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Clase 23/02/22 1 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Empezamos con ángulo entre dos planos que se cortan. 00:00:00
Vamos a coger de vuestro libro, como decíamos ayer, el ejercicio 3 Barcelona. 00:00:07
4x más y menos 3 igual a 0. 00:00:18
4x más y menos 3 igual a 0. 00:00:28
Y menos 3X más 2Y menos 3Z más 8 igual a 0. 00:00:31
Bueno, esos son nuestros dos planos. 00:00:47
No lo quiero poner con una... 00:00:51
Porque son pi 1 y pi 2, ¿no? 00:00:56
Pi 1 y pi 2. 00:01:00
Bueno, pues vamos a meterlos en GeoGebra, 410-3, 410-3, ahí está el primer plano, como veis tenemos ya ahí el vector normal, ¿verdad? 00:01:04
Que es 4, 1, 0. 4, 1, 0 es el vector normal. Fijaos que yo incluso le puedo marcar que se vea, lo único que ¿dónde le pone? Saliendo del 0, 0, ¿verdad? Saliendo del 0, 0, que no es lo que en general nosotros vamos a querer. Querríamos que saliera de un punto del plano. 00:01:32
Por cierto, ¿quién me dice un punto de ese plano? 00:01:56
¿Cómo? 00:02:10
1 menos 1, 0. Muy bien. 00:02:15
1 menos 1, 0, por ejemplo, pues sería un punto de ese plano. 00:02:18
Que hay muchísimos, ¿verdad? 00:02:24
Seguramente sea el más fácil. 00:02:26
Y el otro plano, hemos dicho, menos 3, 2, menos 3, 8. 00:02:29
Menos 3, 8. 00:02:34
2, menos 3, 8, y ahí está el otro plano, y muy bien, lo que nos piden es el ángulo que forman entre ellos, ¿lo veis?, bueno, mirad, primera cosa, GeoGebra es capaz de calcularlo directamente, 00:02:39
Si nosotros cogemos la herramienta ángulo, pinchamos en un plano y luego en el otro, ya me dice el ángulo. 00:03:02
Ahora, si os dais cuenta, ese ángulo que me ha dado GeoGebra, ¿cuánto dice que vale? 00:03:16
121, porque mirad dónde lo ha medido. 00:03:23
No lo ha medido donde yo quería. 00:03:25
Lo ha medido por el otro lado. 00:03:28
¿Lo veis? 00:03:31
Pero bueno, lo ha hecho. 00:03:34
Ese ángulo que ha medido ahí es 121. 00:03:37
Por otro lado, una cosa que sí que quiero que os deis cuenta 00:03:41
es que si yo hiciera la intersección entre estos dos planos, 00:03:44
dado que se cortan, ¿cuál sería la intersección siempre? 00:03:50
Una recta, ya que si no, no tendría sentido preguntarse por el plano, 00:03:57
o sea, por el ángulo que forma 00:04:02
no vamos a hacer aquí 00:04:04
el estudio de los rangos 00:04:08
para demostrar que se cortan 00:04:09
pero 00:04:11
lo que sí que quería es que vierais 00:04:13
que si yo coloco 00:04:16
a ver si soy capaz 00:04:17
la recta como que 00:04:20
fuera un punto 00:04:22
ahí más o menos 00:04:23
sí, ¿no? 00:04:25
lo había hecho y se me ha ido 00:04:28
bueno, más o menos 00:04:29
Si yo conozco la recta como si fuera un punto, ahí se ve perfectamente, ahora en este plano, vamos a decir, como que fueran dos rectas y se ve que el que estamos calculando es el grande, ¿no? Realmente el que a nosotros nos piden, ¿cuál es? El suplementario, ¿no? El suplementario. 00:04:33
muy bien, vale 00:04:53
pero que sería siempre en esa 00:04:58
en relación perpendicular a la recta, por favor, quiero que esto 00:05:05
os quede muy clarito, entre los dos 00:05:09
planos digamos que yo podría, o sea, parece como que hubiera 00:05:13
cualquier ángulo, porque yo podría saliendo de aquí 00:05:17
irme aquí, irme allí, irme aquí abajo 00:05:21
y como que hubiera muchos ángulos. 00:05:24
Siempre se hace, claro, en relación a la recta con la que se corta, ¿vale? 00:05:28
Siempre se hace en relación a la recta con la que se corta, ¿vale? 00:05:34
Bueno, ¿y cómo se hace el producto, perdón, el ángulo que forma? 00:05:42
Pues ya lo dijimos el otro día. 00:05:48
Si yo saco el vector, como he sacado en GeoGebra, 4, 1, 0, y el vector, menos 3, 2, menos 3, pues puedo utilizar la definición de producto escalar para poner módulo de u, sería raíz de 17, módulo de v, que sería raíz de 22, 00:05:50
y aquí el producto, menos 12 más 2 más 0, que es menos 10, con lo cual el ángulo que forman los dos vectores normales a los planos es menos 10 partido raíz de 17 raíz de 22. 00:06:23
Bien. Fijaos que si yo me voy a GeoGebra, como tengo los vectores, yo puedo poner vec1 por vec2 y ¿qué me va a dar? Lógicamente, menos 10, lo que hemos hecho. 00:06:43
¿De acuerdo? Y de ahí sale el 121,14. 00:07:04
Entonces aquí puedo hacer o bien el valor absoluto o bien simplemente, suponiendo que me lo pidieran, el arco coseno. 00:07:13
¿Cuánto valdría el arco coseno de esto? 00:07:26
Menos 10 entre raíz de 17 por raíz de 22. 00:07:32
Lógicamente 121,14 00:07:35
121,14 00:07:40
Bueno, esto está mal puesto 00:07:44
Es 121,14 y luego lo gradito 00:07:48
Vale, entonces ese es el ángulo que forman los vectores 00:07:53
Pero el ángulo que forman los planos 00:07:57
Lo voy a llamar beta 00:08:02
sería 00:08:06
180 00:08:09
menos 121 00:08:11
con 14. 00:08:14
¿Vale? 00:08:16
O 58 00:08:17
con 86. 00:08:18
¿No? Muy bien. 00:08:21
Pues ya estaría. 00:08:26
La respuesta tiene que ser 00:08:28
entre 0 y 90. 00:08:29
Vuelvo a decir que el libro 00:08:32
intenta enseñaros como una 00:08:33
fórmula que simplemente consiste en 00:08:35
hacer el valor absoluto. 00:08:37
Si vosotros hacéis el valor absoluto y hacéis el arco coseno de 10 entre raíz de 17 por raíz de 22, 00:08:39
pues os hubiera salido el 58,86 automáticamente. 00:08:48
¿Entendido? ¿Alguna pregunta? 00:08:55
Realmente nosotros tendríamos que coger cualquier punto de la recta, 00:09:00
recta, cualquier punto de la recta, cualquier punto que pertenezca a los dos planos, pintar 00:09:04
ahí los vectores para que se vieran. Pero bueno, no creo que... ¿Creéis que es interesante 00:09:13
que pinten los vectores? Cada vector sería perpendicular a... Cada vector sería perpendicular 00:09:20
a lo que tenemos ahí 00:09:29
¿vale? 00:09:31
a los planos que tenemos ahí 00:09:34
¿lo veis o no? 00:09:36
bueno, pues nada 00:09:43
voy a guardar esto 00:09:44
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
155
Fecha:
23 de febrero de 2022 - 23:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
09′ 53″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
43.41 MBytes

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