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VIDEO - Ejercicio B1 2023 modelo - Contenido educativo

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Subido el 27 de septiembre de 2023 por Luis A.

89 visualizaciones

Ejercicio en el que se calcula la fuerza sobre una partícula debida a dos partículas. También se calcula el trabajo para trasladar una partícula de un lugar a otro de un campo gravitatorio.

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2023, modelo B1, en el que hay dos masas, la M1 en el origen de coordenadas, que son 10 kg, y M2, que son 15 kg, 00:00:00
y bueno, pues lo que me piden en el apartado A es que calcule la fuerza gravitatoria debido a las masas M1 y M2, 00:00:13
que experimentará una masa de 5 kilogramos que esté situada en el punto 2,1. 00:00:24
Como veis, lo he escrito aquí, que es este punto rojo, esas son las coordenadas, y pues eso, me pregunta la fuerza. 00:00:28
Entonces, lo primero que voy a hacer es dibujar el vector fuerza debido a m1, que va a ser así, va a apuntar... 00:00:35
Bueno, voy a hacer el vector campo gravitatorio, mejor, ¿vale? 00:00:52
Podría hacer directamente el de la fuerza, podría sacar directamente, o bueno, voy a hacer el de la fuerza, venga. 00:00:55
Sería las coordenadas, las componentes, mejor dicho, de ese vector, son estas que estoy dibujando así. 00:01:01
Esta sería la componente f sub x, esta es la fuerza y esta es la componente vertical, ¿no? 00:01:11
F sub i es así y así, ¿vale? 00:01:19
Voy a escribir, acércame un poquito y voy a escribir para que veáis los símbolos. 00:01:25
Entonces, el símbolo del campo, de la fuerza mejor dicho, es este. 00:01:36
Esta es la fuerza. 00:01:43
Esta es la fuerza 1. 00:01:48
Esta componente de aquí es F. 00:01:59
F1, Y, vector, porque es un vector, y este de aquí es F, sub X, con la flecha de vector también. 00:02:03
Esta es F1, ya veis aquí, ¿no? Voy a coger este como el ángulo, aquí. 00:02:19
Ahora cambio de color 00:02:28
A ver si el azul me va bien 00:02:30
Y voy a representar 00:02:32
La fuerza también en el punto 2,1 00:02:35
Pero debido a la masa 2 00:02:38
Le llamaré F sub 2 00:02:40
A ver que tal queda 00:02:42
Voy a hacer un poco más gruesa la línea 00:02:45
Sería ese de ahí 00:02:47
Lo voy a hacer así de corto por ejemplo 00:02:53
Podéis dibujarlo corto o largo 00:02:55
Que queráis 00:02:58
Y aquí 00:02:58
Escribo 00:03:00
Este es F sub 2 vector. F sub 2 vector. Vale, voy a alejar un poco. Y ya tenemos ahí los dos vectores fuerza dibujados. 00:03:03
Ahora voy a calcularos, entonces voy a escribir lo siguiente, f1 es igual a f1x vector más f1y vector. 00:03:27
Además, cada uno de estos vectores lo puedo poner como el producto de su módulo por su vector unitario 00:03:48
¿Veis? Ahora la flecha aparece sobre la Y y no sobre F de 1X 00:04:01
Este sería F1Y vector unitario J con su flechita 00:04:06
¿Vale? Bien, pues entonces puedo sacar la coordenada x del vector. Mirad, fx, f1x, que es este. Este es el cateto contiguo a este ángulo y la hipotenusa es f1. 00:04:14
cateto contiguo F1x 00:04:37
pues entonces 00:04:40
como es el cateto contiguo 00:04:42
yo sé 00:04:45
que el cateto contiguo es igual 00:04:46
a la hipotenusa 00:04:48
multiplicado por el 00:04:52
coseno del ángulo 00:04:54
en cuestión 00:04:56
y sigue estando el vector unitario I 00:04:57
y le sumo 00:05:00
también por 00:05:08
el seno de phi 00:05:10
con el vector unitario j 00:05:13
sigo aquí abajo 00:05:16
porque 00:05:19
ahora voy a desarrollar el coseno y el seno 00:05:21
que será lo siguiente 00:05:26
no, voy a hacer antes una cosa 00:05:29
voy a sacar ya 00:05:33
el módulo de f1 00:05:35
el módulo 00:05:39
de la fuerza 1 00:05:40
Que es G por la masa grande por la masa pequeña partido por la distancia al cuadrado. 00:05:42
Mirad, estas dos masas son la masa que hay aquí, es decir, será Fn1, 00:05:51
y la masa que coloquemos aquí. 00:06:01
Hay una masa pequeña que me dicen que vale 5 kilogramos, ¿no? 00:06:02
Está situada ahí en el punto 2,1. Mirad, está aquí. 00:06:07
Situada en el punto 2,1. O sea, que aquí hay una masa. 00:06:10
Y una masa de 5 kilogramos. 00:06:12
Entonces, pues nada, voy sustituyendo los datos. 00:06:14
Esto sería 6,67... 00:06:17
Por cierto, aquí no pongo signo menos porque yo estoy calculando el módulo de la fuerza, ¿vale? 00:06:20
Que es un número positivo. 00:06:27
Luego el signo menos, si lo tengo que poner, ya lo añadiré aquí, ¿vale? 00:06:28
Las componentes. 00:06:32
6,67 por 10 elevado a menos 11 multiplicado por una de las dos masas. 00:06:34
me da igual el orden, pues un producto 00:06:41
y la masa 1 vale 10 00:06:43
kilogramos 00:06:46
la masa del punto 2,1 00:06:48
hemos dicho que vale 5 00:06:50
y la distancia 00:06:51
no la sé 00:06:53
la distancia no la sé 00:06:54
pero bueno, la puedo calcular 00:06:57
la distancia sería 00:06:59
lo voy a poner en amarillo 00:07:00
toda esa distancia de ahí 00:07:02
esa distancia es entonces 00:07:05
la hipotenusa 00:07:10
de un triángulo rectángulo 00:07:12
Y yo conozco la longitud de los catetos, así que esa distancia r es igual a la raíz cuadrada de esta componente, 00:07:14
la componente horizontal, por ejemplo, que vale 2 al cuadrado más 1 al cuadrado. 00:07:24
Esto es raíz cuadrada de 5. 00:07:31
Voy a moverla por la calculadora, que la voy a necesitar no para ahora, 00:07:34
porque estos son metros 00:07:41
y en la fórmula de la r aparece al cuadrado 00:07:44
entonces yo, si me ha dado una raíz cuadrada 00:07:50
pues no me molesta en resolverla 00:07:52
porque luego se me va a ir con el cuadrado 00:07:54
entonces va a pasar algunas veces 00:07:58
cuando esta raíz no sea entera 00:08:00
se nos va a pasar, ¿vale? 00:08:02
entonces me quedaría lo siguiente 00:08:06
6.67 por 10 elevado a menos 11 00:08:07
por 50 00:08:10
10 por 5 00:08:12
y lo divido entre 5 00:08:14
eso me da 6,67 00:08:16
por 10 00:08:18
elevado a menos 10 00:08:23
y esto tendrá, como es una fuerza 00:08:25
tendrá unidades de fuerza sistema internacional 00:08:27
es decir, newtons 00:08:29
ya tengo F1, o sea, ya lo podré poner aquí y aquí 00:08:30
ahora 00:08:33
voy a obtener también la expresión 00:08:34
¿cuánto vale el coseno del ángulo y el seno? 00:08:37
entonces me vengo hacia abajo 00:08:40
y hago lo siguiente 00:08:41
El coseno del ángulo, como este es el ángulo, el coseno es el cateto contiguo. 00:08:43
Pero este ángulo también es el mismo ángulo, pero de este triángulo grande de aquí. 00:08:50
Estoy señalando, ¿verdad? 00:08:56
Entonces, el cateto contiguo, porque estoy intentando hacer el coseno, 00:08:57
el cateto contiguo del triángulo grande mide esta distancia, que son dos metros. 00:09:02
Y lo tengo que dividir por la hipotenusa. 00:09:07
La hipotenusa hemos visto que vale raíz de 5, ¿vale? 00:09:10
Pues ya tengo lo que vale el coseno de 5, ¿vale? 00:09:15
Pues lo voy a hacer con la calculadora, 2 dividido entre la raíz de 5. 00:09:19
Esto me da, pues, un número irracional, como es lógico, que son 0,89. 00:09:23
Ya sé lo que vale el coseno de un ángulo. 00:09:31
Y eso que no sé lo que vale el ángulo, lo podría sacar, ¿no? 00:09:32
Porque puedo hacer el arco coseno de 0,89 y podría saber qué ángulo es, 00:09:35
pero de momento no lo necesito. 00:09:39
Yo lo que necesito es el coseno del ángulo y el seno, ¿vale? Pues entonces ahora hago el seno del ángulo, que es igual al cateto opuesto, el cateto opuesto vale 1, partido por la hipotenusa, raíz de 5. 00:09:41
Entonces 1 partido por raíz de 5 es 0,43, redondeando. 00:09:55
0,43. 00:10:04
Pues entonces ya tengo todo para introducirlo en esta expresión. 00:10:09
Así que me voy a venir abajo del todo. 00:10:14
Para hacer ya definitivamente la expresión de la fuerza. 00:10:17
Que es lo único que me preguntan en el apartado A. 00:10:22
Me vengo aquí un poco a la izquierda y hago así. 00:10:25
F1. 00:10:27
Ah, bueno, me pregunta la fuerza total, es verdad. 00:10:28
Tengo que sacar todavía la fuerza sub 2, debido a la masa 2. 00:10:31
Pero bueno, F1 entonces, quedamos que es... 00:10:42
Mirad, ahora sí que voy a poner los signos. 00:10:46
La componente X de la fuerza 1 apunta hacia la izquierda. 00:10:48
Así que la tengo que poner negativa. 00:10:53
Luego pongo lo que vale F1, que son 6,67 por 10 elevado a menos 11, 00:10:55
multiplicado por el coseno, 0,89. 00:11:00
Y esto tendrá una componente y. 00:11:07
¿Vale? A continuación pongo más o menos, ¿vale? 00:11:10
Porque ya he puesto esto de aquí, todo esto. 00:11:13
Ahora tengo que poner, pues, 00:11:17
yo tendría que poner negativa también la segunda coordenada, 00:11:19
la coordenada vertical, porque apunta hacia abajo. 00:11:22
Así que aquí pongo un menos, ¿vale? 00:11:25
No voy a escribir más allá de esta línea que veis. 00:11:27
Así que me vengo aquí abajo, digo así, menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por el seno que da 0,43 con su vector unitario J. 00:11:28
Hay unas operaciones que puedo ir haciendo, que darán de la siguiente manera, 6,67 por 10 a la menos 11 por 0,89, esto da 5,94. 00:11:41
Vale, esto es 5,94 por 10 elevado a menos 11 y menos, ya lo escribo, 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 0,43, 2,87 por 10 elevado a menos 11. 00:11:55
Esto con su menos, que se me iba a olvidar. Ahí va un menos. 2,87 por 10 elevado a menos 11. Vector unitario J con su flecha. Y que no se os olvide poner las unidades. 00:12:27
Ya tengo las componentes de este vector verde de aquí, que es F1. 00:12:45
Ya tengo esas componentes, ese vector. 00:12:52
Y ahora voy a obtener el vector F2, que lo tengo aquí. 00:12:56
F2 es más rápido, porque sólo tiene una componente. 00:13:00
Así que, pues lo que tengo que hacer es calcular... 00:13:05
Primero hago la expresión de F2. 00:13:09
El vector F2 va a ser igual a... directamente va a ser F2i. 00:13:11
Solo va a tener componente i. 00:13:19
Entonces ese vector va a ser F2 multiplicado por el vector unitario j. 00:13:22
Voy a sacar F2. 00:13:28
F2. 00:13:32
El porciento va a ir hacia abajo, lo tengo que poner negativo. 00:13:34
¿Qué masas aparecen ahora? 00:13:39
Ahora aquí aparece la masa M2 y M es la misma masa que había puesto aquí arriba. 00:13:40
Es la masa que está colocada aquí. 00:13:46
Ahora aparecen estas dos masas, M2 y la masa que está en 2, 1. 00:13:48
Y ahora tengo que poner una nueva distancia, porque ahora la distancia es esta vertical, entre las dos masas. 00:13:52
Así que R ahora cambia. 00:13:58
Vale, voy a hacer una cosa. 00:14:04
Como estoy sacando el módulo, aquí me he equivocado. 00:14:06
Quería sacar el módulo. 00:14:10
Así que lo dejo así todo positivo. Y aquí pongo 6,67 por 10 elevado a menos 11 por las dos masas, es decir, la que está en M2, que son 15, multiplicado por la que está en el punto 2,1, que eran 5. 00:14:13
Y ahora la distancia es 1 al cuadrado. 00:14:37
Así que aquí queda 6.67 por 10 elevado a menos 11 por 15 y por 5. 00:14:41
Pues eso da 5 por 10 elevado a menos 9. 00:14:50
5,0 por 10 elevado a menos 9 newtons. 00:14:56
Ese es el módulo. 00:15:02
Una vez tengo el módulo, me vengo aquí. 00:15:03
Y entonces pongo 5,0, 5, lo mismo, por 10 elevado a menos 9, vector unitario J, y ya se me estaba olvidando el signo menos. 00:15:05
Voy a borrar aquí un poco para que me quepa el signo menos. 00:15:22
Como os digo, hay que tener cuidado con los signos porque se os pueden olvidar. 00:15:28
Y recordad que F2 apunta hacia abajo, por lo tanto su componente vertical, la única que tiene, es negativa. 00:15:33
Ahí tenéis las unidades, ¿vale? Pues tenemos los dos vectores, tenemos este vector, ese de ahí, y tenemos este vector de aquí, este es F2 y este es F1. 00:15:42
Y me están preguntando la fuerza total en este punto, la fuerza total en este punto, sobre esa masa colocada ahí, y entonces hay que sumar esos dos vectores, ¿vale? 00:16:01
Pero bueno, todos sabemos sumarla, sumar dos vectores, podemos poner uno encima del otro, esta expresión y esta también, pero el caso es que la fuerza total, la fuerza total es la suma de F1 más F2, vectores, ¿vale? 00:16:15
Así que sumo coordenada a coordenada. 00:16:39
El vector F2 no tiene coordenada horizontal. 00:16:43
Así que a esta coordenada horizontal del F1 le sumo 0. 00:16:48
Por tanto queda este valor de ahí. 00:16:56
Y luego cojo las dos componentes verticales de los dos vectores, 00:17:02
esta que tenéis aquí y esta que tenéis aquí, y la sumamos. 00:17:06
Entonces quedaría 5 por 10 elevado a menos 9 más 2,87 por 10 elevado a menos 11 y da 5,03 negativo, 5,03 por 10 elevado a menos 9 vector unitario J y los newtons. 00:17:13
Este sería el primer apartado del ejercicio. 00:17:43
Se puede hacer de otra manera. 00:17:47
Yo he sacado, como os he dicho, la fuerza en este punto. 00:17:50
Voy a hacer con el láser en este punto. 00:17:54
He sacado la fuerza F1 y F2. 00:17:56
Pero lo que podemos hacer también es sacar el campo gravitatorio aquí. 00:17:59
Debido a esta masa y a esta masa. 00:18:05
Puedo sacar el campo gravitatorio aquí. 00:18:07
Y luego utilizar la fórmula que me dice que, como he visto hoy en clase, que la fuerza es igual a la masa por el campo gravitatorio, la masa que coloquemos aquí. 00:18:09
Y entonces, teniendo el vector campo gravitatorio, que ya lo hemos hecho otras veces en clase, lo multiplico por la masa que hay en ese punto y ya tengo el vector fuerza. 00:18:22
Así que ese sería el primer apartado de ese ejercicio. 00:18:32
Vale, un segundo, voy a recuadrar aquí y me voy al siguiente apartado, que lo tengo aquí. 00:18:37
En el segundo apartado, en el apartado B, me pregunta el trabajo que realiza el campo gravitatorio creado por la masa M1 cuando la masa M2 se desplaza desde este punto, que es el punto 2,0, hasta el punto 0,1, ¿vale? 00:18:56
Esta masa M2, esa masa M2 se va a desplazar hasta este punto de aquí, va a ir desde aquí hasta aquí y lo hace, me dice que a través de tres caminos, tres caminos representados en la figura, o sea que o lo hace en línea recta o cualquiera de estas dos curvas, ¿vale? 00:19:13
Asumiendo que la masa de 5 kilogramos del apartado anterior, la que estaba colocada en este punto, esa ya no está presente. 00:19:29
Solo están estas dos. 00:19:36
Entonces, ya en el apartado B, ya he dado una respuesta, ¿vale? 00:19:38
Lo que tenéis aquí en verde, que dice que el trabajo realizado por el campo gravitatorio, como es un campo conservativo, 00:19:42
pues tenéis que aprender que el trabajo para llevar la masa desde aquí hasta aquí, da igual que sea por cualquiera de estos tres caminos o por cualquier otro camino. 00:19:48
El trabajo va a dar el mismo valor, el trabajo que calculéis. 00:19:56
Puede ser por aquí o por aquí, ¿vale? 00:19:59
Dando una vuelta enorme y volviendo a ese punto. 00:20:02
El trabajo siempre va a ser igual, me da igual qué trayectoria lleve. 00:20:04
Así que, bueno, pues os voy a comentar la fórmula que hemos visto hoy en clase. 00:20:08
La fórmula es esta. 00:20:17
Trabajo, trabajo es igual a la multiplicación de la masa por esa resta de potenciales, ¿vale? 00:20:22
Este es el potencial inicial, en el punto inicial, y este es el potencial en el punto final. 00:20:39
Lo voy a... potencial inicial, y este es el potencial final. 00:20:46
Este es el punto inicial, perdón, este es el punto inicial, el 2, 0. 00:20:59
Así que lo voy a llamar V sub a, pero me voy a referir al potencial en ese punto. 00:21:02
La fórmula del potencial es el potencial creado por esta masa de aquí. 00:21:13
Así que aquí tengo que poner m1. 00:21:29
o sea, recordemos que me dicen en el apartado 00:21:31
que la masa, esta es la masa 00:21:34
que crea el campo ahora 00:21:36
el trabajo que realiza el campo gravitatorio 00:21:37
que crea el campo gravitatorio 00:21:40
creado por la masa 1 00:21:42
¿y qué hace la masa 2 aquí? 00:21:43
la masa 2 no crea, se supone que no crea un campo gravitatorio 00:21:45
lo que hace es desplazarse 00:21:48
me preguntan el trabajo para que se desplace M2 00:21:50
así que el potencial es debido 00:21:52
a la masa que crea el campo 00:21:54
y la distancia 00:21:56
R que aparece en la fórmula 00:21:58
La distancia desde la masa que crea el campo hasta el punto en cuestión. 00:22:00
Por lo tanto, será esta distancia de aquí. 00:22:04
Bueno, pues esto no es difícil de calcular. 00:22:07
6 coma, aquí hay que mantener el signo. 00:22:09
Esto no es el módulo de un vector, por lo tanto, lleva su signo. 00:22:13
No es el módulo, que siempre es positivo. 00:22:16
La masa 1, me recuerdo que era de 10, sí. 00:22:19
Y la distancia es de 2. 00:22:24
La distancia es de 2. 00:22:26
Entonces, ay, se me ha olvidado aquí, por 10 elevado a menos 11. Vale, pues esto da 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 10 dividido entre 2. 00:22:27
Al final da 3,33 por 10 elevado a menos 10. Julios partido por kilogramos, unidades de potencial, ¿vale? 00:22:39
Y ahora voy a sacar el potencial en el punto B, es el punto final al que llevamos la masa, es decir, la masa se transporta hasta aquí. 00:22:58
Voy a calcular el potencial en este punto, debido a esta masa M1, que es la que crea el campo una vez más. 00:23:12
Por lo tanto, la fórmula es la misma, también aparece M1, lo único que cambia es la distancia esta, la R, que probablemente valga otra cosa, ¿no? 00:23:19
menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa 1, que vuelve a valer 10, 00:23:28
pero ahora la distancia vale 1, un metro. 00:23:37
Por lo tanto, esto es menos 6,67 por 10 elevado a menos 10. 00:23:41
Julios partido por kilogramo. 00:23:48
¿Vale? Como tenemos esta formulita para el trabajo, pues recordad que esta masa es la que se traslada. 00:23:51
masa que se traslada 00:24:04
masa que se traslada, por lo tanto 00:24:22
la que se traslada es m2 que vale 15 kilogramos 00:24:36
y lo multiplico por el valor del potencial en el punto inicial 00:24:43
Que es 3,33 por 10 elevado a menos 10. Negativos, ¿eh? Negativos. Luego le tengo que restar el valor del potencial en el punto final. 00:24:50
Y en el punto final hemos visto que es vb, que es menos 6,67 por 10 elevado a menos 10. 00:25:11
Y ahora pongo dos paréntesis y calculo el valor. 00:25:22
Esto acaba siendo positivo, menos y menos acaba dando más. 00:25:28
Por lo tanto, todo esto queda el siguiente valor. 00:25:31
Sería 10 elevado a menos 10, lo multiplico por el 15. 00:25:38
Mira, esto me da un valor positivo. 00:25:51
Podría haberme dado negativo, ¿eh? 00:25:57
Unas veces da con un signo y otras veces con el otro. 00:25:58
Pues da 5 por 10 elevado a menos 9. 00:26:02
¿Qué unidades tiene el trabajo? 00:26:05
El trabajo es energía. 00:26:06
Por lo tanto, son julios, ¿vale? 00:26:09
La pregunta ya estaría. 00:26:10
¿Qué quiere decir un trabajo positivo? 00:26:14
Lo hemos comentado hoy en clase. 00:26:16
Un trabajo positivo quiere decir que el trabajo lo realiza 00:26:18
el campo gravitatorio 00:26:23
es decir, que esta masa 00:26:26
crea un campo gravitatorio 00:26:30
esta tiene una fuerza de atracción 00:26:31
hacia esta masa 00:26:34
de aquí y para desplazarse 00:26:37
de este punto inicial a este 00:26:38
final 00:26:40
no tiene que ser una fuerza 00:26:41
externa que arrastre esta partícula hasta aquí 00:26:44
sino que ella sola, espontáneamente 00:26:46
digamos que 00:26:49
se desplaza 00:26:50
porque el trabajo lo hace 00:26:51
El campo, porque me ha dado mayor que cero. 00:26:54
Y por lo tanto, cuando el trabajo es positivo, el trabajo lo realiza el campo. 00:26:57
Si me hubiera dado negativo, el trabajo no lo habría hecho el campo. 00:27:17
Lo habría tenido que hacer una fuerza externa, ¿vale? 00:27:22
Si me hubiera dado negativo, para pasar la masa de aquí hasta aquí tendría que venir una fuerza externa, por ejemplo, la mano, y coger la masa en este punto y transportarla hasta aquí, ¿vale? 00:27:25
Pero el campo no lo podría hacer, esa trayectoria, lo tendría que hacer una fuerza externa. 00:27:38
Eso que os digo ocurre cuando el campo, perdón, cuando el trabajo es menor que cero, es negativo. 00:27:44
ese trabajo lo realiza 00:27:51
una 00:27:55
una fuerza 00:27:59
externa 00:28:03
¿vale? 00:28:06
y bueno, pues este es el ejercicio 00:28:14
aquí lo tenéis 00:28:16
venga chicos, pues vamos hablando 00:28:17
¿vale? nos vemos en clase 00:28:20
Idioma/s:
es
Autor/es:
Luis Arteaga
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
89
Fecha:
27 de septiembre de 2023 - 20:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
28′ 25″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1440x900 píxeles
Tamaño:
464.57 MBytes

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