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AL1. 3 Ecuaciones matriciales - Contenido educativo

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Subido el 22 de agosto de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos las ecuaciones 00:00:22
matriciales. En esta videoclase vamos a estudiar las ecuaciones matriciales, que son aquellas en 00:00:34
las cuales bien la incógnita es una matriz, todos sus elementos son desconocidos, o bien dentro de 00:00:51
alguna matriz nos encontramos con algunos elementos, algunos o algunos elementos que son expresiones 00:00:58
algebraicas que contienen valores que son desconocidos, las letras. Hay dos métodos que son los más 00:01:03
inmediatos para la resolución de las ecuaciones matriciales. El primer método, perdón, consiste en 00:01:10
despejar la matriz incógnita, de tal forma que si x es esta matriz, tengamos x igual a, y a continuación, una serie de operaciones con matrices, 00:01:16
y podamos calcular x realizando esas operaciones que comentaba. 00:01:24
Tened cuidado con un detalle, y es que, como indico aquí, no está definida la división de matrices. 00:01:29
De tal forma que si en un momento dado quiero despejar una matriz x cuando en un miembro tengo a por x, una matriz a por otra matriz x, 00:01:34
no puedo pasar esa matriz a dividiendo, que es la forma en la que nosotros habitualmente pensamos 00:01:42
cuando tenemos ecuaciones escalares con números reales. 00:01:47
Habrá que encontrar otra operación distinta u otras operaciones que nos permitan despejar esa matriz X. 00:01:50
El otro método que podemos utilizar, aparte de esto de despejar la matriz incógnita, 00:01:57
sería directamente hacer las operaciones que nos encontremos en los dos miembros de la ecuación. 00:02:03
De tal forma que acabemos teniendo una igualdad de dos matrices que van a tener la misma dimensión. 00:02:08
Y en ese caso lo que podemos hacer es sustituir una ecuación matricial por un sistema de ecuaciones escalares 1 por cada uno de esos elementos de las matrices. 00:02:14
De tal forma que si por ejemplo acabamos con una igualdad de matrices 2 por 3, lo que hagamos es sustituir esa ecuación matricial por un sistema de 6 ecuaciones escalares. 00:02:23
Fijaos que salvo que las dimensiones de esas matrices de la igualdad final sean suficientemente bajas, 00:02:33
acabaremos con sistemas con muchas ecuaciones que serán complicados de resolver. 00:02:40
Como ejemplo, aquí tenemos estos ejercicios que resolveremos en clase y en videoclases sucesivas. 00:02:46
En este primer caso hemos de resolver la ecuación x por a igual a a por x, x es una matriz de incógnitas, 2 por 2, como vemos aquí, 00:02:51
Y ya tenemos dos casos, matrices 2x2. En este caso podemos calcular x por a, a por x e igualar esas dos matrices que obtenemos haciendo estas operaciones, van a ser 2x2. 00:03:00
Tendremos un sistema de cuatro ecuaciones escalares que va a ser asequible. 00:03:13
Aquí no tenemos una matriz x desconocida, sino que x contiene a, b, c, estos tres valores algebraicos y este elemento 1, 2 es conocido, vale 0. 00:03:17
Y se nos pide resolver la ecuación x cuadrado, que es x por x igual a 2 por x. 00:03:28
Igual, esta matriz 2 por 2 nos permite, cuando hagamos estas operaciones, x cuadrado y 2 por x, 00:03:33
mediante igualación de estas dos matrices, obtener un sistema de cuatro ecuaciones escalares que es asequible. 00:03:40
Aquí, por último, en este ejemplo, tenemos esta matriz A 3 por 3, esta matriz B 3 por 3, 00:03:46
y se nos pide plantear cómo resolver, no que resolvamos, la ecuación x por a menos b igual a 2 por y. 00:03:51
Y lo que se nos pide es que intentemos sustituir esto por un sistema de ecuaciones escalares. 00:04:00
Evidentemente no se nos pide que lo resolvamos realmente porque lo que vamos a obtener va a ser suficientemente complicado 00:04:06
como para que este método no sea factible. 00:04:12
Y en videoclases sucesivas, en las siguientes secciones dentro de esta unidad, veremos cómo resolver este ejercicio concreto, no mediante la sustitución por un sistema de ecuaciones escalares. 00:04:15
Veremos más adelante que podremos despejar X utilizando la matriz inversa, pero eso lo veremos más adelante. 00:04:27
Como decía, resolveremos estos ejercicios en clase y en videoclases sucesivas. 00:04:35
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:04:40
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:04:49
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:04:54
Un saludo y hasta pronto. 00:04:59
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
34
Fecha:
22 de agosto de 2024 - 15:50
Visibilidad:
URL
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
12.41 MBytes

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