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Clase 16/02/22 - Contenido educativo

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Subido el 16 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, entonces lo que vamos a ver en la clase de hoy son las posiciones relativas y para ello vamos a empezar con las posiciones relativas de dos planos, ¿de acuerdo? Posiciones relativas de dos planos. 00:00:00
primero quiero que penséis en dos planos 00:00:20
como dos hojas vuestras 00:00:23
y penséis cómo se pueden 00:00:25
colocar dos planos 00:00:27
¿alguien cree que 00:00:30
sabe cómo se pueden colocar dos planos? 00:00:31
¿alguien me coge dos hojas y me dice 00:00:33
cómo se pueden colocar? 00:00:35
no, de infinitas formas no 00:00:39
en el sentido de lo que 00:00:41
generan según cómo se pongan 00:00:42
tú puedes colocar los dos planos 00:00:45
de infinitas formas 00:00:46
me quiero referir a 00:00:47
si yo lo pongo así, por ejemplo 00:00:52
o lo pongo así 00:00:54
o un poquito más así 00:00:56
o un poquito más así, es la misma 00:00:58
porque en todos los casos, ¿qué está pasando? 00:01:00
se cortan en una vez 00:01:04
¿hay alguna manera 00:01:05
que no se corte en una recta? 00:01:07
así 00:01:09
¿y hay alguna otra manera? 00:01:09
así 00:01:14
¿no? ¿hay alguna más? 00:01:15
no, ahí sigue habiendo una recta 00:01:19
en la misma, o sea, ¿cuántas posiciones relativas? 00:01:20
Pues vamos a ver cómo se corresponde eso 00:01:22
Y vamos a empezar en la entrada 00:01:28
Vamos a ver cómo se hace con GeoGebra 00:01:30
Esto en un GeoGebra normal no funciona 00:01:33
Funciona como vamos a ver 00:01:36
Por lo que he hecho yo de los listeners 00:01:37
O sea, si lo queréis hacer en casa 00:01:40
Si lo queréis hacer en casa 00:01:42
Lo tenéis que hacer con el P2 00:01:44
¿Vale? 00:01:46
Que os lo colgaré arreglado 00:01:47
Luego en el aula virtual 00:01:49
Bruno, dime un plano 00:01:50
menos y 00:01:58
más 3z 00:02:00
más 2 00:02:02
igual a 0 00:02:04
le doy a enter 00:02:06
y como veis se ha creado 3 cosas ahí 00:02:08
que luego hablaremos de ellas, no os preocupéis 00:02:10
pero no pasa nada 00:02:12
vale, ya tengo mi plano 00:02:14
en GeoGebra 00:02:16
le escribe como 00:02:20
lo hemos escrito nosotros 00:02:21
no verdad 00:02:24
mirad si queréis verle 00:02:26
en vez de GeoGebra por defecto 00:02:29
lo pone siempre igual 00:02:31
al número 00:02:32
si no os gusta verlo así le dais botón 00:02:33
derecho propiedades sobre el plano 00:02:36
botón derecho 00:02:38
propiedades sobre el plano pestaña 00:02:40
algebra 00:02:42
pestaña algebra 00:02:44
y ahí donde pone 00:02:46
ecuación le ponemos entrada 00:02:48
veis ya lo que ha pasado 00:02:50
en la vista algebraica 00:02:55
que escribe 00:02:56
el término independiente en la izquierda. 00:02:58
Simplemente 00:03:02
el único cambio es que ha escrito el término 00:03:03
independiente en la izquierda. 00:03:05
No es necesario, ¿eh? 00:03:07
Simplemente es por si queréis verlo 00:03:09
así. Vamos con 00:03:11
otro plano. Pablo, dinos otro plano. 00:03:13
Eh, 2X 00:03:16
menos... 00:03:17
No, más. Venga. 00:03:19
Más Y. Venga. 00:03:20
Más 3Z. 00:03:23
Menos 7 igual a 5. 00:03:26
Menos 7 igual a 5. 00:03:28
Muy bien. 00:03:30
Ahí tengo dos planos. 00:03:31
¿Veis los dos planos? 00:03:34
De los dos casos, de los tres casos que hemos hablado, 00:03:36
aquí, ¿en qué caso estamos? 00:03:43
En el primero, ¿verdad? 00:03:47
Muy bien. 00:03:49
De hecho, podríamos hacerlo conmigo todos, 00:03:49
escribir interseca F1, F2. 00:03:53
y que me sale 00:04:00
la recta 00:04:03
veis la recta dibujada 00:04:07
veis la ecuación de la recta abajo 00:04:09
si alguien quiere incluso puede 00:04:12
ocultar las ecuaciones 00:04:16
y ya lo tenemos 00:04:17
¿vale? muy bien 00:04:21
hasta aquí la geometría 00:04:25
ahora empieza el álgebra 00:04:27
atended que ahora empieza el álgebra 00:04:30
en la entrada ponéis 00:04:33
abro llave 00:04:35
MVS1 00:04:37
respetando la mayúscula de la V 00:04:45
y MVS2 00:04:48
respetando la mayúscula 00:04:54
y cuando doy enter que sale 00:04:56
una matriz con los 00:04:59
coeficientes 00:05:02
una matriz con los coeficientes 00:05:05
¿Por qué? Porque las posiciones relativas de dos rectas no es nada más que un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, de dos planos, perdón, que he dicho dos rectas. 00:05:07
Las posiciones relativas de dos planos no es nada más que un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, a lo cual le vamos a echar Roche-Frobeni. 00:05:25
Todas las posiciones relativas las vamos a estudiar con Roche-Frobeni. 00:05:35
Volver a la entrada y ahora vamos a escribir llave MAF1 y MAF2, matriz ampliada 1 y 2. 00:05:38
Se os tiene que haber creado otra matriz, ahí. 00:05:58
Todo el mundo tiene que tener aquí dos matrices. 00:06:02
que son 00:06:05
la matriz de coeficientes 00:06:07
y la matriz 00:06:09
ampliada 00:06:11
es lo que he contado en el tema anterior 00:06:13
en Rocher Provence 00:06:16
matriz de coeficientes 00:06:17
matriz amplia 00:06:19
¿entendido? 00:06:22
y ahora 00:06:24
vamos a pedirle a GeoGebra que nos calcule 00:06:26
los rangos 00:06:28
rango matriz M1 00:06:29
y rango matriz 00:06:34
aquí tengo 00:06:42
los dos rangos 00:06:48
pues vamos ahora a aplicar 00:06:50
el teorema de Roche-Frobenius 00:06:58
¿todo el mundo lo tiene? 00:07:00
vale 00:07:02
mirad a mi pizarra 00:07:02
¿qué construimos ahí? 00:07:05
matriz de coeficientes 00:07:13
matriz ampliada 00:07:14
y ahora la estudiamos 00:07:16
¿qué pasa? 00:07:18
como en nuestro caso 00:07:22
si el rango de 00:07:23
y el rango de M ampliada 00:07:25
es 2. 00:07:27
A ver, 00:07:32
es compatible e indeterminado 00:07:33
porque el número de incógnitas es 00:07:35
Procedo, provee. 00:07:40
¿Rango de M? 00:07:42
¿Rango de M ampliada? 00:07:44
Menor que el número de incógnitas. 00:07:48
Compatible e indeterminado. 00:07:50
Os expliqué un día, no sé si os acordaréis, 00:07:52
os expliqué un día 00:07:56
que para hacer 00:07:57
el sistema 00:07:59
el número de parámetros que tenía 00:07:59
que coger era igual, ¿alguien se 00:08:03
acuerda? Al número de 00:08:05
incógnitas menos 00:08:07
el rango. 00:08:08
¿Cuántas incógnitas hay aquí? 00:08:13
¿Cuánto 00:08:16
va el rango? Así que 00:08:17
necesitaré 00:08:19
un parámetro, lo cual significa 00:08:20
que sale 00:08:23
una recta, lo cual significa que la 00:08:23
posición relativa de los dos planos 00:08:26
si el rango de M 00:08:29
es igual que el rango de M ampliada 00:08:34
significa que es un sistema 00:08:36
compatible indeterminado con un parámetro 00:08:40
lo cual quiere decir que 00:08:42
geométricamente se cortan en una recta 00:08:43
entendida toda 00:08:46
la lógica 00:08:48
que el rango de M sea igual que el rango de M 00:08:48
ampliado 00:08:52
significa que es un sistema compatible 00:08:52
indeterminado con un parámetro que se 00:08:56
cortan en una recta 00:08:58
¿Vale? 00:08:59
¿Qué otra cosa puede pasar? 00:09:01
Que sea el rango de M 00:09:06
y el rango de M ampliado sea 00:09:10
Y en ese caso el sistema es 00:09:16
incompatible. 00:09:18
¿Qué significará geométricamente 00:09:23
que los dos planos son paralelos? 00:09:26
Vamos a irnos a nuestro geogebra. 00:09:30
Vámonos todos a GeoGebra 00:09:32
¿Veis dónde pone C2? 00:09:34
¿Veis dónde pone C2? 00:09:40
Le dais botón derecho a propiedades 00:09:42
Y en básico 00:09:44
Vamos a escribir otra ecuación 00:09:47
Álvaro, ¿podrías decirme 00:09:50
Una ecuación 00:09:52
Proporcional 00:09:53
A la 1 00:09:55
Los 3 coeficientes X y Z 00:09:57
Venga 00:10:00
tendría que ser menos 2i 00:10:03
porque ya estoy poniendo el doble 00:10:05
más 6z 00:10:07
porque tengo que poner el doble, pero ahora no quiero el doble 00:10:09
ahora ponemos 00:10:11
menos 7, por ejemplo 00:10:13
menos 7 igual a 0 00:10:14
¿lo veis? 00:10:17
doy enter 00:10:20
y tatachán, ¿qué ha pasado? 00:10:21
que tengo dos planos 00:10:25
¿lo veis? 00:10:26
¿veis m1 y m2? 00:10:29
¿Veis a minúscula y B minúscula? 00:10:31
¿Veis a minúscula y B minúscula? 00:10:37
Rango de B 00:10:40
Rango de B ampliada 00:10:41
Son paralelos 00:10:43
¿Aquí hay algún determinante de 2 por 2 00:10:47
Distinto de 0? 00:10:49
No, es imposible 00:10:52
Cojáis lo que cojáis, sale 0 00:10:54
¿Y aquí? 00:10:56
Aquí sí, si cojo esto 00:10:58
Si cojo cualquier columna con la cuarta 00:10:59
Sale distinto de 0 00:11:02
¿Y los dos planos salen? 00:11:05
Para entender esto, tenéis que unir el álgebra con la geometría. 00:11:07
Lo que hemos visto del teorema Roche-Provenius, ¿con qué significa geométricamente? 00:11:13
¿Entendido? 00:11:18
Muy bien. 00:11:19
Pues yo creo que lo habéis visto muy bien. 00:11:22
Vamos con el tercer caso. 00:11:24
¿Cuál es el tercer caso matemáticamente? 00:11:26
Que los dos rangos sean uno. 00:11:30
Lo cual significa que el sistema es compatible e indeterminado. 00:11:33
Pero ahora el sistema, compatible e indeterminado, como el n es 3, el número de incógnitas es 3, y el rango es 1, ¿cuántos parámetros necesitaría? 00:11:37
Y si necesito dos parámetros, lo que me saldría sería un plano. 00:11:47
Por tanto, ¿qué significa? 00:11:53
Que son el mismo plano. 00:11:58
De hecho, vamos otra vez a GeoGebra. 00:12:05
Vamos otra vez a GeoGebra. 00:12:09
¿cómo tengo que cambiar la ecuación 2 00:12:10
para que me salgan coincidentes? 00:12:14
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner? 00:12:18
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner? 00:12:22
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner? 00:12:25
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner? 00:12:27
¿cómo? 00:12:30
más 4 00:12:33
y por tanto 00:12:34
ahora cuando cierro 00:12:39
¿cuántos planos veis? 00:12:42
uno, solo se ve un plano 00:12:45
¿Veis M1 y M2? 00:12:48
Bueno, aquí además 00:12:51
GeoGebra ha hecho una cosa 00:12:52
que yo prefería que no hiciera 00:12:53
¿Qué ha hecho GeoGebra? 00:12:55
Ha simplificado 00:12:59
F2, pero bueno 00:13:00
yo prefería que para que 00:13:02
lo viera más fácil, no simplificara 00:13:04
F2. ¿Cómo son ahora los rangos? 00:13:06
Igual a F1 00:13:09
¿Y 1? 00:13:09
¿Entendido? 00:13:14
tú lo que tienes que pensar 00:13:14
Laura es, si el rango es igual 00:13:20
hay soluciones 00:13:22
luego, si el rango es igual 00:13:23
igual que el número de incógnitas, una 00:13:26
menor que el número 00:13:28
de incógnitas, infinita 00:13:30
si es la resta 00:13:32
uno, una resta, si la resta 00:13:34
es dos, un plano 00:13:36
¿entendido? 00:13:37
todo el mundo ha visto las tres posiciones relativas 00:13:45
y cómo se explican de manera algebraica 00:13:48
para hacer luego en el examen 00:13:50
en el examen lo que hay que hacer es un sistema 00:13:51
realmente 00:13:54
y luego solo 00:13:55
al final, al final, al final 00:13:57
escribir, y eso significa 00:14:00
que geométricamente es 00:14:02
¿entendéis? pero en realidad 00:14:03
es un problema de álgebra 00:14:06
por eso a muchos profesores 00:14:07
no les importa que veáis 00:14:09
geométricamente lo que significa y no pasa nada 00:14:12
o sea, quiero decir, tampoco es que se equivoquen 00:14:14
tanto, porque para luego hacer el examen 00:14:16
son problemas de álgebra 00:14:18
¿vale? 00:14:20
venga 00:14:21
seguimos 00:14:22
vamos aquí 00:14:24
posiciones relativas 00:14:27
¿de qué? 00:14:31
vamos a estudiar ahora 00:14:35
de tres planos 00:14:36
posiciones relativas de tres planos 00:14:39
¿qué tendremos? 00:14:41
pues una matriz de coeficientes 00:14:45
que será 00:14:47
¿qué? 00:14:48
3 por 3 00:14:52
y una matriz ampliada que ahora será 00:14:54
3 por 4 00:14:57
muy bien 00:14:59
bueno 00:15:02
vamos al GeoGebra 00:15:04
aquí vais a borrar 00:15:06
y M2 00:15:14
¿ya los habéis borrado? 00:15:17
vamos a poner un tercer plano 00:15:22
¿quién me dice 00:15:25
el tercer plano? Gonzalo 00:15:27
menos 2X 00:15:31
más i 00:15:34
menos z 00:15:36
y menos 2 00:15:39
igual a 0 00:15:43
vale, ahí tenemos el otro plano 00:15:46
¿cuántos planos tenemos ahora? 00:15:49
3, lo que pasa es que 2 son el mismo 00:15:53
¿no? 00:15:55
si queréis volvemos a cambiar el plano 2 00:15:56
¿alguien me quiere 00:15:59
decir otro plano 2 00:16:01
diferente? 00:16:03
no me lo invento yo 00:16:07
He puesto 3X más 5Y menos Z más 1 igual a 0. 00:16:08
¿Veis los tres planos? 00:16:18
Mirad, mirad a mi pizarra solo. 00:16:27
Mirad a mi pizarra solo, por favor. 00:16:30
Ahora lo hacéis vosotros. 00:16:32
¿Qué era esta F? 00:16:33
La recta de intersección de los planos 1 y 2, ¿no? 00:16:38
Voy a escribir ahora un nuevo comando. 00:16:41
Si tenéis tres planos, lo hacéis vosotros también. 00:16:44
que sea interseca 00:16:46
esa F 00:16:49
porque no sabe hacer tres cosas 00:16:52
GeoGebra, esa F 00:16:55
con el plano 3 00:16:56
¿entendéis? 00:16:59
la F con el plano 3 00:17:03
la intersección 00:17:05
¿y qué me ha quedado? 00:17:06
no sé si lo veis ahí dentro 00:17:10
un punto 00:17:12
muy bien 00:17:14
este es uno de los ocho 00:17:15
dibujos 00:17:20
este es uno de los ocho dibujos 00:17:22
que vamos a ver 00:17:25
sí 00:17:25
que corten los tres en un punto 00:17:28
álgebra 00:17:31
¿qué escribiríais 00:17:33
en entrada? 00:17:35
abro llave 00:17:37
y esto es por lo que 00:17:37
para no tener que escribir los números 00:17:40
y que además se actualicen 00:17:43
pues es por lo que os he creado lo otro 00:17:44
¿vale? 00:17:48
lo del listener 00:17:49
MVEC1, MVEC2 y MVEC3 00:17:51
¿Qué es? ¿Qué matriz? 00:17:56
Y MA1 00:18:01
Las dos MA con mayúsculas 00:18:05
MA2 00:18:07
Ecuación 2 00:18:09
Y MA ecuación 3 00:18:10
¿Qué es? 00:18:12
La ampliada 00:18:14
¿Las tenéis ahí ya? 00:18:15
¿Las veis? 00:18:20
MA1 y MA 00:18:21
O sea, M y M ampliada 00:18:22
y también le voy a pedir a GeoGebra 00:18:24
que me haga aquí 00:18:28
el rango 00:18:29
bueno 00:18:35
os doy un minutito 00:18:42
para que lo hagáis vosotros 00:18:48
y vamos a la Algebra 00:18:49
vamos 00:18:55
Vamos a ir viendo las posibilidades del álgebra y la representación geométrica a la vez. 00:19:16
¿Cuál es el primer caso? 00:19:37
Roche Provenius, ¿cuál es el primer caso? 00:19:40
que los dos rangos valgan 00:19:42
tres 00:19:48
y por tanto el sistema sea 00:19:50
compatible y determinado 00:19:52
¿qué significará eso? 00:19:56
por lo tanto se cortan en un punto 00:20:05
vamos a necesitar otra hoja Bruno 00:20:08
y por tanto 00:20:11
y por tanto 00:20:14
es el dibujo que tenemos ahora mismo 00:20:16
en GeoGebra. 00:20:19
Y por tanto 00:20:22
es el dibujo que tenemos 00:20:23
ahora mismo en GeoGebra. 00:20:27
¿Lo han visto todos? 00:20:30
La intersección 00:20:31
de los tres planos es un punto. 00:20:32
No, pero lo que quiero es 00:20:36
la intersección entre tres planos. 00:20:37
La raíz que se forma entre la intersección de un plano. 00:20:38
De dos planos. 00:20:40
Eso es porque lo hemos hecho así en GeoGebra. 00:20:42
Lo que tú tienes que pensar es que los tres planos 00:20:45
Se cortan en un 00:20:47
No veas la otra recta de momento 00:20:48
¿Vale? 00:20:50
Bruno, para que GeoGebra no te sabe hacer 00:20:51
La intersección de tres cosas 00:20:54
Y la que hemos hecho primero 00:20:56
Como si fuera la propiedad asociativa 00:20:57
No, solo se forman las rectas 00:20:59
Porque hemos hecho intersección entre dos planos 00:21:04
Y luego intersección entre esa recta y el tercer plano 00:21:06
¿Vale? 00:21:09
De hecho, estamos adelantando 00:21:12
acontecimiento, pero bueno 00:21:14
vale 00:21:15
primer caso algebraico 00:21:16
y primer caso geométrico vistos 00:21:19
ven 00:21:22
seguimos, cual creéis vosotros 00:21:23
que será el segundo caso 00:21:26
algebraico, vamos por 00:21:28
otro, vale 00:21:33
podríamos ir a libre albedrío 00:21:34
pero vamos por otro 00:21:37
que el rango de M sea 00:21:38
top, y el de M ampliada 00:21:40
eso lo hemos visto en los ejercicios de clase 00:21:45
¿no? de Roche Provenio 00:21:48
¿qué significa eso? 00:21:50
que el sistema 00:21:53
es incompatible 00:21:54
y por tanto los tres planos 00:21:55
no se 00:21:58
cortan simultáneamente 00:22:00
los tres planos no 00:22:02
se cortan simultáneamente 00:22:05
hay dos 00:22:07
dibujos 00:22:09
que corresponden con eso 00:22:10
hay dos dibujos que corresponden 00:22:13
con eso 00:22:15
para que los veáis no sé qué tal me van a salir mirar primero los voy a hacer 00:22:16
con los folios y luego ya los hacemos en geofiebra 00:22:24
porque en geofiebra no sé qué tal me van a salir 00:22:28
ayúdame Bruno 00:22:31
con dos planos 00:22:33
bien, como veis 00:22:35
no, así no, con una tienda de camiones 00:22:40
bien, como veis tengo dos planos en que se cortan 00:22:43
Yo pongo este plano así 00:22:47
¿Se cortan los tres planos 00:22:53
Simultáneamente? 00:22:55
Así que este es el ejercicio de la forma 00:22:57
Rango de M2 00:23:01
Rango de M ampliada 00:23:03
Este es el primer 00:23:04
Caso geométrico 00:23:08
¿Alguien me dice otro caso geométrico? 00:23:09
Muy bien 00:23:15
Con dos palos 00:23:16
Y este es el segundo caso que tenemos. 00:23:17
Hay más posibilidades de M2 y M ampliada C. 00:23:24
¿Los intentamos hacer en GeoGebra? 00:23:28
Vamos a ir. 00:23:31
Bueno. 00:23:34
Lo vamos a intentar hacer en GeoGebra. 00:23:37
Mirad, primero voy a hacer trampa. 00:23:40
Y como quiero que el rango de M1 salga 2, 00:23:44
pues lo que voy a hacer es una combinación lineal. 00:23:47
Es decir, voy a dictar F3 y voy a escribir F1 más F2. 00:23:50
¿Cómo sería F1 más F2? 00:24:02
Que alguien me vaya dictando. 00:24:06
¿2X? ¿Lo veis o no? 00:24:10
¿Cómo sería después? 00:24:15
Nadie me dicta. 00:24:18
más 4Y 00:24:22
más 2Z 00:24:27
¿Veis que he sumado F1 más F2? 00:24:31
Pero ahora, el término independiente 00:24:35
no, pongo algo que no sea 00:24:37
la suma, o sea, menos más 3 00:24:39
igual a 0, puedo poner cualquier cosa 00:24:41
por ejemplo, menos 7 igual a 0 00:24:43
¿Vale? 00:24:45
Le doy a Enter 00:24:49
y primera cosa que quiero que veáis 00:24:50
en los rangos 00:24:53
¿Cómo ha quedado en los rangos? 00:24:54
No, no, algo he hecho mal 00:24:57
Es que no lo he sumado bien 00:25:03
Ah, perdón 00:25:05
Pues nada, volver a editarlo y poner 4X 00:25:09
Claro, por eso no me seguí 00:25:11
Porque me he equivocado yo en la primera 00:25:15
Vale, atender ahora 00:25:17
Ahora está bien, gracias 00:25:19
¿Cómo están los rangos? 00:25:21
Mirad abajo, la A minúscula, ¿vale? 00:25:24
2 y la B 00:25:26
Y si miráis 00:25:27
Hay que verlo por este lado 00:25:29
es lo que os he enseñado 00:25:31
no se ve demasiado bien 00:25:33
se ve ahí como un triángulo 00:25:35
¿lo veis? 00:25:37
es el primer caso que hemos visto con 00:25:39
con Bruno 00:25:41
¿lo veis? 00:25:43
no se cortan las tres 00:25:45
de hecho si miráis en A que ha salido en A mayúscula 00:25:46
en la izquierda 00:25:49
en la vista algebraica 00:25:50
una interrogación que quiere decir 00:25:52
que no hay punto de intersección 00:25:55
por ejemplo, ese sería 00:26:01
el caso 1 00:26:03
y ahora vamos con el caso 2 00:26:05
vamos a volver a editar 00:26:07
ecuación 3 00:26:10
y ahora vamos a poner una 00:26:11
proporcional a la 1 o a la 2 00:26:14
¿cuál queréis poner? 00:26:16
a la 2, pues escribimos 00:26:19
3x más 5y 00:26:20
menos z 00:26:23
menos 7 00:26:25
igual a 0 00:26:26
he escrito la misma 00:26:28
que f2 00:26:30
He escrito la misma que ese 2, pero cambiando el término independiente. 00:26:31
Mirad, ¿cuánto valen los rangos ahora? 00:26:38
2 y 3 otra vez. 00:26:43
¿Y el dibujo cómo es? 00:26:45
Dos paralelas y una que corta. 00:26:48
¿Lo veis? 00:26:51
Nos ha quedado fenomenal. 00:26:53
Muy bien, muy bien, muy bien. 00:26:57
Espero que lo estéis entendiendo. 00:26:59
Seguimos, ¿cuál es el siguiente caso? 00:27:01
2 y 2. 00:27:05
¿Y eso qué genera algebraicamente? 00:27:06
¿Qué genera algebraicamente? 00:27:11
Algebraicamente, ¿qué genera algebraicamente? 00:27:16
Compatible e indeterminado. 00:27:20
Solución con un parámetro. 00:27:22
Por lo tanto, geométricamente significará que se corta en una recta. 00:27:26
¿Y cómo se pueden cortar tres planos en una recta? 00:27:33
Hay dos posibilidades. 00:27:36
hay dos posibilidades 00:27:38
una la podéis hacer cualquiera de vosotros 00:27:40
en vuestro cuaderno 00:27:41
que es así 00:27:43
si levantáis dos hojas de vuestro cuaderno 00:27:45
el lomo 00:27:52
de vuestro cuaderno 00:27:53
es la intersección 00:27:54
¿entendéis? 00:27:57
no son dos, faltaría la tercera 00:27:59
repito 00:28:01
si levantáis dos hojas de vuestro cuaderno 00:28:03
el lomo de vuestro cuaderno 00:28:05
sería la intersección 00:28:07
ese es un caso 00:28:08
¿Y cuál sería el otro caso? 00:28:11
Dos coincidentes y una recorta. 00:28:16
¿Entendéis? 00:28:22
Dos coincidentes y una recorta. 00:28:24
Vamos a ver si lo sabemos representar en GeoGebra. 00:28:28
Vamos a ver los dos dibujos en GeoGebra. 00:28:33
primer caso, hemos dicho 00:28:35
que las tres 00:28:41
se corten en 00:28:42
una recta 00:28:45
entonces ponemos 00:28:47
¿cuál era la paralela? la tercera es la paralela 00:28:49
¿no? 00:28:52
vamos a hacer simplemente que la tercera 00:28:53
ahora sea 00:28:56
la suma de las otras dos 00:28:57
pero entera 00:28:59
es decir, 4x 00:29:01
¿cómo sería? 00:29:03
más 4y 00:29:06
¿no? más 2z 00:29:08
recta y ahora también tiene que ser la suma. Más 3 igual a 0. Ese debería ser el primer caso que 00:29:13
hemos visto. Las tres rectas, las tres planos, perdón, si miráis los rangos, ¿qué nos ha dado? 00:29:22
¿2 y 2? Pues debería... ¿Veis que las tres se cortan en una recta? De hecho, ¿veis la recta 00:29:29
incluso. ¿Lo veis? 00:29:36
No sé cómo lo podríamos ver 00:29:40
para que se viera... 00:29:41
Ahí, ahí, ahí, ahí se ve bien. 00:29:43
¿La veis? 00:29:46
Es lo de las hojas del cuaderno. 00:29:48
Muy bien. Si además 00:29:51
vais viendo esto es que encima lo estáis 00:29:53
entendiendo. O sea, quiero decir 00:29:54
si lo veis tan rápido. ¿Y cómo sería 00:29:57
el segundo caso? 00:29:59
Pues simplemente volvemos a editar 00:30:02
la ecuación 3 y en la ecuación 00:30:04
3 escribimos literalmente 00:30:07
la ecuación 2, por ejemplo 00:30:08
3x más 5y 00:30:10
menos 1 00:30:13
más 1 00:30:15
menos z, perdón 00:30:17
más 1 00:30:19
igual a 0 00:30:19
y ahora, en realidad 00:30:21
si nosotros miramos el dibujo, ¿qué parece? 00:30:24
parecen dos planos 00:30:28
solo, ¿no? 00:30:30
pero hay tres planos 00:30:31
hay tres planos 00:30:32
¿lo vemos? 00:30:34
genial 00:30:39
y ahí tenemos la ecuación de la recta 00:30:40
por cierto 00:30:44
¿veis 2 y 2? A2 y B2 00:30:44
maravilloso 00:30:47
esto después lo podéis repetir vosotros en casa 00:30:49
¿qué más casos hay? 00:30:52
que el rango de M sea 1 00:30:59
y el de M ampliada 00:31:00
y por tanto el sistema sería otra vez 00:31:05
incompatible 00:31:08
no hay 00:31:10
no hay 00:31:11
intersección 00:31:14
pero 00:31:17
¿qué dos dibujos geométricos 00:31:18
salen en este caso? 00:31:22
algunos ya deberíais más o menos 00:31:24
previéndolo o imaginándose 00:31:25
que los tres sean 00:31:27
paralel 00:31:30
muy bien 00:31:31
que los tres planos sean paralel 00:31:32
eso hace que el rango de M sea 1 00:31:35
y el de M ampliada 2 00:31:39
me ha preguntado alguien antes 00:31:44
que si había un posible 00:31:48
caso rango de M1 y rango de M 00:31:50
ampliada 3 00:31:52
¿por qué no puede ser? 00:31:53
algebraicamente 00:31:58
si el rango de 00:31:59
M es 1 00:32:02
significa que 00:32:04
las 3 filas 00:32:06
son proporcionales 00:32:07
o las 3 columnas 00:32:10
son proporcionales, ¿sí o no? 00:32:11
Cuando añado 00:32:14
la cuarta columna 00:32:15
para hacer un determinante 3x3 00:32:17
necesito 00:32:19
2 de la otra. 00:32:20
Y si las 3 son proporcionales 00:32:23
coja las 2 que coja 00:32:26
siempre serán 00:32:27
proporcionales y el determinante 00:32:28
0. O sea que el caso 1-3 00:32:30
no puede dar. 00:32:33
¿Entendido? 00:32:36
Vale. 00:32:38
entonces hemos dicho 00:32:38
que las tres sean paralelas 00:32:40
y si otro caso hay 00:32:42
que no sean el mismo 00:32:43
y la otra paralela 00:32:47
y el otro plano paralelo 00:32:50
¿entendido? 00:32:51
vamos a hacer las tres paralelas 00:32:54
vamos a hacer los geogebras 00:32:56
que nos está quedando fenomenal 00:32:57
aunque no nos va a dar tiempo a ver lo otro 00:32:59
pero bueno, venga 00:33:04
escribo, ahora tengo que 00:33:11
cambiar ese dos también 00:33:13
mirad 00:33:15
el primer caso que hemos visto 00:33:17
editamos EC2 00:33:19
y ponemos el principio 00:33:21
de EC1 00:33:24
X menos Y más 3Z 00:33:24
y ahora ponemos 00:33:28
más 15 00:33:29
igual a C 00:33:31
eso quiere decir que es paralela 00:33:33
el primer plano al segundo 00:33:36
¿vale? 00:33:38
y ahora editamos EC3 00:33:40
y volvemos a poner 00:33:42
X menos Y más 3Z 00:33:44
Y aquí ponemos 00:33:47
Menos 10, por ejemplo 00:33:52
Igual a 0 00:33:53
Y tatachán 00:33:56
¿Qué tenemos en nuestro dibujito? 00:33:59
Tres planos paralelos 00:34:02
Y si nos vamos a los rangos 00:34:04
Uno, dos 00:34:05
Como vamos mal de tiempo 00:34:09
No hace falta que hagamos el otro, ¿no? 00:34:11
Sería hacer que ese 2 fuera ese 1 00:34:13
Y nos falta el último caso 00:34:14
Algebraicamente 00:34:17
¿Cuál es el último caso algebraicamente? 00:34:18
Esto, os voy a decir una cosa, es imposible hacer que lo veáis mejor. 00:34:20
¿Lo podéis haber entendido o no? 00:34:27
Pero no se puede ver mejor. 00:34:29
Estos, los grandes profesores del pasado, como digo yo, 00:34:32
eran capaces de dibujar ahí en el papel, en la pizarra, con tizas de colores, todas estas cosas. 00:34:36
Yo no he sido nunca capaz. 00:34:42
El Padre María no era de filosofía, pero si hubiera tenido que pintarlo hubiera sido capaz. 00:34:44
bueno 00:34:50
último caso 00:34:51
último caso 00:34:54
que los rangos sean uno 00:34:57
por tanto sea compatible indeterminado 00:34:59
pero el corte ahora sea 00:35:02
un plano 00:35:04
¿y qué quiere decir? 00:35:06
que 00:35:10
los tres son el mismo plano 00:35:13
los tres son coincidentes 00:35:16
el único 00:35:18
la única posibilidad de eso es que 00:35:20
los tres sean coincidentes 00:35:22
Entonces, posiciones relativas de tres planes. ¿Cuántos casos hay geométricamente? Cinco. ¿Cuántos casos hay geométricamente? Ocho. Hasta el día de hoy, no hace falta entender los ocho casos geométricos. 00:35:23
solo hace falta entender 00:35:48
los cinco algebraicos 00:35:50
a lo mejor llega el día 00:35:51
no lo voy a hacer 00:35:54
de que el ejercicio fuera al revés 00:35:57
yo os diera un dibujo 00:36:00
y os preguntara 00:36:02
¿cuánto vale el rango de M? 00:36:05
sin un número siquiera 00:36:08
en el ejercicio 00:36:10
solo el dibujo, la foto 00:36:11
¿cuánto vale el rango de M? 00:36:13
pues 00:36:18
aunque no lo vaya a preguntar en un examen 00:36:19
Carlota, tienes que saber 00:36:22
y esto se hace jugando 00:36:23
con GeoGebra y viendo las cosas que hemos 00:36:27
hecho hoy, si tú te ves la clase de hoy 00:36:29
más despacio, en vez de que la he ido 00:36:31
explicando y tal, si tú te ves 00:36:33
la clase de hoy, al final 00:36:35
de volver a ver el vídeo, tienes que decir 00:36:37
ah, pues ahora sí que sabría contestar 00:36:39
si viera un dibujo, de verdad 00:36:41
porque si no, es que no lo 00:36:45
hacen entender 00:36:48
bueno 00:36:48
Bueno, ¿alguna pregunta? Pues había pensado abrirlo y daros un bombón a cada uno porque os lo merecéis, pero bueno, si decís que es para mi mujer también, pues se lo llevaré a ella. Muchas gracias. Otra vez. 00:36:55
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
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Fecha:
16 de febrero de 2022 - 22:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
37′ 13″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
175.73 MBytes

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