Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Reducción a la unidad Proporcionalidad inversa - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 5 de marzo de 2021 por Yolanda A.

171 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

En este vídeo vamos a estudiar la reducción de la unidad en la proporcionalidad inversa. 00:00:00
Recordamos que decimos que dos magnitudes están en proporción inversa si cumplen dos cosas, 00:00:06
que al aumentar una de las magnitudes la otra disminuye y que el producto de ambas magnitudes permanece constante, 00:00:14
es decir, queda siempre el mismo número. 00:00:21
Este número que nos da al multiplicar ambas magnitudes y que no cambia, 00:00:24
le vamos a llamar constante de proporcionalidad. 00:00:28
Vamos a ver el primer ejemplo. 00:00:32
Si tres pintores tardan 12 días en pintar una casa, ¿cuánto tardarán nueve pintores en hacer el mismo trabajo? 00:00:35
Lo primero que vamos a hacer es determinar las magnitudes. 00:00:42
¿Qué estamos midiendo? 00:00:45
Obviamente estamos midiendo la cantidad de pintores y el tiempo que tardo en pintar la casa en días. 00:00:46
Vamos a tener la precaución de colocar en la segunda columna la magnitud por la que nos preguntan. 00:00:53
Si seguimos leyendo, veremos que lo que nos preguntan es cuánto tardarán los nueve pintores en hacer el mismo trabajo. 00:01:02
Nos están preguntando por el tiempo que tarda. 00:01:09
Así que colocaremos primero el número de pintores y después el tiempo en días. 00:01:11
Vamos a estudiar que es lo primero, lo siguiente que tenemos que hacer una vez que hemos determinado las magnitudes 00:01:17
Tenemos que determinar si están en proporción directa o inversa 00:01:23
Para ello razonamos de la siguiente manera 00:01:27
Si aumentamos el número de pintores, el tiempo que van a tardar aumenta o disminuye 00:01:31
Y efectivamente al aumentar el número de pintores, el tiempo que tardan en realizar la misma tarea va a disminuir 00:01:39
Así que estas dos magnitudes están en proporción inversa y lo ponemos. 00:01:47
Ponemos una Y y ya sabemos que es inversa. 00:01:52
Colocamos los datos, primero colocamos los que conocemos, tres pintores tardan 12 días 00:01:55
y luego colocamos los que nos preguntan, nueve pintores tardarán X. 00:02:01
Fijaos que hemos dejado un hueco entre medias. 00:02:08
El hueco entre medias lo hemos dejado para poder hacer la reducción a la unidad. 00:02:10
Se puede hacer de otras maneras, pero a mí me parece que esta es la más clara 00:02:14
Así que, bien, si tres pintores han tardado doce días, ¿un pintor cuánto va a tardar? 00:02:20
Hombre, pues va a tardar los tres pintores por el tiempo que tardan, cada uno de ellos doce 00:02:27
Así que un solo pintor tardaría treinta y seis días 00:02:32
Hemos dicho que en las proporciones inversas el producto de las magnitudes permanece constante 00:02:37
y que a ese valor se le llama constante de proporcionalidad. 00:02:43
Así que este 36 es la constante de proporcionalidad. 00:02:47
Bien, para saber cuánto van a tardar esos nueve pintores, 00:02:52
tendremos que repartir los 36 días que tarda una sola persona 00:02:57
entre los nueve pintores que vamos a tener. 00:03:03
Así que 36 entre 9 nos va a quedar 4. 00:03:06
Por lo tanto, los nueves pintores van a tardar cuatro días en pintar la casa. 00:03:11
Vamos a ver otro ejemplo. 00:03:17
Un tractor que lleva una velocidad de 12 km por hora tarda cuatro horas en hacer un recorrido. 00:03:20
¿Cuánto tiempo tardaría si la velocidad fuera de 16 km por hora? 00:03:27
Las magnitudes que tenemos en el ejercicio son la velocidad medida en kilómetros por hora 00:03:32
y el tiempo que tarda en realizar un recorrido medido en horas 00:03:41
Vamos a la pregunta y nos preguntan por el tiempo 00:03:46
Así que vamos a colocar primero en la primera columna la magnitud de la velocidad 00:03:50
y en la segunda columna la magnitud del tiempo 00:03:56
Siempre vamos a decir en qué estamos midiendo. 00:04:01
Una vez que tenemos esto hecho, siempre procedemos a determinar si están en proporción directa o inversa. 00:04:05
Para recorrer la misma distancia, si aumento la velocidad, el tiempo aumenta o disminuye. 00:04:12
Obviamente, si aumento la velocidad, tardo menos. 00:04:19
Así que, al aumentar una magnitud, la otra disminuye y estas magnitudes se encuentran, por lo tanto, en proporción inversa. 00:04:22
Coloco los datos, primero los que conozco, el 12 con el 4 y luego los que me preguntan 00:04:30
Si va a 16 km por hora tardará X 00:04:36
He dejado el hueco para hacer la reducción a la unidad 00:04:39
Si fuésemos a 1 km por hora, ¿cuánto tiempo tardaríamos en realizar el trayecto? 00:04:43
Pues tendremos que multiplicar la velocidad por el tiempo y nos quedará 48 00:04:49
Y 48 va a ser otra vez la constante de proporcionalidad. 00:04:57
Para saber cuánto tardaría en recorrer ese trayecto yendo a 16 km por hora, 00:05:02
tengo que repartir los 48 entre los 16 km por hora, quedándome 3. 00:05:09
Por lo tanto, el tractor tardará 3 horas si lleva una velocidad de 16 km por hora. 00:05:18
En el siguiente ejemplo tenemos una novedad. Mira, una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales. ¿Cuántos grifos iguales a los anteriores serían necesarios para llenarlas en tres horas? 00:05:24
Lo primero es que los datos no me los están dando en números, 00:05:41
nos están dando en letra. 00:05:45
A veces nos despistamos cuando vemos esto. 00:05:46
Bueno, no podemos caer en esta trampa. 00:05:49
Nosotros vamos a proceder como siempre. 00:05:53
Aunque veamos cosas raras, vamos a proceder como siempre. 00:05:55
¿Qué es lo que estamos midiendo? 00:05:58
Bueno, ahí veo horas que me miden un tiempo, 00:06:00
el tiempo que tarda en llenarse, 00:06:02
y veo grifos, cantidad de grifos. 00:06:04
Ahora, ¿por qué me están preguntando? 00:06:08
Por el tiempo o por los grifos. Me preguntan cuántos grifos, así que el número de grifos, esa magnitud la voy a poner en la segunda columna. 00:06:10
No es obligatorio, pero es recomendable acostumbrarnos. 00:06:19
Entonces, colocamos el tiempo en horas y el número de grifos y entonces pensamos. 00:06:24
Si con cuatro grifos tardo seis horas, al aumentar los grifos, ¿qué va a pasar? 00:06:32
Voy a tardar más o menos en llenar la misma piscina 00:06:45
Si yo aumento los grifos, el tiempo que tardo en llenar la piscina es menor 00:06:48
Así que estas magnitudes están en proporción inversa 00:06:54
Voy a colocar los datos. 00:07:01
6 horas para 4 grifos y en 3 horas, pues no sabemos cuántos grifos. 00:07:03
He dejado el hueco para la reducción a la unidad. 00:07:10
En una hora, el número de grifos que voy a necesitar será 6 por 4, que serán 24 grifos. 00:07:13
Esto, por supuesto, vuelve a ser la constante de proporcionalidad. 00:07:21
y para saber cuántos grifos necesito para llenar la piscina en tres horas, 00:07:25
voy a repartir esa constante entre las tres horas y me va a quedar que me queda ocho. 00:07:31
Por lo tanto, voy a necesitar ocho grifos para llenar la piscina en tres horas. 00:07:39
Este es el ejemplo más complicado porque además me cuesta un poco verlo del tiempo, los grifos. 00:07:44
Pero en este ejemplo se ve muy bien que si yo tengo claro que estoy en una proporción inversa, 00:07:50
que los productos son constantes, basta con saber que es inversa y sé cómo tengo que tratarlos. 00:07:58
¿De acuerdo? Lo mejor es entenderlos, evidentemente. 00:08:06
Pero tengo esta estrategia que me permite la modelización matemática. 00:08:10
Bueno, pues hasta aquí este tema. 00:08:15
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
171
Fecha:
5 de marzo de 2021 - 21:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
08′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
31.56 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid