Ecuaciones de segundo grado incompletas (sin término con x)

En este vídeo vamos a estudiar las ecuaciones de segundo grado incompletas 00:00:05

en las cuales el término que multiplica la x no aparece, es decir, dada la 00:00:10

ecuación de segundo grado general completa de la forma ax cuadrado más bx 00:00:17

más c igual a cero, b es igual a cero. Así nos queda una ecuación del tipo 00:00:22

número por x cuadrado más número igual a cero. 00:00:28

Podemos observar en este primer ejemplo que es una ecuación de segundo grado 00:00:31

pues tiene un término con x al cuadrado y el segundo término es un número 00:00:37

que llamamos término independiente, todo ello igualado a cero 00:00:41

Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos que aislar a un lado de la ecuación 00:00:45

el término de grado 2, es decir, 4x al cuadrado 00:00:50

Así que vamos a comenzar pasando a la derecha de la ecuación el término independiente menos 16 00:00:54

Recordar que al mover los términos al otro lado de la igualdad hay que cambiar el signo 00:01:03

Así que a la derecha de la ecuación nos queda 0 más 16, queda 16 00:01:09

A continuación vamos a despejar x al cuadrado 00:01:15

Para ello, el número que multiplica la incógnita, 4, pasa dividiendo. 00:01:19

Así nos queda x al cuadrado igual a 16 entre 4, que es igual a 4. 00:01:27

Para hallar las soluciones de esta ecuación, es decir, los números elevados al cuadrado dan 4, 00:01:32

tenemos que calcular la raíz cuadrada de 4. 00:01:39

Recuerda que la raíz cuadrada de los números positivos tienen dos soluciones, la positiva y la negativa. 00:01:43

Llamaremos x1 a la primera solución que es 2 y x2 a la segunda solución que es menos 2. 00:01:51

Esto también lo podemos escribir de forma conjunta utilizando los signos más menos. 00:01:58

Veamos a continuación un segundo ejemplo. 00:02:08

Observar que es una ecuación de segundo grado pues tenemos dos términos con x al cuadrado 00:02:11

y es incompleta puesto que los otros términos no llevan x 00:02:16

Empezaremos simplificando la ecuación 00:02:21

Para ello, el término 4x al cuadrado que tenemos a la derecha lo pasamos a la izquierda 00:02:25

Así nos queda 8x al cuadrado menos 4x al cuadrado igual a menos 20 00:02:31

A continuación, el término menos 4 que estaba a la izquierda lo pasamos a la derecha 00:02:39

Recordad que en los pasos de los términos hay que cambiar el signo, así que nos queda más 4 00:02:46

Ahora que tenemos los términos semejantes en ambos lados de la ecuación 00:02:52

Simplificamos, 8x cuadrado menos 4x cuadrado queda 4x cuadrado 00:02:56

Y a la derecha, menos 20 más 4 da menos 16 00:03:01

Despejamos ahora x cuadrado 00:03:05

Para ello el número que multiplica x al cuadrado es 4, pasa dividiendo. 00:03:07

Así nos queda x al cuadrado es igual a menos 16 entre 4, lo cual da menos 4. 00:03:14

Para hallar las soluciones de la ecuación debemos calcular la raíz cuadrada de menos 4. 00:03:22

Daros cuenta que es la raíz cuadrada de un número negativo y esto no existe en el conjunto de los números reales. 00:03:28

Esto significa que esta ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales. 00:03:38

Veamos un tercer ejemplo. 00:03:46

Esta ecuación sigue siendo una ecuación de segundo grado, pues tenemos dos términos con x al cuadrado 00:03:49

y el resto de términos son términos que no llevan x, son términos independientes. 00:03:54

Como antes, empezamos simplificando la ecuación. 00:04:00

Vamos a pasar el término menos x cuadrado que está a la derecha, lo pasamos a la izquierda. 00:04:05

Recordad que el signo cambia, así que nos queda más x al cuadrado igual a 3. 00:04:10

El término menos 22 que lo teníamos a la izquierda lo pasamos a la derecha. 00:04:17

De esta manera, cambiando el signo, queda más 22. 00:04:22

Simplificamos los términos semejantes 8x cuadrado más x cuadrado 9x cuadrado y a la derecha 3 más 22 da 25. 00:04:25

A continuación vamos a despejar x al cuadrado. El número 9 que multiplica pasa dividiendo. 00:04:35

Así nos queda la fracción irreducible 25 novenos. 00:04:42

Para calcular las soluciones de nuestra ecuación tenemos que realizar la raíz cuadrada de la fracción 25 novenos. 00:04:46

Para ello, calculamos la raíz cuadrada del numerador, es decir, de 25, y por otro lado, la raíz cuadrada del denominador, que es 9. 00:04:54

Considerando el signo positivo de la raíz cuadrada, tenemos la primera solución, que queda 5 tercios. 00:05:04

La segunda solución, que vamos a llamar x sub 2, es igual a menos 5 tercios, donde hemos cogido un signo negativo. 00:05:14

Las dos soluciones de esta ecuación las podemos poner de forma conjunta utilizando el signo más menos. 00:05:22

Ecuaciones de segundo grado incompletas (sin término con x) - Contenido educativo

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