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Matrices y Determinantes - Examen A Ejercicio 1 - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Manuel D.

157 visualizaciones

Matrices y Determinantes - Examen A Ejercicio 1

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Hola, ¿qué tal? Bienvenidos a este vídeo, a esta serie de vídeos en los que vamos a resolver problemas de álgebra, de matrices y de determinantes. 00:00:01
Vamos a resolver tres exámenes de estos dos temas de Matemáticas 2. 00:00:08
Vamos con el primero de ellos. 00:00:13
En esta ocasión tenemos, fijaos, una cuestión teórica. 00:00:16
Nos dicen que una matriz cuadrada 3x3 su determinante es 2 00:00:19
y nos piden determinar si son verdaderas o falsas esas afirmaciones que tenéis ahí. 00:00:22
Entonces, venga, vamos con ello. Para empezar, si nos están diciendo que el determinante de la matriz es 2, sabemos que es distinto de 0, ¿verdad? 00:00:30
Y por lo tanto, aquí nos están hablando de que todos los menores de orden 2 de la matriz son distintos de 0. 00:00:38
¿Todos tienen que ser distintos de 0? Pues, a ver, el hecho de que sepamos que el determinante de la matriz 3x3 es no nulo, 00:00:44
quiere decir que el rango de la matriz va a ser máximo, va a ser 3, y eso no implica que todos los menores de orden 2 son 0. 00:00:52
Implica que al menos uno, al menos un menor 2 por 2 es no nulo. 00:01:00
Habrá más de uno seguro, pero no necesariamente todos. 00:01:15
Por ejemplo, la matriz siguiente, 1, 2, 3. Vamos a poner una matriz cuyo determinante sea no nulo. Por ejemplo, menos 1, 2, 3 y 0, 0, 1. Es probable que podamos modificar esta matriz para que el determinante sea 2. 00:01:17
Pero desde luego es una matriz que tiene rango 3 y hay un menor nulo. Tiene un menor 2 por 2 nulo. Puede tener un menor 2 por 2 nulo y sin embargo tener rango 3. 00:01:39
O es igual, puede tener rango 3 porque el determinante es 2 distinto de 0 y sin embargo alguno de los menores puede ser 0. Perfectamente, sin problemas. 00:01:58
O sea que la primera de ellas sería falsa. Esto respecto a la primera. Vamos con la segunda. Nos dicen que todos los menores de orden 2 de la matriz son 0. Esto también es falso. ¿Por qué? 00:02:08
Porque si todos los menores de orden 2 fuesen 0, entonces ¿qué ocurriría? Pues que el rango de la matriz sería 1. Pero esto es imposible porque me están diciendo que el determinante es 2, 00:02:26
que es distinto de 0 y por lo tanto el rango de la matriz es 3, al ser determinante de A distinto de 0. 00:02:50
Así que la 2 también es falsa. Vamos con la 3. La matriz 3 por A es invertible. Vamos a ver. 00:03:10
¿La matriz 3 por A es invertible? Pues será invertible si su determinante es distinto de 0. Si no, no. 00:03:17
Pero ¿cuánto vale el determinante de 3A? Pues el determinante de 3A valdrá 3 elevado a 3 por el determinante de A. 00:03:27
Y como el determinante de A vale 2, pues esto será 3 por 3, 9 por 3, 27, 27 por 2 igual a 54, que es distinto de 0. 00:03:35
Con lo cual, 3A sí es invertible, sí tiene inversa. 00:03:44
Bien, vamos con la siguiente. La matriz no puede ser simétrica. 00:03:53
Ahora, ¿se os ocurre una matriz de determinante 2 simétrica? ¿Existen? Pues claro que sí. Fijaos, esta matriz 1, 2, 1 es una matriz diagonal y por lo tanto su determinante, ¿cuál va a ser? 00:03:58
El determinante de la matriz esta va a ser 1 por 2 por 1, 2. Es un determinante como las del enunciado y sin embargo esta matriz es simétrica. Luego sí que puede ser simétrica. 00:04:15
Hemos encontrado una matriz simétrica y el determinante 2 sí que es posible. Luego, el apartado 4 sería falso. Y hasta aquí el ejercicio número 1. Enseguida nos ponemos con los siguientes ejercicios. ¡Hasta ahora! 00:04:25
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
157
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 22:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
04′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.40 MBytes

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