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AN1. 1.4 Límites en el infinito. Ejercicio 4 resuelto - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos los límites
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en el infinito y resolveremos el ejercicio propuesto 4.
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En esta videoclase vamos a finalizar esta introducción al estudio de los límites con
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unos límites que también son importantes, los límites en el infinito. Hasta este momento,
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en las tres videoclases anteriores, habíamos estudiado límites cuando x se aproxima a
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un valor x0 concreto. Bien por la derecha o por la izquierda teníamos los límites
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laterales o bien ambos simultáneamente y lo que hacíamos era estudiar el límite en
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un punto. Excepción hecha, algo importante, que es lo que ocurre cuando la función diverge
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hacia más o hacia menos infinito, límites infinitos, como veis aquí. En este caso lo
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que vamos a hacer no es aproximarnos, no hacer que x se aproxime un valor x de lo concreto, sino
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hacer que x tome valores arbitrariamente grandes o bien arbitrariamente pequeños. En el segundo
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caso, cuando x toma valores arbitrariamente pequeños, lo que estamos haciendo es estudiar
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el límite cuando x se aproxima hacia menos infinito, que representaremos así, x tendiendo
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hacia menos infinito. Y en esta primera diapositiva tendremos la discusión de qué es lo que ocurre,
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tenemos la representación simbólica tenemos la definición matemática épsilon delta en distintas
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situaciones y en la siguiente diapositiva tendremos lo mismo pero en el caso cuando x
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toma valores arbitrariamente grandes lo que llamamos x tiende hacia más infinito y que
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representaremos de esta manera x tendiendo hacia más infinito igualmente tendremos representación
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simbólica la definición matemática épsilon delta en distintas situaciones y digo distintas
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situaciones porque nos podemos encontrar con que, en primer lugar, que las imágenes tiendan a
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aproximarse a un valor finito concreto que representaremos y sub cero, pero también podría
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ser que las imágenes de la función tomen valores arbitrariamente grandes, en ese caso tendremos
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función divergiendo hacia más infinito, o bien arbitrariamente pequeños, y en ese caso tendremos
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a la función divergiendo hacia menos infinito. Esas tres situaciones, límite finito diverja más
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infinito o a menos infinito nos las podemos encontrar independientemente en los límites
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hacia menos infinito o en los límites hacia más infinito. Nosotros lo que vamos a hacer es igualmente
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igual que hemos hecho en las video clases anteriores estudiar estas situaciones con un
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ejemplo concreto y lo que vamos a hacer es estudiar los límites en más y en menos infinito cuando la
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x toma valores arbitrariamente grandes o arbitrariamente pequeños de estas dos funciones
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dadas por las gráficas y igual a f de x a la izquierda e igual a g de x a la derecha en el
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caso de la función igual a f de x aquí a la izquierda el límite cuando x tiende a menos
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infinito de la función f de x se determina siguiendo las imágenes de la función conforme
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nos desplazamos arbitrariamente hacia la izquierda a lo largo del eje de las x conforme x va tomando
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valores arbitrariamente más pequeños y podemos ver cómo los valores de la imagen son cada vez
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más pequeños y tienden a aproximarse a este valor y igual a 1. Consecuentemente escribiremos
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límite cuando x tiende a menos infinito de la función f de x es igual a 1. De forma análoga
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límite de f de x cuando x tiende a más infinito. Vamos siguiendo las imágenes de la función
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conforme nos desplazamos hacia la derecha x tomando valores arbitrariamente grandes y vemos
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cómo la función tiende a tomar valores cada vez más grandes y que se aproximan cada vez más a
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este valor y igual a 1, por lo que escribiremos límite cuando x tendrá más infinito de f de x es
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igual a 1. En el caso de la función g de x, límite de g de x cuando x tendrá menos infinito, si
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seguimos las imágenes de la función, conforme x va tomando valores cada vez más pequeños, vemos
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cómo las imágenes van tomando valores también arbitrariamente más pequeños y en ese caso lo
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que escribiremos es que límite de g cuando x tiende a menos infinito es
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igual a menos infinito. En este caso la función diverge hacia menos infinito.
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En el límite cuando x tiende a más infinito seguimos las imágenes de la
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función g y vemos cómo tomarían cada vez valores arbitrariamente más
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grandes. Vemos cómo la función diverge hacia más infinito y entonces
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escribiríamos límite de g cuando x tiende a más infinito es igual a más
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infinito. Algo relevante en referencia a la notación es esto que podemos ver aquí. En el
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caso en el que ambos límites cuando x tiende a más infinito y a menos infinito, cuando x toma
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valores arbitrariamente grandes y arbitrariamente pequeños, si ambos límites son finitos e iguales
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al mismo valor real, se puede representar de esta manera. Límite cuando x tiende hacia más menos
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infinito de la función igual a y sub cero. Fijaos, esto es importante, en que aquí tenemos ambos
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signos, x tendiendo hacia más menos infinito, y aquí lo que tenemos es representados simultáneamente
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dos límites. Cuando x tenda más infinito, el límite de la función es y sub cero, este
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valor real, y por otro lado, el límite cuando x tenda menos infinito de la función es el
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mismo valor real y sub cero. No es lo mismo a cuando representamos infinito a secas, sin
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los dos signos. Recordad que en la videoclase anterior, hace hincapié, en que en ese caso
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lo que representábamos era más infinito o menos infinito. No es relevante, es posible que no tenga
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ese conocimiento. En este caso es simultáneamente y por separado, x tendiendo a más infinito por un
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lado, x tendiendo a menos infinito por el otro. Y lo utilizamos para indicar que el límite, los
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límites coinciden, son el mismo valor real, finito y sub cero. En el ejemplo que estábamos considerando,
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eso ocurre en el caso de la función f de x. Vemos que el límite cuando x tiende a menos infinito
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de f de x es igual a 1 y coincide con el límite de la función cuando x tiende a más infinito. Así
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que en este caso podríamos escribir por economía límite cuando x tiende a más menos infinito de f
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de x es igual a 1. E insisto, aquí lo que estamos escribiendo es dos límites simultáneamente. Por
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un lado límite cuando x tiende a más infinito de f de x es igual a 1 y por otro lado límite cuando
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que extiende a menos infinito de f de x también es igual a 1. En el aula virtual de la asignatura
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tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes
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bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro
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de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 2
- Fecha:
- 20 de noviembre de 2024 - 15:30
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 07′ 47″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 18.74 MBytes
