carta la vuelvo a colocar en el taco, en la baraja, ¿de acuerdo? 00:14:23
Con lo cual siempre vamos a tener 40 cartas. 00:14:32
Dice calcular la probabilidad de que las dos veces se extraiga oros, ¿vale? 00:14:38
Es decir, si vamos a sacar dos cartas, tengo que calcular la probabilidad, en este caso, de que sea oros y oros. 00:14:43
Como saco dos cartas, calculo dos probabilidades y esta i significa un por, por lo cual, probabilidad por probabilidad. 00:14:54
Como es con devolución, que voy a depositar la carta primera que he sacado, siempre voy a tener 40 cartas. ¿Cuántos casos favorables hay o cuántas cartas de oro hay? 10. Es decir, la probabilidad de que la primera carta sea de oro será 10 de 40. 00:15:06
Como esa carta que he sacado la vuelvo a meter, la probabilidad de sacar la segunda carta, que sea también oro, sigue siendo 10, porque esa carta la he vuelto a meter. 00:15:28
Voy a explicar el caso de que no sea con devolución, que esa carta me la quedo. 00:15:39
Entonces, la probabilidad de que sea oro y oro sigue siendo una multiplicación de dos probabilidades. 00:15:44
la primera carta la saco de 40 cartas 00:15:51
pero la segunda 00:15:54
esa carta me la quedo 00:15:55
cuando vaya a sacar la segunda carta ya no tengo 40 cartas 00:15:57
sino que tengo 31 00:16:00
vale 00:16:02
¿cuál es la probabilidad de sacar la primera carta 00:16:03
oros? 00:16:06
pues casos favorables 00:16:08
10, porque hay 10 oros 00:16:09
me quedo con esa carta 00:16:11
y siempre se supone 00:16:13
en estos casos, o sea para 00:16:15
calculo de probabilidades 00:16:17
que la carta primera que he sacado es un oro 00:16:19
yo no sé cuál va a ser 00:16:21
pero para el cálculo de probabilidades 00:16:23
siempre suponemos que esa carta va a ser un oro 00:16:25
con lo cual, de esas 39 cartas 00:16:27
que ahora tengo en la baraja 00:16:30
ya no tengo 10 oros 00:16:32
sino que tengo un oro 00:16:33
¿de acuerdo? 00:16:36
entonces, bueno, pues nada, ¿ahora qué hacemos? 00:16:37
pues lo único que se hace es multiplicar fracciones 00:16:39
que es numerador con numerador 00:16:42
sería 100 00:16:44
¿vale? partido de 40 por 40 00:16:45
son 4 por 4, 16, 0, 0 00:16:48
un cero y otro cero se va, y otro cero y otro cero. Y esto hay que calcularlo, ¿vale? 00:16:50
Para eso tenéis la calculadora que se os deja utilizar. Es 1 entre 16 es igual a 0,0625 00:16:57
que multiplicado por 100 para calcular el porcentaje es un 6,25% de probabilidades de 00:17:08
sacar dos solos, en el caso que haya devolución. Si no hay devolución, pues es 10 por 9, 90, 00:17:17
y 40 por 39 sería 1560, y esto me da 9 entre 156, me da 0,058 aproximadamente, que multiplicado 00:17:26
por cien es un 5,8 por ciento. Claro, la probabilidad se reduce, ¿vale? ¿Por qué? Porque son menos 00:17:53
cartas, sí, pero también son menos euros, ¿vale? Entonces, una carta menos de cuarenta 00:18:01
no es mucho, pero una carta de diez es mucho, por eso se reduce ese porcentaje, ¿eh? Bastante. 00:18:07
Vale, seguimos. Voy a borrar aquí para tener un poquito más de espacio. Y voy a cambiar 00:18:13
de color porque yo no veo muy bien el, a ver si, voy a coger el rojo. Vale, seguimos 00:18:20
con devolución. Dice, calcular la probabilidad de que al menos una sea de copas. Bien, aquí 00:18:33
nos tenemos que fijar en este al menos. Cuando nos dicen que calculemos la probabilidad de 00:18:40
que al menos lo que sea, estamos utilizando la siguiente fórmula. Aquí, bueno, me están 00:18:47
pidiendo primero que calcule la probabilidad de que al menos una sea de copas, ¿vale? 00:18:54
Al menos sea una de copas, vamos a ponerlo así, al menos una de copas. Bien, cuando 00:18:59
dicen lo de al menos, lo que estamos haciendo es calcular. Esa probabilidad de que al menos 00:19:05
sea de copas es 1, ¿vale? Porque 1 es la probabilidad segura, es una probabilidad segura, se le 00:19:12
resta la probabilidad contraria, es decir, que no haya ninguna de copas, porque daros 00:19:20
cuenta de que si yo voy a sacar dos cartas, ¿vale?, que sean de copas, y dice que al 00:19:26
menos una sea de copas, lo contrario de que, o sea, quiero decir, probabilidad de que al 00:19:34
menos sea una de copas podría ser la probabilidad de que sean copas y copas, o la probabilidad 00:19:41
de que sea copas y bastos, o la probabilidad de que sea copas y oros, o daros cuenta que 00:19:48
hay mucho cálculo que hacer aquí, pero siempre en cada una de las probabilidades hay una 00:19:56
copa. Si yo calculo la probabilidad de que no haya ninguna copa, esto es lo contrario 00:20:02
a todo esto de aquí, entonces se lo resto 00:20:12
a la probabilidad segura, que es mucho más fácil 00:20:15
calcular la probabilidad de que no haya ninguna copa, se lo resto a la segura 00:20:20
y ya tengo esta probabilidad de que al menos sea una de copas 00:20:24
¿vale? y me ahorro todos estos cálculos que es muy tedioso 00:20:28
¿de acuerdo? entonces eso es muy importante porque cuando 00:20:32
vemos lo de al menos ya ahí nos bloqueamos y no sabemos 00:20:36
Y es sencillísimo, es aplicar esta fórmula. Entonces sería 1 menos, pero ¿cuál es la probabilidad de que no haya ninguna copa? Bueno, pues de las 40 cartas, que no haya ninguna copa quiere decir que puede ser bastos, oros y espadas. Y eso son 30 cartas. Ya lo tenemos. 00:20:40
Con lo cual, esto sería 1 menos 3 entre 4, me da 0,75, ¿vale? Con lo cual, 1 menos 0,75 es 0,25, que multiplicado por 100 es un 25%, ¿vale? Es un 25% de probabilidades de que al sacar dos cartas, ¿de acuerdo? 00:20:56
Ah, bueno, perdón, esto no está bien porque estoy, perdón, esto es cuando es la probabilidad cuando sacamos una sola carta, ¿de acuerdo? Cuando sacamos una sola carta, entonces tenemos, esto es cuando se saca una sola carta, pero, entonces, si vamos a sacar dos, sería probabilidad de que, menos probabilidad de no sacar copas, 00:21:21
y no sacar copas, son 2, ¿de acuerdo? 00:21:51
Con lo cual es 1 menos 30 partido de 40 por 30 partido de 40, 00:21:54
porque es con devolución, ¿vale? 00:22:00
Con lo cual esto me da 1 menos 900 y 16, 0, 0. 00:22:02
Este, este se va, este, este se va. 00:22:07
Me queda 1 menos 9 partido de 16. 00:22:10
1 menos 9 entre 16 es 0,5625, si hago el resto a 1 me queda 0,4375, perdón, 0, que es un 43,75%. 00:22:13
claro, es que aquí he puesto 00:22:42
solamente una probabilidad de dos juntas 00:22:45
si sacara una carta 00:22:47
pero tengo que sacar dos 00:22:49
¿de acuerdo? con lo cual es probabilidad 00:22:50
en este caso 00:22:53
de que la primera carta no se salte 00:22:54
ninguna copa y en la segunda 00:22:57
tampoco se salte ninguna copa 00:22:59
sería lo contrario 00:23:00
vamos a hacer el siguiente 00:23:01
si hubiera sido con devolución 00:23:07
lo único que hubiera cambiado es que 00:23:11
Que sería, pues, a ver, sería 1 menos 40, 30, y al sacar por 39, 21, ¿vale? Sería simplemente así, ¿no? 00:23:13
Bien, dice, probabilidad de que la primera sea 5 de espadas, probabilidad de que sea el 5 de espadas, 00:23:33
y la probabilidad de que sea, que la segunda sea un rey. 00:23:46
¿Vale? Este i sabemos que es un por, por tanto, probabilidad de que sea el 5 de espadas de 40 cartas, solamente hay una, que es el 5 de espadas, por, probabilidad, como lo vuelvo a meter, la carta, sigue habiendo 40 cartas, y ahora probabilidad de que sea un rey. 00:23:52
¿Cuántos reyes hay? Cuatro. Por tanto, esto me da 4 partido de 1.600. El 4 entre 1.600 00:24:07
es igual a 0,0025 que multiplicado por 100 me da un 0,25%. Si es sin devolución, pues 00:24:17
Entonces, tenemos 39 cartas en el taco ahora, en la baraja, y aquí era el 5 de espadas. 00:24:36
Si he sacado el 5 de espadas, sigo teniendo 4 reyes. 00:24:47
O sea, no me afecta el hecho de que la primera carta que he sacado sea el 5 de espadas, 00:24:49
porque el siguiente no tiene nada que ver con él. Siga habiendo 4, ¿vale? 00:24:55
Entonces, bueno, pues la probabilidad aquí será otra, la que sea, que no lo voy a calcular. 00:24:59
Bien, en el D dice 00:25:02
Probabilidad de que ninguna sea de bastos 00:25:05
¿Vale? 00:25:08
Pues que ninguna sea de bastos 00:25:09
Indica 00:25:12
Que la primera de 40 cartas 00:25:13
Si no es ninguna de bastos 00:25:16
Quiere decirse que todavía tengo 30 cartas 00:25:17
Porque están las espadas, los oros y los bastos 00:25:19
No, espadas, oros y copas 00:25:22
Pero vuelvo a meter la carta 00:25:24
Sigo teniendo 40 00:25:26
Y sigo teniendo mis 30 00:25:27
¿Vale? 00:25:30
Porque como lo he metido, pues ya está. Hago la operación. En el caso de que haya devolución, la primera carta la saco de 40 y la segunda la saco de 39, ¿de acuerdo? De la primera hay 30 que no son bastos, ¿de acuerdo? 00:25:30
¿De acuerdo? Suponiendo que he sacado un basto, a ver, de que ninguna sea bastos, sin que ninguna sea bastos, hay 30, ¿vale? Se supone que he sacado una que no es basto, con lo cual lo que tengo aquí es que 20. 00:25:46
¿De acuerdo? Y se resuelve. Bien, seguimos con esta. Dice las calificaciones, esto es de estadística, dice las calificaciones de 181 se recogen en la siguiente tabla. Dice calcula la media aritmética, la moda y la mediana. 00:26:05
Bien, para calcular la media aritmética, ¿de acuerdo? Vamos a ponerle siempre la media aritmética, se pone con una rayita arriba. 00:26:22
Tenemos que, bueno, primero vamos a explicar qué significa esta tabla. 00:26:31
Aquí, si sumáramos todos estos alumnos, nos va a dar 180, lo podéis hacer, ¿vale? 00:26:36
Si sumamos, todo eso suma 180, ¿de acuerdo? 00:26:43
Con lo cual, quiere decirse que aquí hay un alumno que ha sacado un 0, 5 alumnos que han sacado un 1, 15 alumnos que han sacado un 2, 20 que han sacado un 3, etc. 00:26:47
Si esto lo pusiéramos los 180 datos, cuando se hace la encuesta, tú vas preguntando y te dicen, tú que has sacado, pues yo he sacado un 0, y tú que has sacado, pues yo he sacado un 1, y tú un 2, y tú un 1, y tú un 3, y tú un 8. 00:26:57
Y así, 180 datos. Todos estos datos se agrupan en esta tabla y se cuentan y dicen, ¿cuántos ceros ha habido? Pues solamente ha habido un alumno único. ¿Cuántos ceros ha habido? Pues cinco alumnos, etcétera, etcétera. 00:27:11
Entonces, si nosotros hubiéramos tenido toda esta tabla, toda esta lista de 180 datos, podríamos haber hecho que sumar 0 más 1 más 2 más 1 más 3 más 8 más más más más, dividido entre el número total de datos que hay, que es 180. 00:27:24
Cuando haces la tabla, daros cuenta, por ejemplo, imaginemos aquí voy a poner los 5 1. 00:27:41
Aquí puedo sumar estos, estos 5, o bien puedo hacer 5 por 1, ¿no? 00:27:48
Es lo mismo, 1 más 1 más 1 más 1 más 1 son 5, que es lo mismo que 5 por 1. 00:27:57
Pues es lo que se hace con la tabla, ¿vale? 00:28:01
Lo que hacemos con la tabla es multiplicar 0 por 1 más 1 por 5 más 2 por 15. 00:28:04
Lo que estamos haciendo es multiplicar estos datos. 00:28:15
0 por 1, 1 por 5, 2 por 15, etc. 00:28:18
Más tal, tal, tal, hasta que llegamos a 10 por 8. 00:28:24
Todo esto dividido entre 180. 00:28:29
Hacemos esta suma, que la tenemos perfectamente para hacerla con la calculadora, tranquilamente lo podemos ir haciendo. 00:28:31
Y esto me da como 5, no sé cuánto, no me acuerdo cuál es el 5, ¿vale? 00:28:42
No lo voy a hacer ahora. 00:28:46
Y esa sería la media aritmética, el apartado A. 00:28:47
El apartado B. 00:28:50
El apartado B es sencillísimo, es la moda. 00:28:51
¿Y qué significa la moda? 00:28:53
Lo que más se lleva, ¿está claro? 00:28:55
Entonces, ¿qué es lo que estamos queriendo sacar? Lo que yo estoy midiendo es la calificación. Ese es mi dato. No son los números de alumnos. Mi dato es la calificación. 00:28:56
Bien, lo que quiere decir la moda en este caso es cuál es la calificación que más abunda entre los 180 alumnos, cuál es la que más se repite. La que más se repite es el 5, porque es el mayor número de alumnos que tienen esa calificación. 00:29:09
Hay 35 alumnos que tienen 5, luego hay 30 con 4, 22 con 6, etc. 00:29:31
Pero el que me dice la moda, me fijo en este caso, en el número de alumnos hay 35 alumnos con una calificación de 5, por tanto la moda es 5. 00:29:37
Bien, vamos a ver la mediana. 00:29:52
¿Cómo se calcula la mediana? 00:29:54
La mediana, por ejemplo, si yo hago un ejemplo muy sencillo 00:29:56
Imaginemos en una casa que hay cinco hermanos 00:30:00
Uno tiene ocho años, el otro tiene doce, el otro quince, veinte y veintitrés 00:30:05
¿Quién es el mediano? El que está en el medio 00:30:11
El que deja a un lado el mismo número de personas que a otro 00:30:13
Es decir, el que está en el medio deja a dos hermanos a la derecha y a dos hermanos a la izquierda 00:30:18
Es el que está en el medio, es el mediano 00:30:22
¿De acuerdo? Aquí, en este ejercicio, tendríamos que ordenar los 180 valores desde el más pequeño hasta el más grande, igual que hemos hecho con las edades de los hermanos. 00:30:25
Manos. Tendríamos que poner cero, porque solamente hay uno, ¿verdad? 00:30:42
Ahora hay cinco unos. Uno, dos, tres, cuatro y cinco. 00:30:47
Luego hay quince doses. Fijaros. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, bla, bla, bla, bla, bla. 00:30:51
Entonces, el que está en el medio tiene que dejar a un lado el mismo número de alumnos que otro, 00:30:57
porque cada uno de estos números que tengo aquí, aparte de ser una calificación, corresponde a un alumno. 00:31:05
Si hay 180 alumnos, quiere decirse que tienen que quedar aquí 90 y aquí 90 00:31:11
Pero si quedan 90 y 90, quiere decirse que aquí hay un hueco, no hay ningún alumno 00:31:20
Porque aquí si hay 90 alumnos y aquí hay 90 alumnos, pues es que aquí hay un hueco 00:31:26
Quiere decir que tendría que coger aquí, pues, dos alumnos que dejen a un lado 89 y a otro lado 81, ¿vale? Por ejemplo. 00:31:33
Entonces, ¿cómo se hace esto? 00:31:47
Lo que hacemos es hacer una tabla al lado, acumulando, que es lo que se llama una frecuencia acumulada, ¿vale? 00:31:48
Donde lo que hago aquí es ir en esta fila, ir sumando números de alumnos. 00:32:01
Por ejemplo, en la primera columna, ¿cuántos alumnos hay? Uno. 00:32:08
En la segunda columna, lo que hace es uno. 00:32:13
Ahora, ¿aquí cuántos hay? Aquí ya hay, pues aquí tenemos un alumno, aquí tenemos ya 5 alumnos, o sea, desde aquí para atrás, ¿cuántos hay? 6. Lo que hacemos es ir sumando. 5 y 1, 6. 00:32:17
Ahora hay 15 doses. Aquí imaginemos que ponemos 15 doses. 15 doses. 15 y 6, 21. De aquí, desde aquí hasta el principio hay 21 alumnos que son la suma. Vamos sumando. 00:32:32
A continuación le sumo 20, 41. Ahora le sumo 30, ya 71. Ahora le sumo 35 y tengo que son 106. Daros cuenta, voy a subir un poquito, que si yo tengo aquí, me fijo en este dato, en el del 71, ¿vale? 00:32:52
Y aquí tengo el mediano, vamos a haceros la idea de que es el hermano mediano. 00:33:15
Tengo que dejar, hemos dicho aquí, 89 personas a un lado, y estoy aquí, aquí hay 89, ¿vale? 00:33:22
Tengo que dejar 89, pero estoy aquí. 00:33:30
Aquí he dejado ya 71, que estamos en este caso, ¿de acuerdo? 00:33:32
Ahora bien, de 71 pasamos a 106, es decir, estamos ya por aquí. 00:33:37
Con lo cual, dentro de este grupo de 106 personas, ¿quién está? 00:33:45
Está el mediano. 00:33:50
Con lo cual, el mediano está metido aquí, en este grupo. 00:33:52
¿Qué es? ¿Quién? 00:33:56
El 5, la mediana me da 5. 00:33:58
Casualmente, daros cuenta que la moda coincide con el mediano y que además es muy próximo a la media aritmética. 00:34:00
Quiere decirse que en este caso los tres cálculos van a, la verdad que son bastante buenas formas de medir, digamos, el valor más representativo de estos 180 alumnos. 00:34:07
¿De acuerdo? 00:34:27
Bueno, pues esto era lo que era el examen, fue el examen ordinario. 00:34:29
Vamos a repasar otro tipo de cosas también que perfectamente pueden entrar al examen. 00:34:32
De hecho, se trata de ir repasando todo lo que podamos. 00:34:37
Por ejemplo, en estos ejercicios de aquí, de lo que se trata es de aplicar las propiedades de las potencias 00:34:42
y luego, si se puede, hacer el cálculo. 00:34:52
En este caso, es muy sencillo, es una potencia de una potencia, 00:34:55
donde lo que se hace es que se deja la misma base 00:35:00
y se multiplican los exponentes, ¿vale? 00:35:03
2 por 3 es... 00:35:08
En esta no lo vamos a calcular, ¿vale? 00:35:10
Porque bueno, esta sería 64, que es más o menos fácil. 00:35:12
Pero en este va a dar un número muy alto, 00:35:15
un exponente muy alto, y no lo vamos a calcular. 00:35:17
En este de aquí tienen la misma base 00:35:19
y se están multiplicando, 00:35:22
con lo cual se deja la misma base 00:35:24
y se multiplican los exponentes, 00:35:26
perdón, y se suman los exponentes. 00:35:27
Aquí tenemos la base menos 3 y ahora los exponentes serían 10 más 4, ojo, y más 1, porque aquí no hay nada, pero si no hay nada el exponente es 1. 00:35:29
Con lo cual sería 10 y 4, 14 y 1, 15. Esto simplemente es aplicar las propiedades, ¿de acuerdo? 00:35:42
Si estuvieran dividiendo, lo que se hace es restar los exponentes, ¿de acuerdo? 00:35:49
Bien, seguimos. Estos son de otro examen que se hizo. Hacemos diferentes problemas. Dice un profesor ha corregido dos quintos de los exámenes con rotulado rojo y un cuarto con bolígrafo negro. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total? 00:35:54
Bien, este tipo de problemas es el típico en el que, por ejemplo, es como el de un recipiente que se saca una cantidad de líquido y queda otra. 00:36:18
El total es igual a lo que saco más lo que queda. 00:36:31
En este problema es el total es igual a lo que corrijo más lo que no corrijo. 00:36:34
El total es igual a lo que como más lo que no me como. 00:36:40
El total es igual a lo que gasto más lo que me sobra. 00:36:43
Son este tipo de problemas que siempre son iguales, ¿vale? Entonces, el total es igual, en este caso, a lo que corrijo más lo que no corrijo, ¿vale? 00:36:46
¿Qué me dice el problema? Que se corrigen dos quintos y un cuarto. Pues vamos a ver lo que ha corregido en total. 00:37:00
Lo que ha corregido en total es 2 quintos más 1 cuarto, con lo cual esto se lo hacemos 2 quintos más 1 cuarto, mínimo con un múltiplo 20, 20 entre 5 a 4 por 2 son 8, más 20 entre 4 a 5 por 1 es 5, y me da 13 veinteavos. 00:37:07
Quiere decirse que ha corregido, de 20 exámenes, ha corregido 13. 00:37:34
¿Cuántos exámenes no ha corregido? Pues no ha corregido 7. 00:37:40
De 20, ojo, ¿eh? No quiere decirse que tenga 20 exámenes para corregir. 00:37:44
Dice que de 20 exámenes no ha corregido 7. ¿De acuerdo? 00:37:49
¿Y qué te dice el problema? Que no ha corregido, que le quedan todavía por corregir 42 exámenes. 00:37:54
Quiere decirse que con respecto a esta fracción que representa lo que no ha corregido, siete veinteavos no ha corregido, equivale a cuarenta y dos exámenes, ¿de acuerdo? ¿Qué es cuarenta y dos? Lo que no ha corregido, es decir, siete es como si dijéramos igual a cuarenta y dos, es equivalente a cuarenta y dos. 00:38:00
¿Y qué es 20? El total de los exámenes. ¿Sé cuáles son? No. X. Quiere decirse que si de 20 exámenes no ha corregido 7, de X exámenes, que es el total, no ha corregido 42. 00:38:22
Y esta es la equivalencia que yo tengo que utilizar para calcular que este denominador, que siempre representa el total. 00:38:36
Con lo cual, x es igual a 42 por 20 partido de 7. 00:38:45
42 entre 7 es 6. 00:38:53
6 por 20, 120 exámenes. 00:38:56
120 exámenes son los que tenía que corregir el profesor. 00:38:59
Esos 120 exámenes no ha corregido 42 y el resto están corregidos. 00:39:04
Bueno, hacemos este 3, que es de porcentajes, y lo dejamos ya para la siguiente semana, que sería ya el último día para repasar todo. 00:39:10
Bien, dice una impresora cuyo precio inicialmente era de 96 euros se rebaja a 81,6. 00:39:26
Calcula el porcentaje de descuento aplicado. 00:39:34
Bueno, vamos a hacerlo de dos maneras, uno aplicando el índice de variación y otro sin aplicarlo, que tal vez sea más sencillo. 00:39:36
Bueno, vamos a ver, lo voy a explicar de forma sencilla, sin el índice de variación. 00:39:46
Yo sé que el precio inicial era 96 euros, y la rebaja, esto es el precio inicial, y la rebaja que le han hecho ha generado que él pague 81,6, con lo cual este es el precio final después de aplicarle la rebaja. 00:39:52
¿De acuerdo? Entonces, estamos en un tema de porcentajes, porque me preguntan el porcentaje. 00:40:14
Una cosa que tengo que tener muy clara siempre en porcentajes es que el 100%, el 100% siempre es el precio inicial o la cantidad, 00:40:20
no siempre hablamos de euros, es la cantidad inicial antes de que se haya producido el aumento o la disminución. 00:40:30
En este caso, el 100% corresponde a 96 euros porque es el precio inicial antes de la rebaja, ¿vale? 00:40:39
Con lo cual, 100% es equivalente a 96 euros. 00:40:48
Por tanto, estos 81,6 representarán un porcentaje que es X. 00:40:56
Daros cuenta que este 81,6 lo he puesto debajo de 96 porque todo esto son euros. 00:41:03
y todo esto que voy a poner aquí son porcentajes 00:41:08
con lo cual esta x de aquí representa en porcentaje el precio final 00:41:12
porque 81,6 es el precio final 00:41:17
por tanto esta x también será el precio final 00:41:20
entonces tenemos que x es igual a 81,6 por 100 00:41:23
partido de 96 00:41:29
Y esto me da 8.160 entre 96, me da un 85. ¿Y qué es 85? 85% es el precio final expresado en porcentaje. 00:41:32
Es decir, que si 100% era el precio inicial y al final paga un 85%, el descuento que le han hecho, pues, evidentemente es un 15%, porque 100 menos 85 es 15%, ¿de acuerdo? 00:41:52
Estos problemas son importantísimos. El tema de porcentajes es algo básico que todo el mundo tiene que saber hacer. 00:42:09
este otro dice, me han comprado 00:42:14
o me he comprado una televisión que me ha costado 350 euros 00:42:18
me ha costado, quiere decirse que ya eso es 00:42:22
el precio final, porque eso es lo que he pagado, ¿vale? eso lo tengo que tener 00:42:26
muy claro, precio final es igual a 350 euros 00:42:31
dice, teniendo en cuenta que me han cobrado un 16% 00:42:35
de IVA, el IVA es un aumento, ¿vale? 00:42:40
Y eso, ese precio, está ya incluido en el precio final, ¿de acuerdo? Dice, ¿cuál era el precio base del televisor sin IVA? Quiere decirse que si yo ya he pagado el televisor con un porcentaje aumentado, quiere decirse que el precio inicial, el precio inicial es más bajo, ¿vale? Es más bajo que 350, porque es sin el IVA. 00:42:43
Entonces, ¿cómo podemos hacerlo? 00:43:07
Bueno, pues podemos hacerlo a través del índice de variación o a través de una regla de tres. 00:43:08
¿De acuerdo? 00:43:14
Bien, el índice de variación sería ciento cien más dieciséis, porque estoy sumándole a cien, estoy aumentándole el precio. 00:43:14
Sería ciento dieciséis dividido entre cien, el índice de variación sería uno coma dieciséis. 00:43:31
De tal manera que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:43:36
Y me están preguntando por el precio inicial. 00:43:43
El precio final, ¿cuánto ha sido? 350 igual al precio inicial por 1,16. 00:43:44
Luego el precio inicial, si despejamos, me queda como 350 y el 1,16 pasa dividiendo. 00:43:53
Me queda que el precio inicial es 350 entre 1,16 es 301,72 euros. 00:44:00
Esto es lo que valía el televisor antes de aplicarle el IVA más barato. 00:44:17
Le metes el impuesto y pagas 350. 00:44:24
¿Cuál es la otra manera de hacerlo? 00:44:28
La otra manera de hacerlo es con una regla de tres, teniendo en cuenta lo que os he dicho antes, que el 100% siempre es el precio antes de la rebaja, con lo cual el 100% va a corresponder con el precio inicial, que es lo que yo precisamente quiero calcular, 00:44:29
mientras que el precio final, que son 350 euros, corresponde a qué? 00:44:53
A 116%, porque hemos dicho que 350 tiene incluido el IVA 00:45:00
y el IVA es un impuesto que se le suma a 100. 00:45:06
Con lo cual, antes de cobrarme el impuesto sería 100, 00:45:09
pero cuando me aplican el impuesto pago más 116. 00:45:14
Con lo cual, el precio inicial es igual a 100 por 350 partido de 116. 00:45:17
Y esto, evidentemente, pues me da lo que me daba antes, que era 301, no sé cuánto, no me acuerdo cuál era esa cantidad, ¿de acuerdo? 00:45:29
Bueno, pues dejamos aquí y seguimos el próximo día con más ejercicios y preguntas. 00:45:39
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
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Fecha:
16 de junio de 2022 - 10:34
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
45′ 46″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
77.33 MBytes

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